基于多元回歸分析的我國GDP 影響因素實(shí)證分析

白雨

（對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100029）

1 引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（簡(jiǎn)稱GDP）是指在一定周期內(nèi)，一個(gè)國家（或地區(qū)），基于生產(chǎn)要素生產(chǎn)的所有產(chǎn)品（或服務(wù)）的市場(chǎng)價(jià)值。GDP 是一個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，它常常用來衡量一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)狀況[1]。能夠協(xié)助國家領(lǐng)導(dǎo)人推斷經(jīng)濟(jì)的整體發(fā)展?fàn)顩r，是在擴(kuò)大還是在縮減，由此提示相關(guān)部門是需要給予把控，還是需要給予刺激[2]。GDP 在外交方面也是非常重要的指標(biāo)，其能夠在一定程度上影響一個(gè)國家的國際地位以及承擔(dān)的國際義務(wù)和享有的權(quán)利，同時(shí)也影響著一個(gè)國家在國際中的地位及發(fā)揮的作用，最終會(huì)決定國家的經(jīng)濟(jì)和政治利益。因此，準(zhǔn)確地分析促使GDP 波動(dòng)的影響因素，對(duì)國家制定合理的宏觀經(jīng)濟(jì)政策、調(diào)節(jié)社會(huì)資源合理的配置以及促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等具有重要意義。本研究將結(jié)合理論與實(shí)踐，以文獻(xiàn)調(diào)研為基礎(chǔ)，采用基于多元線性回歸的方法構(gòu)建模型，通過相關(guān)指標(biāo)的篩選和識(shí)別，對(duì)影響我國GDP 波動(dòng)的主要因素進(jìn)行實(shí)證分析，進(jìn)而對(duì)GDP 的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比研究，使得國家有關(guān)部門對(duì)經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整和制定有據(jù)可依。

2 指標(biāo)篩選、數(shù)據(jù)來源和模型建立

2.1 模型建立

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的影響因素眾多，經(jīng)過相關(guān)的文獻(xiàn)調(diào)研[3-4],初步篩選出與GDP 相關(guān)的8 項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo),進(jìn)而收集了我國2000-2017年相關(guān)的指標(biāo)數(shù)據(jù), 建立了多元回歸模型,如下：

其中Xi（i＝1,2,···,8）為篩選的影響因素指標(biāo)，λi（i＝1,2,···,8）為對(duì)應(yīng)的系數(shù)，μ～N（0,σ2）表示隨機(jī)誤差。

2.2 指標(biāo)篩選

依據(jù)建立的多元線性回歸模型，本研究選取國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）Y 作為被解釋變量，以居民消費(fèi)水平（元）X1、進(jìn)出口貿(mào)易總額（億元）X2、外商直接投資（萬美元）X3、能源消耗（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）X4、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）X5、財(cái)政支出（億元）X6、就業(yè)人員（萬人）X7和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）支出（億元）X8等指標(biāo)作為解釋變量，通過多元線性回歸的指標(biāo)檢測(cè)，識(shí)別出對(duì)GDP 的增長(zhǎng)具有明顯作用的主要變量指標(biāo)，以此來研究各指標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

2.3 數(shù)據(jù)來源及說明

為了研究的實(shí)用性，本研究數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局公開發(fā)布的國家數(shù)據(jù)網(wǎng)站（http：//data.stats.gov.cn），分別收集了2000—2017年的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)（因部分指標(biāo)數(shù)據(jù)在2000年以前沒有連續(xù)統(tǒng)計(jì)，故本研究的數(shù)據(jù)從2000年開始收集），并整理成符合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的格式。

3 實(shí)證分析

3.1 參數(shù)估計(jì)

本文以Stata12.0 軟件為統(tǒng)計(jì)分析工具，將上述整理的符合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)格式的數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，并基于對(duì)模型（1）中的各參數(shù)的估計(jì)，計(jì)算得到了初步回歸結(jié)果。并根據(jù)初步回歸結(jié)果，整理后得到多元回歸模型如下：

Y ＝1077418.8906+10.0695X1-0.1003X2+0.0103X3+0.4192 X4-0.8013X5-0.6089X6-15.9955X7+12.9986X8

SE＝（390809.4589）（9.4450）（0.1454）（0.0025）（0.1509）（0.5722）（0.6607）（5.6772）（7.8318）

t=（2.7569）（1.0661）（0.6893）（4.1445）（2.7777）（1.4003）（-0.9215）（-2.8175）（1.6597）

R2＝1.0000，Rˉ2＝0.9999，F(xiàn)＝8348.3364，SSR＝131008000.7243，P<0.001

3.2 模型檢驗(yàn)

3.2.1 統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)

從上述得到的多元回歸模型中可以看出R2＝1.0000，調(diào)整后的決定系數(shù)為Rˉ2＝0.9999，提示該回歸模型對(duì)樣本的擬合程度非常高。在進(jìn)行F 檢驗(yàn)時(shí)，首先提出原假設(shè)H0：λ1＝λ2＝λ3＝λ4＝λ5=λ6＝λ7＝λ8＝0。在指定的顯著性水平α＝0.05 下，經(jīng)F 檢測(cè)表中可以查出自由度為m＝8 和n-m-1＝8 的臨界值為Fα (8,8)＝3.438，而上述模型得到的F＝8348.3364>> Fα(8,8)＝3.438，所以應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0：λ1=λ2＝λ3＝λ4＝λ5＝λ6＝λ7＝λ8＝0，說明回歸方程的系數(shù)不全為0，回歸方程非常顯著，即居民消費(fèi)水平X1、進(jìn)出口貿(mào)易總額X2、外商直接投資X3、能源消耗X4、社會(huì)消費(fèi)品零售總額X5、財(cái)政支出X6、就業(yè)人員X7和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）支出X8等指標(biāo)因素聯(lián)合起來對(duì)我國GDP 增長(zhǎng)有顯著影響。

3.2.2 異方差檢驗(yàn)

由于線性回歸的其中一個(gè)重要假設(shè)是殘差不存在異方差，否則會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致估計(jì)模型參數(shù)的偏離。因此，需要對(duì)回歸模型的殘差進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。異方差檢驗(yàn)主要包括三種方法：第一種為圖示檢驗(yàn)法（主要指殘差圖分析法），根據(jù)殘差大小隨自變量變化的散點(diǎn)圖來簡(jiǎn)單判斷是否存在異方差，是一種定性的判斷方法，通常作為檢查異方差的輔助方法；第二種為樣本分段法、集團(tuán)法，該方法的明顯缺點(diǎn)是只能處理單升和單降型的異方差；第三種為懷特檢驗(yàn)，也是最常用的方法。

本研究借助Stata 軟件采用懷特檢驗(yàn)來判斷是否存在異方差，軟件原假設(shè)H0默認(rèn)為不存在異方差。經(jīng)檢驗(yàn)得到P＝0.4908>0.05，因此，不能拒絕原假設(shè)H0，即該回歸模型不存在異方差。

3.2.3 多重共線性的檢驗(yàn)與修正

多重共線性現(xiàn)象在多元線性回歸模型中是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的,如果自變量之間的相關(guān)程度超過了自變量與因變量之間的相關(guān)性,那么最終得到的多元線性回歸模型就會(huì)丟失穩(wěn)定性。因此，需要對(duì)所有的自變量進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)。方差膨脹因子（簡(jiǎn)稱VIF）常常用來判斷多重共線性問題。VIF 越大，越能說明自變量之間有很嚴(yán)重的多重共線性現(xiàn)象。有研究表明，VIF大于10 時(shí)，就說明自變量之間的多重共線性問題會(huì)嚴(yán)重影響到模型估計(jì)的準(zhǔn)確性[5]。經(jīng)檢驗(yàn)，X1～X8的VIF 值分別為4286.9、170.6、72.2、286.6、4486.4、2065.6、111.6、2223.4，即所有自變量的VIF 均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，表明該模型存在很嚴(yán)重的多重共線性問題，必須進(jìn)行多重共線性修正，得到的回歸結(jié)果才更可靠和具有實(shí)際意義。

本研究采用Stata 軟件進(jìn)行逐步回歸，從而修正多重共線性的問題，得到回歸模型的參數(shù)分別為：擬合優(yōu)度（0.9997）、調(diào)整擬合優(yōu)度（0.9996）、殘差平方和（276065801.6047）、F-統(tǒng)計(jì)量（11443.2973）和F 檢驗(yàn)顯著性水平（P<0.001），最終得到逐步回歸方程的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

變量 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t-統(tǒng)計(jì)量 p 值常量X1 X2 X3 X8-20402.6862 14.2492 0.2538 0.0092 18.0000 15189.0645 5.3413 0.0583 0.0020 5.9304-1.343 2.668 4.351 4.636 3.035 0.202 0.019 0.001 0.000 0.010

根據(jù)表1可以看出，在其他自變量保持不變的狀態(tài)下經(jīng)過F 檢驗(yàn)，表明居民消費(fèi)水平X1、進(jìn)出口貿(mào)易總額X2、外商直接投資X3和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展支出X8共四項(xiàng)指標(biāo)對(duì)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）Y 的影響非常顯著，各自變量的t 值也表明模型合理有效。而其他的自變量，如能源消耗X4、社會(huì)消費(fèi)品零售總額X5、財(cái)政支出X6和就業(yè)人員X7對(duì)于因變量GDP 的影響可能具有偶然性或者已經(jīng)包含在上述四項(xiàng)指標(biāo)內(nèi)，應(yīng)從初始回歸模型中剔除。經(jīng)過逐步回歸和自變量的檢驗(yàn)，最終得到的可靠的線性回歸模型為：

表明：①在其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不變的情況下，居民消費(fèi)水平每增加1 元,我國GDP 平均增加14.2492 億元；②在其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不變的情況下, 進(jìn)出口貿(mào)易總額每增加1 億元,我國GDP 平均增加0.2538 億元；③在其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不變的情況下, 外商直接投資每增加1 萬美元，我國GDP 平均增加0.0092 億元；④在其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不變的情況下, 研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展支出每增加1 億元,我國GDP 平均增加18.0000 億元。

3.3 模型預(yù)測(cè)效果分析

基于以上多元線性回歸模型，以居民消費(fèi)水平、進(jìn)出口貿(mào)易總額、外商直接投資和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展支出為自變量，即以公式（2）計(jì)算得到2000—2017年我國GDP 的預(yù)測(cè)值，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明每個(gè)年份的預(yù)測(cè)結(jié)果值與真實(shí)值之間的誤差全部在5%以內(nèi)，其中誤差最小值為0.11%，誤差最大值為4.10%，誤差平均值為1.41%，誤差中位數(shù)為0.74%，說明GDP 的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間非常接近，由此說明模型的擬合程度非常好，具有一般適用性。以上數(shù)據(jù)表明，居民消費(fèi)水平、進(jìn)出口貿(mào)易總額、外商直接投資和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展支出是影響我國GDP 增長(zhǎng)的最主要的四個(gè)因素。

4 結(jié)論

基于上述實(shí)證分析可知，自2000年以來，整體上影響我國GDP 的主要因素有居民消費(fèi)水平、進(jìn)出口貿(mào)易總額、外商直接投資和研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展支出四個(gè)方面，且均與GDP 的增長(zhǎng)呈正相關(guān)。

①居民消費(fèi)水平的增長(zhǎng)不僅可以在一定程度上反映出我國良好的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)，還很大程度上促進(jìn)了GDP 的提高。因此，居民消費(fèi)水平可以作為用于評(píng)估GDP 增長(zhǎng)趨勢(shì)的重要參考因素。

②進(jìn)出口貿(mào)易總額通常用于評(píng)估我國在對(duì)外貿(mào)易方面的整體規(guī)模，也反映出一個(gè)國家的整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力，對(duì)于GDP 的增長(zhǎng)也有較大的促進(jìn)作用。這也表明，我國改革開放的政策在持續(xù)取得新的突破，指引未來也要進(jìn)一步擴(kuò)大對(duì)外開放的力度，重點(diǎn)領(lǐng)域的改革也要邁出新的步伐。

③外商直接投資具有可以增加國內(nèi)資本市場(chǎng)、促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和升級(jí)、擴(kuò)大勞動(dòng)力就業(yè)范圍、提高國內(nèi)綜合要素生產(chǎn)率和擴(kuò)大外貿(mào)規(guī)模等諸多優(yōu)勢(shì)，從而對(duì)促進(jìn)我國GDP的增長(zhǎng)有較大的推動(dòng)作用。

④研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展可以衡量我國的科技發(fā)展水平，反映出我國自主創(chuàng)新的能力。研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出的上升，可以促進(jìn)我國科技水平的提升，從而為自主創(chuàng)新創(chuàng)造優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)條件，最終體現(xiàn)在可以促進(jìn)我國GDP 的增長(zhǎng)。

因此，這也提示我國相關(guān)部門在制定國家相應(yīng)的宏觀政策時(shí)，要充分參考對(duì)于提高GDP 有重要作用的相關(guān)因素，要重點(diǎn)關(guān)注和持續(xù)支持。

綜上所述，在促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)應(yīng)該把握其重要影響因素, 正確理解其與GDP 之間相互作用、相互影響的關(guān)系，從而推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)朝著正確的方向健康蓬勃發(fā)展。