蘆果漫游數(shù)題國 之天花板上的小紅馬

盧聲怡

上一期，在泰總管的招待下，蘆果和青鳥喝到了神秘果汁。這一期，蘆果在無聊轉(zhuǎn)悠時(shí)發(fā)現(xiàn)了一匹漂亮的小紅馬，而這小紅馬背后竟然有這樣一個故事……

一聽波利亞國王說自己是什么“數(shù)學(xué)大使”，青鳥連連搖著翅膀說：“哪里，我只是一只喜歡到處飛飛、愛旅游的普通鳥兒罷了，可不是什么大使?！?/p>

蘆果更是羞紅了臉：“我的數(shù)學(xué)水平還要繼續(xù)提高。多虧拜青鳥為師，我才有機(jī)會來到數(shù)題國，看到那些以前不會解的數(shù)學(xué)難題背后的有趣故事。如果我能早些知道就好了?！?/p>

“哈哈！”波利亞國王摸了摸他的胡子，“這么愛說‘如果，說明你很喜歡想象呀，這也是解決數(shù)學(xué)題的技巧之一?！?/p>

這時(shí)，旁邊的泰總管躬身說：“陛下，請用早餐！”

波利亞國王熱情地邀請青鳥和蘆果共進(jìn)早餐。在裝飾華美的餐廳里，擺著一張長方形的餐桌，上面鋪著潔白的桌布，桌布上是閃耀著金色光芒的餐具，但食物卻非常簡單，不過是一些糕點(diǎn)、煎餅、荷包蛋之類的。

蘆果看到波利亞國王坐在長桌的一頭，拿起刀叉卻又停住了，愣愣的，不知在想些什么，她感覺這個威嚴(yán)的國王心里藏著事。

青鳥沖蘆果使個眼色，用唇語說了“王后”二字，蘆果醒悟過來。

為了活躍氣氛，蘆果故意說：“陛下，這早餐有點(diǎn)簡單呀，我們那兒的早餐可豐富啦，有蘿卜糕、叉燒包、凍鴛鴦、藍(lán)莓薄餅、南瓜煎餅、水果沙拉……”

波利亞國王抱歉地說：“我們數(shù)題國比較特別，數(shù)學(xué)題里有的是奇怪的人物，卻沒有很多美味的食物?！?/p>

這話引起了蘆果的強(qiáng)烈共鳴，她不由得接話道：“對對對，數(shù)學(xué)題里有‘五大奇人，有一邊注水一邊放水的瘋狂泳池管理員，有把雞和兔子裝進(jìn)同一個籠子里的奇怪農(nóng)民伯伯，有永遠(yuǎn)勻速行駛的火車司機(jī)叔叔，有分工明確、合作默契的包工頭甲和乙，還有早早出門卻故意放慢腳步，只等哥哥趕上，還經(jīng)常忘帶東西的小明同學(xué)?！?/p>

“哈哈哈哈哈哈！”波利亞國王大笑起來，“還真是這樣。要不是我每天要處理的事務(wù)太多，還真想和你們一起到各地走走，去見識那些奇人呢！”

“好啊好?。　碧J果熱烈鼓掌，“如果您也加入，我們可以組成漫游數(shù)題國三人組，多棒??！”

“呵呵，我考慮一下?！辈ɡ麃唶跏掌鹦θ?，叉起一塊糕點(diǎn)送進(jìn)嘴里，慢慢嚼著。

早餐愉快地結(jié)束了，波利亞國王讓泰總管送蘆果和青鳥回房休息，說是等9點(diǎn)召開國事會議的時(shí)候，再請他們列席旁聽。

獨(dú)自待在房間的蘆果覺得有些無聊，便悄悄地開了門，往外左右看看，發(fā)現(xiàn)長長的走廊上此時(shí)空無一人，就躡手躡腳地走出去，想到處轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。

她不知不覺來到一個偏僻的廳堂，這個廳堂的布置很簡潔，但特別的是天花板上畫了許多繁復(fù)的紋樣，花花綠綠的，煞是好看，其中一塊紅色的紋樣特別耀眼。蘆果仔細(xì)一看，是一匹漂亮的小紅馬。

“哇！”蘆果昂著頭，輕聲地贊嘆著，想走近看個究竟，卻感覺腳踢到了一大團(tuán)東西。她低頭一看，嚇了一跳，居然是波利亞國王。

“陛下，我不是故意的，不知道您躺在地上。”蘆果連忙解釋。

“來來來！”波利亞國王招呼蘆果和他一起躺下。

蘆果躺下往天花板上看，天花板上的鳥獸魚蟲、樹木花卉栩栩如生。與在美術(shù)館里看到的畫不一樣的是，這些圖形都帶有明顯的線條痕跡，仿佛是由許多幾何圖形拼組而成。尤其是那匹小紅馬，它被畫在一些方格上，每條線細(xì)看都是直的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)看過去，線條柔美又生動，組成了一幅形象逼真的奔馬圖。

波利亞國王介紹說：“這匹小紅馬是我以前上戰(zhàn)場的時(shí)候騎的，是我最信任的戰(zhàn)友。這次阿芙洛王后出走，把它騎走了。于是我呢，就找人把它畫在這兒。漂亮吧？”

“漂亮，這馬看起來像由好多三角形、長方形和正方形拼組而成?！碧J果實(shí)話實(shí)說。

波利亞國王笑了起來：“還真是這樣。一個小格子，我們就當(dāng)它是一個面積單位。你能看出它一共占了多大的面積嗎？”

“如果能分割成不同的三角形、長方形和正方形就好了……”蘆果念叨著，突然意識到在數(shù)題國里每次她一說“如果”，面前的事物就會有相應(yīng)的變化。她定睛望去，果然，天花板上的小紅馬此時(shí)已經(jīng)變得色彩斑斕……

“這樣就明顯多了。”蘆果開始一塊一塊地算起來。她先算了面積最大的綠色部分和小小的馬耳朵部分，又算了馬鬃部分（用的是梯形減去藍(lán)色部分的辦法），然后依次是馬頭、馬嘴、馬的前腿、馬的肚子、馬的后腿、馬屁股以及馬尾巴，最后得到這匹小紅馬的面積是56.5個面積單位。

波利亞國王聽了得數(shù)點(diǎn)點(diǎn)頭，伸手摸摸胡子說：“你的方法雖麻煩，但分類清晰，把大問題變成了一個個小問題，一個一個解決，合起來就得到了答案?！?/p>

不愧是數(shù)題國的國王，果然對解決數(shù)學(xué)題很有研究，但蘆果聽到國王評價(jià)她的方法麻煩，頓時(shí)不服氣了，反問：“那么您的‘不麻煩的方法又是怎樣的呢？”

“你知道畢克定理嗎？”波利亞國王說，“那是我們一位老研究員提出的一種奇妙的求格點(diǎn)圖上圖形面積大小的方法。首先，把圖的細(xì)節(jié)做一些變換，讓那些頂點(diǎn)都正好平行到旁邊的交叉點(diǎn)上，這種變換可以保證圖形的面積大小不變……”

“對，這個道理我在數(shù)題國里學(xué)過，叫‘滑頭。只要三角形、梯形這樣的圖形的底不變，那么它的‘頭就可以在與底平行的線上滑來滑去，面積不變。”蘆果想起了之前在河邊遇到的三角形三兄弟。

“然后我們數(shù)一數(shù)這個圖形中，有多少個格點(diǎn)正好在它的邊線上，有多少個格點(diǎn)在它的內(nèi)部，通過‘內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+邊線格點(diǎn)數(shù)的一半-1，就可以知道面積了。”

波利亞國王隨手一指，在天花板上一處空白的格點(diǎn)圖上出現(xiàn)了一個簡單的圖形。

“像這個六邊形，你數(shù)數(shù)看。”波利亞國王考驗(yàn)一下蘆果。

“哇，這個是我們課堂上很少見的凹進(jìn)去的多邊形?！碧J果一邊感嘆著，一邊數(shù)起點(diǎn)來，“內(nèi)部一共有39個點(diǎn)，邊線上一共有14個點(diǎn)，其中6個正好是頂點(diǎn)?！?/p>

“39+14÷2-1，它的面積是45，你用你的方法再算算看?！辈ɡ麃唶醺纱嗟卣f。

蘆果用自己的分塊辦法，過了好半天才求出來，面積也是45，這下她嘆服了。

她準(zhǔn)備鼓掌時(shí)，突然聽到旁邊有聲音傳來。

“你們躺在地上干什么？被我逮到了吧！”