用計算機軟件指引數(shù)學建模正確的思考方向

焦華

（貴州商學院，貴陽 550014）

0 引言

數(shù)學建模是從理性的視角觀察客觀世界，是對現(xiàn)實世界的數(shù)學語言描述。數(shù)學建模的過程可用圖1的流程圖表達[1]：

圖1 數(shù)學建模的步驟流程

由流程圖可以看出，計算機軟件是數(shù)學建模必備的重要工具。在此不作抽象的分析討論，而是注重實戰(zhàn)、注重操作、注重思路。因此將全國大學生數(shù)學建模2017年競賽題B題作為對象，分析討論在該數(shù)學建模過程中如何用計算機軟件指引正確的思考方向?，F(xiàn)將B題重述如下：

“照相掙錢”是一種移動互聯(lián)網(wǎng)時代的自助服務(wù)模式。用戶下載應(yīng)用程序App后，可注冊為該App會員，并接收安排的拍攝任務(wù)（例如到超市檢查某一商品的貨架狀況），并獲得App為該任務(wù)劃定的報酬。這種基于移動互聯(lián)網(wǎng)的平臺為企業(yè)提供了各種市場調(diào)研和信息收集。與傳統(tǒng)的市場調(diào)查方法相比，既可以大大節(jié)約調(diào)查成本，又有效保障調(diào)查數(shù)據(jù)的真實性，同時縮短了調(diào)查周期。App作為平臺運作的核心，任務(wù)定價是其核心要素。如果價格不合理，一些任務(wù)將無人過問，這將導致商品調(diào)查的失敗[2]。

附件一是一個歷史任務(wù)數(shù)據(jù)，作為一個已結(jié)束的項目，內(nèi)容包括每個任務(wù)的位置、定價和完成（“1”完成，“0”未完成）情況；附件二是一個注冊會員信息數(shù)據(jù)，包括注冊會員的位置、信譽值等，任務(wù)開始預訂時間和預訂限額是參考會員的信譽值給出的，通常會員信用越高，任務(wù)選擇的優(yōu)先級越高，配額越大；附件三是全新的、只有任務(wù)位置信息的檢查項目任務(wù)數(shù)據(jù)，請完成下列問題：

（1）研究附件一項目任務(wù)定價有何規(guī)律？分析了任務(wù)未完成的原因。

（2）分析附件一，設(shè)計一個新的任務(wù)定價方案，并將其與原方案進行比較。

（3）在很多實際情況下，多個任務(wù)可能會集中在同一位置附近，導致用戶競爭選擇?？梢钥紤]打包后發(fā)布這些任務(wù)。在這樣的考慮下，我們?nèi)绾涡薷南惹暗亩▋r模型，并對最終的任務(wù)完成有什么影響？

（4）為附件三中的新項目提供任務(wù)定價方案并評估你的方案的實施效果。

附件一：Excel表格——已結(jié)束項目任務(wù)數(shù)據(jù)

附件二：Excel表格——會員信息數(shù)據(jù)

附件三：Excel表格——新項目任務(wù)數(shù)據(jù)

競賽題B給出之后，后面并不是要給出完整的解答方案，而是只針對問題1，借助計算機軟件，尋找到解題正確的路徑，強調(diào)軟件的“燈塔”指引作用。

1 從表格數(shù)據(jù)到位置圖——數(shù)據(jù)圖形化

“多贏”才是能夠長期存在的商業(yè)模式，企業(yè)、App平臺、會員三者關(guān)聯(lián)如圖2。

圖2 App平臺效用圖

App平臺搭建起企業(yè)與注冊會員之間的橋梁，企業(yè)通過App平臺發(fā)布付薪任務(wù)，會員從App平臺領(lǐng)取任務(wù)，任務(wù)完成后提交到App平臺，企業(yè)從App平臺獲取需要的資料。

附件一是一個已結(jié)束項目的任務(wù)數(shù)據(jù)，表頭是任務(wù)號碼、任務(wù)GPS緯度、任務(wù)GPS經(jīng)度、任務(wù)標價、任務(wù)執(zhí)行情況，共有835條記錄。附件二是會員信息數(shù)據(jù)，表頭是會員編號、會員位置（GPS）、預訂任務(wù)限額、預訂任務(wù)開始時間、信譽值，共有1877條記錄。

用Excel的相關(guān)函數(shù)對“已結(jié)束項目任務(wù)數(shù)據(jù).xls”作簡單數(shù)據(jù)匯總[3]：

該電子表格除表頭外，有835行數(shù)據(jù)，上面只取部分截圖。

完成任務(wù)數(shù)的公式為“=COUNTIF（E2：E836,"=1"）”，結(jié)果為：522。

未完成任務(wù)數(shù)的公式為“=COUNTIF（E2：E836,"=0"）”，結(jié)果為：313。

標價最大值的公式為“=MAX（D2：D836）”，結(jié)果為：85。

標價最小值的公式為“=MIN（D2：D836）”，結(jié)果為：65。

標價平均值的公式為“=AVERAGE（D2：D836）”，結(jié)果為：69.11078。

圖3 Excel數(shù)據(jù)匯總圖

從上面結(jié)果可看出任務(wù)定價的規(guī)律：最低價65元、最高價85元、平均價69元。

海量的表格數(shù)據(jù)不容易找到規(guī)律，要想辦法圖形表示。MATLAB圖形功能強大、程序設(shè)計簡捷明快，只要將Excel表格數(shù)據(jù)導入MATLAB，余下的事就是MATLAB的繪圖和編程。用先選定后復制的方式將“已結(jié)束項目任務(wù)數(shù)據(jù).xls”這個Excel表中的“任務(wù)GPS緯度”列導入到剪貼板中，再將剪貼板中數(shù)據(jù)導入到MATLAB中，具體操作如下[4]：

進入MATLAB工作桌面，選取菜單File→Import Data…→選定.xls文件→選clipboard（剪貼板）→點擊Next→點擊Next→點擊Finish→區(qū)域數(shù)據(jù)存放到MATLAB的clipboarddata變量中。此時命令窗口出現(xiàn)“Import Wizard created variables in the current workspace.”的信息，于是MATLAB的工作空間中就有了clipboarddata變量，其存儲了從Excel表中導過來的數(shù)據(jù)。在命令窗口執(zhí)行〉〉x=clipboarddata;將數(shù)據(jù)保存到x中。整個過程其實結(jié)果就是將Excel表中的“任務(wù)GPS緯度”列保存到了MATLAB的變量x中。

用同樣方法將Excel表中的“任務(wù)GPS經(jīng)度”列保存到MATLAB的變量y中（y=clipboarddata）、“任務(wù)執(zhí)行情況”列保存到變量bz中（bz=clipboarddata;）。

用同樣方法將附件二：“會員信息數(shù)據(jù).xls”中的“會員位置（GPS）”列保存到變量hy中（hy=clipboarddata;），注意每個單元格有兩個數(shù)據(jù)。

由于MATLAB工作空間中的數(shù)據(jù)在退出時會釋放掉，為了永久保存這里用save命令save app_rw_hy將數(shù)據(jù)存盤，文件以app_rw_hy.mat存放在默認的C：MATLAB6p1work目錄中，以后用load app_rw_hy加載，將數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存。

為了得到835個項目任務(wù)位置的分布情況，在命令窗口執(zhí)行l(wèi)oad app_rw_hy,plot（y,x,'o'）命令后，得到圖4（1個小藍圈代表1個項目任務(wù)位置）。

圖4 項目任務(wù)位置分布圖

注意：緯度、經(jīng)度是球面坐標系的度量，這里直接作為縱坐標和橫坐標繪制平面圖，實際上是進行了球面到平面的坐標變換。圖中反映了任務(wù)之間大致的位置關(guān)系。plot（y,x,'o'）以經(jīng)度y為橫坐標、以緯度x為縱坐標繪圖是為了和電子地圖的標識相一致。

為了在圖中標注任務(wù)完成情況，編寫M文件sxjm1.m，代碼如下[4]：

運行后得到圖5的圖案，其中小藍圈代表完成的項目任務(wù)，小紅圈代表未完成的項目任務(wù)。

圖5 項目任務(wù)完成情況標識圖

不忘初心，任務(wù)未完成的原因是什么？注冊會員位置離任務(wù)位置很遠嗎？請注意有835個項目任務(wù)，有1877個注冊會員，編寫M文件sxjm2.m，擴充代碼如下[5]：

運行后得到圖6的圖案，其中綠方框代表會員位置。

圖6 項目任務(wù)、會員位置圖

為什么只見方框不見圓圈？1877個方框?qū)?35個圓圈（含藍圓圈與紅圓圈）全覆蓋了？通過觀察其中有一個綠方框和其他綠方框相距很遠，現(xiàn)編寫代碼sxjm4.m將其鎖定[5]。

運行結(jié)果得到i=1175，在MATLAB命令窗口鍵入命令檢驗：

在Excel表格中找到單元格B1176，其中的兩個數(shù)據(jù)（113.131483,23.031824）表達的緯度和經(jīng)度是離譜的，應(yīng)當是原始數(shù)據(jù)的錄入錯誤（緯度和經(jīng)度顛倒了），需要糾正過來。修改M文件sxjm2.m代碼如下：load app_rw_hy,plot（y,x,'o'）hold on

運行結(jié)果如圖7。

圖7 數(shù)據(jù)修正后的項目任務(wù)、會員位置圖

能夠看到部分未被覆蓋的圓圈，有少部分散遠的方框，在MATLAB中將圖形逐步放大，如圖8。

圖8 把圖7部分放大圖

圖9 把圖8部分放大圖

圖10 把圖9部分放大圖

觀察上面的圖形發(fā)現(xiàn)一個與常識相背的現(xiàn)象：有些與會員距離遠的任務(wù)是完成了的，而有些任務(wù)位置處在會員密布的地方居然未完成，如何解釋？初心本來是完成任務(wù)的就近原則，想通過數(shù)據(jù)圖形化得到驗證，結(jié)果卻深受打擊。仔細分析可以這樣解釋：圖中的位置距離是經(jīng)緯度的偏差，而非實際的交通狀況，可能城市建筑物的阻礙或路面施工貌似距離近的兩個地方反而路程遠或者不方便；而圖中距離遠的兩點可能有地鐵直達很方便。從會員預定任務(wù)到App任務(wù)指派分配，應(yīng)當是軟件程序完成的。前面的表格數(shù)據(jù)并沒有表明哪個會員完成了哪項任務(wù)，但分配原則應(yīng)當是一項任務(wù)只能安排一個人（如果安排多人，任務(wù)報酬給誰？），一個人可安排多項任務(wù)。因此有些任務(wù)位置雖然處在會員密布的地方，但只能指派一名會員去完成，而此人信譽值不高。

觀察圖形還可得到，會員分布比任務(wù)分布范圍廣闊很多，但集中度是在任務(wù)區(qū)域范圍。由于會員信息數(shù)據(jù)表中位置列對應(yīng)的每個單元格包含兩個數(shù)據(jù)，不能像前面一樣用Excel的函數(shù)得到位置相關(guān)的最大值和最小值，只能用MATLAB編程求得。

為了得到會員緯度、經(jīng)度的最大值和最小值，編寫M文件sxjm3.m代碼如下：

運行后得到會員的位置情況如下：

會員緯度最小值：20.3351，最大值：33.6521

會員經(jīng)度最小值：106.2391，最大值：116.9705

由前面的結(jié)果任務(wù)的位置情況如下：

任務(wù)緯度最小值：22.49308，最大值：23.87840

任務(wù)經(jīng)度最小值：112.6833，最大值：114.4936

可以看出會員的范圍比任務(wù)的范圍要廣闊得多。

2 數(shù)據(jù)分析加定性分析

雖然前面已將表格數(shù)據(jù)圖形化，但并不知道任務(wù)及會員在地球上的具體位置，無論是好奇心或是解決問題的需要，都應(yīng)當借助電子地圖查詢。在此利用百度地圖框定會員區(qū)域。

首先進入百度首頁（www.baidu.com），點擊頁面右上部的地圖選項卡，進入地圖后點擊正下方的地圖開放平臺鏈接，進入平臺后下拉滾動條，找到工具支持——坐標拾取器，點擊后進入北京地圖，滾動鼠標滾輪可看到中國地圖和世界地圖。地圖上移動鼠標時可看到任意地點的經(jīng)緯度坐標，找到你需要的位置用左鍵點一下，坐標值將顯示于右上角文本框。

由會員緯度最小值20.3351及經(jīng)度最小值106.2391可確定是越南南定；由會員緯度最大值33.6521及經(jīng)度最大值116.9705可確定是中國宿州。在地圖上框定會員區(qū)域如圖11。

圖11 會員區(qū)域框定圖

從圖中可看出越南除外，框定會員區(qū)域有10個省市自治區(qū)的領(lǐng)地：廣東、廣西、貴州、湖南、江西、湖北、安徽、河南、四川及重慶（紅色矩形框框定）。

下面用GPSspg查詢網(wǎng)（www.gpsspg.com）中的經(jīng)緯度查詢框定任務(wù)區(qū)域。進入www.gpsspg.com頁面后，點擊左邊的在線工具網(wǎng)頁列表中的經(jīng)緯度查詢，進入頁面后在搜索欄輸入緯度和經(jīng)度可得到確定的地理位置。

圖12 由GPSspg查詢網(wǎng)得到任務(wù)區(qū)域左下角位置

由任務(wù)緯度最小值22.4931及經(jīng)度最小值112.6833可確定是廣東的江門。如圖13所示。

由任務(wù)緯度最大值23.8784及經(jīng)度最大值114.4936可確定是廣東的河源。于是框定的任務(wù)區(qū)域如圖14（紅色矩形框框定）。

任務(wù)區(qū)域框定在廣東珠江三角洲的城市。為了查對比較，繼續(xù)用GPSspg查詢網(wǎng)（www.gpsspg.com）中的經(jīng)緯度查詢，此時搜索欄輸入的不是緯度和經(jīng)度，而是紅框中的地名。

圖13 由GPSspg查詢網(wǎng)得到任務(wù)區(qū)域右上角位置

圖14 框定的任務(wù)區(qū)域

圖15 框定的任務(wù)區(qū)域放大圖

圖16 由GPSspg查詢網(wǎng)得到廣州的經(jīng)緯度

可查到廣州的緯度和經(jīng)度為gzw=23.1291，gzj=113.2644;同樣方法可得到：

運行后得到圖17（綠色三角形代表珠三角9座城市的位置）。

圖17 任務(wù)、城市合并圖

將兩張圖作比對。

圖18 任務(wù)、城市合并圖與珠三角地圖的比對圖

比對結(jié)果是：任務(wù)主要集中在珠三角的佛山、廣州、東莞、深圳，東莞完成情況非常好，深圳完成情況很差，佛山與廣州喜憂參半。是什么原因造成的？

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)四個城市2016年人均GDP為：深圳16.74萬元，廣州14.53萬元，佛山11.61萬元，東莞7.51萬元[6]，由此可見，任務(wù)完成情況和當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展水平有關(guān)聯(lián)，任務(wù)標價（平均69元）對收入高的城市吸引力弱、對收入低的城市吸引力強。

前面提到會員分布比任務(wù)分布范圍廣闊很多，但集中度是在任務(wù)區(qū)域范圍。會員分布區(qū)域框定了10個省市自治區(qū)的領(lǐng)地；而任務(wù)分布區(qū)域只框定了廣東珠三角地區(qū)。任務(wù)對會員的吸引力有兩方面：任務(wù)難度和任務(wù)標價。MATLAB繪圖中的位置距離是經(jīng)緯度的偏差，不是實際的交通狀況，看不出任務(wù)對會員的難易程度。用軟件程序完成的從會員預定任務(wù)到App任務(wù)指派分配，只能是一項任務(wù)只能安排一個人。此人未完成任務(wù)的原因可能是信譽值不高、標價沒有吸引力、任務(wù)有難度或者臨時有事等。

3 結(jié)語

原始的表格數(shù)據(jù)并沒有表明哪個會員完成了哪項任務(wù)，未完成的任務(wù)追責到哪個會員，但App平臺是記錄在案的，并以此為依據(jù)重新評定注冊會員的信譽值。至于App平臺如何完成從會員預定任務(wù)到任務(wù)的指派分配，如何及時動態(tài)評定會員的信譽值，等等，這是App應(yīng)用程序的源代碼決定的。數(shù)學建模大賽的魅力是讓我們只看見“冰山一角”[7]。

分析和解決問題的過程中，充分應(yīng)用了辦公軟件Excel，工程師軟件MATLAB，功能強大的專業(yè)軟件百度地圖及GPSspg查詢網(wǎng)。這些軟件如航海中的“燈塔”，指引了正確的思考方向。在使用通用軟件編程困難的情況下，選用強大的專業(yè)軟件，就仿佛站在巨人的肩上，前方的路由模糊變清晰！