基坑開挖與降水引起下臥隧道變形的解析計(jì)算方法

歐雪峰， 張學(xué)民， 劉學(xué)勤， 陽軍生， 劉繼強(qiáng)， 韓雪峰

(1. 長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075；3. 中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410075； 4. 中鐵南方投資發(fā)展有限公司， 廣東 深圳 518055)

城市復(fù)雜敏感環(huán)境條件下，基坑開挖導(dǎo)致下臥既有地鐵隧道產(chǎn)生變形，將直接威脅到其運(yùn)營安全，并因此受到高度重視[1]?；娱_挖對隧道影響的評估工作中，基坑施工引起下臥隧道隆起變形的計(jì)算分析是一項(xiàng)重要工作[2-3]。通過對計(jì)算條件的適當(dāng)簡化，可對開挖卸載引起的隧道隆沉變形影響進(jìn)行解析理論研究，對既有隧道的變形進(jìn)行預(yù)測，為現(xiàn)場施工提供指導(dǎo)意見。

目前，有關(guān)解析理論研究可主要分為強(qiáng)制變形法和附加荷載計(jì)算法兩種[4]。二者均為兩階段法，主要區(qū)別為第一階段中在不考慮土體中存在隧道結(jié)構(gòu)情況下，強(qiáng)制變形法首先求解開挖卸載導(dǎo)致隧道軸線位置處土體的位移，而附加荷載法首先求解隧道軸線位置處的豎向荷載?？紤]到與計(jì)算降水影響方法的一致性，本文采用了附加荷載計(jì)算方法。由于本文所計(jì)算的開挖卸荷屬于土里內(nèi)部荷載，因此荷載計(jì)算方法選擇采用經(jīng)典Mindlin彈性解[5]，見圖1。

為減小計(jì)算模型的自身誤差，使計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)情況，本文選擇采用Pasternak雙參數(shù)模型求解基坑施工對下臥隧道位移及受力的影響。Pasternak 模型是在Winkler 模型基礎(chǔ)上假設(shè)相鄰彈簧間存在著相互的剪切作用，通過一層僅產(chǎn)生橫向剪切變形而不能壓縮的剪切層連接實(shí)現(xiàn)[6]，見圖2。

在類似深圳地區(qū)富水強(qiáng)風(fēng)化花崗巖地層中施工，基坑降水也是一個(gè)不可忽視的重要因素，目前關(guān)于降水對既有管線的影響開始逐步得到一些學(xué)者的關(guān)注，但主要是關(guān)于相鄰管線的影響[7-10]，目前鮮有考慮降水對下臥隧道作用的文獻(xiàn)。2002年謝康和等[11]提出地基降水會使地基中的土體自重應(yīng)力增加導(dǎo)致地表產(chǎn)生附加沉降，見圖3。因此，基坑降水同樣會對下臥既有隧道產(chǎn)生影響。

綜上所述，本文主要采用附加荷載的兩階段法進(jìn)行下臥隧道所受影響的預(yù)測計(jì)算分析，第一階段采用Mindlin解獲得基坑開挖引起的隧道位置的豎向荷載，同時(shí)采用有效應(yīng)力原理計(jì)算出基坑降水產(chǎn)生的土體附加自重應(yīng)力；第二階段將既有隧道模擬為Pasternak雙參數(shù)彈性地基梁，將求得的豎向應(yīng)力代入到平衡微分方程中進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，求得既有隧道的豎向變形。最后將計(jì)算結(jié)果與不考慮降水影響的結(jié)果以及現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果三組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，以證明本文考慮基坑降水計(jì)算方法的正確性。

1 基坑施工卸加載受力分析

1.1 基坑開挖卸載計(jì)算方法

基坑施工中土方開挖過程可以考慮為卸載過程，必將改變基坑底部土體原有初始應(yīng)力場，導(dǎo)致下部土體產(chǎn)生向上的隆起變形。在計(jì)算卸載應(yīng)力值大小時(shí)做兩個(gè)假定：(1)土體按土層均勻分布；(2)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)加固措施不作考慮。

基坑底部的開挖卸載值大小為[11]

( 1 )

式中：P0為總的卸載值；γi為各被開挖土層的土體天然容重；hi為各被開挖土層的層厚;n為基坑開挖所涉及的土層總數(shù)。

1.2 開挖卸載引起隧道附加應(yīng)力

開挖卸載引起隧道附加應(yīng)力計(jì)算示意圖，見圖4。

為簡化計(jì)算，根據(jù)實(shí)際情況做如下假設(shè)：(1)土體為均質(zhì)且完全彈性的半空間體；(2)基坑底部的卸載為均布荷載，方向向上；(3)不考慮基坑開挖過程中的時(shí)間和空間因素；(4)不考慮基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)支撐及加固的影響；(5)不考慮隧道的存在對土體的附加應(yīng)力影響。

由Mindlin解可得，由基坑底部任一點(diǎn)(ξ，η)上的卸荷pdξdη作用下，隧道軸線處(x,y,z0)的附加應(yīng)力σz為

[3(3-4ν)z0(z0+h)2-3h(z0+h)(5z0-h)]×

( 2 )

式中：

ν為泊松比;z0為隧道中心線與地表距離;h為基坑開挖深度。

1.3 基坑降水引起的有效應(yīng)力增量

實(shí)際施工中通常先進(jìn)行基坑降水，將基坑內(nèi)的地下水位降至基坑底時(shí)再進(jìn)行土方開挖，由于基坑的降水會引起基坑底土體的有效應(yīng)力增大，增大的有效應(yīng)力會在下臥隧道上產(chǎn)生向下的壓應(yīng)力，使隧道產(chǎn)生下沉變形。而相關(guān)計(jì)算中卸載值一般是按開挖土體的天然容重來計(jì)算的，僅將土體天然容重考慮為卸載值會使計(jì)算所得結(jié)果偏大，從而導(dǎo)致隧道所受向上的應(yīng)力比實(shí)際情況大，按這種方法計(jì)算會使基坑開挖施工對下臥隧道的影響偏不利。因此本文在計(jì)算中將降水和土方開挖所導(dǎo)致的下臥既有隧道的受力變化進(jìn)行分開考慮。

計(jì)算基坑降水導(dǎo)致的隧道受力變化中首先假定基坑降水后土體中的總應(yīng)力不變，降水后引起的孔隙水壓值下降會轉(zhuǎn)變成有效應(yīng)力的增量[12]，這里引入著名的有效應(yīng)力原理[13]

σ′=σ-μ

( 3 )

式中：σ′為有效應(yīng)力;σ為總應(yīng)力;μ為空隙水壓力。

基坑降水見圖5，假定基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)隔水效果較好，基坑降水僅引起基坑內(nèi)部水位下降，在這個(gè)假定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行基坑開挖面以下A點(diǎn)(即隧道位置)的有效應(yīng)力計(jì)算。

2 基于Pasternak地基模型隧道變形控制方程

本文采用雙參數(shù)地基模型對既有隧道受豎向荷載作用下的變形進(jìn)行模擬計(jì)算，其在相鄰彈簧間增加的剪切層避免了Winkler地基模型中假設(shè)地基不連續(xù)的缺點(diǎn)，現(xiàn)假定相鄰彈簧間增加的剪切層在x、y平面內(nèi)各向同性，即剪切模量Gx=Gy=Gp，則外荷載p與位移之間關(guān)系為

p(x,y)=kω(x,y)-Gp2ω(x,y)

( 4 )

梁自身的撓曲微分方程為

( 5 )

( 6 )

式中：b為彈性地基梁寬度，即隧道直徑；E為隧道的彈性模量；I為隧道的慣性矩；ω(x)為隧道的撓度；k為基床系數(shù)。

基于張桓等[14]的推導(dǎo)工作對式( 6 )進(jìn)行求解，為得到ω(x)的方程，取方程( 6 )的齊次方程為

( 7 )

令方程兩邊同除以EI，將齊次方程變換為

( 8 )

可得其特征方程為

( 9 )

±α±β

(10)

所以齊次方程( 7 )的通解為

ω1(x)=eαx(C1cosβx+C2sinβx)+

e-αx(C3cosβx+C4sinβx)

(11)

由于本案例中彈性地基梁所受應(yīng)力為基坑開挖卸載引起的附加荷載以及基坑降水引起的附加應(yīng)力，兩種荷載均為均布荷載，在求解均布荷載問題時(shí)，通常進(jìn)行兩步計(jì)算：第一步，求解彈性地基梁在集中荷載作用下的解；第二步，采用微元法原理把均布荷載分割成很多段微小的集中力，然后將各微小集中力疊加起來，即對集中力作用下彈性地基梁的解進(jìn)行積分計(jì)算，從而求出均布荷載作用下彈性地基梁的變形。

(1) 為了分析基坑開挖對下臥隧道的影響，先求解Pasternak地基上隧道受集中荷載作用時(shí)的解，見圖6，此處p為隧道所受集中荷載。

由于隧道縱向所受附加荷載在基坑中心兩側(cè)對稱分布，因此可以利用這種對稱性，只需對x≥0的部分進(jìn)行求解分析。由于當(dāng)隧道沿縱向無窮遠(yuǎn)時(shí)，該位置將不受基坑施工的影響。因此，當(dāng)x趨近于+時(shí)，ω=0 ，將其代入式(11)可知C1=C2=0 ,因此ω(x)可化簡為

ω(x)=e-αx(C3cosβx+C4sinβx)

(12)

此時(shí)，式( 6 )的特解為ω*=0 。由對稱條件可知，x=0 處隧道的轉(zhuǎn)角θ=0 ，且根據(jù)剪力平衡條件可得x=0處的剪切力為Q=-pb/2，因此有邊界條件為

(13)

將式(13)代入式(12)中可建立一個(gè)含有兩個(gè)方程、兩個(gè)未知數(shù)(C3、C4)的方程組，對其求解可得集中荷載作用下的隧道變形控制方程為

(14)

(2) 推導(dǎo)出隧道受集中荷載作用下位于Pasternak彈性地基上的變形解答后，利用這個(gè)結(jié)論推導(dǎo)均布荷載作用下的隧道變形。

在離端點(diǎn)ξ位置上作用的附加荷載為q(ξ)dξ，見圖7，將其坐標(biāo)體系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)式(11)，可求出該荷載引起隧道軸線上任意點(diǎn)x的位移dω(x) 為

(βcosβx-ξ+αsinβx-ξ)dξ

(15)

對式(15)在隧道所受附加荷載分布區(qū)段進(jìn)行積分，即可求得基坑施工卸、加載引起的隧道變形。

3 工程案例

深圳地鐵車公廟樞紐西風(fēng)道基坑位于整個(gè)樞紐工程的西北角，見圖8，基坑縱向長L=30 m，橫向開挖寬度為B=20 m，深度為h=8 m，地下水位平均為-1 m，由于空間限制使得西風(fēng)道設(shè)計(jì)位于既有1號線上行線區(qū)間隧道的正上方，且隧道與基坑底部凈距僅為3 m，其中下臥既有地鐵1號線地鐵隧道位于富水礫質(zhì)黏性土層中，風(fēng)道基坑的施工必將對1號線隧道造成影響，由于對于地鐵的保護(hù)極其嚴(yán)格，要求施工導(dǎo)致的隧道位移需控制在20 mm以內(nèi)。為了確保地鐵運(yùn)行安全，需對基坑施工造成的隧道位移進(jìn)行預(yù)測，以指導(dǎo)施工。

表1 主要計(jì)算參數(shù)

注：z0為隧道軸線距地面埋深。

表2 地層參數(shù)

注：γ、γs分別為土體濕重度及飽和重度。

3.1 基坑降水引起隧道附加應(yīng)力

基坑降水假設(shè)為僅為基坑內(nèi)水位下降，一次性降至基坑底部下1 m位置，且在未進(jìn)行基坑的土方開挖前實(shí)施，滿足了計(jì)算有效應(yīng)力中總應(yīng)力不變的前提條件，因此可根據(jù)式( 3 )計(jì)算出隧道所受附加有效應(yīng)力值(見圖9)為

(16)

3.2 基坑降水后的開挖卸載

基坑內(nèi)土體重度在降水后取濕重度γ=19.9 kN/m3， 卸載值p1的大小根據(jù)式( 1 )計(jì)算為

p1=γ×h=159.2 kPa

(17)

根據(jù)隧道位于基坑正下方的假設(shè)，隧道上任意點(diǎn)取(x,0,12)時(shí)，沿隧道x=(-100,100)區(qū)間，代入式( 2 )，得基坑開挖卸載引起隧道所受附加應(yīng)力σz1，見圖10。

隧道上的最大應(yīng)力出現(xiàn)在基坑中點(diǎn)正下方，約為480.9 kPa，隨著距基坑水平距離的增加而逐步遞減，在100 m處基本衰減到接近0 kPa，從圖10中可看出，中心點(diǎn)兩側(cè)40 m范圍是隧道受力較大區(qū)域，施工中需加強(qiáng)觀測。卸載引起的隧道最大應(yīng)力約為480 kPa(方向向上)，而降水引起的隧道所受有效應(yīng)力增量為75.7 kPa(方向向下)，占最大應(yīng)力的15.8%，可見降水對下臥隧道的影響較大，不能忽略。

3.3 未考慮降水情況下的卸載

不考慮降水情況的計(jì)算中，將位于地下水位以上土體，取濕重度γ=19.9 kN/m3，水位線以下取飽和重度γs=20.4 kN/m3，則根據(jù)現(xiàn)場地下水位為-1 m的情況，卸載值p2的大小根據(jù)式( 1 )計(jì)算為

p2=γ×h=162.7 kPa

(18)

按式( 1 )中條件同理可得基坑開挖卸載引起隧道所受附加應(yīng)力σz2見圖11，隧道上的最大應(yīng)力為491.48 kPa，出現(xiàn)在基坑中點(diǎn)正下方。

3.4 隧道上浮變形的求解

3.4.1 考慮降水影響

根據(jù)西風(fēng)道基坑施工段地勘報(bào)告，隧道周圍土體主要為礫質(zhì)黏性土，其地基的基床系數(shù)取k=3.0×104kN/m3，地基剪切模量Gp=1.0×104kN/m，隧道縱向剛度[15]根據(jù)一般地鐵隧道取值EI=1.567×108N·m2，此時(shí)可計(jì)算出α=0.13，β=0.085。隧道直徑b=6 m。

(1) 基坑降水對隧道造成的附加有效應(yīng)力作用在隧道的-15

(βcosβx-ξ+αsinβx-ξ)dξ

(19)

(2) 3.2節(jié)中已求出基坑開挖引起的隧道附加應(yīng)力σz1，將σz1中變量x換成ξ，然后和其它已知條件一并代入式(15)，由于基坑開挖卸荷導(dǎo)致隧道所受附加應(yīng)力在距原點(diǎn)100 m處基本趨近于零，因此取積分區(qū)間(-100,100)后，得出基坑開挖卸載造成的附加應(yīng)力引起的下臥隧道變形ω為

(βcosβx-ξ+αsinβx-ξ)dξ

(20)

采用Matlab語言編程計(jì)算得到開挖卸載下的既有隧道變形，見圖13。

將式(19)、式(20)中變形計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，可以得出考慮降水影響后隧道的最終縱向變形圖，見圖14。

從圖12和圖13可以看出，隧道的變形主要為卸載產(chǎn)生的隆起變形，最大變形值為19.23 mm，而降水導(dǎo)致隧道最大沉降值約為4.5 mm，約占基坑開挖卸載上浮變形量的23.4%，為基坑開挖過程中抑制隧道上浮的有利因素。

3.4.2 未考慮降水影響

3.3節(jié)中已求出未考慮基坑降水產(chǎn)生附加有效應(yīng)力影響，基坑開挖引起隧道附加應(yīng)力σz2，將σz2中變量x換成ξ，結(jié)合式(15)，得出基坑開挖卸載產(chǎn)生的附加應(yīng)力引起的下臥隧道變形，未考慮基坑降水產(chǎn)生的附加應(yīng)力影響時(shí)，隧道最大上浮變形值為19.66 mm，見圖15。

3.5 實(shí)測結(jié)果對比驗(yàn)證

施工期間采用測量機(jī)器人無接觸式自動化實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測420 m長區(qū)段內(nèi)既有車站及區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)變形。監(jiān)測項(xiàng)目主要包括隧道結(jié)構(gòu)沉降、變形縫差異沉降、軌道結(jié)構(gòu)沉降等指標(biāo)，以指導(dǎo)現(xiàn)場施工。在地鐵夜間停運(yùn)天窗時(shí)間段，采用人工監(jiān)測對結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行復(fù)核，同時(shí)通過軌檢車對地鐵線路進(jìn)行檢測，確保軌道幾何參數(shù)滿足安全運(yùn)營標(biāo)準(zhǔn)。為與本文計(jì)算所得的隧道縱向豎向位移做對比，現(xiàn)提取既有隧道軌面測點(diǎn)的豎向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，見圖16。

最后，將圖14和圖15與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)圖16中由于西風(fēng)道基坑開挖導(dǎo)致的既有線變形合并在一張圖中，得到了計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比曲線圖，見圖17。

由圖17可見，同時(shí)考慮基坑開挖卸載及基坑降水影響引起的隧道最終變形值與實(shí)測結(jié)果較為接近，表明考慮降水產(chǎn)生的有效應(yīng)力影響時(shí)，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性，而未考慮降水產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用的計(jì)算結(jié)果比實(shí)際情況偏大。

3.6 工程應(yīng)用與驗(yàn)證

吉茂杰等[16]對上海世紀(jì)大道楊高路立交工程進(jìn)行了研究，該工程基坑深7.4 m，寬32.5 m，長33.5 m，修建于運(yùn)用地鐵2號線正上方，隧道軸線埋深17.4 m，基坑底部僅距隧道頂7 m。

由于該文中未見基坑降水方案，僅將本文的中的開挖卸荷部分與之實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，見圖18。圖中預(yù)測曲線最大值為17.1 mm，而實(shí)測隧道最大變形值為13 mm。由于計(jì)算中未考慮基坑降水的影響，本文認(rèn)為基坑降水是抑制隧道隆起的一個(gè)因素，因此，如考慮基坑降水計(jì)算所得最大變形值必將有一定程度減小，從而使計(jì)算值更加接近實(shí)測值，提升預(yù)測精度。

4 結(jié)論

本章提出了一種解析計(jì)算方法，獲得了基坑開挖導(dǎo)致下臥既有隧道隆沉變形規(guī)律，計(jì)算中考慮了基坑降水的影響，并討論了其在整個(gè)變形過程中的作用，最后將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的有效性。主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 基坑開挖產(chǎn)生的卸載是引起隧道隆起變形的主要因素，計(jì)算結(jié)果表明基坑正下方為強(qiáng)影響范圍，隧道變形的“反彎點(diǎn)”出現(xiàn)在基坑兩端位置，隨后變形迅速減小。

(2) 基坑降水將引起基坑底部土體有效應(yīng)力的增加，進(jìn)而對下臥隧道隆起變形產(chǎn)生抑制作用，尤其對于類似深圳地區(qū)富水軟弱地層，基坑降水對控制下臥隧道隆起變形是一個(gè)有利因素。

(3) 通過對比計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)，表明考慮基坑降水在隧道上產(chǎn)生的有效應(yīng)力增量，可使計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。采用本文方法可預(yù)測類似工程中基坑施工引起下臥隧道的變形，從而為制定合理工程措施提供依據(jù)。