渡槽排架結(jié)構(gòu)人工激勵模態(tài)試驗分析

顧培英， 鄧 昌， 王嵐嵐， 湯 雷， 王 建

(1.南京水利科學(xué)研究院，南京 210029；2.水利部水科學(xué)與水工程重點實驗室，南京 210029)

國內(nèi)外對混凝土壩與橋梁結(jié)構(gòu)安全評價、混凝土結(jié)構(gòu)老化病害評估及損傷診斷已開展大量研究，部分規(guī)范也對安全評價有所規(guī)定，筆者對大體積混凝土結(jié)構(gòu)(如重力壩)整體安全性進(jìn)行了某些嘗試[1-6]，但國內(nèi)外對渡槽結(jié)構(gòu)安全評價研究較少，特別是輸水狀態(tài)下結(jié)構(gòu)整體安全評價。筆者提出基于振動診斷技術(shù)的大跨度高架渡槽結(jié)構(gòu)安全評價技術(shù)，根據(jù)模態(tài)參數(shù)(包括模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼)分析結(jié)果，評價結(jié)構(gòu)安全狀況。為此需對渡槽結(jié)構(gòu)動力特性有較為全面的了解，模態(tài)試驗分析是獲得結(jié)構(gòu)動力特性的主要手段。模態(tài)參數(shù)識別有頻域法、時域法。頻域法是傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別方法，利用實測頻響數(shù)據(jù)或曲線，根據(jù)頻響函數(shù)模態(tài)展開式，求解系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。時域法只需通過實測響應(yīng)信號識別模態(tài)參數(shù)。

頻域法主要包括最小二乘圓擬合法、非線性加權(quán)最小二乘法、直接偏導(dǎo)數(shù)法、列維(Levy)法、正交多項式擬合法、分區(qū)模態(tài)綜合法、頻域總體識別法等。模態(tài)參數(shù)頻域法又可分單模態(tài)、多模態(tài)識別法，單模態(tài)識別法對模態(tài)耦合較小系統(tǒng)可達(dá)滿意的識別精度，耦合較強系統(tǒng)需用多模態(tài)識別法。20世紀(jì)80年代初，盡管頻域法基本原理、技術(shù)實現(xiàn)和產(chǎn)品設(shè)備已相當(dāng)成熟，識別效果有時也較好，但存在功率泄漏、頻率混疊等不足，且該方法需應(yīng)用激勵信號，對大型結(jié)構(gòu)難以實現(xiàn)有效激振，往往只能得到自然力或工作狀態(tài)激勵下的響應(yīng)信號。為此20世紀(jì)70年代起，陸續(xù)有人開始研究基于響應(yīng)信號的參數(shù)識別技術(shù)。主要包括隨機減量法(Ibrahim Time Domain，ITD)、復(fù)指數(shù)法(PRONY，PRONY)、特征系統(tǒng)實現(xiàn)法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)、多參考點無限長脈沖響應(yīng)濾波參數(shù)識別法(Poly Infinite Impulse Response，PolyIIR)、增強頻域分解法(Enhance Frequency Domain Decomposition，EFDD)、隨機子空間法(Stochastic Subspace Identification，SSI)等。

此外，模態(tài)試驗按輸入輸出方式又可分為單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)、單輸入多輸出(Single Input Multiple Output，SIMO)、多輸入單輸出(Multiple Input Single Output，MISO)和多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)。SISO法多次激勵、響應(yīng)測試后，最終得到的頻響函數(shù)與SIMO、MISO法類似。頻響函數(shù)矩陣為對稱矩陣，從某種意義上講SISO、SIMO、MISO可合并為一類SIMO法，所以，模態(tài)試驗方法可劃分為SIMO、MIMO兩大類。

MIMO法有以下幾種情況：①人工激勵，分多組測試，每組一個固定激勵點，各組響應(yīng)測點編號通過不同基數(shù)加以區(qū)別；②環(huán)境激勵，每組響應(yīng)有多個參照點保持不變；③多個激勵點同時激勵；④移動激勵點，測試多個固定響應(yīng)點。本渡槽排架雙向人工激勵模態(tài)試驗采用第①種方法。

本著由簡入繁、逐步深入的思路，首先從未考慮渡槽槽身的排架入手，由于排架平面特性明顯，模態(tài)試驗方法首先采用SIMO法，對2榀渡槽排架模型縱向(即順槽向)、橫向(即橫槽向)分別進(jìn)行人工激勵模態(tài)試驗，再用MIMO法同時測試排架縱橫雙向響應(yīng)；選用ERA法分別識別縱向、橫向、雙向模態(tài)參數(shù)，重點分析模態(tài)頻率、模態(tài)振型及其相關(guān)MAC(Modal Assurance Criterion)矩陣校驗；綜合分析單、雙向識別結(jié)果，比較模態(tài)參數(shù)識別精度，并兼顧試驗工作量及操作便捷性，提出排架類結(jié)構(gòu)人工激勵模態(tài)試驗建議方法。

1 模態(tài)試驗注意事項

(1) 傳感器

樓房、大壩、橋梁等大型結(jié)構(gòu)，低頻位移傳感器較為合適。對于頻率較高的機械結(jié)構(gòu)或小型構(gòu)件，加速度傳感器較為適宜。速度傳感器適用于中頻測量。本試驗排架為小型結(jié)構(gòu)，選用加速度傳感器。

(2) 激勵方式

常見激勵方式有敲擊法、卸載法及火箭、振動臺、激振器、環(huán)境和天然脈動激勵。敲擊法、卸載法、火箭激勵屬脈沖激勵，應(yīng)選用多次觸發(fā)或變時基采樣方式，該方式適用于低頻或中頻結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗。振動臺與激振器激勵信號往往為白噪聲或快速正弦掃描。環(huán)境和天然脈動激勵對應(yīng)運行狀態(tài)OMA(Operational Modal Analysis) 模態(tài)分析。本文選用力錘敲擊法。

試件越大力錘質(zhì)量也應(yīng)越大。選擇錘頭與試件模態(tài)頻率范圍有關(guān)，模態(tài)頻率范圍越窄，所選錘頭越軟，如橡膠頭。模態(tài)頻率范圍越寬，錘頭越硬，如鋼頭。兩者之間應(yīng)選尼龍頭或鋁頭。通過輸入功率譜確定力錘激勵能量區(qū)間。錘頭太硬，整個分析頻帶內(nèi)接近一直線，大部分能量浪費，信噪比降低，整體相干函數(shù)偏低。錘頭太軟，分析頻帶高頻區(qū)激勵能量不足。判斷錘頭是否合適的唯一標(biāo)準(zhǔn)是，頻響函數(shù)(Frequency Response Function，F(xiàn)RF)的相干函數(shù)在感興趣頻響范圍內(nèi)大于0.75，相干函數(shù)越大錘頭越合適。本試驗選尼龍錘頭。

(3) 采樣頻率、分析頻率與濾波

采樣頻率為分析頻率的2.56倍。分析頻率應(yīng)包括全部感興趣的模態(tài)頻率，若傳感器測試頻率區(qū)間超過分析頻率，需接低通抗混濾波器，濾波檔位應(yīng)選在分析頻率左右，最高不超過采樣頻率一半，以免產(chǎn)生混疊。本排架單向、雙向模態(tài)采樣頻率分別為2 560 kHz、2 004 kHz，變時倍數(shù)8倍。

(4) 原點導(dǎo)納位置

一點激勵多點響應(yīng)時(SIMO法)，激勵點即原點導(dǎo)納點；多點激勵一點響應(yīng)時(MISO法)，響應(yīng)點即為原點導(dǎo)納點。原點導(dǎo)納應(yīng)避開感興趣的模態(tài)節(jié)點，以免模態(tài)丟失。

(5) 重疊振型

對稱結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)振型重疊，即同一模態(tài)頻率對應(yīng)兩組以上振型，可通過MIMO法提取重疊振型。錘擊法的MIMO實現(xiàn)有兩種方式：①移動錘擊點，一次同時測量多個固定響應(yīng)點；②得到多組相對應(yīng)于不同錘擊點的頻響函數(shù)。OMA試驗時，可選擇多個參考點。

(6) 穩(wěn)定圖

穩(wěn)定圖原理為[7]，假定狀態(tài)空間模型有不同階次，得到多個不同階次模型，分別循環(huán)識別每個狀態(tài)空間模型，將不同階次模態(tài)參數(shù)繪制在同一幅二維圖上，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為階次。相應(yīng)于某模態(tài)階次的軸上，將高一階模型識別結(jié)果與低一階識別結(jié)果比較，滿足允許誤差點為穩(wěn)定點，穩(wěn)定點組成的軸為穩(wěn)定軸，相應(yīng)模態(tài)即為系統(tǒng)真實模態(tài)，虛假模態(tài)則發(fā)散。

(7) 擬合方法

模態(tài)不密集時一般選用復(fù)模態(tài)單自由度擬合法，模態(tài)較密集時選用復(fù)模態(tài)多自由度擬合法。當(dāng)模態(tài)頻率挨得很近或重根時，應(yīng)選ERA法、PolyIIR法。環(huán)境激勵應(yīng)選EFDD法或PolyIIR法、SSI法進(jìn)行模態(tài)擬合。本文人工激勵下渡槽排架模態(tài)試驗選用ERA法擬合。

2 特征系統(tǒng)實現(xiàn)法(ERA)

ERA法基本思想是根據(jù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)，構(gòu)造Hankel矩陣，然后對該Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，通過奇異值分解結(jié)果得到該系統(tǒng)最小實現(xiàn)。最后對最小實現(xiàn)的狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分解，得到系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，如模態(tài)頻率、阻尼比和模態(tài)振型等[8]。

自由度為N的線性系統(tǒng)，離散狀態(tài)空間方程表示如下

(1)

式中:x(k)為2N維狀態(tài)向量；y(k)為S維輸出向量，S為響應(yīng)點數(shù)；w(k)為均值為零的輸入白噪聲；A、B、G分別為2N×2N階系統(tǒng)特征矩陣、2N×L控制矩陣、S×2N階觀測矩陣，L為激勵點數(shù)，系統(tǒng)特性完全由系統(tǒng)特征矩陣A的特征值和特征向量表示。

A、B、G為時間離散系統(tǒng)的一個實現(xiàn)。一個系統(tǒng)可以有無窮多個實現(xiàn)，其中階次最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。最小實現(xiàn)理論是指，已知輸出向量y(k)，構(gòu)造常值矩陣A、B、G，使A、B、G階次最小[9]。

系統(tǒng)特征矩陣A的特征值分解如下

A=ΨΛΨ-1

(2)

式中:Ψ為系統(tǒng)特征矩陣A的特征矢量矩陣；Λ為特征值矩陣。

根據(jù)矩陣Λ的特征值λr，可求得系統(tǒng)特征值μr

(3)

式中:σr為阻尼衰減系數(shù)；ωr為第r階模態(tài)圓頻率；Δt為采樣時間間隔。

阻尼比ζr由下式給出

(4)

第r階模態(tài)振型φr是矩陣Ψ的特征向量ψr的可觀部分，表示如下

φr=Gψr

(5)

所以，只要求出矩陣A、G即可識別模態(tài)參數(shù)。

利用脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造Hankel矩陣。令S×L階脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣h(k)為

(6)

式中:hij(k)為k時刻激勵點j和響應(yīng)點i之間的脈沖響應(yīng)函數(shù)值。

根據(jù)矩陣h(k)構(gòu)造p行、q列的Hankel矩陣(p≥q)

H(k-1)=

(7)

式中:p、q為任意整數(shù)。

令k=1，得

(8)

式中:P、Q分別是離散狀態(tài)空間方程的p階可觀矩陣和q階可控矩陣。

P、Q分別表示為

將式(8)進(jìn)行奇異值分解，求得矩陣A、G，由此識別出系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。

通過脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法，除得到模態(tài)頻率、阻尼和振型外，還可得到模態(tài)質(zhì)量和剛度。當(dāng)模態(tài)頻率較密集，頻域法識別有難度時，將頻響函數(shù)逆變換得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，用ERA法識別可得到令人滿意的結(jié)果。

3 試驗方案

3.1 試件制備

這里將渡槽排架柱與橫梁統(tǒng)稱為渡槽排架，根據(jù)新疆某渡槽，主要構(gòu)件按1∶15幾何比尺制作小型渡槽排架結(jié)構(gòu)。2榀排架(記為1#排架、2#排架)模型采用鋼筋砂漿結(jié)構(gòu)，排架柱與上部支撐橫梁整體固接澆筑，攪拌機攪拌砂漿、有機玻璃模板澆筑成型，主筋選用Φ8 mm帶肋鋼筋，立柱箍筋為外徑80 mm、粗5 mm的鐵環(huán)。排架柱采用3根直徑120 mm、高1 500 mm的立柱，立柱凈間距280 mm，每根立柱4根豎向鋼筋，豎向鋼筋底部與底座鋼板固定，頂部與支撐梁鋼筋綁扎，底座鋼板用膨脹螺栓與地面固定，立柱箍筋間距300 mm。橫梁尺寸1 000 mm×200 mm×100 mm，上部由3根縱向鋼筋、5根間距約200 mm橫向鋼筋組成一層鋼筋網(wǎng)，并與立柱鋼筋綁扎。

3.2 試驗裝置

模態(tài)試驗裝置包括激勵裝置、傳感及信號放大設(shè)備、信號采集設(shè)備、信號分析系統(tǒng)。選用MSC-3中型力錘、CA-YD-107加速度傳感器、INV-8 多功能抗混濾波放大器、INV306U-6260智能信號采集處理分析儀、DASP智能數(shù)據(jù)采集和信號分析系統(tǒng)。部分試驗照片及測點編號,如圖1所示。

(a) 放大器、采集儀及分析系統(tǒng)(b) 雙向模態(tài)試驗(c) 測點編號

圖1 部分試驗照片及測點編號

Fig.1 Some test photos and point number of measuring points

4 模態(tài)試驗結(jié)果及分析

4.1 縱向模態(tài)識別結(jié)果及分析

(1) 1#排架

1#排架縱向模態(tài)特征系統(tǒng)實現(xiàn)法穩(wěn)定圖如圖2所示，根據(jù)穩(wěn)定圖收取模態(tài)。收取原則：①穩(wěn)定圖峰值處；②頻率、阻尼、振型都穩(wěn)定處；③模態(tài)幅值相干值大于0.99，越接近1.00越可靠，模態(tài)重要性指示函數(shù)值越大越好(極點對應(yīng)的模態(tài)振型所占能量)[10]，該函數(shù)為模態(tài)分析輔助指標(biāo)。收取了11階模態(tài)，模態(tài)幅值相干值均為1.00，初步分析模態(tài)參數(shù)識別效果較好。

圖2 1#排架縱向模態(tài)特征系統(tǒng)實現(xiàn)法穩(wěn)定圖Fig.2 ERA stabilization diagram of 1# bent structure longitudinal mode

1#排架縱向模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣校驗如圖3所示。采用MAC矩陣非對角線元素平均值、最大值為評價指標(biāo)，二數(shù)值越小越好。Carne提出，工程上非對角線元素一般小于0.25可近似為兩模態(tài)正交[11-12]，0.25作為閾值普遍應(yīng)用于傳感器優(yōu)化布置研究中。本文將0.25作為兩個模態(tài)識別效果好壞的閾值。

圖3 1#排架縱向模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣校驗Fig.3 Modal correlation MAC matrix calibration of 1# bent structure longitudinal mode

根據(jù)圖3，大多數(shù)非對角線元素很小，接近于0，平均0.091 3，說明大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性，識別精度較高。MAC0103(式中01、03分別代表1階、3階模態(tài)，其余類推)為0.258 0，略大于0.25，識別效果尚可；MAC1011最大，為0.676 9；MAC0810次之，為0.421 6。說明第10階、第11階模態(tài)正交性較差，第8階、第10階次之。

1#排架縱向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果見表1(表1為1#排架模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果匯總及比較)，前11階模態(tài)振型圖,如圖4所示。

(a) 1階(b) 2階(c) 3階(d) 4階(e) 5階(f) 6階

(g) 7階(h) 8階(i) 9階(j) 10階(k) 11階

圖4 1#排架縱向前11階模態(tài)振型圖

Fig.4 The first 11 order modal shapes of 1# bent structure longitudinal mode

根據(jù)穩(wěn)定圖、模態(tài)振型圖，1#排架縱向模態(tài)除第6階譜峰小、第11階模態(tài)振型較差外，絕大多數(shù)模態(tài)振型較好。

由表1可知，1#排架縱向模態(tài)阻尼比0.559%～1.315%，平均0.863%，總的來說，阻尼偏小，但仍在正常范圍內(nèi)。實際工程應(yīng)用中阻尼值大多基于工程實測和模型試驗，阻尼規(guī)律性差、離散性大。不同國家采用的阻尼值差異較大。日本規(guī)定鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土阻尼比分別為2%、3%[13]。我國抗震規(guī)范規(guī)定建筑結(jié)構(gòu)阻尼比一般取5%[14]?？聡姷萚15]試驗得到普通混凝土阻尼比在0.9%～2.0%間，輕骨料混凝土阻尼比小于普通混凝土，一般小于1.0%。同一材料，不同結(jié)構(gòu)形式、不同模態(tài)振型、不同截面形式，阻尼比可能相差很大。一般情況下阻尼識別精度較低、離散性大，本文對模態(tài)阻尼不作重點分析。

(2) 2#排架

2#排架縱向模態(tài)試驗分析結(jié)果與1#排架相似，也識別出前11階模態(tài)(圖略)。

同樣，根據(jù)模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣校驗圖(圖略)，大多數(shù)非對角線元素很小，接近0，平均0.090 7，大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性，模態(tài)識別精度較高。MAC1011最大，為0.653 1；MAC0810次之，為0.363 2。第10階、第11階模態(tài)正交性較差，第8階、第10階次之。

2#排架縱向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果見表2(表2為2#排架模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果匯總及比較)。根據(jù)表2，模態(tài)阻尼比0.608%～1.586%，平均0.976%，阻尼總體略大于1#排架，仍偏小，但仍在正常范圍。此外，2#排架縱向各階模態(tài)頻率略低于1#排架，除1階相差較大，約13.0%外，其余較小，在2.4%～5.2%之間，平均3.7%。

(3) 排架縱向模態(tài)規(guī)律

綜合分析得出排架縱向模態(tài)有以下規(guī)律：

①識別出11階縱向模態(tài)，穩(wěn)定圖絕大多數(shù)譜峰明顯，大多數(shù)模態(tài)識別效果較好，尤其是低階模態(tài)；

②排架結(jié)構(gòu)以排架柱彎曲振動為主，低階模態(tài)橫梁以平動或轉(zhuǎn)動剛體振動為主，高階模態(tài)橫梁以彎曲振動為主；

③除第10階、第11階模態(tài)正交性較差，第8階、第10階次之外，大多數(shù)模態(tài)振型正交性較好。

4.2 橫向模態(tài)識別結(jié)果及分析

(1) 1#排架

1#排架橫向模態(tài)特征系統(tǒng)實現(xiàn)法穩(wěn)定圖如圖5所示。收取了8階模態(tài)，模態(tài)幅值相干值基本為1.00，初步分析模態(tài)參數(shù)識別效果較好。

圖5 1#排架橫向模態(tài)特征系統(tǒng)實現(xiàn)法穩(wěn)定圖Fig.5 ERA stabilization diagram of 1# bent structure transverse mode

模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣(圖略)大多數(shù)非對角線元素很小，接近0，平均0.087 0，大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性，最大值MAC0103為0.315 2，略大于0.25，其他非對角線元素均小于0.25，模態(tài)識別精度較高。

1#排架橫向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果見表1，前8階模態(tài)振型圖如圖6所示。由表1可知，模態(tài)阻尼比0.970%～2.589%，平均1.436%，屬正常范圍，相對而言，橫向阻尼大于縱向。

(a) 1階(b) 2階(c) 3階(d) 4階(e) 5階(f) 6階(g) 7階(h) 8階

圖6 1#排架橫向前8階模態(tài)振型圖

Fig.6 The first 8 order modal shapes of 1# bent structure transverse mode

根據(jù)穩(wěn)定圖、模態(tài)振型圖，相對而言，1#排架橫向模態(tài)譜峰沒有縱向明顯及豐富，第4階、第5階、第7階譜峰較小，第2階為局部振動，第8階模態(tài)振型較差，第4階、第5階次之，其他模態(tài)振型識別效果較好?？傊畽M向模態(tài)沒有縱向豐富，識別效果也沒有縱向好。

(2) 2#排架

2#排架橫向收取了6階模態(tài)(圖略)，模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣(圖略)大多數(shù)非對角線元素很小，接近0，平均0.083 4，最大值0.229 6，非對角線元素均小于0.25，模態(tài)識別精度較高。

根據(jù)穩(wěn)定圖、模態(tài)振型圖，2#排架橫向模態(tài)譜峰沒有縱向明顯及豐富，也無1#排架橫向模態(tài)豐富，雖然第2階、第4階譜峰較小，但模態(tài)振型較好。

2#排架橫向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果見表2，根據(jù)表2，模態(tài)阻尼比0.690%～2.560%，平均1.416%，屬正常范圍，相對而言，橫向阻尼大于縱向。另外，2#排架橫向?qū)?yīng)模態(tài)頻率略低于1#排架，除1階相差較大，約10.7%外，其余較小，在2.2%～3.8%之間，平均2.9%。需要指出的是，2#排架橫向2階模態(tài)振型與1#排架不同，1#排架該階為排架柱橫向2階、橫梁不動的局部振動(右邊柱振型值最大，其他很小，尤其左邊柱)，2#排架為排架柱橫向2階、橫梁不動的整體振動(邊柱反向，中柱不動)，橫向模態(tài)頻率比較時不包括2階模態(tài)。

(3) 排架橫向模態(tài)規(guī)律

①識別出6～8階橫向模態(tài)，穩(wěn)定圖絕大多數(shù)譜峰明顯，大多數(shù)模態(tài)識別效果較好，但相對而言，識別出的橫向模態(tài)沒有縱向模態(tài)豐富，識別效果也沒縱向好；

②排架結(jié)構(gòu)以排架柱彎曲振動為主，橫梁為平動或不動的剛體振動；

③大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性。

4.3 雙向模態(tài)識別結(jié)果及分析

(1) 1#排架

1#排架雙向模態(tài)特征系統(tǒng)實現(xiàn)法穩(wěn)定圖如圖7所示，收取了19階模態(tài)。

圖7 1#排架雙向模態(tài)特征系統(tǒng)實現(xiàn)法穩(wěn)定圖Fig.7 ERA stabilization diagram of 1# bent structure bidirectional mode

模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣(圖略)大多數(shù)非對角線元素很小，接近0，平均0.059 3，大多數(shù)模態(tài)振型正交性較好，模態(tài)識別精度較高。MAC1419為0.295 7略大于0.25，識別效果尚可；MAC1719最大，為0.610 6；MAC1417次之，為0.463 1。第17階、第19階模態(tài)正交性較差，第14階、第17階次之。第14階、第17階、第19階對應(yīng)于縱向模態(tài)的第8階、第10階、第11階，與縱向模態(tài)試驗規(guī)律一致。

1#排架雙向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果見表1，前19階模態(tài)振型圖如圖8所示。由表1可知，模態(tài)阻尼比0.642%～2.486%，平均1.277%，屬正常范圍。

根據(jù)穩(wěn)定圖，1#排架雙向模態(tài)試驗識別出的縱向模態(tài)譜峰大多數(shù)明顯，橫向模態(tài)譜峰除雙向第2階(即橫向第1階)明顯外，其他很小，甚至無譜峰。由模態(tài)振型圖可知，第5階為局部振動；第10階呈雙向模態(tài)振動，邊柱同相，橫向為主，右邊柱振型值較小，中柱雙向，縱向與邊柱反相，雖然第10階橫向分量顯示尚可，但單視圖顯示較差；第17～19階模態(tài)振型稍差；除此之外，絕大多數(shù)模態(tài)識別效果較好。

(2) 2#排架

2#排架雙向收取了16階模態(tài)(圖略)。模態(tài)振型相關(guān)MAC矩陣(圖略)大多數(shù)非對角線元素很小，接近0，平均0.061 1，大多數(shù)模態(tài)振型正交性較好，模態(tài)識別精度較高。MAC1516最大，為0.728 0；MAC1415次之，為0.403 4。MAC1516、MAC1415大于0.25，第15階、第16階模態(tài)正交性較差，第14階、第15階次之。第14階、第15階、第16階對應(yīng)于橫向模態(tài)第6階、縱向第10階、縱向第11階，大部分與縱向模態(tài)試驗規(guī)律一致。

(a) 1階(b) 2階(c) 3階(d) 4階(e) 5階(f) 6階(g) 7階(h) 8階(i) 9階(j) 10階(k) 11階(l) 12階(m) 13階(n) 14階

(o) 15階(p) 16階(q) 17階(r) 18階(s) 19階

圖8 1#排架雙向前19階模態(tài)振型圖

Fig.8 The first 19 order modal shapes of 1# bent structure bidirectional mode

根據(jù)穩(wěn)定圖(圖略)，2#排架雙向模態(tài)試驗識別出的縱向模態(tài)譜峰大多數(shù)明顯；橫向模態(tài)譜峰除雙向第2階明顯外，其他基本很小，甚至無譜峰。從模態(tài)振型圖可知，除第14～16階模態(tài)振型稍差外，絕大多數(shù)模態(tài)識別效果較好。

2#排架雙向模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果見表2。根據(jù)表2，模態(tài)阻尼比0.626%～2.333%，平均1.112%，屬正常范圍。

(3) 排架雙向模態(tài)規(guī)律

綜合分析得出2#排架雙向模態(tài)規(guī)律大多數(shù)與1#排架類似，只是2#排架雙向只識別出16階(1#排架識別出19階)，高價模態(tài)對應(yīng)關(guān)系有所改變，具體規(guī)律如下：

①雙向模態(tài)試驗識別出16～19階模態(tài)，其中縱向模態(tài)譜峰大多數(shù)明顯，橫向模態(tài)譜峰除雙向第2階(即橫向第1階)明顯外，其他基本很小，特別是當(dāng)橫向模態(tài)頻率與縱向靠得較近時，橫向識別精度更低，有的甚至無譜峰，只能識別出縱向模態(tài)；

②大多數(shù)模態(tài)識別效果較好，尤其是低階模態(tài)；

③排架結(jié)構(gòu)以排架柱彎曲振動為主，低階模態(tài)下橫梁以平動、轉(zhuǎn)動或不動的剛體振動為主，高階模態(tài)下橫梁以彎曲振動為主；

④大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性。

4.4 雙向與單向模態(tài)識別結(jié)果比較分析

綜合前面分析結(jié)果，得到以下幾點規(guī)律：

①單向SIMO法穩(wěn)定圖絕大多數(shù)譜峰明顯，大多數(shù)模態(tài)識別效果較好，識別出的縱向模態(tài)比橫向模態(tài)豐富，識別效果也優(yōu)于橫向模態(tài)；

②雙向MIMO法識別出的縱向模態(tài)譜峰大多數(shù)明顯，橫向模態(tài)譜峰除雙向第2階明顯外，其他基本很小，特別是當(dāng)橫向模態(tài)頻率與縱向靠得較近時，橫向識別精度更低，有的甚至無譜峰，只能識別出縱向模態(tài)；

③排架結(jié)構(gòu)以排架柱彎曲振動為主，縱向低階模態(tài)下橫梁以平動或轉(zhuǎn)動的剛體振動為主，縱向高階模態(tài)下橫梁以彎曲振動為主，橫向模態(tài)橫梁為平動或不動的剛體振動；

④大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性。

重點值得一提的是，前兩點規(guī)律說明雙向MIMO法容易漏掉排架橫向模態(tài)，從振動能量角度而言，渡槽排架模態(tài)振型所占能量以縱向為主，橫向模態(tài)能量遠(yuǎn)低于縱向，特別是當(dāng)橫向距縱向較近時。

為了進(jìn)一步比較單向SIMO法、雙向MIMO法模態(tài)識別結(jié)果，1#排架、2#排架模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果匯總及比較分別列于表1、表2。

表1 1#排架模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果匯總及比較Tab.1 Results summary and comparison of 1# bent structure modal parameter identification

表2 2#排架模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果匯總及比較Tab.2 Results summary and comparison of 2# bent structure modal parameter identification

根據(jù)表1，1#渡槽排架單向SIMO法與雙向MIMO法模態(tài)頻率相差很小，平均誤差0.3%，最大0.9%。但識別出的模態(tài)阻尼比變化較大，因為阻尼比值偏小，誤差難免會偏大，縱向1階、縱向8階、縱向11階、橫向4階誤差達(dá)188.7%、25.9%、140.1%、26.7%，其余0.4%～10.4%，平均誤差5.4%。前面也已介紹，一般情況下模態(tài)阻尼識別精度較低，離散性大，本試驗獲得的大多數(shù)模態(tài)阻尼比在正常范圍，誤差可接受。

根據(jù)表2，2#渡槽排架模態(tài)頻率除第1階相差稍大，約4.5%外，其余相差均較小，0.1%～1.2%之間，平均0.6%。同樣，模態(tài)阻尼比誤差偏大，縱向1階、縱向11階、橫向1階、橫向2階誤差達(dá)37.0%、16.4%、55.2%、46.7%，其余0.1%～13.7%，平均5.9%。大多數(shù)模態(tài)阻尼誤差可接受。需要說明的是，橫向2階模態(tài)與1#排架不同，雙向識別誤差大，雙向以X向模態(tài)為主，與單向不是同一模態(tài)，嚴(yán)格講無可比性；雙向MIMO法未能識別出橫向第4階模態(tài)。

綜合表1、表2，單向SIMO法與雙向MIMO法識別出的模態(tài)頻率誤差較小，模態(tài)阻尼均在正常范圍，大多數(shù)誤差可接受，應(yīng)用雙向MIMO法部分橫向模態(tài)未能準(zhǔn)確識別。

人工激勵下的試驗結(jié)果表明，排架這種平面特性明顯的結(jié)構(gòu)以單向模態(tài)為主，從模態(tài)識別精度本身而言，按兩單向SIMO人工激勵模態(tài)試驗，試驗分析結(jié)果較為可靠。另外對于試驗工作量而言，采用MIMO法雙向同時測試時，每個方向激勵下的響應(yīng)測點數(shù)是該單向SIMO法的2倍，即傳感器數(shù)量一定，試驗組次為單向SIMO法的2倍。所以，從模態(tài)識別精度、試驗工作量，兼顧操作便捷性而言，排架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗選擇SIMO單向人工激勵模態(tài)試驗優(yōu)于雙向MIMO法。

5 結(jié) 論

采用SIMO法對渡槽排架縱向、橫向進(jìn)行單向人工激勵模態(tài)試驗，并開展MIMO法雙向人工激勵模態(tài)試驗，選用特征系統(tǒng)實現(xiàn)法識別縱向、橫向、雙向模態(tài)參數(shù)，綜合分析單、雙向識別結(jié)果，比較其識別精度，兼顧試驗工作量及操作便捷性，提出排架類結(jié)構(gòu)人工激勵模態(tài)試驗建議方法。主要結(jié)論如下：

(1) 單向SIMO法穩(wěn)定圖絕大多數(shù)譜峰明顯，大多數(shù)模態(tài)識別效果較好，縱向模態(tài)比橫向豐富，識別效果也優(yōu)于橫向模態(tài)；

(2) 雙向MIMO法識別出的縱向模態(tài)譜峰大多數(shù)明顯，橫向模態(tài)譜峰除雙向第2階明顯外，其他基本很小，特別是橫向模態(tài)頻率接近縱向時，橫向識別精度更低，甚至無譜峰，只能識別出縱向模態(tài)；

(3) 排架結(jié)構(gòu)以排架柱彎曲振動為主，縱向低階模態(tài)橫梁以平動或轉(zhuǎn)動剛體振動為主，縱向高階模態(tài)橫梁以彎曲振動為主，橫向模態(tài)橫梁為平動或不動剛體振動；

(4) 大多數(shù)模態(tài)振型具有較好的正交性；

(5) 單向SIMO法與雙向MIMO法識別出的模態(tài)頻率誤差較小，模態(tài)阻尼均在正常范圍，大多數(shù)誤差可接受，雙向MIMO法部分橫向模態(tài)未能準(zhǔn)確識別。平面特性明顯的排架結(jié)構(gòu)以單向模態(tài)為主，按兩單向SIMO人工激勵模態(tài)試驗分析結(jié)果較為可靠。從模態(tài)識別精度、試驗工作量及操作便捷性而言，排架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗選擇SIMO單向人工激勵模態(tài)試驗優(yōu)于雙向MIMO法。

需要指出的是，本文研究只是實現(xiàn)輸水狀態(tài)下渡槽結(jié)構(gòu)整體安全評價第一步，并未考慮渡槽槽身，下一步即將開展環(huán)境激勵、空槽及輸水狀態(tài)下渡槽模態(tài)試驗研究，研究成果將陸續(xù)在其它文章里進(jìn)一步闡述。