單機(jī)運(yùn)行工況對多組分同位素分離級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

豆丹丹，賈延輝，叢藝?yán)?/p>

(核工業(yè)理化工程研究院 粒子輸運(yùn)與富集技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300180)

穩(wěn)定同位素的需求日益增長，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、基礎(chǔ)物理研究等領(lǐng)域[1]。提高同位素的分離能力是研究重點(diǎn)，其中具有高性能的級聯(lián)是提高同位素分離能力的關(guān)鍵之一，為最大限度地提高一座級聯(lián)的分離能力，必須進(jìn)行級聯(lián)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[2-4]。在現(xiàn)有多組分同位素分離級聯(lián)優(yōu)化理論研究中，優(yōu)化方向多集中在級聯(lián)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)上[5-12]，如級聯(lián)長度(級聯(lián)總級數(shù))N、供料級位置f、分流比θ等。但由單機(jī)及級聯(lián)理論可知，組成級聯(lián)的單機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行工況也會影響到級聯(lián)的分離性能，在對二元同位素分離級聯(lián)的優(yōu)化研究中[13-17]，不僅針對級聯(lián)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)，而且也針對組成級聯(lián)的單機(jī)運(yùn)行工況進(jìn)行了優(yōu)化。但在多組分同位素分離級聯(lián)優(yōu)化中，單機(jī)運(yùn)行參數(shù)對級聯(lián)優(yōu)化的影響研究很少。這主要是由于在二元同位素分離中，通過n=ΔU/δU(其中n為級聯(lián)機(jī)器數(shù)，ΔU為總分離功，δU為單機(jī)分離功率)，將級聯(lián)機(jī)器數(shù)最小這一優(yōu)化目標(biāo)和單機(jī)分離功率聯(lián)系起來，當(dāng)單機(jī)分離功率最大時(shí)，組成級聯(lián)達(dá)到相同的分離功所需的機(jī)器數(shù)最小。但這一概念擴(kuò)展到多組分同位素分離研究中時(shí)分離功率尚未有統(tǒng)一的定義[18-19]，無法直接構(gòu)建單機(jī)運(yùn)行參數(shù)與級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。

本文在準(zhǔn)理想級聯(lián)研究的基礎(chǔ)上，尋找另外一個(gè)中間量，將單機(jī)運(yùn)行工況與級聯(lián)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，研究兩者之間的關(guān)系，由此確定級聯(lián)分離多組分同位素時(shí)單機(jī)最佳運(yùn)行工況，為實(shí)際級聯(lián)分離多組分同位素提供指導(dǎo)。

1 級聯(lián)數(shù)學(xué)模型

本文所研究的準(zhǔn)理想級聯(lián)為圖1所示的逆流型級聯(lián)[6-8]。級聯(lián)具有供料流、精料流和貧料流，相應(yīng)的流量分別為F、P、W，相應(yīng)的組分豐度分別為CiF、CiP、CiW(i=1,…,m,m為待分離同位素混合物的組分?jǐn)?shù))。級聯(lián)共有N級，第f級為供料級。上述各級聯(lián)參量之間存在以下解析關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 逆流型準(zhǔn)理想級聯(lián)示意圖Fig.1 Scheme of countercurrent quasi-ideal cascade

級聯(lián)中相對總流量LR為總流量LT與P之比，LT由下式確定：

(5)

式(1)～(5)中的gi為第i組分在第s級的精料流量L′與貧料流量L″之比，即：

(6)

對于準(zhǔn)理想級聯(lián)，gi(s)為常量，可用基本全分離系數(shù)q0以及組分相對分子質(zhì)量來表達(dá)：

(7)

其中，M*=(Mn+Mk)/2，Mn、Mk為選定組分n、k的摩爾質(zhì)量，M*是一重要參量，其值的選取決定gi的取值，進(jìn)而決定級聯(lián)各級的流量分布。由于Mn和Mk為整數(shù)，因此，由M*=(Mn+Mk)/2所確定的M*不連續(xù)，但可象征性地引入一系列假想組分，其相對分子質(zhì)量在M1～Mm范圍內(nèi)連續(xù)變化，而其濃度趨于無窮小，這樣就能保證M*在M1～Mm范圍內(nèi)連續(xù)變化，從而可將它作為一連續(xù)變量對級聯(lián)進(jìn)行優(yōu)化。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文針對單機(jī)組成的準(zhǔn)理想級聯(lián)分離Xe同位素的分離性能，理論研究在不改變單機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件下，以基本全分離系數(shù)為中間量，探究單機(jī)運(yùn)行參數(shù)，如分流比、滯留量和單機(jī)供料流量等參數(shù)單因素變化時(shí)對最佳級聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響，并通過比較不同單機(jī)運(yùn)行參數(shù)的最佳級聯(lián)的最小流量或最小裝機(jī)量，確定級聯(lián)分離Xe同位素時(shí)單機(jī)運(yùn)行的最佳工況。其中Xe的天然豐度列于表1。

表1 Xe同位素的天然豐度Table 1 Abundance of natural xenon isotope mixture

2.1 單機(jī)供料流量對級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖2為單機(jī)供料流量與級聯(lián)總級數(shù)N、供料位置f、貧料段長度Sw和精料段長度Sp的變化關(guān)系曲線，其中單機(jī)有關(guān)參數(shù)為：θ=0.5，H=10 mg。由圖2可見，在本文所選取的供料流量變化范圍(5～35 g/h)內(nèi)，隨著供料流量的增大，級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括級聯(lián)總級數(shù)、供料位置、貧料段長度和精料段長度均逐漸增大。從流量上分析，隨著單機(jī)供料流量的增加，貧料段級間流量變化不大，但其流量最大值的位置，即供料點(diǎn)位置不斷后移，且精料段的級間流量不斷增加，因此最佳級聯(lián)的相對總流量也不斷增加。

圖3為單機(jī)供料流量、基本全分離系數(shù)與最佳級聯(lián)相對總流量之間的變化關(guān)系曲線，由圖3可見，隨著供料流量的增大，基本全分離系數(shù)逐漸減小，最佳級聯(lián)的相對總流量逐漸升高，這與前面的分析結(jié)果一致。

通常選用最小相對流量作為評價(jià)級聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)，是因?yàn)樽钚∠鄬α髁颗c最小裝機(jī)量通常是一致的。但在研究單機(jī)供料流量與最佳級聯(lián)結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，隨著單機(jī)供料流量的變化，最小相對流量與最小裝機(jī)量不再保持一致，因此需進(jìn)一步比較不同單機(jī)供料流量與最佳級聯(lián)的裝機(jī)量之間的關(guān)系(圖4)。

圖2 最佳級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨單機(jī)供料流量的變化關(guān)系Fig.2 Dependence of structure parameters of optimal cascade on F of centrifuge

圖3 最佳級聯(lián)相對總流量與單機(jī)供料流量、基本全分離系數(shù)的變化關(guān)系Fig.3 Dependence of LR of optimal cascade on F and q0 of centrifuge

圖4 最佳級聯(lián)相對機(jī)器數(shù)nR與單機(jī)供料流量、基本全分離系數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 Dependence of nR on F andq0 of centrifuge

從圖4可發(fā)現(xiàn)，最佳級聯(lián)的裝機(jī)量不再隨供料流量的增加而增大，而是隨著供料流量的增加先減小后增大，圖中出現(xiàn)了極小值點(diǎn)，即當(dāng)單機(jī)供料流量為20 g/h時(shí)，優(yōu)化出的最佳級聯(lián)裝機(jī)量最小。此時(shí)級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：級聯(lián)總級數(shù)為48.21，供料位置為9.52，M*為129.96，即在該級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)下，單機(jī)的供料流量為20 g/h時(shí)，級聯(lián)所需的機(jī)器數(shù)最小。通過單機(jī)理論分析，由于隨著單機(jī)供料流量的逐漸增大，供取料驅(qū)動逐漸增強(qiáng)，環(huán)流量逐漸增大，基本分離功率出現(xiàn)增大趨勢，但當(dāng)供料流量增大至某一值后，供取料過程對分離式的不利干擾逐漸加大，即在供料區(qū)域內(nèi)發(fā)生的同位素豐度混合損失逐漸增大，使得越來越多的氣體在未得到充分分離情況下即被取出，所以供料流量較大時(shí)，基本分離功率也較少。即存在一個(gè)最佳供料流量，使得單機(jī)的基本全分離功率達(dá)最大，該最佳供料流量為20 g/h，與級聯(lián)最小裝機(jī)量的最佳單機(jī)供料流量一致。當(dāng)單臺單機(jī)的基本分離功率最大時(shí)，分離出相同濃度的產(chǎn)品所需的機(jī)器數(shù)最小。因此在級聯(lián)運(yùn)行時(shí)，若單機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)和其他運(yùn)行參數(shù)不變，應(yīng)將單機(jī)供料流量選為20 g/h。

2.2 分流比對級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖5為分流比與級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如級聯(lián)總級數(shù)、供料位置、貧料段長度和精料段長度的變化關(guān)系曲線，其中單機(jī)有關(guān)參數(shù)如下：F=20 g/h，H=30 mg。由圖可見，在本文所選取的分流比變化范圍(0.3～0.6)內(nèi)，隨著分流比的增加，級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括級聯(lián)總級數(shù)、供料位置、貧料段長度和精料段長度均小幅增大。從流量上分析，隨著分流比增加，貧料段每級流量基本相同，但其流量最大值的位置，即供料點(diǎn)位置小幅后移，且精料段的級間流量不斷增加，因此最佳級聯(lián)的相對總流量也不斷增加。

圖5 最佳級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨分流比的變化關(guān)系Fig.5 Dependence of structure parameters of optimal cascade on θ of centrifuge

圖7 最佳級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨滯留量的變化關(guān)系Fig.7 Dependence of structure parameters of optimal cascade on H of centrifuge

圖6為分流比、基本全分離系數(shù)與最佳級聯(lián)相對總流量的變化關(guān)系。從圖6可看出，隨著分流比的增加，基本全分離系數(shù)逐漸減小，最佳級聯(lián)的相對總流量逐漸升高，這與上面的分析一致。基本全分離系數(shù)與最佳級聯(lián)的相對總流量隨分流比變化的幅度均較小，其中基本全分離系數(shù)降幅僅1.31%。

在0.3～0.6的范圍內(nèi)，θ對q0的影響要小得多，進(jìn)而對最佳級聯(lián)的結(jié)構(gòu)影響較小，考慮到實(shí)際級聯(lián)間分流比的影響，在單機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)和其他運(yùn)行參數(shù)不變的條件下，可將分流比選為0.4左右。

2.3 滯留量對級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖7為滯留量與級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系曲線，其中單機(jī)有關(guān)參數(shù)如下：F=20 g/h，θ=0.5。由圖7可見，在本文所選取的滯留量H變化范圍(10～70 mg/h)內(nèi)，隨著滯留量的增加，級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括級聯(lián)總級數(shù)、供料位置、貧料段長度和精料段長度均減小。從流量上分析，隨著單機(jī)滯留量的增加，在貧料段其級間流量基本相同，但其流量最大值的位置，即供料點(diǎn)位置不斷前移，且精料段的級間流量不斷減小，因此最佳級聯(lián)的相對總流量也不斷減小。

圖6 最佳級聯(lián)相對總流量與分流比、基本全分離系數(shù)的變化關(guān)系Fig.6 Dependence of LR of optimal cascade on θ and q0 of centrifuge

圖8為滯留量、基本全分離系數(shù)與最佳級聯(lián)相對總流量之間的變化關(guān)系曲線，由圖8可見，隨著滯留量的增大，基本全分離系數(shù)逐漸增大，最佳級聯(lián)的相對總流量逐漸減小，這與上面的分析結(jié)果一致。從上述分析中可知，單機(jī)的滯留量越大，其基本全分離系數(shù)越大，分離性能越好，這說明轉(zhuǎn)子內(nèi)較大的氣體滯留量能有效提高機(jī)器的分離性能，增大滯留量可有效增加轉(zhuǎn)子內(nèi)氣體的環(huán)流強(qiáng)度以及與之匹配的供料流量，使氣體在轉(zhuǎn)子內(nèi)形成合適的逆向環(huán)流，增強(qiáng)逆流倍增效應(yīng)，充分利用了轉(zhuǎn)子的徑向分離能力。而且基本全分離系數(shù)越大，最佳級聯(lián)的相對總流量也越小，所需的機(jī)器數(shù)越少，因此在級聯(lián)運(yùn)行時(shí)，應(yīng)使得組成級聯(lián)的單機(jī)滯留量盡可能大。由于目前優(yōu)化試驗(yàn)中滯留量的最大值僅10 mg左右，所以對于分離Xe同位素，提高工質(zhì)滯留量是優(yōu)化研究的首要目標(biāo)。

圖8 最佳級聯(lián)相對總流量與滯留量、基本全分離系數(shù)的變化關(guān)系Fig.8 Dependence of LR of optimal cascade on H and q0 of centrifuge

同時(shí)需注意，雖然理論分析給出的變化趨勢符合具體試驗(yàn)結(jié)果，但所選的滯留量數(shù)值變化范圍僅限于理論計(jì)算和分析，至于在實(shí)際中能否達(dá)到這些數(shù)值還需具體試驗(yàn)的驗(yàn)證。并且在單機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，滯留量的變化主要是由單機(jī)供料流量的變化引起的，在實(shí)際中并不是單因素影響，這也需進(jìn)一步研究確認(rèn)。

3 結(jié)論

本文通過利用基本全分離系數(shù)作為中間量，將單機(jī)運(yùn)行工況與級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)系起來，并以準(zhǔn)理想級聯(lián)分離天然Xe同位素為例，研究了分流比、滯留量和供料流量等參數(shù)對準(zhǔn)理想級聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

1) 尋找到基本全分離系數(shù)這一中間量，確認(rèn)了研究單機(jī)運(yùn)行工況對級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的可行性。

2) 最佳級聯(lián)的相對總流量隨分流比的增大而增加，隨滯留量的增加而減小，隨單機(jī)供料流量的增加而增加，最佳級聯(lián)的相對總裝機(jī)量隨單機(jī)供料流量的增加先減小再增大。

3) 通過探究單機(jī)運(yùn)行工況對級聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，確定了級聯(lián)分離Xe同位素時(shí)單機(jī)運(yùn)行參數(shù)的最優(yōu)值，其中最佳分流比約0.4，最佳供料流量約20 g/h，滯留量盡可能大。

4) 目前單機(jī)不能很好地適應(yīng)Xe等中等摩爾質(zhì)量同位素的分離，滯留量較小，則組成級聯(lián)分離相同質(zhì)量的穩(wěn)定同位素需更多的機(jī)器數(shù)，因此需對單機(jī)關(guān)鍵分離部件結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行再優(yōu)化研究，使其構(gòu)成的級聯(lián)更具經(jīng)濟(jì)性。

本文雖從理論上給出了供料流量、分流比、滯留量等參數(shù)的最佳值，但從Xe同位素分離研究經(jīng)驗(yàn)來看，供料流量、分流比和滯留量等參數(shù)變化時(shí)會引起摩擦功耗、上端蓋溫度等參數(shù)發(fā)生一定程度的變化，且各參數(shù)之間也是相互影響的。因此，這些外參量在實(shí)際運(yùn)行中是否能達(dá)到理論最佳值還需單機(jī)試驗(yàn)與級聯(lián)試驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。