數(shù)學(xué)“推理、模型”基本思想在六年級課堂教學(xué)中的實踐運用

吳繼強

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)階段難度較大的一門課程，具有較高的抽象性、復(fù)雜性和邏輯性，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要求小學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想，能夠借助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型進行推理學(xué)習(xí)，獲得更高的數(shù)學(xué)成績。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，以北師大版本為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)推理思想、數(shù)學(xué)模型思想入手，分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的運用，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作提供一定的經(jīng)驗和思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推理思想；數(shù)學(xué)模型思想；小學(xué)六年級教學(xué)；實踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)相較于語文等科目有較大區(qū)別，數(shù)學(xué)不是直接處理現(xiàn)實現(xiàn)象、過程、事件的學(xué)科，是教導(dǎo)學(xué)生如何處理現(xiàn)實對象背后的抽象規(guī)律的學(xué)科，因此在現(xiàn)象向規(guī)律的抽象處理過程中，數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想十分重要，直接關(guān)系到學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的速度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難易程度。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，不僅要教導(dǎo)學(xué)生如何運用數(shù)學(xué)定理等知識進行解題，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為中學(xué)、大學(xué)部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)推理思想

推理思想是一種根據(jù)既有知識、經(jīng)驗進行的觀察、歸納、類比、聯(lián)想等行為的思維方式，屬于基于邏輯、規(guī)律進行的合乎情理的結(jié)論猜想過程，是數(shù)學(xué)中非常重要的基本思想之一。常見的數(shù)學(xué)推理思想運用形式為：不完全歸納推理、類比推理；其中不完全歸納推理是根據(jù)一類事物中所蘊含的相似性或同一性進行的關(guān)于事物一般性的合理猜想，例如：A1、A2、A3…An都屬于A類，且都含有B屬性，則可以合理推斷B屬性為A類事物的一般屬性，至于十分猜想成立，需要進一步的推導(dǎo)驗證；而類比推理是根據(jù)兩類事物在某些方面的類同，合理猜想此兩類事物在其他方面也具有類同而進行的合理猜想，例如：A類事物具有W、Y、X屬性，B類事物具有W、Y屬性，則可合理推斷B類事物同樣具有X屬性，同樣需要進行推導(dǎo)驗證來證實猜想的正確與否。

二、數(shù)學(xué)模型思想

模型思想是指通過對問題情境進行抽象簡化，運用與之類似的模型解決問題的方式和思想，是數(shù)學(xué)基本思想中十分重要的一部分。模型思想的運用需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)模型認識和掌握，并能在解答問題過程中熟練運用，因此教師需要在課堂教學(xué)過程中幫助學(xué)生熟悉模型思想的運用，通過具體的情境和問題熟練模型思想的運用。

三、數(shù)學(xué)“推理、模型”基本思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的實踐運用

數(shù)學(xué)基本思想包含很多分支，其中數(shù)形結(jié)合、方程思想、模型思想、歸納推理思想被稱為小學(xué)數(shù)學(xué)的四個基本思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中得到廣泛運用。在四個基本數(shù)學(xué)思想中，推理思想是比較特殊的一個，數(shù)形結(jié)合、方程思想、模型思想更多應(yīng)用于解決問題的過程中，而推理思想更多應(yīng)用于數(shù)學(xué)公式、定理、定律的總結(jié)過程中。若將數(shù)學(xué)推理和模型思想放在一起，則是一個數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的完整過程。接下來，筆者將運用北師大版本小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教材中的“分數(shù)混合運算”來進行闡述：

1.數(shù)學(xué)推理思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)推理思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中運用廣泛的基本思想，例如：數(shù)與代數(shù)部分，很多計算公式、定律都是數(shù)學(xué)先輩通過不完全歸納推理得出的，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)重視教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)公式的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)的能力，引導(dǎo)學(xué)生熟練運用數(shù)學(xué)推理思想。例如：在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，被除÷除數(shù)=商（……余數(shù)）的公式和=a，=b（a≠0，b≠0）的定律被廣泛應(yīng)用于三、四、五年級的代數(shù)學(xué)習(xí)部分，六年級上冊中的《分數(shù)混合運算》中，通過例題的演算可知，分數(shù)的乘除運算中也有這樣的規(guī)律出現(xiàn)，那么可以合理猜想除法公式和定律也適用于分數(shù)混合運算，繼而進行推導(dǎo)和驗證。

2.數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的運用

分數(shù)乘除運算可以使用的公式和定律已經(jīng)有數(shù)學(xué)先輩替我們完成了推導(dǎo)和驗證，因此，代數(shù)部分的除法公式和運算需要條件等知識可以作為模型被直接運用于問題解決過程中，而在公式的運用過程中，就突出體現(xiàn)了模型思想在解決問題中的作用，它簡化了我們解決問題過程中的猜想和驗證過程。例如：北師大版本六年級上冊教材中，已知合唱組120人，美術(shù)組人數(shù)是合唱組的，科技組的人數(shù)是美術(shù)組的，問科技組的人數(shù)？解題過程中，我們運用模型思想，直接將代數(shù)除法模型進行代入運算，則可得出120×=48人。

推理思想、模型思想都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的基本思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想在數(shù)學(xué)知識運用中的作用，幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路，幫助小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，取得更好的數(shù)學(xué)成績，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理科課程的學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

參考文獻：

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[3]王曉利.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)的策略研究[D].南京師范大學(xué)，2011.

注：本文系課題：基于“核心素養(yǎng)”下的小學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)基本思想教學(xué)實踐的研究成果。（課題立項號：GS[2018]GHB0567）。

編輯 李燁艷