海倫噴泉實(shí)驗(yàn)探究

陳文毅　李想　李曉天　崔悅甜　孔榮　孫光蘭

摘要：建立了海倫噴泉的基本物理模型，并推導(dǎo)了水柱最大噴射高度和液面差、出水口直徑以及液體密度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)方面表明，在不考慮溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響下，利用控制變量法推導(dǎo)出出水口直徑大小、液面差、兩側(cè)液體密度對(duì)水柱最大高度的影響，結(jié)果與理論吻合得很好。

關(guān)鍵詞：海倫噴泉;最大噴射高度;IYPT

中圖分類號(hào)：G642.423???? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A???? 文章編號(hào)：1674-9324（2019）13-0276-02

一、研究起源

海倫噴泉問題起源于2018年國(guó)際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽（IYPT）賽題中的第四題，原文如下：

Heron's Fountain

Construct a Heron's fountain and explain how it works.Investigate how the relevant parameters affect the height of the water jet.

海倫噴泉

建造一個(gè)Heron的噴泉并解釋它的工作原理，研究相關(guān)參量是如何影響水柱高度的。

二、理論研究

1.實(shí)驗(yàn)基本原理。如圖1，向長(zhǎng)頸漏斗A中注水，左燒瓶B中的水面升高，左燒瓶?jī)?nèi)的空氣通過塑膠管壓入了右燒瓶C中，從而使右燒瓶?jī)?nèi)的氣壓增大，使右燒瓶C中的水從噴泉口呈柱狀噴出。本實(shí)驗(yàn)是使瓶C內(nèi)外產(chǎn)生較大的壓強(qiáng)差，利用壓差將廣口瓶中的液體壓出，并在尖嘴導(dǎo)管處形成噴泉。忽略空氣阻力情況下，根據(jù)機(jī)械能守恒，噴出水的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為水的重力勢(shì)能，所以噴泉出水高度與出水口速度有關(guān)，而出水口的速度與瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)、尖嘴導(dǎo)管直徑、液體密度有關(guān)。

2.理論推導(dǎo)。在整個(gè)裝置中，本實(shí)驗(yàn)流體遵循能量守恒，符合總流伯努利方程由于漏斗液面面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于出水口面積，所以假設(shè)=0?？偭鞑匠炭珊?jiǎn)化為忽略空氣阻力，由機(jī)械能守恒得3）

定

又因?yàn)閱挝粫r(shí)間流量與流速關(guān)系式為Q=Sv （5）

最后由（3）式和（5）式整理可得最大噴泉高度與出水口直徑關(guān)系式（6）

三、實(shí)驗(yàn)探究

本次實(shí)驗(yàn)采用“控制變量法”探究海倫噴泉兩瓶?jī)?nèi)液面差、出水口直徑以及液體密度對(duì)噴泉高度的影響。用下面的方法進(jìn)行氣密性檢查：向瓶C中加入半瓶水，瓶B中不加水，向瓶A中緩慢加入一定量的水，同時(shí)以大拇指堵住瓶C噴泉口，最終觀察到瓶A中液面穩(wěn)定，水并不會(huì)流入B瓶，由此證明本裝置氣密性良好。

1.兩側(cè)液面差對(duì)水柱最大噴射高度的影響。控制液體密度和出水口直徑不變，通過用墊塊墊高B瓶從而改變兩側(cè)液面差的大小，得到最大噴射高度與液面差的關(guān)系，且當(dāng)液面差小于3cm時(shí)，因?yàn)檠b置存在水頭損失，所以噴泉高度為0，關(guān)系線交縱軸于負(fù)半軸;當(dāng)液面差大于3cm時(shí)，符合線性關(guān)系。最大噴射高度與液面差基本成線性關(guān)系。通過對(duì)比，兩圖趨勢(shì)基本相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合理論。

2.出水口直徑的大小對(duì)最大噴射高度的影響?？刂埔后w密度和液面差大小，改變出水口直徑的大小，得到出水口直徑和最大噴射高度的關(guān)系。通過理論擬合得出水柱高度與出水口直徑的關(guān)系。對(duì)比兩圖，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論基本吻合。隨著噴水口口徑的增大，水柱最大噴射高度隨之降低，且符合與成正比關(guān)系，實(shí)驗(yàn)與理論基本吻合。

3.液體密度對(duì)水柱最大噴射高度的影響。當(dāng)液面差與出水口直徑保持不變時(shí)，探究水柱最大噴射高度與液體密度的關(guān)系，當(dāng)兩瓶中液體密度相同時(shí)，最大噴射高度與液體密度的關(guān)系式可化成? 一、研究起源

海倫噴泉問題起源于2018年國(guó)際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽（IYPT）賽題中的第四題，原文如下：

Heron's Fountain

Construct a Heron's fountain and explain how it works.Investigate how the relevant parameters affect the height of the water jet.

海倫噴泉

建造一個(gè)Heron的噴泉并解釋它的工作原理，研究相關(guān)參量是如何影響水柱高度的。

二、理論研究

1.實(shí)驗(yàn)基本原理。如圖1，向長(zhǎng)頸漏斗A中注水，左燒瓶B中的水面升高，左燒瓶?jī)?nèi)的空氣通過塑膠管壓入了右燒瓶C中，從而使右燒瓶?jī)?nèi)的氣壓增大，使右燒瓶C中的水從噴泉口呈柱狀噴出。本實(shí)驗(yàn)是使瓶C內(nèi)外產(chǎn)生較大的壓強(qiáng)差，利用壓差將廣口瓶中的液體壓出，并在尖嘴導(dǎo)管處形成噴泉。忽略空氣阻力情況下，根據(jù)機(jī)械能守恒，噴出水的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為水的重力勢(shì)能，所以噴泉出水高度與出水口速度有關(guān)，而出水口的速度與瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)、尖嘴導(dǎo)管直徑、液體密度有關(guān)。

2.理論推導(dǎo)。在整個(gè)裝置中，本實(shí)驗(yàn)流體遵循能量守恒，符合總流伯努利方程=z（1）

由于漏斗液面面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于出水口面積，所以假設(shè)v=0?？偭鞑匠炭珊?jiǎn)化為+ （2）

忽略空氣阻力，由機(jī)械能守恒得出3）

定義液面差Δz=大氣壓強(qiáng)，用表示。最后整理可得：

又因?yàn)閱挝粫r(shí)間流量與流速關(guān)系式為Q=Sv （5）

最后由（3）式和（5）式整理可得最大噴泉高度與出水口直徑關(guān)系式（6）

三、實(shí)驗(yàn)探究

本次實(shí)驗(yàn)采用“控制變量法”探究海倫噴泉兩瓶?jī)?nèi)液面差、出水口直徑以及液體密度對(duì)噴泉高度的影響。用下面的方法進(jìn)行氣密性檢查：向瓶C中加入半瓶水，瓶B中不加水，向瓶A中緩慢加入一定量的水，同時(shí)以大拇指堵住瓶C噴泉口，最終觀察到瓶A中液面穩(wěn)定，水并不會(huì)流入B瓶，由此證明本裝置氣密性良好。

1.兩側(cè)液面差對(duì)水柱最大噴射高度的影響?？刂埔后w密度和出水口直徑不變，通過用墊塊墊高B瓶從而改變兩側(cè)液面差的大小，得到最大噴射高度與液面差的關(guān)系，且當(dāng)液面差小于3cm時(shí)，因?yàn)檠b置存在水頭損失，所以噴泉高度為0，關(guān)系線交縱軸于負(fù)半軸;當(dāng)液面差大于3cm時(shí)，符合線性關(guān)系。最大噴射高度與液面差基本成線性關(guān)系。通過對(duì)比，兩圖趨勢(shì)基本相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合理論。

2.出水口直徑的大小對(duì)最大噴射高度的影響?？刂埔后w密度和液面差大小，改變出水口直徑的大小，得到出水口直徑和最大噴射高度的關(guān)系。通過理論擬合得出水柱高度與出水口直徑的關(guān)系。對(duì)比兩圖，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論基本吻合。隨著噴水口口徑的增大，水柱最大噴射高度隨之降低，且符合與成正比關(guān)系，實(shí)驗(yàn)與理論基本吻合。

3.液體密度對(duì)水柱最大噴射高度的影響。當(dāng)液面差與出水口直徑保持不變時(shí)，探究水柱最大噴射高度與液體密度的關(guān)系，當(dāng)兩瓶中液體密度相同時(shí)，最大噴射高度與液體密度的關(guān)系式可化成，可知在此條件下，最大噴射高度與液體密度無關(guān)。

當(dāng)兩瓶?jī)?nèi)液體密度不同時(shí)，保持C瓶的液體密度不變，通過向B瓶加入食鹽，從而改變B瓶密度得到最大噴射高度與液體密度的關(guān)系。由（4）式可知，當(dāng)改變液體密度，其他因素不變時(shí)，得出最大高度變化的理論關(guān)系曲線。通過比較可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本與（4）式吻合。

四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)

在合理的誤差范圍內(nèi)，利用簡(jiǎn)易裝置研究發(fā)現(xiàn)噴泉高度與液面差大小、出水口直徑、液體密度有關(guān)。討論了液面差、出水口直徑、B瓶液體密度對(duì)最大噴射高度的影響，結(jié)合伯努利方程，得到了它們之間的理論公式。噴泉高度與液面差成線性關(guān)系，且當(dāng)兩個(gè)瓶中液體密度相同時(shí)，噴泉最大噴射高度與出水口直徑成反比關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)瓶中液體密度不同時(shí)，保持C瓶的密度不變，噴泉高度與B瓶中的液體密度成負(fù)相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)過程中也存在一些不足，如理論推導(dǎo)基于理想條件，不考慮氣體的壓縮，液體粘度的變化，等等。

參考文獻(xiàn)：

[1]Evangelos Papadopoulos.Heron of alesandria Springer Netherlands[J].2007，（1）：217-245.

[2]吳望一.中國(guó)大百科全書74卷[M].第2版.北京：中國(guó)大百科全書出版社，2009，（7）：50-51.-，可知在此條件下，最大噴射高度與液體密度無關(guān)。

當(dāng)兩瓶?jī)?nèi)液體密度不同時(shí)，保持C瓶的液體密度不變，通過向B瓶加入食鹽，從而改變B瓶密度得到最大噴射高度與液體密度的關(guān)系。由（4）式可知，當(dāng)改變液體密度，其他因素不變時(shí)，得出最大高度變化的理論關(guān)系曲線。通過比較可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本與（4）式吻合。

四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)

在合理的誤差范圍內(nèi)，利用簡(jiǎn)易裝置研究發(fā)現(xiàn)噴泉高度與液面差大小、出水口直徑、液體密度有關(guān)。討論了液面差、出水口直徑、B瓶液體密度對(duì)最大噴射高度的影響，結(jié)合伯努利方程，得到了它們之間的理論公式。噴泉高度與液面差成線性關(guān)系，且當(dāng)兩個(gè)瓶中液體密度相同時(shí)，噴泉最大噴射高度與出水口直徑成反比關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)瓶中液體密度不同時(shí)，保持C瓶的密度不變，噴泉高度與B瓶中的液體密度成負(fù)相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)過程中也存在一些不足，如理論推導(dǎo)基于理想條件，不考慮氣體的壓縮，液體粘度的變化，等等。

參考文獻(xiàn)：

[1]Evangelos Papadopoulos.Heron of alesandria Springer Netherlands[J].2007，（1）：217-245.

[2]吳望一.中國(guó)大百科全書74卷[M].第2版.北京：中國(guó)大百科全書出版社，2009，（7）：50-51.

The Experimental Exploration of Heron's Fountain

CHEN Wen-yia，LI Xianga，LI Xiao-tiana，CUI Yue-tiana，KONG Rongb，SUN Guang-lanc

（a.School of Materials Engineering;b.School of Mechanical and Electrical Engineering;c.Department of Basic Science，North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang，Hebei 065000，China）

Abstract：The basic physical model of Helen fountain is established，and the relationship between the maximum jet height of water column and liquid level difference，outlet diameter and liquid density is derived.The experimental results show that，without considering the influence of temperature on the experiment，the influence of the diameter of outlet，the difference of liquid surface and the density of liquid on the height of water column is derived by using the control variable method.The results are in good agreement with the theory.

Key words：Heron's fountain;maximum ejection height;IYPT