啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

吳玉紅

摘 要：啟發(fā)學(xué)生提出問題有助于學(xué)生積極學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。性質(zhì)探究課堂中，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為理念，并存多種啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的活動方法，能更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。以“圓”（第1課時(shí)）的教學(xué)片段為例談一談在課堂教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中；圓；問題；核心素養(yǎng)

一、研究背景

1.當(dāng)前概念性質(zhì)課教學(xué)存在的問題

一些教師上概念性質(zhì)課時(shí)，會直接告訴學(xué)生概念和性質(zhì)并讓其記憶后大量練題。這樣不能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也不能讓學(xué)生理解掌握知識。有一些教師自己設(shè)計(jì)問題與學(xué)生逐個(gè)問題解答，或?qū)W生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的問題探究活動。這種教師牽著鼻子走的課堂氣氛不太活躍，也不能很好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。新課標(biāo)指出，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提出問題。所以時(shí)下急需學(xué)生自己提出問題進(jìn)行探究的概念性質(zhì)課。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論依據(jù)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。它包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析6個(gè)核心素養(yǎng)。學(xué)生的核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過程中形成的，但學(xué)生有什么樣的學(xué)習(xí)過程取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)是教師思維的產(chǎn)物，思維受教學(xué)理念的驅(qū)動，所以教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、情境引入、探究活動、驅(qū)動問題、評價(jià)方式時(shí)要關(guān)注核心素養(yǎng)的達(dá)成。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.對不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索中經(jīng)歷作圖、觀察、猜想、驗(yàn)證等過程，獲得研究概念性質(zhì)的一般方法。感悟分類討論思想，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模）

2.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

3.會過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。

設(shè)計(jì)說明：教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)需以生為本，要充分關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成。

三、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

師（問1）：人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。月有缺和圓的時(shí)候，那么破碎的圓鏡子有復(fù)原的可能嗎？（配樂）

師（問2）：（呈現(xiàn)引例）今天早晨老師不小心摔碎了圓形鏡子，只留下如圖所示的一塊，如果要到玻璃店里去配一塊原來的模樣，你有辦法幫助復(fù)原嗎？學(xué)了今天的知識后同學(xué)們便能輕松地解決。（板書3.12圓）

生：聽清問題，不需回答。

設(shè)計(jì)說明：詩情畫意和音樂聲極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出與月相似的破鏡子復(fù)原的生活實(shí)例問題，激起了學(xué)生的求知欲。引出新課，并板書3.12圓。

師（問3）：引例中蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)問題？已知什么？求什么？

生1：已知一段圓弧，要求作出與原來一樣的圓。

師（問4）：作圓需要哪幾個(gè)要素？

生2：圓心和半徑。

師（問5）：圓弧是一段曲線，那么怎樣確定曲線圓弧或圓呢？我們有沒有經(jīng)歷過類似的探究經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

……

生3：兩點(diǎn)確定一條直線。

設(shè)計(jì)說明：問3是讓學(xué)生從生活例子中抽象出數(shù)學(xué)問題（如何確定一個(gè)圓），增強(qiáng)了學(xué)生的問題意識。問4引導(dǎo)學(xué)生明確，確定了圓心和半徑，圓就確定了。這為后面說明“過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的圓的唯一性”鋪平了道路。問5為引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)“探究幾點(diǎn)確定一個(gè)圓”的問題方案埋下伏筆。

2.類比舊知，提出問題

師（問6）：請同學(xué)們設(shè)計(jì)出“經(jīng)過幾點(diǎn)確定一個(gè)圓”的探究方案。（投影）

生4：與“經(jīng)過幾點(diǎn)確定一條直線”的探究方法一樣。

探究步驟為：

步驟1：經(jīng)過1個(gè)點(diǎn)A，能作幾個(gè)圓？（師完善問題投影）

步驟2：經(jīng)過2個(gè)點(diǎn)A、B能作幾個(gè)圓？（師完善問題投影）

步驟3：經(jīng)過3個(gè)點(diǎn)A、B、C能作幾個(gè)圓？（師完善問題投影）

經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)呢？……

師（問7）：老師也補(bǔ)充2個(gè)問題：怎樣找出一個(gè)已知圓的圓心？探究“經(jīng)過幾點(diǎn)確定一條直線”的每個(gè)步驟時(shí)，我們是用什么方法探究的？（投影）

師：請同學(xué)們先看投影上的3個(gè)探究步驟和2個(gè)問題，并帶著問題在講義上作圖探究，再6人小組合作交流，最后由小組長投影所作圖像并匯報(bào)結(jié)果。

設(shè)計(jì)說明：問5和問6讓學(xué)生由確定一段曲線（圓弧或圓）聯(lián)想到確定一條直線的探究方法，用類比思想設(shè)計(jì)確定一個(gè)圓的問題方案。滲透了類比法，逐漸提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、設(shè)計(jì)解決問題方案的能力。4個(gè)步驟中點(diǎn)數(shù)從少到多，點(diǎn)的位置從簡單到復(fù)雜，這樣的設(shè)計(jì)順應(yīng)了研究問題的方法是從最簡單的開始，逐步變難。問7指明了學(xué)生的探究方向和探究方法（先畫草圖后觀察）。

3.自主探究，分析問題

步驟1：經(jīng)過1個(gè)點(diǎn)A，能作幾個(gè)圓？

師：哪組組長第一個(gè)來匯報(bào)步驟1的問題？同時(shí)投影你們組推薦的圖像作品。

生5：步驟1的結(jié)論是：經(jīng)過1個(gè)點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓（師投影板書）。

師（問8）：你們組呈現(xiàn)的圖像中有好多大小不一的圓，那么怎樣找出這些圓的圓心？

生6：圓心位置任意取，只要不是點(diǎn)A就行了。

師：謝謝該組精彩的匯報(bào)，請回！是的，只有確定圓心的位置和半徑，才能確定一個(gè)圓。

步驟2：經(jīng)過2個(gè)點(diǎn)A、B，能作幾個(gè)圓？

師：哪組組長來匯報(bào)步驟2的問題？同時(shí)投影你們組推薦的圖像作品。

生7：步驟2的結(jié)論是：經(jīng)過2個(gè)點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓。（師投影板書）

師（問9）：那么怎樣找出這些圓的圓心？

生8：圓心位置除點(diǎn)A、B外，任意取。

師（問10）：（投影）請把這些圓的圓心用光滑線連接，看看是什么圖形？

生9：是一條直線？

師（問11）：同學(xué)們觀察一下這條直線與點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置關(guān)系？

生9：是線段AB的中垂線。

師（問12）：如何證明是AB的中垂線呢？

生9：⊙O1中∵O1A=O1B（半徑相等）∴圓心O1在AB的中垂線上。

⊙O2中∵O2A=O2B ∴圓心O2在AB的中垂線上。

∴直線O1O2是AB的中垂線。

師（問13）：那依據(jù)是什么？

生9：（投影）到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上。

師（問13）：那圓心在哪？

生9：由此可得，圓心在弦的中垂線上。（師投影板書）

師：同學(xué)們?yōu)樵摻M的出色匯報(bào)豎起大拇指！請回！

設(shè)計(jì)說明：步驟2逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心在連接兩個(gè)已知點(diǎn)的線段的中垂線上，并證明，使學(xué)生經(jīng)歷作圖、觀察、試錯(cuò)、猜想、驗(yàn)證、歸納的過程，真正做到了以學(xué)生為本。當(dāng)學(xué)生猜想錯(cuò)誤時(shí)，教師通過追問10、11和13使學(xué)生通過作圖、觀察、發(fā)現(xiàn)圓心在弦的中垂線上，從而建立作圓心的模型，為步驟3的順利完成做好鋪墊。

步驟3：經(jīng)過3個(gè)點(diǎn)A、B、C能作幾個(gè)圓？

師：哪組組長愿意來匯報(bào)步驟3的問題？同時(shí)投影你們組推薦的圖像作品。

生10：（投影）步驟3的結(jié)論是：經(jīng)過3點(diǎn)確定一個(gè)圓。

師（問14）：那是怎樣找到這個(gè)圓的圓心的呢？

生10：（投影）假設(shè)經(jīng)過A、B、C3點(diǎn)的⊙O存在，由OA=OB可得圓心O在線段AB的中垂線MN上？由OA=OC可得圓心O在線段AC的中垂線EF上，則圓心O就是弦AB、AC的中垂線MN、EF的交點(diǎn)。則OA，OB，OC都是半徑。

師：同學(xué)們對他們小組的匯報(bào)滿意嗎？致以掌聲！同學(xué)們有沒有不同意見補(bǔ)充？

生11：（投影）我這個(gè)為什么作不出圓？

師（問15）：讓大家集思廣益，看看能不能幫到你！

生12：（投影）過這樣的三點(diǎn)作不出圓，因?yàn)榫€段AB、BC的中垂線是平行的，沒有交點(diǎn)，就沒有圓心，也就作不出圓。不重合的兩條線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

師（問16）：Good！那么步驟3的結(jié)論是否要修改？

生13：（投影）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓?。◣熗队鞍鍟?/p>

師：真棒！由于A、B、C三點(diǎn)的位置不確定，兩點(diǎn)共線或三點(diǎn)共線，所以產(chǎn)生了分類，這里蘊(yùn)含了分類思想。所以我們找到了確定圓的另一種方法。

設(shè)計(jì)說明：步驟3使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心是兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)（交規(guī)法）突破了難點(diǎn)中的唯一性。當(dāng)三點(diǎn)在一直線上時(shí)，任意兩條線段的垂直平分線平行，沒有交點(diǎn)，即沒有圓心，突破了難點(diǎn)中的存在性。進(jìn)而得出圓的性質(zhì)：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，既突破了難點(diǎn)，也完成了重點(diǎn)。學(xué)生在作圖過程中發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)共線不能作出圓的問題，提出問題并求救同學(xué)解決問題，不僅提高了學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)和解決的能力，而且完善了圓的性質(zhì)，必須是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，同時(shí)滲透了分類討論思想。

步驟4：經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D能作幾個(gè)圓？

師（問17）：既然不在同一直線上的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓。那么平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)，過其中3個(gè)點(diǎn)能作幾個(gè)圓呢？思考后作答。

生14：（如圖1）當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，過其中三點(diǎn)可作0個(gè)圓。（如圖2）過其中任意三點(diǎn)能作4個(gè)圓。

師（問18）：有誰能補(bǔ)充？

生15：（如圖3）當(dāng)四點(diǎn)都在圓上，可作1個(gè)圓。

師（問19）：同學(xué)們看看圖2和圖3中的任意3點(diǎn)有什么位置關(guān)系？

生16：任意三點(diǎn)不共線，所以過其中三點(diǎn)可作1或4個(gè)圓。如果有三點(diǎn)共線呢，嗯……過其中三點(diǎn)可作3個(gè)圓（圖4）。

師：很棒！

板書：（1）當(dāng)四點(diǎn)共線，則過其中三點(diǎn)可作0個(gè)圓。

（2）當(dāng)有三點(diǎn)共線，則過其中三點(diǎn)可作3個(gè)圓。

（3）當(dāng)任意三點(diǎn)不共線，則過其中三點(diǎn)可作1或4個(gè)圓。

設(shè)計(jì)說明：步驟4是對新知“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”和點(diǎn)位置分類討論的深度應(yīng)用。

4.呼應(yīng)引例，解決問題

師（問20）：（投影）同學(xué)們！現(xiàn)在能幫老師復(fù)原鏡子了嗎？

生17：（投影）在圓弧上任取三點(diǎn)，任意連接兩條線段，作這兩條線段的中垂線，其交點(diǎn)即為圓心。

師：其實(shí)圓心也就是兩條弦的中垂線的交點(diǎn)。（師板書）

設(shè)計(jì)說明：復(fù)原鏡子是再次應(yīng)用新知，呼應(yīng)引入，預(yù)設(shè)學(xué)生輕松回答。

5.巧編例題，再引新知

（投影）例題：任意作三角形ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A、B、C的圓？

師投影學(xué)生畫得不太正確的圖和清晰正確的圖，讓學(xué)生糾錯(cuò)和講作法。

師提出“圓的內(nèi)接三角形”“三角形的外接圓”和“外心”的概念，講清“接”的意思。

設(shè)計(jì)意圖：通過例2使學(xué)生鞏固新知，同時(shí)引出“圓的內(nèi)接三角形”和“三角形的外接圓”的概念。

師（問21）：請同學(xué)們前后左右看一看，大家畫的過三角形頂點(diǎn)的圓中有什么新發(fā)現(xiàn)？

生18：圓心在三角形的位置不同？

師（問22）：這里圓心指外心，即外心與三角形之間位置有什么關(guān)系？

生19：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部。（師板書）

師（問23）：圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？

生20：半徑是2.5，因?yàn)橹苯侨切蔚耐庑氖切边叺闹悬c(diǎn)。

設(shè)計(jì)說明：把例題中的銳角三角形改變成任意三角形，整合了課后習(xí)題。讓學(xué)生觀察周圍同學(xué)畫的過三角形頂點(diǎn)的圓，發(fā)現(xiàn)外心位置與三角形的類型有關(guān)，進(jìn)而提出問題、解決問題，這種教法既達(dá)到了教學(xué)目的，又節(jié)省了作圖時(shí)間。問23直接應(yīng)用所得結(jié)論。

6.應(yīng)用實(shí)例，拓展提高

（投影）設(shè)計(jì)師通常用“T”字尺（如圖，AB恰好被CD所在的直線垂直平分）來找已知圓的圓心，你知道他是怎樣找的嗎？你任意畫一個(gè)圓，請用手中的“T”字尺找它的圓心。

師（問24）：請同學(xué)們來展示你是如何用手中的“T”字尺找到你所畫圓的圓心的。

生21：在投影上擺出如圖一的樣子，圓心就是AB的中垂線CD與A'B'的中垂線C'D'的交點(diǎn)。

師（問25）：有沒有不同情況？

生22：老師！為什么我畫的圓沒法找到圓心？

師（問26）：你在投影上演示一下，讓同學(xué)們看看是什么問題？

生23：他畫的圓的直經(jīng)比AB短，所以AB就不能擺成圓的弦了。

師（問28）：那要怎么擺，才能解決這個(gè)問題？

生24：只要量的使AE=BF，A'E'=B'F'，圓心就是EF的中垂線CD與E'F'的中垂線C'D'的交點(diǎn)。

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生自己畫圓，就有大有小，當(dāng)學(xué)生畫的圓的直徑小于AB時(shí)，不少學(xué)生就會擺不出弦，就無法找到圓心，通過線段和差擺出弦EF和E'F'，說明學(xué)生已真正掌握“T”字尺的原理，也真正掌握了今天所學(xué)的知識，圓心是圓的兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)。學(xué)生在作圖和操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生的問題意識。用所學(xué)知識解決生活中的問題，真正做到了數(shù)學(xué)來自于生活，并用之于生活。

四、教學(xué)思考

1.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的活動方法應(yīng)多元化

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者……”核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模中的首要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。新課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。所以教師要?jiǎng)?chuàng)造能有效啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的活動和問題，并注意活動方法的多樣性，使學(xué)生樂于參與到學(xué)習(xí)活動中，從而增強(qiáng)學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

創(chuàng)設(shè)有效生活情境讓學(xué)生從生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)問題，并抽象出數(shù)學(xué)問題。如把破碎的鏡子復(fù)原，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題：怎樣確定一條曲線（圓或圓?。?？

類比已學(xué)知識的探究方式設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)新知識的探究方案。如學(xué)生能根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的探究方式設(shè)計(jì)幾點(diǎn)確定一個(gè)圓的探究方案？

學(xué)生在作圖過程中發(fā)現(xiàn)問題。如探究活動步驟2中，學(xué)生先嘗試多畫幾個(gè)過A、B兩點(diǎn)的圓，就有可能發(fā)現(xiàn)這些圓的圓心位置有什么共同特征？嘗試連線，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)這條直線與線段AB有什么關(guān)系？又如步驟3中，有學(xué)生把三點(diǎn)畫在同一條線上時(shí)，發(fā)現(xiàn)問題：作不出圓心？為什么找不到圓心？再如步驟4中，學(xué)生在畫四個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)問題：由于四個(gè)點(diǎn)的位置不同，要分類討論？

學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題。如例題讓學(xué)生畫任意一個(gè)三角形的外接圓，由于不同學(xué)生畫的三角形可能是不同類型的。這樣讓學(xué)生觀察前后左右同學(xué)的作品，會發(fā)現(xiàn)問題：外心的位置與三角形的類型有什么關(guān)系？

學(xué)生在作圖和操作過程中發(fā)現(xiàn)問題。如拓展題中，讓學(xué)生任意畫圓，然后用自制的丁字尺擺放作出圓心，由于圓是任意畫的，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)問題：當(dāng)圓的直徑比丁字尺的長度短時(shí)，該怎么找圓心？

這些啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的方法是自然的，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動過程中自然發(fā)現(xiàn)問題。這種培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)造意識的方式真正做到了潤物細(xì)無聲。

2.發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要重視數(shù)學(xué)探究活動

波利亞有言：“學(xué)習(xí)知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最深刻，最容易理解掌握其內(nèi)在規(guī)律、聯(lián)系和性質(zhì)。”數(shù)學(xué)探究活動是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。所以提升核心素養(yǎng)的保證是提高教師對探究活動的組織能力。教師不僅要提供豐富的學(xué)習(xí)資源，而且要指引有效的方法，提出具有啟發(fā)性、開放性、挑戰(zhàn)思維的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，疏導(dǎo)學(xué)生因爭執(zhí)發(fā)生的分歧，使學(xué)生思維更敏捷靈活。本節(jié)課中，如當(dāng)學(xué)生類比舊知的探究方法制定新知的探究方案時(shí)，教師補(bǔ)充2個(gè)問題：怎樣找出一個(gè)已知圓的圓心？探究“經(jīng)過幾點(diǎn)確定一條直線”的每個(gè)步驟時(shí)，我們是用什么方法探究的？在每個(gè)探究步驟中，問1為學(xué)生指明探究方向，問2為學(xué)生指引有效的探究方法。學(xué)生類比制定探究方案發(fā)現(xiàn)提出問題，經(jīng)歷四個(gè)步驟探究分析思考，展示活動中提煉歸納圓的性質(zhì)，在整個(gè)過程中提升了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.打開幾何之門要滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。這種只重視傳授知識，不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不利于學(xué)生對知識的理解和掌握的，難以提高學(xué)生的知識水平。所以教師要寓數(shù)學(xué)思想方法于每一節(jié)課中，讓學(xué)生在不知不覺中提升了問題解決能力。本節(jié)課中，分類思想有很好的體現(xiàn)：三點(diǎn)和四點(diǎn)的位置不同，就產(chǎn)生分類；例題中由于三角形形狀類型不同，就產(chǎn)生外心與三角形位置不同的分類；拓展題中由于學(xué)生自己作圓的半徑與丁字尺的長度誰長，就產(chǎn)生分類。類比舊知的探究方法制定新知的探究方案，點(diǎn)數(shù)逐步增多的方法（由簡單到復(fù)雜）研究問題，其中隱含的數(shù)學(xué)方法對以后解決學(xué)習(xí)、生活中的問題提供了策略指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

王開林.微專題引領(lǐng)高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)[J].數(shù)學(xué)通訊，2017（2）：17-21.

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