基于高斯包絡(luò)調(diào)制激勵(lì)的磁聲信號(hào)頻率分析*

張?chǎng)紊?，楊銘，張偉，張順起，馬任，殷濤，劉志朋

(中國(guó)醫(yī)學(xué)科學(xué)院 北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所，天津 300192)

1 引 言

感應(yīng)式磁聲耦合成像是一種新型的非電離、非侵入式電特性成像方式，結(jié)合了電磁成像的高對(duì)比度和超聲成像的高空間分辨率的優(yōu)點(diǎn)[1]，是基于檢測(cè)由樣本內(nèi)部的時(shí)變洛倫茲力向外輻射的聲波，用來(lái)對(duì)樣本電導(dǎo)率分布進(jìn)行逆源重建的一種成像方式[2]。

磁聲成像的理論基礎(chǔ)源于霍爾效應(yīng)。1994年，Roth等人提出生物電流的磁聲檢測(cè)方法[3]。1998年，Han等人提出的霍爾效應(yīng)成像為磁聲成像奠定了基礎(chǔ)[4]。2005年，Xu等人第一次提出感應(yīng)式磁聲成像方式[5]，假設(shè)激勵(lì)線圈中的電流為沖擊函數(shù)，并在實(shí)驗(yàn)中用1.2 μs窄脈沖逼近，對(duì)金屬環(huán)進(jìn)行檢測(cè)并重建了其電導(dǎo)率分布圖像，同時(shí)提出感應(yīng)式磁聲成像的聲壓波動(dòng)方程。之后，多數(shù)研究均沿用1 MHz單脈沖激勵(lì)方式，并使用1 MHz為主頻的超聲換能器接收超聲信號(hào)，但并未對(duì)聲信號(hào)的頻率特性進(jìn)行深入分析。直到2013年，Liu等人改變激勵(lì)信號(hào)脈寬[6]，觀察到磁聲信號(hào)變化趨勢(shì)與激勵(lì)電流變化趨勢(shì)一致，但出現(xiàn)中心頻率向低偏移的現(xiàn)象。2015年，F(xiàn)eng等人同時(shí)接收到兩個(gè)不同頻段的聲信號(hào)[7]，頻率問(wèn)題再次被提出。2016年，Zhou等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了不同材料磁聲信號(hào)的頻率特征[8-10]?？紤]到單脈沖激勵(lì)功率小，磁聲信號(hào)信噪比低，不利于其頻率分析，本研究采用基于高斯包絡(luò)的調(diào)制激勵(lì)，增大激勵(lì)功率，用以分析磁聲信號(hào)的頻率特性，為磁聲成像的理論研究提供幫助。

2 方法

2.1 原理

感應(yīng)式磁聲耦合成像的基本原理是，通過(guò)加載脈沖磁場(chǎng)使具有一定導(dǎo)電性的介質(zhì)中產(chǎn)生渦電流，在外部靜磁場(chǎng)作用下，渦電流受到洛倫茲力并產(chǎn)生振動(dòng)，該振動(dòng)經(jīng)介質(zhì)向外輻射聲波，由外部的聲換能器接收傳播出的聲信號(hào)。此過(guò)程中將外部激勵(lì)的電磁能量轉(zhuǎn)化為聲能，用聲信號(hào)重建介質(zhì)內(nèi)部電導(dǎo)率分布。介質(zhì)內(nèi)渦電流受到的洛倫茲力f可以表示為：

f=J×B

(1)

其中，J為渦電流密度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁聲信號(hào)滿足如下聲壓波動(dòng)方程[9-10]：

(2)

其中，p(r,t)為r處聲壓，c為介質(zhì)內(nèi)聲速，為矢量微分算符，J為渦電流分布，B0為靜磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。假設(shè)激勵(lì)信號(hào)為s(t)，通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)分離時(shí)間與空間變量，將上式源項(xiàng)化為：

(3)

利用三維格林函數(shù)并結(jié)合卷積特性求解上式得到聲壓分布：

(4)

其中，s(t)為時(shí)間函數(shù)項(xiàng)，·(J(r)×B0(r))反映了介質(zhì)內(nèi)部聲源的位置信息，R為聲源到換能器的距離，δ(t-R/cs)/R表征振動(dòng)源到換能器的傳播距離引起的延遲，p(r,t)包含了聲源的空間與時(shí)間信息。由式(4)可知，磁聲聲源的頻率特性應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)的頻率特性相同。

2.2 實(shí)驗(yàn)

本研究采用感應(yīng)式磁聲成像的方式，分別使用單脈沖激勵(lì)磁場(chǎng)與高斯包絡(luò)的調(diào)制激勵(lì)磁場(chǎng)，分析幾種高電導(dǎo)率樣本磁聲信號(hào)的頻率特性。

2.2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 本實(shí)驗(yàn)采用圖1所示裝置，包含激勵(lì)模塊和采集處理模塊。激勵(lì)模塊由任意波形發(fā)生器(AFG3252，美國(guó)Tektronix)分別發(fā)出單正弦脈沖波和高斯調(diào)制正弦波電流，經(jīng)過(guò)門控放大器(GA2500A，美國(guó)，Ritec)放大，在激勵(lì)線圈中流過(guò)產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng)，藍(lán)色框內(nèi)為靜磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)中以純水作為耦合劑，樣本固定于托盤之上，處于由N/S構(gòu)成的靜磁場(chǎng)環(huán)境下并置于水槽之中。采集處理模塊包括一個(gè)平面超聲換能器(V309，美國(guó)，Panametrics，標(biāo)稱中心頻率為5MHz，經(jīng)實(shí)測(cè)中心頻率為4MHz)接收聲信號(hào)，經(jīng)過(guò)40dB增益的低噪前置放大器(5660C，日本，Olympus)和50dB增益的二級(jí)放大器(5072PR，日本，Olympus)放大，由示波器(DPO5034B，美國(guó)，Tektronix)觀測(cè)并由采集卡(PXI4462，美國(guó)，NI)采集，最后在PC端對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2.2.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 本實(shí)驗(yàn)分別使用頻率4 MHz的單正弦脈沖信號(hào)和高斯包絡(luò)正弦信號(hào)，靜磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，高斯包絡(luò)正弦信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為4 μs，時(shí)域波形及其頻譜見圖2、圖3。采集并疊加平均500次，使用傅里葉變換以及基于自適應(yīng)最優(yōu)核對(duì)樣本磁聲信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析[11]，其不同樣本的特性參數(shù)見表1。

圖2 高斯調(diào)制激勵(lì)信號(hào)波形圖

圖3 高斯調(diào)制激勵(lì)信號(hào)頻譜圖

鋁銅錫電導(dǎo)率(S/m)3.78×1075.96×1070.91×107聲速(m/s)626046003327硬度(HV)6512052尺寸(cm)直徑3 cm圓環(huán)

3 結(jié)果

3.1 單脈沖激勵(lì)

采用傳統(tǒng)單脈沖激勵(lì)方式，可得到金屬環(huán)的前后邊界信號(hào)，第一峰值代表前邊界，第二峰值代表后邊界，見圖4(a1)、(b1)、(c1)，在相同實(shí)驗(yàn)條件下接收聲信號(hào)，可見不同材料樣本時(shí)域幅值差異較大；其頻譜分布類似，以第一邊界信號(hào)為例進(jìn)行頻譜分析，見圖4(a2)、(b2)、(c2)，可見其中心頻率均低于4 MHz，在1.6～1.8 MHz處出現(xiàn)主峰，但圖4(c2)可見4 MHz處依然有小峰出現(xiàn)，并在5 MHz處出現(xiàn)截止頻率。與波動(dòng)方程的聲壓解析解的頻率分布存在不一致的現(xiàn)象。

圖4 單脈沖激勵(lì)下樣本磁聲信號(hào)時(shí)域及頻譜圖(紅色為第一峰值；綠色為第二峰值)a1.鋁-時(shí)域；b1.銅-時(shí)域；c1.錫-時(shí)域a2.鋁-頻域；b2.銅-頻域；c2.錫-頻域Fig 4 Time domain and spectrum of sample magnetoacoustic signals by single-pulse excitation (red is the first peak; green is the second peak)a1.Aluminum-time domain;b1.Copper-time domain;c1.Tin-time domaina2.Aluminum-spectrum;b2.Copper-spectrum;c2.Tin-spectrum

3.2 高斯包絡(luò)調(diào)制激勵(lì)

3.2.1頻譜結(jié)果 激勵(lì)源采用高斯包絡(luò)的波形，采用單脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)中的樣本，在其他實(shí)驗(yàn)條件不變的前提下接收聲信號(hào)，然后進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果見圖5。所接收到的聲信號(hào)的中心頻率均在4 MHz附近，在200 kHz處出現(xiàn)小峰，可能與噪聲有關(guān)。采用高斯包絡(luò)激勵(lì)，其頻率分布更集中，且與現(xiàn)有聲壓波動(dòng)方程的聲壓頻率特性一致。

圖5基于高斯包絡(luò)調(diào)制激勵(lì)的樣本磁聲信號(hào)頻譜圖

a.鋁樣本；b.銅樣本；c.錫樣本

Fig5SpectrogramofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

3.2.2時(shí)頻分布結(jié)果 取第一邊界信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，由圖6(a)和(c)可見樣本的4 MHz頻段信號(hào)持續(xù)時(shí)間為3～4 μs，與激勵(lì)源信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)相同，與波動(dòng)方程的聲壓解的時(shí)頻分布基本一致。圖6(b)銅樣本4 MHz頻段信號(hào)持續(xù)時(shí)間超過(guò)4 μs，與材料的硬度有關(guān)，鋁和錫樣本的硬度在60上下，銅樣本的硬度為120，造成內(nèi)部聲源出現(xiàn)疊加并使其在時(shí)域上信號(hào)超過(guò)4 μs。

圖6基于高斯包絡(luò)調(diào)制激勵(lì)下樣本磁聲信號(hào)時(shí)頻圖

a.鋁樣本；b.銅樣本；c.錫樣本

Fig6Time-frequencydiagramsofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

4 討論及結(jié)論

本研究采用幾種高電導(dǎo)率樣本進(jìn)行磁聲成像實(shí)驗(yàn)，采集并分析了磁聲信號(hào)的頻率特性，并與現(xiàn)有的聲壓波動(dòng)方程理論獲得的聲頻率特性進(jìn)行對(duì)照。由單脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于中心頻率達(dá)到4 MHz的單脈沖激勵(lì)的磁聲信號(hào)，因其信號(hào)的持續(xù)時(shí)間短，在相同疊加平均次數(shù)的前提下，信噪比相對(duì)較低，傅里葉變換后其中心頻率遠(yuǎn)低于激勵(lì)信號(hào)頻率，而基于高斯包絡(luò)的調(diào)制激勵(lì)，其激勵(lì)信號(hào)持續(xù)時(shí)間適度增強(qiáng)，功率增大，采集到的磁聲信號(hào)中心頻率為4 MHz，且與激勵(lì)信號(hào)頻率一致。

本研究分析了幾種樣本磁聲信號(hào)的頻率特性，實(shí)驗(yàn)證明磁聲信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)頻率特性一致，符合聲壓波動(dòng)方程的理論聲頻率特性[12]。同時(shí)，本研究提出基于高斯包絡(luò)的調(diào)制激勵(lì)方式用于感應(yīng)式磁聲信號(hào)分析，其中高斯函數(shù)作為調(diào)制信號(hào)時(shí)不會(huì)引入低頻分量，見圖3，高斯調(diào)制激勵(lì)信號(hào)只在4 MHz處存在峰值。采用高斯調(diào)制激勵(lì)增強(qiáng)了激勵(lì)源功率，使磁聲信號(hào)的頻譜分析更加精確，對(duì)于磁聲信號(hào)的頻率分析具有重要意義。