高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略

黎天橋

摘 要：中國進(jìn)入了新時(shí)期，教育事業(yè)也進(jìn)入了新的發(fā)展階段。教育部非常重視課程改革，并且孜孜不倦地發(fā)展和推進(jìn)。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師越來越重視解題教學(xué)，因?yàn)榻忸}教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師必須培養(yǎng)學(xué)生的解題思想，而在解題思想培養(yǎng)過程中，分類討論思維非常重要。分類討論是一種有效的解題思路，能讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，提升數(shù)學(xué)解題的效率。對(duì)分類討論策略進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論；解題教學(xué)

隨著高中教學(xué)改革的深化進(jìn)行，一線教育者都開始認(rèn)識(shí)到分類討論教學(xué)的重要性，為了更好地研究這類教學(xué)策略，筆者在下文首先分析了使用分類討論思想來解題的原則，然后對(duì)分類理念進(jìn)行了探討，最后研究了如何促進(jìn)學(xué)生掌握分類探討思想。

一、將分類討論思想解題原則合理地應(yīng)用

1.同一性原則

分類討論思想的原則要同一，在具體的實(shí)施過程中，一定要參照相關(guān)的要求來進(jìn)行，也就是說在教學(xué)過程中實(shí)施分類的時(shí)候，禁止將多種分類方法同時(shí)應(yīng)用。要使用恰當(dāng)?shù)姆诸愑懻摌?biāo)準(zhǔn)，否則會(huì)影響教學(xué)的效果。教師在分類討論解題的過程中，首先應(yīng)該確定好討論標(biāo)準(zhǔn)，以保證這個(gè)分類具有意義。

例如課本中有對(duì)三角形的分類，而且分類方法有多種，有按角分類和按邊分類，如果學(xué)生沒有搞清楚分類原則的話，就會(huì)將分類原則混淆，出現(xiàn)按邊和按角同時(shí)分類的現(xiàn)象，最后就會(huì)搞混概念，使討論結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.互斥性原則

在分類討論的教學(xué)解題過程中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生明確正確的分類討論觀點(diǎn)，比如，對(duì)一個(gè)題目進(jìn)行分類討論之后，會(huì)產(chǎn)生多個(gè)互不相容的子項(xiàng)，這些子項(xiàng)互不相容，互相排斥，這就是互斥性原則。

3.層次性原則

有時(shí)在分類討論的過程中會(huì)出現(xiàn)層次性問題，在遇到一些問題的時(shí)候，有的問題可以被劃分為一次類別，但是有的問題要進(jìn)行多次分類討論，這些均由對(duì)象的性質(zhì)所決定。多次分類討論原則被使用多次之后，就可以滿足問題的需求。但是有的問題非常復(fù)雜，使用分類討論思想之后仍舊是復(fù)雜的，這個(gè)時(shí)候可以使用二分法，也就是說，將問題討論進(jìn)行外延，不斷進(jìn)行分類，直到兩個(gè)對(duì)象互相矛盾、互相排斥。使用這種方法可以感受到極強(qiáng)的層次感，所以教師在教學(xué)過程中要多訓(xùn)練學(xué)生的分類討論原則思維，讓學(xué)生能夠舉一反三，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、不斷深入去挖掘題目中的分類討論

教師在高中教學(xué)解題過程中，必然要教給學(xué)生概率，想要學(xué)好概率，就必須奠定排列組合的知識(shí)基礎(chǔ)。在高考中，概率和排列組合占據(jù)了舉足輕重的分值，它們既可以以單獨(dú)的題目形式出現(xiàn)，如選擇題，也可以和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，如導(dǎo)數(shù)和幾何，然后設(shè)置成大題來考查，而且這種大題通常難度較大。因此，為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，教師必須對(duì)分類討論進(jìn)行總結(jié)，整合分類討論的策略，在課堂上合理引導(dǎo)學(xué)生，提高教學(xué)的效率。

例如在進(jìn)行課堂練習(xí)的時(shí)候，“設(shè)一個(gè)集合S為5、6、7、8、9，要求學(xué)生找出S的兩個(gè)非空子集，分別為M和N，要求M子集中最大的數(shù)要小于N中的最小數(shù)，那么請(qǐng)問，一共有多少種選擇方法？”為了更好地引導(dǎo)學(xué)生，教師又在學(xué)生做題之前明確地告訴學(xué)生，要使用分類討論的策略來解題，這道題要計(jì)算選擇方法的數(shù)量，要幫助學(xué)生找到問題的突破點(diǎn)，首先要研究問題給出的條件。教師可以對(duì)學(xué)生提問，題目中給出了哪些條件？通過條件我們能得出什么結(jié)論？學(xué)生的答案是：“首先可以確定的是M、N是非空子集；其次，題目要求M子集中的數(shù)值最大的數(shù)比N子集中最小的數(shù)要小。為了解題，要對(duì)題目進(jìn)行分類討論。”學(xué)生理解了之后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，從更深的層次來理解問題，關(guān)于集合的子集的取值有四種情況：第一種情況是，N最小的值是9，那么M子集就可以有15種選擇的方法，然而N子集的取值方法只有1種，就是9。第二種情況，N子集最小的值是8，M子集就有7種選擇的方法，而N只有2種；第三種情況，N子集最小的值是7，那么M子集有3種取法，就是M={5}，{6}，{5，6}，N子集有4種選擇；第四種情況，N子集最小的值是5，M子集有1種取法，N子集有8種。一共有49種。通過這種方法，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)解題方向，將學(xué)生的知識(shí)整合起來，培養(yǎng)解題的素養(yǎng)。

三、幫助學(xué)生了解分類討論思想的重要價(jià)值

在分類討論的教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生的積極性，必須幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)分類討論思想的重要價(jià)值。要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到分類討論的原因。要注意為學(xué)生傳授適合的數(shù)學(xué)方法，通過實(shí)際的做法，讓學(xué)生在實(shí)際情況中領(lǐng)悟到分類討論的重要性，幫助學(xué)生掌握基本方法，遵循分類討論的原則。要注意將分類討論的策略整合起來，學(xué)生的思維應(yīng)該具備邏輯性和思維性，提升推理和分析的能力，通過實(shí)際的解題過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的缺點(diǎn)，感受到分類討論的魅力。

綜上所述，為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，必須幫助學(xué)生掌握分類討論的策略，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 趙飛飛