《數(shù)學(xué)廣角
——搭配》教學(xué)

卓瑪拉姆 王張妮

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級上冊第97頁。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入

師：小思有兩種顏色的襯衣和兩種顏色的褲子（綠色和白色的襯衣、黃色和藍色的褲子），他希望每天穿的不一樣，你能幫助他搭配出幾種穿法？

生：綠色襯衣搭配黃色褲子，綠色襯衣也可以搭配藍色褲子。

生：白色襯衣搭配黃色褲子，白色襯衣也可以搭配藍色褲子。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——搭配。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)簡單的生活情境，由學(xué)生自主體會搭配的概念和生活意義，理解搭配中蘊含的簡單的排列組合規(guī)律，激發(fā)其探究問題的興趣，也為后繼問題的探尋積累感性經(jīng)驗?！?/p>

二、探究新知

教師手中拿著一張數(shù)卡，請學(xué)生根據(jù)黑板上提供的線索猜一猜卡片上寫著什么數(shù)。

線索一：這個數(shù)是一個兩位數(shù)。

線索二：這個數(shù)的兩個數(shù)位上的數(shù)字不重復(fù)。

線索三：兩個數(shù)位上的數(shù)字可能是1、2、3中的其中兩個。

1.思考并寫出答案。

2.請學(xué)生上臺匯報展示。

【設(shè)計意圖：直接出示開放性的問題情境，整體性呈現(xiàn)任務(wù)要求，有助于學(xué)生對整體信息的把控。給學(xué)生以充足的時間全方面的思考題目的含義，并根據(jù)其自身的理解，有系統(tǒng)地規(guī)劃問題的探究步驟?！?/p>

師：請大家說一說，卡片上可能寫了什么數(shù)？

（請一位學(xué)生把自己的答案呈現(xiàn)在黑板上）

生1：答案有很多種可能性，可能是 12，13，23。

師：還有同學(xué)要進行補充嗎？

生 2：還有可能是 21，31，32。

師：你是怎么想到的？

生2：很簡單，數(shù)位不同，這個兩位數(shù)就不一樣了。比如12和21，都用到數(shù)字1和2，但結(jié)果是不一樣的。

師：說的真好，數(shù)位交換，可以組成不同的兩位數(shù)。同學(xué)們，經(jīng)過他的補充，現(xiàn)在答案完整了嗎？

生：完整了。

師：針對生1遺漏的情況，大家有什么建議可以幫助他在列舉答案時既不重復(fù)也不遺漏呢？（小組交流，匯報）

生：可以有順序地思考。

師：怎么有順序地思考？

生：先選出兩個數(shù)，比如像生2一樣，先選出1和2，就可以得到12和21兩個答案。

師：好方法，相當(dāng)于先給1和2組組隊，再交換1和2的位置。像這樣的組隊方式，一共有幾組？

生：一共有三組。（1，2）為一組、（1，3）為一組，（2，3）為一組。

師：三組可以得到幾個兩位數(shù)？

生：6 個，3×2=6。

師：誰看懂了這個等式？

生：3是分成3組的意思，每一組有兩種可能性，所以要乘以2。

師：有同學(xué)把這個等式寫成3+3=6，可不可以？

生：可以。道理都一樣，就是交換一次的意思。

師：這是個好方法，大家為這種方法取個名字吧。

（學(xué)生討論得出“交換法”）

【設(shè)計意圖：在操作、交流中經(jīng)歷簡單的排列與組合的過程，研究排列的方法。先經(jīng)歷無序排列組合的過程，在遺漏和重復(fù)的現(xiàn)實問題中自然引出探究不重不漏的方法。學(xué)生基于引入部分的搭配經(jīng)驗，容易想到給數(shù)分組，數(shù)的位值特性又幫助學(xué)生作出“交換”可以得到更多答案的判斷。】

生：我們組有不同的方法。先確定十位為 1（12，13），再確定十位為 2（21，23），最后確定十位為3（31，32），有 2+2+2=6（種）。

師：方法非常好，可以像之前的同學(xué)那樣寫成乘法算式嗎？

生：可以，2×3=6。

師：和上面的等式一樣，都是2和3的積，表示的意義相同嗎？

生：不相同。第一個等式表示3+3，第二個等式表示2+2+2。

師：真好，我們一起來為他們的方法取名字。

（學(xué)生討論得出“定十位法”）

師：還有哪一組需要補充嗎？

生：我們有一個定個位法，和定十位法很像。分別確定個位為1（21，31），2（12，32），3（13，23），也是 2×3=6，6 種可能性。

（教師板書：定個位法）

師：比較這些方法，你們喜歡哪一種？

【設(shè)計意圖：后兩種方法更直觀地體現(xiàn)了排列組合的計數(shù)原理。先進行不同標(biāo)準(zhǔn)的分類計數(shù)，定十位和定個位，都可以分成三類。在此基礎(chǔ)上，每一類進行分步枚舉。通過小組合作學(xué)習(xí)、總結(jié)使學(xué)生在體驗中感受合作的快樂，在比較和總結(jié)中，讓學(xué)生自由選擇方法，鼓勵方法的多樣性?！?/p>

師：卡片上的數(shù)有6種可能性，看來信息還不足。再告訴大家一條線索，這個數(shù)的十位上是1。

生：12或 13。

師：這個數(shù)是2的倍數(shù)。

生：12。

三、課堂游戲

1.握手游戲。

三個人握手，每兩個人握一次手，三個人一共握了幾次？（指名學(xué)生一邊操作一邊匯報）

生1：我先來。

（生1分別和生2、3握一次手）

生2：我第二個來握。

（生2又分別與生1和生3握一次手）

生：不對。每兩個人握一次手，生1和生2握了兩次手。

師：那該怎么握？

生：生2只要跟生3握一次就夠了。

師：生3還需要主動握手嗎？

生：不需要，前兩個人已經(jīng)握過了，生3不需要出馬了。

師：三個人，握三次手，就全部兩兩握過手了，握手和剛才的1、2、3確定兩位數(shù)有什么相同和不同點嗎？

生：1、2、3 需要確定數(shù)位，不同的位置代表不同的數(shù)。握手沒有先后位置，只要兩個人握過就行。

師：也就是說握手只要把兩個人組合在一起就行。

2.有三個數(shù) 5、7、9，任意選取其中兩個求和，得數(shù)有幾種可能？

（鼓勵用不同的分類方法）

師：寫算式時，哪個數(shù)在前，哪個數(shù)在后有沒有關(guān)系？

生：沒有關(guān)系。就像握手游戲一樣，只要兩個數(shù)組合在一起就有一種答案。

師：一起說和有幾種可能？

生：3 種，12、14、16。

【設(shè)計意圖：采用與經(jīng)驗緊密聯(lián)系的方法，特別是通過學(xué)生握手等多種方法，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識、歸納意識和創(chuàng)新意識。學(xué)生通過多種方式的學(xué)習(xí)，初步了解搭配物體時不重復(fù)、不遺漏的方法，同時在實際游戲過程當(dāng)中辨別哪些問題需要排列，哪些問題只要組合?！?/p>

四、鞏固練習(xí)

1.小明、小李、小王下圍棋，如果每兩人下一局，全部下完一共進行了幾局？

2.1、2、3、4 組成不同的兩位數(shù)，你有幾種方法？

【設(shè)計意圖：把練習(xí)按照“基礎(chǔ)——提高”分成了兩個層次，讓學(xué)生更好地鞏固新知，并能在此基礎(chǔ)上有所提高?！?/p>

五、課堂小結(jié)（略）

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的最終目標(biāo)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個由實際生活經(jīng)驗出發(fā)的直觀操作活動，到用數(shù)學(xué)符號表征的數(shù)學(xué)活動的自我生成過程，從而初步體驗搭配問題的兩種計數(shù)原理：1.分類——分類計數(shù)原理，通俗地講就是加法原理。在枚舉過程中，可以有幾種分類，最后將細(xì)分的幾類全部整合在一起。在環(huán)節(jié)二的展開過程當(dāng)中，學(xué)生提出了三種方法，但每種方法的相同點是都先進行了分類討論。例如方法2，定十位法，十位有三種可能，所以分成了三類，分別是十位是1（1X）、十位是2（2X）、十位是 3（3X），這樣的三類。2.分步——分步計數(shù)原理，也就是乘法原理。第一步分類后進行更具體的操作，每一類中又會有更細(xì)致的步驟。當(dāng)確定十位是1，個位就可以取 2，3，寫出答案就是12、13，每確定一個十位，都可以搭配兩個個位數(shù)字，所以可以得到2×3種不同的答案。

學(xué)生經(jīng)過這樣的直觀操作、合作探究、合理推論過程，就可以總結(jié)問題解決的方法，抽象出排列組合的數(shù)學(xué)模型，完成任務(wù)的同時，形成有序思考的意識，發(fā)展全面概括、嚴(yán)密推理的能力，思維的縝密性、創(chuàng)造性得以升華。