基于遞歸定量分析與多核學(xué)習(xí)支持向量機(jī)的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料缺陷識(shí)別技術(shù)

郭 偉，王召巴，陳友興，吳其洲

（中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Glass Fiber Reinforced Polymer，GFRP）由于其優(yōu)異的比強(qiáng)度和比模量、耐腐蝕性和耐溫性，已被廣泛應(yīng)用于民用飛機(jī)、車(chē)輛制造和航空航天［1］。在GFRP的生產(chǎn)制作過(guò)程中，可能產(chǎn)生夾雜、裂紋和分層等缺陷，會(huì)嚴(yán)重降低復(fù)合材料的機(jī)械性能。因此，有必要檢測(cè)隱藏在GFRP中的缺陷并對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，以確保健康的GFRP投入工程應(yīng)用以及指導(dǎo)生產(chǎn)工藝及流程的改進(jìn)，提高GFRP的生產(chǎn)質(zhì)量。

超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)因具有成本低廉和方便易操作的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活中，以確保相關(guān)材料部件的安全運(yùn)行［2］。受GFRP 層合板的多層各向異性結(jié)構(gòu)的影響，GFRP 層合板的超聲檢測(cè)信號(hào)表現(xiàn)出明顯的非線(xiàn)性與非平穩(wěn)特性。傳統(tǒng)基于線(xiàn)性與平穩(wěn)模型的信號(hào)處理方法難以準(zhǔn)確獲得GFRP 層合板的缺陷特征，限制了對(duì)GFRP 層合板中缺陷的準(zhǔn)確識(shí)別［3］。而遞歸分析是一種研究復(fù)雜系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的有力工具，已被廣泛應(yīng)用于生物信號(hào)、經(jīng)濟(jì)金融、氣象、監(jiān)測(cè)設(shè)備等領(lǐng)域［4-5］。與許多傳統(tǒng)信號(hào)處理方法相比，遞歸分析對(duì)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)特性更加敏感，對(duì)噪聲的敏感度更低，適合處理具有非線(xiàn)性非平穩(wěn)特征的檢測(cè)信號(hào)。

目前，機(jī)器學(xué)習(xí)等方法被廣泛用于處理材料的超聲檢測(cè)信號(hào)，為缺陷檢測(cè)信號(hào)特征的自動(dòng)批量處理提供了強(qiáng)大的技術(shù)手段［6］。其中，支持向量機(jī)（SVM）在處理工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的高維和非線(xiàn)性特性檢測(cè)信號(hào)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。然而，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中包含異構(gòu)數(shù)據(jù)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)在核空間中的投影就變得不穩(wěn)定，基于單個(gè)核函數(shù)的SVM難以實(shí)現(xiàn)最佳分類(lèi)效果。將多個(gè)核函數(shù)結(jié)合起來(lái)形成新的核函數(shù)，即多核學(xué)習(xí)，可獲得更好的分類(lèi)效果。Rakotomamonj等［7］提出了SimpleMKL算法，為基于混合范數(shù)正則化的多核學(xué)習(xí)算法提供了新的解決途徑。Lanckriet等［8］基于多個(gè)核函數(shù)構(gòu)建多核學(xué)習(xí)框架，證明多核SVM方法具有穩(wěn)定性高、分類(lèi)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。G?nen等［9］對(duì)不同多核學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了分類(lèi)和回顧，指出在提供的信息方面，以多核函數(shù)的組合核比單個(gè)核函數(shù)更有優(yōu)勢(shì)。

本文基于前人的研究基礎(chǔ)，將遞歸定量分析和多核學(xué)習(xí)SVM 結(jié)合用于GFRP 超聲檢測(cè)缺陷識(shí)別中，提出基于遞歸定量分析和多核學(xué)習(xí)SVM的缺陷檢測(cè)識(shí)別模型以提高GFRP 層壓板中不同類(lèi)型缺陷的檢測(cè)識(shí)別率。

1 GFRP層合板超聲檢測(cè)方法

使用如圖1 所示的DPR500 超聲檢測(cè)設(shè)備與30 MHz 超聲換能器對(duì)GFRP 層合板試件進(jìn)行檢測(cè)。GFRP 層合板試件由環(huán)氧樹(shù)脂和 3 層±45°方向編織的玻璃纖維布制成，每層的平均厚度為0.8 mm，試件模型如圖2 所示。分層缺陷與夾雜缺陷是GFRP 層合板生產(chǎn)使用過(guò)程中常見(jiàn)的缺陷類(lèi)型，分層缺陷是在生產(chǎn)使用過(guò)程中鋪層之間形成空氣或真空隙，夾雜缺陷是在GFRP 生產(chǎn)過(guò)程中，非金屬或金屬介質(zhì)等異物侵入。本文在GFRP 試件的第 2 層和第 3 層之間嵌入雙層特氟龍薄膜形成空氣隙以模擬分層缺陷，并在相同深度位置處嵌入單層鋁膜模擬夾雜缺陷。同時(shí)，選擇圖2 中正方形陰影區(qū)域作為無(wú)缺陷區(qū)域。

圖1 超聲檢測(cè)設(shè)備Fig.1 Ultrasonic testing equipment

圖2 GFRP層合板試件樣圖Fig.2 Schematic diagram of GFRP laminates specimen

無(wú)缺陷、分層缺陷與夾雜缺陷不同區(qū)域的超聲檢測(cè)信號(hào)如圖3 所示。由于30 MHz 的超聲檢測(cè)信號(hào)具有較高的分辨率，無(wú)缺陷處的檢測(cè)信號(hào)具有明顯的內(nèi)部界面結(jié)構(gòu)噪聲回波和底部回波。模擬分層缺陷處的超聲檢測(cè)信號(hào)，在第 2，3 層之間的界面回波幅值增強(qiáng)，底部回波幅值消失，缺陷回波相位與入射脈沖相反。鋁箔夾雜缺陷處的超聲檢測(cè)信號(hào)在第 2，3 層之間的界面回波幅值增強(qiáng)，底部回波的幅值減弱，缺陷回波相位與入射脈沖相同。

圖3 不同區(qū)域的超聲檢測(cè)信號(hào)Fig.3 Ultrasonic detection signals of different areas

2 遞歸定量分析特征提取

假設(shè){x(ti)，i=1，2，…，n}是從系統(tǒng)測(cè)量得到的一維時(shí)間序列，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，原始一維時(shí)間序列可以擴(kuò)展為m×[n-(m-1)τ]維相空間矩陣

式中：X(ti)為相空間矩陣中的相位點(diǎn)。相空間矩陣中的相位點(diǎn)數(shù)目為N=n-(m-1)τ。

相空間中隨著時(shí)間變化的相點(diǎn)序列反映了系統(tǒng)狀態(tài)變化的演化軌跡。因此，可以從低維空間中重構(gòu)得到原始的高維非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并且可以恢復(fù)系統(tǒng)測(cè)量過(guò)程中丟失的系統(tǒng)信息。

遞歸圖（RP）是對(duì)重構(gòu)后的相空間中相點(diǎn)軌跡的遞歸行為的二維圖像描述，定義為

式中：ε為截止距離；為歐幾里德范數(shù)；Θ(x)為Heaviside函數(shù)：

圖4 為分別利用平均互信息法與虛假鄰點(diǎn)法確定相空間重構(gòu)的最優(yōu)延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)［10］。圖4（a）中所示最佳延遲時(shí)間為τ=8 μs，圖4（b）中所示最佳嵌入維數(shù)為m=3。此外，本文通過(guò)計(jì)算將截止距離設(shè)置為一個(gè)固定值ε=1.5，使遞歸圖中能清晰顯示出遞歸結(jié)構(gòu)。為了確保數(shù)據(jù)的可比性，在后續(xù)檢測(cè)信號(hào)的遞歸分析中選擇相同的重建參數(shù)。

圖4 最優(yōu)延遲時(shí)間與最優(yōu)嵌入維數(shù)的計(jì)算Fig.4 Calculation of optimal delay time and optimal embedding dimension

使用上述重構(gòu)參數(shù)計(jì)算繪制圖3 中各個(gè)檢測(cè)信號(hào)的遞歸圖，結(jié)果如圖5 所示。在無(wú)缺陷處的檢測(cè)信號(hào)遞歸圖中，垂直和水平 3 條白色交叉帶將遞歸圖中的遞歸點(diǎn)分成小塊，遞歸圖中的黑塊結(jié)構(gòu)和白色交叉帶分布更均勻，表明無(wú)缺陷區(qū)的檢測(cè)信號(hào)在傳播過(guò)程中具有更穩(wěn)定的波形。分層缺陷與夾雜缺陷的遞歸圖右上角的白色交叉帶消失，對(duì)應(yīng)于檢測(cè)信號(hào)中底部回波的減弱或消失，中間的白色交叉帶占據(jù)了較大的面積，表明分層缺陷與夾雜缺陷的檢測(cè)信號(hào)發(fā)生了顯著變化，而且分層缺陷與夾雜的遞歸圖分布細(xì)節(jié)上也互不相同。

圖5 不同區(qū)域檢測(cè)信號(hào)的遞歸圖Fig.5 The RP of detection signals in different areas

根據(jù)遞歸點(diǎn)密度和遞歸圖中對(duì)角、垂直和水平線(xiàn)段的結(jié)構(gòu)特征，可以定義以下遞歸定量分析（RQA）變量：

1）遞歸率（RR）

式中：Ri，j為遞歸圖中除主對(duì)角線(xiàn)外的遞歸點(diǎn)數(shù)；N為遞歸圖的維數(shù)。

2）平均對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度（D）

3）捕獲時(shí)間（TT）

式中：Vmin為遞歸圖中垂直結(jié)構(gòu)的最小分析長(zhǎng)度。

4）遞歸熵（ENTR）

式中：p(l)為對(duì)角長(zhǎng)度分布的概率密度。

對(duì)圖2 中試件中的分層缺陷、夾雜缺陷和無(wú)缺陷區(qū)域分別隨機(jī)采集200 組數(shù)據(jù)，根據(jù)式（4）～式（7）分別計(jì)算每個(gè)區(qū)域檢測(cè)信號(hào)的RQA 參數(shù)，箱形圖分布如圖6 所示。不同區(qū)域檢測(cè)信號(hào)的RQA變量參數(shù)的數(shù)據(jù)分布存在差異，這就使得利用RQA 特征數(shù)據(jù)對(duì)GFRP 層合板中的分層缺陷與夾雜缺陷進(jìn)行檢測(cè)識(shí)別成為可能。

圖6 不同區(qū)域的RQA變量箱線(xiàn)圖分布Fig.6 Boxplot of RQA variables in different areas

3 多核學(xué)習(xí)SVM缺陷識(shí)別

支持向量機(jī)（SVM）分類(lèi)的核心是通過(guò)核函數(shù)K(xi，x)將數(shù)據(jù)樣本映射到高維核空間，使得數(shù)據(jù)可以線(xiàn)性可分，并生成用于劃分?jǐn)?shù)據(jù)的超平面。核函數(shù)的選擇決定了分類(lèi)效果，為了充分利用核函數(shù)各自的優(yōu)點(diǎn)，將核函數(shù)組合起來(lái)構(gòu)造新的核函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)多核學(xué)習(xí) SVM（MKLSVM）。多項(xiàng)式核函數(shù)與高斯核函數(shù)分別具有良好的學(xué)習(xí)能力與較強(qiáng)的泛化能力。本文將這兩種核函數(shù)結(jié)合起來(lái)以獲得更好的分類(lèi)效果。

多核函數(shù)的線(xiàn)性組合形式為

結(jié)合拉格朗日對(duì)偶，將超平面求取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解對(duì)偶問(wèn)題，基于核函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為

相應(yīng)的決策函數(shù)為

上述公式中包含了懲罰參數(shù)c、多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)d、高斯核函數(shù)參數(shù)σ和權(quán)重系數(shù)γ，這使得MKLSVM參數(shù)的選擇特別復(fù)雜。為了選擇合適的參數(shù)，使用粒子群優(yōu)化（PSO）算法來(lái)優(yōu)化參數(shù)［11］。基于RQA特征提取與MKLSVM模型的GFRP缺陷識(shí)別算法流程如圖7 所示。

圖7 基于RQA與MKLSVM的GFRP缺陷識(shí)別算法流程Fig.7 Algorithm flow of GFRP defect identification based on RQA and MKLSVM

對(duì)圖3 中檢測(cè)試件樣本中的分層缺陷、夾雜缺陷和無(wú)缺陷區(qū)域分別采集的200 組數(shù)據(jù)計(jì)算RQA 參數(shù)，將每個(gè)檢測(cè)區(qū)域的120 組RQA 參數(shù)劃分為訓(xùn)練樣本，其余80組用作測(cè)試樣本。分層缺陷、夾雜缺陷和無(wú)缺陷區(qū)域的RQA 數(shù)據(jù)集的分類(lèi)標(biāo)簽分別定義為1，2 和3。按照?qǐng)D7 算法流程建立多核學(xué)習(xí)SVM 訓(xùn)練模型，并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行了預(yù)測(cè)和分析。將本文方法與基于離散小波變換（DWT）和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的傳統(tǒng)特征提取方法的檢測(cè)模型進(jìn)行比較，以驗(yàn)證RQA 特征提取的有效性［3］。

基于PSO 優(yōu)化算法計(jì)算MKLSVM 參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程，如圖8 所示。

圖8 粒子群優(yōu)化適應(yīng)度曲線(xiàn)Fig.8 Fitness curve of particle swarm optimization

分別利用所得的優(yōu)化參數(shù)建立基于RQA、DWT 與EMD 的MKLSVM 分類(lèi)模型，并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖9 所示。

圖9 基于不同特征提取方法的MKLSVM檢測(cè)模型識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition results of MKLSVM detected model based on different feature extraction methods

表1 為基于不同方法的MKLSVM 檢測(cè)模型識(shí)別率比較。基于RQA 特征提取方法的MKLSVM 分類(lèi)模型的平均識(shí)別率為92.92%，而基于DWT 與EMD 特征提取方法的MKLSVM 分類(lèi)模型平均識(shí)別率為85.42%與89.17%?；赗QA 特征提取方法的MKLSVM 檢測(cè)模型識(shí)別率分別比基于DWT 和EMD 的MKLSVM 檢測(cè)模型識(shí)別率高7.5%和3.75%。結(jié)果表明，本文所提出的檢測(cè)模型可以準(zhǔn)確識(shí)別出GFRP 層合板中的分層缺陷與夾雜缺陷，并且與兩種基于傳統(tǒng)特征提取方法的分類(lèi)模型相比，基于RQA 特征方法的MKLSVM 分類(lèi)模型更適合處理具有非線(xiàn)性變化特征的GFRP超聲檢測(cè)信號(hào)。

表1 基于不同特征提取方法的MKLSVM檢測(cè)模型識(shí)別率Tab.1 Recognition rates of MKLSVM detection models based on different feature extraction methods

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于遞歸定量分析和多核學(xué)習(xí)SVM 的GFRP 缺陷檢測(cè)識(shí)別模型，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了該模型的有效性。結(jié)論表明本文所提出的檢測(cè)模型可以準(zhǔn)確檢測(cè)識(shí)別出GFRP 層合板中的分層缺陷與夾雜缺陷，并且與基于傳統(tǒng)特征提取方法EMD 和DWT 的MKLSVM 檢測(cè)模型相比，基于遞歸定量分析的MKLSVM 檢測(cè)模型在處理具有非線(xiàn)性特征的檢測(cè)信號(hào)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，更適合處理GFRP 復(fù)合材料的超聲檢測(cè)信號(hào)。