提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題應(yīng)變能力的研究

趙曉華

摘 要：數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，無窮無盡，“題?！泵Ｃ?。要使學(xué)生身臨題海而得心應(yīng)手，身居考室而處之泰然，就必須培養(yǎng)他們的解題應(yīng)變能力。有了較強(qiáng)的應(yīng)變能力，在漫游“題海”時(shí)，才能隨機(jī)應(yīng)變。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)變能力;方法探討

想要提高學(xué)生的解題能力，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須進(jìn)行解題練習(xí)，而解題的方法往往是多樣的，靈活的，只有在完成一定數(shù)量習(xí)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納和總結(jié)，才可以掌握解題的一般方法和技巧。

一、明確“解題應(yīng)變”能力的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在復(fù)習(xí)過程中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象：一些學(xué)生往往只把解題的著眼點(diǎn)單純地放在數(shù)量上，認(rèn)為題做得越多越好，因而花去大量的時(shí)間做題，其結(jié)果事與愿違，解題能力始終提不高?？v觀歷年的中招試題（特別是近幾年的試題），不難發(fā)現(xiàn)試題中有許多題是課本書中的題或是將課本書上的題經(jīng)過“類變”與“改換”而得的。為什么還是有許多考生在這些題上失分呢？其原因之一，就是學(xué)生平時(shí)做題時(shí)由于一味地求多，囫圇吞棗，而忽視了對(duì)自己的應(yīng)變能力的培養(yǎng)，結(jié)果適應(yīng)不了中招試題的變化。學(xué)生這種耗時(shí)不少，收效甚微的做法，教師應(yīng)通過典型事例（特別是針對(duì)每次的考試后出現(xiàn)的情況）進(jìn)行剖析，闡明培養(yǎng)“解題應(yīng)變”能力的重要性，使學(xué)生從思想上提高認(rèn)識(shí)，以取得學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的積極配合。

二、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力

應(yīng)變能力的高低是學(xué)生分析、解決問題能力強(qiáng)弱的一個(gè)重要標(biāo)志，是教學(xué)上要著力對(duì)學(xué)生加強(qiáng)培養(yǎng)的一個(gè)重要方面。因此，教師應(yīng)在這方面下功夫。以下通過幾方面簡(jiǎn)述培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力的方法：

1.對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪交蜻m度引申。初中數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，無窮無盡。若不講究思維方法，即使做遍天下題，也難入數(shù)學(xué)門，收益甚微。例題是學(xué)生獲得知識(shí)，學(xué)會(huì)”解決問題”的主陣地。在教材中發(fā)揮著目標(biāo)的導(dǎo)向性，知識(shí)應(yīng)用與解題方法的示范性的作用。雖然例題數(shù)量有限，但拋磚引玉的效果是無限的，對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪交蜻m度引伸，有利于培養(yǎng)思維的靈活性。在幾何方面，有很多比較棘手的題目都是由簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題型經(jīng)過一系列的變化后而形成。我們要通過探尋題設(shè)與結(jié)論之間的多重變化以及變化后的難題與變化以前的簡(jiǎn)單題之間的本質(zhì)聯(lián)系，以期收到舉一反三、觸類旁通的效果。通過例題的變換，解法的緊密相關(guān)及解題方法的示范性、指導(dǎo)性，從而揭示出“形變而質(zhì)不變”的內(nèi)在本質(zhì)特征，從而增加了學(xué)生觸類旁通和應(yīng)變思索的能力。通過這幾變：學(xué)生對(duì)這個(gè)問題就能融會(huì)貫通，更重要的是培養(yǎng)一題多變的思維能力，使學(xué)生從各個(gè)角度辯證的去看問題，提高學(xué)生解題的應(yīng)變能力。

2.通過課外作業(yè)，培養(yǎng)應(yīng)變能力。應(yīng)變能力的培養(yǎng)，除了教師通過課堂教學(xué)培養(yǎng)之外，還應(yīng)通過課后作業(yè)加以培養(yǎng)。為此，可以采用以下兩種形式的作業(yè)題：一種是“普通”作業(yè);另一種是由學(xué)生自己進(jìn)行變化并要求解答的作業(yè)（這類題不宜多）。對(duì)第二種作業(yè)，開始時(shí)，學(xué)生會(huì)感到很吃力，不知道怎樣變化，但在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)逐漸掌握對(duì)題的變化方法，當(dāng)學(xué)生嘗到甜頭后，就能提高他們的學(xué)習(xí)興趣。這種既可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的善變、轉(zhuǎn)化能力的作業(yè)，是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的非智力因素的最佳途徑，這是課堂教學(xué)無法與之媲美的。

3.開展課外活動(dòng)，培養(yǎng)應(yīng)變能力。通過課外活動(dòng)，使學(xué)生加強(qiáng)自我培養(yǎng)應(yīng)變能力的意識(shí)。課外活動(dòng)是學(xué)生互相設(shè)問考察對(duì)方的最好機(jī)會(huì)和時(shí)間，教師應(yīng)有意識(shí)地組織這方面的活動(dòng)，寓教于樂，生動(dòng)活潑。這種寓能力培養(yǎng)于興趣娛樂之中的活動(dòng)，能促使學(xué)生主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的探索欲望，使其主觀能力性得以充分發(fā)揮，是達(dá)到“以一變應(yīng)萬變”的有效方法。

4.要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的基本方法。解題的思想方法，在初中階段通常有綜合法、分析法、反證法等。利用綜合法解題，考慮問題是從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出未知;而利用分析法則以未知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出解決問題所需的已知條件，探索由已知向未知的道路，這兩種方法一般題目的條件較少，難度較低時(shí)運(yùn)用，對(duì)于較為復(fù)雜綜合性的題目，我們應(yīng)學(xué)會(huì)分析和綜合法，同時(shí)以已知及未知條件出發(fā)，尋求解題途徑即所謂的分析綜合法。解題是有方法的，但沒有一種應(yīng)付各種一成不變的方法，我們不應(yīng)死記各種類型題的解法，應(yīng)該培養(yǎng)自己的分析能力，善于分析各種問題的特點(diǎn)能以題目的特點(diǎn)出發(fā)，探索解題的方法，以而積累解題經(jīng)驗(yàn)。

5.教會(huì)學(xué)生注意解題技巧積累。一些難度中上的題目，一般需要一些處理過程才可應(yīng)用書本的有關(guān)知識(shí)解決。例如幾何中的輔助線問題通常結(jié)合定理進(jìn)行，運(yùn)用不同定理解題的技巧也不同。又如代數(shù)學(xué)生若不理解并熟記一些解題技巧，即使概念定理、公式學(xué)得再熟，也難以用得上，這只能解一些較為基礎(chǔ)的題。因此要想做好難題，技巧題的筆記是有必要的，這樣能加深各種類型題的認(rèn)識(shí)。

6.培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。思維的嚴(yán)密性是思維能力的重要方面，在解題中不考慮得周密則顧此失彼，妨礙了數(shù)學(xué)水平的進(jìn)一步提高，不少學(xué)生在教師評(píng)講完試卷后總覺得自己懂得解題知識(shí)卻不會(huì)解題方法，就認(rèn)為自己笨，理解能力差，卻沒從自己的學(xué)習(xí)方法去找原因，知識(shí)是有層次，還未達(dá)到靈活運(yùn)用層次，因此遇到一些陌生的題目就束手無策，要真正把握知識(shí)，只有通過適量的練習(xí)加以認(rèn)識(shí)鞏固，找出知識(shí)的內(nèi)涵和外延，從而在解題過程聯(lián)系上已學(xué)的有關(guān)知識(shí)，再構(gòu)思解題思路方法，平時(shí)多積累不同類型的解題經(jīng)驗(yàn)，才能在考試中提高解題效率和準(zhǔn)確性，從而得心應(yīng)手。

要想提高學(xué)生的解題能力，必須做到記憶基礎(chǔ)知識(shí)——應(yīng)用練習(xí)——綜合鞏固提高——總結(jié)方法技巧，提高升華，要有鉆研精神及決心毅力，并做好解題方法摘錄，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題效率。

（注：此文為河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題2018年度一般課題階段性研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)為[2018]-JKGHYB-1133）