墩臺沉降對橋上縱連板式無砟軌道線路動力影響

徐慶元， 張 澤， 方子勻， 婁 平， 林青騰， 李 偉

(中南大學 土木工程學院，長沙 410075)

墩臺不均勻沉降控制是高速鐵路橋上縱連板式無砟軌道的關鍵技術，高速列車在墩臺不均勻沉降地段高速行駛時，不但旅客的舒適性會受到影響，而且在墩臺不均勻沉降與列車等荷載組合作用下，墩臺不均勻沉降地段橋上無砟軌道結構有可能因結構抗力不足而失效破壞[1]，從而嚴重影響橋上無砟軌道結構的耐久性和高速列車運行的安全性。因此，在墩臺不均勻沉降下，研究橋上縱連無砟軌道線路的動力特性，對工程建設至關重要。

目前，國內雖對列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的動力特性做了大量研究[2-3]，但研究大多沒有考慮墩臺不均勻沉降的影響。文獻[4-5]研究了墩臺不均勻沉降對橋上縱連板式無砟軌道力學特性的影響，但研究采用的模型是靜力模型。文獻[6]基于列車-橋梁耦合動力學理論，以高速列車通過橋上不同幅值的墩臺沉降線路地段為例，對列車和橋梁結構耦合振動特性的動力仿真進行了研究，但文獻[6]所采用的仿真模型既沒有考慮無砟軌道結構的影響，也沒有考慮墩臺不均勻沉降對橋上無砟軌道動力特性的影響。

本文借鑒國內外列車-軌道-橋梁耦合動力學理論[7-8]和組合荷載下無砟軌道動力特性[9-10]的研究成果，考慮縱連板式軌道-橋梁系統(tǒng)各部件間接觸狀態(tài)非線性，建立了高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁三維非線性有限元耦合動力學模型，并在此基礎上深入研究列車高速通過墩臺不均勻沉降地段時，無砟軌道各部件動應力特性及耦合系統(tǒng)振動特性。

1 高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁三維非線性有限元耦合動力學模型

高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁三維非線性有限元耦合動力學模型由3個子模型組成，分別為高速動車組子模型、縱連板式無砟軌道-橋梁子模型及連接兩個子模型的輪軌關系子模型，這3個子模型詳細介紹如下：

1.1 高速動車組子模型

機車車輛采用在我國高速鐵路上大量使用的CRH3高速列車。高速動車組由動車和拖車編組而成，對于每一節(jié)動車和拖車，其力學模型如圖1所示。在圖1中，以多剛體模擬車體、轉向架和輪對，以彈簧-阻尼單元模擬車體與轉向架、轉向架與輪對間的連接。由于墩臺沉降主要影響列車的垂向動力響應，本文高速動車組子模型只考慮與列車垂向振動相關的自由度，即車體和轉向架考慮沉浮、點頭自由度，輪對考慮沉浮自由度。對于每節(jié)動車和拖車，模型有10個自由度，而對于高速動車組，模型則有10*m個自由度(m為動車組動車和拖車總個數(shù))。

圖1 車輛動力學模型Fig.1 Vehicle dynamic model

1.2 縱連板式無砟軌道-橋梁子模型

利用前文所述耦合動力學模型，計算高速列車在橋上縱連板式無砟軌道線路上高速運行下的耦合系統(tǒng)振動時程曲線及無砟軌道各部件動應力時程曲線，通常具有非常大的計算量和相當長的計算時間。其主要原因如下：首先，為了提高無砟軌道各部件動應力的數(shù)值仿真精度，本文采用20節(jié)點三維實體單元對軌道板、底座板和橋梁進行模擬，并且采用較細的網(wǎng)格，因此模型自由度較多；其次，模型中所用高速列車長度達到200 m，而為了得到完整的耦合系統(tǒng)振動時程曲線和無砟軌道各部件動應力時程曲線，列車要移動很長的距離，例如本文高速列車移動距離為300 m；最后，扣件間距對耦合系統(tǒng)動力特性的影響不可忽略，因此仿真步長不可過大，本文仿真計算時每步移動0.05 m。

為了減少計算工作量，擬對縱連板式無砟軌道-橋梁子模型采用多尺度建模。多尺度子模型中間部分采用網(wǎng)格較細密、計算速度較慢、計算精度高的三維單元建模，兩端部分采用梁單元和彈簧單元建模，中間和兩端連接部分采用網(wǎng)格相對較粗、計算速度相對較快、計算精度相對較差的三維單元建模。同時，本文還采取以下兩個措施來進一步減少系統(tǒng)自由度：一方面，根據(jù)剛度和質量等效的原則，將實際橋梁斷面簡化為矩形斷面；另一方面，利用模型的對稱性，在模型對稱軸上施加對稱邊界條件建模。

本文在ANSYS通用有限元軟件環(huán)境下建立了多尺度縱連板式無砟軌道-橋梁子模型。考慮仿真速度和精度的平衡，橋梁總跨數(shù)取為4跨，其總體圖及其大樣圖(第1、2橋跨連接處)分別見圖2和圖3。在上述子模型中，鋼軌以beam4梁單元模擬，中間2跨橋梁及其上的軌道板和底座板采用計算速度較慢但精度高的solid95三維實體單元，邊上2跨橋梁及其上的軌道板和底座板采用計算速度較快但精度相對低的solid45三維實體單元。

圖2 多尺度縱連板式無砟軌道-橋梁子模型總體圖Fig.2 Overall view of multi-scale sub-model of longitudinal connected slab track-bridge

鋼軌與軌道板之間連接以combin14彈簧-阻尼單元模擬。在邊上2跨橋梁區(qū)域內，每個鋼軌節(jié)點與具有相同縱橫向坐標的相應軌道板上表面節(jié)點相連，在中間2跨橋梁區(qū)域內，每個鋼軌節(jié)點與軌道板上表面位于扣件尺寸區(qū)域內的所有節(jié)點全部相連，來考慮無砟軌道結構力學特性受扣件尺寸效應的影響。

圖3 多尺度縱連板式無砟軌道-橋梁子模型大樣圖Fig.3 Enlarged view of multi-scale sub-model of longitudinal connected slab track-bridge

在邊上和中間2跨橋梁范圍內，軌道板與底座板之間連接分別采用combin14彈簧-阻尼單元和conta178 接觸單元模擬，combin14和conta178參數(shù)取值由CA砂漿彈性模量及厚度換算確定。

底座板與橋梁之間連接選用combin14彈簧-阻尼單元模擬。為了考慮底座板與橋梁間滑動層和梁端處擠塑板剛度阻尼差異，本文根據(jù)擠塑板剛度和阻尼換算得到梁端處擠塑板范圍內combin14彈簧-阻尼單元的參數(shù)取值，而模擬擠塑板范圍外滑動層的combin14彈簧-阻尼單元參數(shù)則取相對較大值。

橋上縱連板式無砟軌道混凝土在列車、溫度梯度、溫度等組合荷載循環(huán)作用下，不可避免要開裂，而無砟軌道中連續(xù)配置的縱向鋼筋使得開裂后無砟軌道仍可傳遞較大的豎向剪力。為此，選用剛度較大的豎向彈簧單元來連接裂縫兩側混凝土單元。

為模擬裂縫，軌道板和底座板在裂縫處生成兩個坐標相同的節(jié)點，而在非裂縫處，軌道板和底座板在同一位置處只生成一個節(jié)點。由于軌道板和底座板在裂縫處同一位置有兩個坐標相同的節(jié)點，因而在圖2～圖3所示力學模型中，裂縫無法顯示，但裂縫是真實存在的。

對于裂縫間距，本文以現(xiàn)場調研的橋上縱連板式無砟軌道裂縫間距為依據(jù)，并參考國內外采用連續(xù)配筋的無砟軌道及水泥混凝土路面裂縫間距研究成果，裂縫間距考慮1、2倍扣件間距兩種情況。

1.3 輪軌關系子模型

輪軌關系子模型如圖4所示，輪軌間的作用力大小可根據(jù)赫茲非線性彈簧接觸理論確定：

(1)

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；Zw(j，t)為t時刻時第j個車輪的垂向位移，m；Zr(j，t)為t時刻時第j個車輪下鋼軌的垂向位移，m；Z0(t)為輪軌界面之間豎向不平順，在平順狀態(tài)下值為0。

圖4 輪軌關系子模型Fig.4 Sub-model of wheel-rail interaction

2 高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合動力學荷載模型

高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力特性，特別是動應力和位移特性與列車自重荷載有很大的關系。本文在高速動車組各部件的質心處施加等同于該部件自重的集中荷載來模擬這一工況。

為了突出墩臺不均勻沉降對高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力特性的影響，本文不把軌道隨機不平順納入考慮范圍，只是在橋梁中間的橋墩處施加不同幅值垂向位移來模擬墩臺不均勻沉降。

另外，由于墩臺不均勻沉降，無砟軌道各部件間、無砟軌道與橋梁間也許會由于變形不協(xié)調而出現(xiàn)局部脫空，高速列車經過脫空地段時會引起很強烈的列車-軌道-橋梁系統(tǒng)耦合振動。由于脫空范圍與程度和無砟軌道自重有一定關系，本文建立的高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力學模型還研究了無砟軌道的自重荷載。

3 高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合動力學模型求解

由于本文所建立的高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合動力學模型的自由度超過了60萬，因此如何快速對耦合系統(tǒng)振動方程進行求解極其重要。經過研究，相比大型稀疏矩陣的直接求解算法，預處理共軛梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient method，PCG)具有一定的優(yōu)勢[11]，本文采用PCG法進行大型稀疏矩陣的快速求解，使得高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力仿真研究在普通微機上實現(xiàn)成為可能。

4 高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁三維有限元耦合動力學模型驗證

采用本文所建的耦合動力學模型，計算列車以393 km/h在橋上線路高速運行時，軌道板和橋梁梁體的垂向加速度。張衛(wèi)華[12]對CRH3型高速動車組以393 km/h在京津城際客運專線上運行時，軌道板和橋梁的振動數(shù)據(jù)進行了現(xiàn)場實測，實測軌道板的垂向加速度為1.5～2.5 g，橋梁梁體垂向加速度為0.05～0.09 g。模型計算得到的軌道板垂向加速度時程曲線、橋梁梁體垂向加速度時程曲線見圖5(a)和圖5(b)。

(a) 軌道板

(b) 橋梁圖5 軌道板和橋梁垂向加速度時程曲線Fig.5 Vertical acceleration history of slab and bridge

根據(jù)圖5能夠得出，軌道板、橋梁梁體垂向加速度計算值與實測值較為符合，驗證了本文所建耦合動力學模型和編制程序的正確性。

5 計算算例

5.1 計算條件

8節(jié)動車組全長200 m，由于本文只研究中間2跨橋梁及其上無砟軌道的動力特性，開始運行時，動車組第一輪對位于第一跨橋中點位置，動車組最后位輪對位于距離第一跨橋前184.4 m的路基上，動車組以300 km/h速度在32 m多跨簡支箱梁橋上縱連板式無砟軌道線路墩臺不均勻沉降地段運行，軌道和橋梁主要動態(tài)計算參數(shù)如表1所示，高速動車組參數(shù)詳見文獻[2]。一共考慮8種墩臺不均勻沉降工況，如表2所示。

5.2 仿真計算結果

采用本文建立的耦合動力學模型，對上述8種工況進行仿真計算，當裂縫間距為1倍和2倍扣件間距時，墩臺不均勻沉降對車體最大加速度、最大垂向輪軌力、鋼軌最大垂向加速度、鋼軌最大正彎矩、扣件最大壓力、扣件最大拉力、軌道板最大垂向加速度、軌道板縱向最大拉應力、底座板最大垂向加速度、底座板縱向最大拉應力、CA砂漿最大壓應力、橋梁最大垂向加速度的影響規(guī)律,分別如圖6～圖17所示。

表1 軌道和橋梁計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameter of track and bridge

表2 仿真計算方案Tab.2 Scheme and plans for the simulation

5.3 計算結果分析

(1) 分析圖6可知，車體最大加速度與墩臺不均勻沉降有很大的關系，車體最大加速度隨著墩臺不均勻沉降的增加而快速增加。與平順線路相比，墩臺不均勻沉降達到30 mm時，車體最大加速度增大了近16倍。不同墩臺沉降幅值下車體最大加速度受無砟軌道裂縫間距的影響不大。

(2) 由圖7易知，最大垂向輪軌力與墩臺不均勻沉降存在一定相關關系，最大垂向輪軌力隨著墩臺不均勻沉降的增加而增加。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降達到30 mm時最大輪軌力增加了近16%。墩臺不均勻沉降對最大垂向輪軌力的影響與無砟軌道裂縫間距關系不大。

(3)
圖8表明，鋼軌最大豎向加速度與墩臺不均勻沉降有很大關系，隨著墩臺不均勻沉降的增加，鋼軌最大垂向加速度也隨之增加。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降為30 mm時鋼軌最大垂向加速度增加了近17倍，超過20 g。不過，對于實際線路，鋼軌振動主頻主要由軌道隨機不平順引起，其頻率成分主要集中在高頻且振動加速度幅值高達數(shù)百g，因而，由墩臺不均勻沉降引起的鋼軌最大垂向加速度幅值要遠遠小于實際鋼軌振動加速度幅值。

圖6 不同沉降幅值下車體最大加速度

Fig.6 Maximum acceleration of car body under different settlement of abutments and piers

圖7 不同沉降幅值下最大垂向輪軌力

Fig.7 Maximum vertical wheel-rail force under different settlement of abutments and piers

圖8 不同沉降幅值下鋼軌最大垂向加速度

Fig.8 Maximum vertical acceleration of rail under different settlement of abutments and piers

圖9 不同沉降幅值下鋼軌最大正彎矩

Fig.9 Maximum positive bending moment of rail under different settlement of abutments and piers

圖10 不同沉降幅值下扣件最大壓力

Fig.10 Maximum pressure force of fastener under different settlement of abutments and piers

圖11 不同沉降幅值下扣件最大拉力

Fig.11 Maximum tensile force of fastener under different settlement of abutments and piers

圖12 不同沉降幅值下軌道板最大垂向加速度

Fig.12 Maximum vertical acceleration of slab under different settlement of abutments and piers

圖13 不同沉降幅值下軌道板縱向最大拉應力

Fig.13 Maximum longitudinal tensile stress of slab under different settlement of abutments and piers

圖14 不同沉降幅值下底座板最大垂向加速度

Fig.14 Maximum vertical acceleration of base plate under different settlement of abutments and piers

圖15 不同沉降幅值下底座板縱向最大拉應力

Fig.15 Maximum longitudinal acceleration of base plate under different settlement of abutments and piers

圖16 不同沉降幅值下CA砂漿最大壓應力

Fig.16 Maximum pressure stress of CA mortar under different settlement of abutments and piers

圖17 不同沉降幅值下橋梁最大垂向加速度

Fig.17 Maximum vertical acceleration of bridge under different settlement of abutments and piers

(4) 由圖9可知，鋼軌最大正彎矩與墩臺不均勻沉降有較大的關系，鋼軌最大正彎矩隨著墩臺不均勻沉降的增加而有較大幅度的增加。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降為30 mm時鋼軌最大正彎矩增幅在65%左右。無砟軌道裂縫間距對墩臺不均勻沉降下鋼軌的最大正彎矩影響不大。

(5) 分析圖10可知，扣件最大壓力與墩臺不均勻沉降有一定的關系，隨著墩臺不均勻沉降的增加，扣件最大壓力也隨之增加。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降為30 mm時扣件最大壓力增加幅度在18%左右。無砟軌道裂縫間距對墩臺不均勻沉降下扣件最大壓力的影響不大。

(6) 從圖11可以看出，扣件最大拉力與墩臺不均勻沉降有很大的關系，隨著墩臺不均勻沉降的增加，其值也快速增加，且增幅與無砟軌道裂縫間距有一定的關系。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降為30 mm時扣件最大拉力增加幅度，當裂縫間距為0.65 m時在142%左右，當裂縫間距為1.3 m時在204%左右。

(7) 分析圖12可以得到如下結論：隨著墩臺不均勻沉降的增加，軌道板最大垂向加速度也隨之增加，增加近58倍，但其變化規(guī)律與墩臺不均勻沉降和裂縫間距均有關，比較復雜。當裂縫間距為0.65 m時，墩臺不均勻沉降在10 mm以內，軌道板最大垂向加速度隨著墩臺不均勻沉降增加而緩慢增加，隨后快速增加；當裂縫間距為1.3 m時，墩臺不均勻沉降在20 mm以內，軌道板最大垂向加速度隨著墩臺不均勻沉降增加而緩慢增加，隨后快速增加。主要原因是當墩臺不均勻沉降達到一定值時，會引起無砟軌道各部件間、無砟軌道與橋梁之間產生局部的脫空，導致無砟軌道振動急劇增加。從圖12還可以看出，對于相同的墩臺不均勻沉降，當裂縫間距小時，軌道板振動加速度相對較大，主要原因是裂縫間距小時，無砟軌道質量也小，在外力作用下更容易發(fā)生振動。

(8) 從圖13可以看出，軌道板縱向最大拉應力與墩臺不均勻沉降有較大的關系，隨著墩臺不均勻沉降的增加，軌道板縱向最大拉應力有較大幅度的增加。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降達到30 mm時軌道板縱向最大拉應力增加幅度在72%左右。墩臺不均勻沉降對軌道板縱向最大拉應力的影響與無砟軌道裂縫間距關系不大。

(9) 分析圖14可知，底座板最大垂向加速度也隨著墩臺不均勻沉降的增加而增加，增加看近64倍，但其變化規(guī)律與墩臺不均勻沉降和裂縫間距均有一定的關系，比較復雜。當裂縫間距為0.65 m時，底座板最大垂向加速度開始隨著墩臺不均勻沉降增加而緩慢增加，墩臺不均勻沉降超過10 mm以后，底座板最大垂向加速度隨著墩臺不均勻沉降增加而快速增加；當裂縫間距為1.3 m時，底座板最大垂向加速度開始隨著墩臺不均勻沉降增加而緩慢增加，墩臺不均勻沉降超過20 mm以后，底座板最大垂向加速度隨著墩臺不均勻沉降增加而快速增加。主要原因是當墩臺不均勻沉降超過一定值，會引起無砟軌道-橋梁間局部脫空，導致無砟軌道振動急劇增加。從圖14我們還可知，對于相同的墩臺不均勻沉降，當裂縫間距小時，由于底座板參振質量小，底座板垂向振動加速度相對較大。

(10)
圖15表明，底座板縱向最大拉應力與墩臺不均勻沉降有較大的關系，其值隨著墩臺不均勻沉降的增加而增加，且增加規(guī)律與無砟軌道裂縫間距有一定的關系。當無砟軌道裂縫間距為0.65 m時，相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降為30 mm時底座板縱向最大拉應力增加幅度在29%左右，當無砟軌道裂縫間距為1.3 m時，其增加幅度在59%左右。

(11) 對圖16加以分析，我們可以得到以下結論：CA砂漿最大壓應力與墩臺不均勻沉降有較大的關系，其值隨著墩臺不均勻沉降的增加而大幅增加，且增加規(guī)律與無砟軌道裂縫間距有一定的關系。相比平順狀態(tài)，墩臺不均勻沉降為30 mm時CA砂漿最大壓應力的增加幅度，當無砟軌道裂縫間距為0.65 m時在353%左右，當無砟軌道裂縫間距為1.3 m時在61%左右。從圖16我們還可以看出，當墩臺不均勻沉降小于20 mm時，CA砂漿最大壓應力增加比較緩慢，而當墩臺不均勻沉降大于20 mm后，CA砂漿最大壓應力增加極為迅速，主要原因是較大的墩臺不均勻沉降容易引起無砟軌道各部件間、無砟軌道與橋梁間局部脫空，進而使CA砂漿所受的最大壓應力迅速增加。

(12) 從圖17可以看出，橋梁最大垂向加速度與墩臺不均勻沉降關系不大，隨著墩臺不均勻沉降的增加，橋梁最大垂向加速度僅小幅增加，增幅在10%左右。墩臺不均勻沉降對橋梁最大垂向加速度的影響與無砟軌道裂縫間距關系也不大。

6 結 論

基于耦合動力學理論，考慮縱連板式無砟軌道-橋梁系統(tǒng)各部件間非線性接觸，建立高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁三維非線性有限元耦合動力學模型，并利用此模型深入研究了高速列車在橋上縱連板式無砟軌道線路墩臺不均勻沉降地段高速行駛時，車輛、橋梁振動特性及無砟軌道各部件動應力特性，研究得到以下結論：

(1) 墩臺不均勻沉降對高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)車體振動加速度增加了16倍、鋼軌振動加速度增加了17倍、軌道板及底座板振動加速度甚至分別增加了58倍和64.4倍，墩臺不均勻沉降對橋梁振動加速度只增加了10%，影響較小。

(2) 墩臺不均勻沉降對最大垂向輪軌力和無砟軌道各部件動應力特性有不同的影響規(guī)律。在墩臺不均勻沉降作用下，最大垂向輪軌力增加了16%、扣件最大壓力增加了18%，且影響規(guī)律與無砟軌道裂縫間距關系不大；墩臺不均勻沉降對扣件最大拉力、CA砂漿最大壓應力以及底座板縱向最大拉應力有較大影響，且影響規(guī)律與無砟軌道裂縫間距有一定的關系；墩臺不均勻沉降對鋼軌最大正彎矩、軌道板縱向最大拉應力有較大的影響，影響幅度在70%左右，且影響規(guī)律與無砟軌道裂縫間距關系不大。

(3) 墩臺不均勻沉降對高速列車-縱連板式無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)振動及動應力特性的影響規(guī)律并非是簡單的單調線性增加，而是與墩臺不均勻沉降引起的無砟軌道各部件間、無砟軌道與橋梁間局部脫空有關。本文用接觸單元模擬無砟軌道各部件間、無砟軌道與橋梁間連接，可以很好反映這一情況。