二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的淺析

摘 要：高中生在一系列考試中，如果擁有好的數(shù)學(xué)思想可以讓分?jǐn)?shù)更加耀眼，博得考官的青睞。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用已經(jīng)非常成熟和廣泛，下面主要討論所總結(jié)的不同類型的題目運(yùn)用到函數(shù)思想后產(chǎn)生的更加簡(jiǎn)便與直觀的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

一、不等式中函數(shù)思想的具體應(yīng)用

函數(shù)思想在不同的數(shù)學(xué)題目中都有涉及，比較新穎的函數(shù)思想運(yùn)用到解題中能夠極大程度上簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，絕大多數(shù)不等式問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決，不同類型的不等式問(wèn)題最后都能轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，關(guān)鍵是我們要有一雙能夠觀察的眼睛，能夠?qū)?fù)雜的不等式問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單化當(dāng)然就是利用函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，只要細(xì)心觀察，不等式問(wèn)題都能夠得到解決與

利用。

比如說(shuō)下面有一個(gè)關(guān)于函數(shù)思想與不等式相結(jié)合的問(wèn)題，已知（x-m）（x-n）=2，其中兩個(gè)根分別是a和b，并且m小于n，a小于b，要求a、b、m、n之間的大小關(guān)系?？此剖且粋€(gè)不等式問(wèn)題，其實(shí)我們可以運(yùn)用函數(shù)的思想對(duì)它進(jìn)行求解，將方程轉(zhuǎn)化為與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，已知方程式轉(zhuǎn)化為f（x）=（x-m）（x-n）-2以及g（x）=（x-m）（x-n）兩個(gè)函數(shù)。然后畫出對(duì)應(yīng)的圖象，并在其中作g（x）和f（x）的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)圖象中與x軸的交點(diǎn)就可以得到答案，即a小于m小于n小于b。這樣的解題方法是對(duì)很多抽象問(wèn)題的具體運(yùn)用，我們要發(fā)揮充分的想象力，尋求更為高效的解題方法，進(jìn)一步提高解題效率，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

二、方程中函數(shù)思想的應(yīng)用

方程與函數(shù)在解題過(guò)程中運(yùn)用十分廣泛，方程與函數(shù)是聯(lián)系非常緊密的兩種解題思路與解題方法，在方程中應(yīng)用函數(shù)思想是一種非常便捷的方法，比如說(shuō)兩個(gè)有零點(diǎn)的一元二次方程，可以根據(jù)畫出的函數(shù)圖象來(lái)判斷根是小于零還是大于零，還可以利用數(shù)軸與直角坐標(biāo)系來(lái)判斷。在解題的過(guò)程中，我們不能被固有的思維圈住，而要走出框架，敢于想象，要將函數(shù)思想和方程思想充分聯(lián)合起來(lái)，將比較難的方程思想轉(zhuǎn)化為比較形象的函數(shù)思想，從而提高解題效率，為其他題目留出更多時(shí)間來(lái)思考，最常見(jiàn)的是將方程思想轉(zhuǎn)化為有圖象的函數(shù)思想或者與x軸或者y軸交點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，將問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單明了，從而更加快速地解決方程問(wèn)題。比如說(shuō)在2010年的福建卷中，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f（x）可以是

（ ）

三、數(shù)列中函數(shù)思想的應(yīng)用

數(shù)列實(shí)際上是一種比較特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定函數(shù)值。在具體的數(shù)列題目中，可以將函數(shù)模式與函數(shù)性質(zhì)合理應(yīng)用，有利于解決數(shù)列的含義、通項(xiàng)以及等差等相關(guān)問(wèn)題，有了函數(shù)思想，等比數(shù)列中的求解問(wèn)題很容易得到解決，尤其是等差等比數(shù)列的求和問(wèn)題，在函數(shù)方程解析式的幫助下很容易得出數(shù)列中很復(fù)雜的問(wèn)題，當(dāng)然引入函數(shù)問(wèn)題，我們最容易遺漏一些細(xì)節(jié)，比如自變量本身的取值范圍，要先限定出來(lái)，不然到后面求解的時(shí)候很容易遺漏掉，導(dǎo)致最后的結(jié)果錯(cuò)誤。總之，數(shù)列與函數(shù)思想的結(jié)合往往能夠讓問(wèn)題事半功倍，從而讓我們考生很容易得到答案。

比如說(shuō)這一題，某廠2001年投資和利潤(rùn)逐月增加，投入資金逐月增長(zhǎng)的百分率相同，利潤(rùn)逐月增加值相同。己知1月份的投資額與利潤(rùn)值相等，12月份投資額與利潤(rùn)值相等，則求全年的總利潤(rùn)O與總投資N大小關(guān)系，這個(gè)明顯可以運(yùn)用二次函數(shù)和圖象的方法來(lái)解決，把投入資金月值看成等比數(shù)列，利潤(rùn)逐月值看成另一個(gè)等比數(shù)列，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)加以解答，根據(jù)圖像觀察就非常容易比較出來(lái)了。

在日常生活中，數(shù)學(xué)思想隨處可見(jiàn)，當(dāng)然，函數(shù)思想作為數(shù)學(xué)思想中最典型的一種思想，也得到了更好的應(yīng)用。當(dāng)今的高考中，函數(shù)問(wèn)題貫穿于試卷的始終，很好地掌握函數(shù)思想，先不說(shuō)分?jǐn)?shù)問(wèn)題，起碼閱卷老師的眼前就會(huì)一亮，分?jǐn)?shù)一定低不到哪兒去。特別是對(duì)于最后一道大題，函數(shù)思想能夠更加展現(xiàn)出來(lái)，一般都是函數(shù)問(wèn)題與其他問(wèn)題的有機(jī)結(jié)合，總而言之，函數(shù)思想在高中解題中的應(yīng)用十分廣泛，而且未來(lái)會(huì)更加普遍。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：苑倩倩（2000.9—），女，漢族，團(tuán)員，河南省項(xiàng)城市人，現(xiàn)鄭州市第十六中學(xué)讀書，身份證號(hào)：412702200009095102。

編輯 趙飛飛