基于多元線性回歸分析的乘用車質(zhì)心高度預(yù)估

鄭羿方，盧萍

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基于多元線性回歸分析的乘用車質(zhì)心高度預(yù)估

鄭羿方，盧萍

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

整車質(zhì)心高度是汽車動(dòng)力學(xué)的重要參數(shù)之一，對整車側(cè)向穩(wěn)定性及車輛縱傾均有較大影響，是汽車動(dòng)力學(xué)開發(fā)及仿真必不可少的參數(shù)。在概念設(shè)計(jì)階段初期，由于車輛造型及詳細(xì)布置方案均未確定，無法通過數(shù)模計(jì)算，獲取較為準(zhǔn)確的整車質(zhì)心高度值。文章利用公開的已上市乘用車基本參數(shù)，通過回歸分析，逐步提取概念設(shè)計(jì)階段已知的整車參數(shù)中對整車質(zhì)心高度影響較大的參數(shù)，建立整車基本參數(shù)與質(zhì)心高度間的多元線性回歸關(guān)系，并通過已量產(chǎn)整車項(xiàng)目及其對標(biāo)車，驗(yàn)證所建立的多元線性回歸關(guān)系的預(yù)估準(zhǔn)確性。上述多元線性回歸關(guān)系可在項(xiàng)目早期為汽車動(dòng)力學(xué)開發(fā)仿真提供較為準(zhǔn)確的整車質(zhì)心高度值，也可用于評價(jià)下線樣車質(zhì)心高度與對標(biāo)車的趨合程度。

整車質(zhì)心高度；多元回歸分析；概念設(shè)計(jì)

引言

本文介紹利用整車項(xiàng)目概念設(shè)計(jì)階段已知的參數(shù)，運(yùn)用多元線性回歸分析，預(yù)估整車質(zhì)心高度的方法。整車質(zhì)心高度作為汽車動(dòng)力學(xué)開發(fā)及仿真必不可少的參數(shù)，對車輛的側(cè)向穩(wěn)定性及縱傾影響較大。準(zhǔn)確的預(yù)估整車質(zhì)心高度，對底盤的硬點(diǎn)設(shè)計(jì)，懸架彈性件匹配以及底盤調(diào)校騾子車的重量配載都至關(guān)重要。汽車動(dòng)力學(xué)性能開發(fā)始于概念設(shè)計(jì)階段，在概念設(shè)計(jì)階段初期，只有立項(xiàng)時(shí)確定的整車基本尺寸參數(shù)及部分關(guān)鍵總成參數(shù)，車輛內(nèi)外造型及詳細(xì)布置方案均未確定，因此無法通過數(shù)模計(jì)算，獲取較為準(zhǔn)確的整車質(zhì)心高度值。一般是通過測量尺寸及配置相近的對標(biāo)車質(zhì)心高度作為整車質(zhì)心高度目標(biāo)的初值，但實(shí)際的樣車質(zhì)心高度往往與對標(biāo)車有一定偏離，有時(shí)偏離較大，造成樣車下線后部分底盤動(dòng)力學(xué)性能無法達(dá)成目標(biāo)，而重新匹配底盤參數(shù)又將帶來其他性能的犧牲以及項(xiàng)目周期的延后。本文利用大量對標(biāo)車的測量數(shù)據(jù)，通過從一元到多元的線性回歸分析，逐步提取項(xiàng)目概念設(shè)計(jì)階段已知參數(shù)中對整車質(zhì)心高度影響較大的參數(shù)，建立起預(yù)估整車質(zhì)心高度的多元回歸方程。同時(shí)利用已量產(chǎn)的整車項(xiàng)目及其對標(biāo)車的質(zhì)心高度測量值，驗(yàn)證所得回歸方程的預(yù)估準(zhǔn)確程度。

上述多元回歸方程既可用于項(xiàng)目開發(fā)初期的質(zhì)心高度預(yù)估，也可用于評價(jià)樣車質(zhì)心高度與對標(biāo)車平均水平的趨合程度。

1 整車質(zhì)心高度影響因子的候選范圍

圖1 概念設(shè)計(jì)階段可確定的整車基本尺寸參數(shù)

整車質(zhì)心高度是汽車所有總成及零部件在Z向布置后得出的結(jié)果，因此只要知道每個(gè)零部件的重量及其質(zhì)心相對地面的高度后，自然可以求得整車質(zhì)心高度。然而在項(xiàng)目開發(fā)中實(shí)際遇到的矛盾是，在概念設(shè)計(jì)階段，整車總體布置與底盤概念設(shè)計(jì)同時(shí)進(jìn)行。對整車質(zhì)心影響較大的總成及零部件的重量及質(zhì)心位置未能確定，但底盤的概念設(shè)計(jì)需要輸入整車質(zhì)心高度用于計(jì)算仿真。因此依靠零部件重量及幾何布置確定整車質(zhì)心高度，無疑與在概念設(shè)計(jì)階段就輸出較為可信的整車質(zhì)心高度的目標(biāo)背道而馳。因此，本文將質(zhì)心高度影響因子的選取范圍限定在概念設(shè)計(jì)階段可獲取的信息，一般在總體技術(shù)方案中體現(xiàn)，大致包含兩類信息：（1）整車基本尺寸參數(shù)，如整車外廓尺寸，人機(jī)布置尺寸，見圖1；（2）關(guān)鍵總成及零部件參數(shù)，如發(fā)動(dòng)機(jī)排量，座椅數(shù)量，輪胎型號，天窗的有無及其類型，油箱容積，是否為四驅(qū)等等。剔除其中與質(zhì)心高度無關(guān)聯(lián)的因子，并考慮公開途徑獲取對標(biāo)車相應(yīng)因子信息難易度后，列入分析的候選因子共10項(xiàng)，見表1。

表1 整車質(zhì)心高度影響因子候選范圍

2 分析方法簡介

由于影響整車質(zhì)心高度的因素是多方面的，而每個(gè)因素的影響程度有所不同。多元線性回歸分析可以直觀快速的量化每個(gè)候選因子對整車質(zhì)心高度影響的顯著性，只要采用的模型和數(shù)據(jù)相同，通過標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法可以計(jì)算出唯一的結(jié)果。是合適的預(yù)估整車質(zhì)心高度的方法。通過線性回歸分析，最終提取影響整車質(zhì)心高度的顯著因子，組成預(yù)估整車質(zhì)心高度的多元線性回歸方程。

多元線性回歸方程可表示為如下的形式：

其中0到β為未知數(shù)，稱為回歸系數(shù)，可以通過最小二乘法求得。1到x為自變量，對應(yīng)上一章所選取的10個(gè)候選因子。是隨機(jī)誤差。

多元線性回歸方程的校驗(yàn)，主要采用校正的決定系數(shù)adjusted2。計(jì)算公式如下：

式中2是決定系數(shù)，n為樣本數(shù)量，為特征數(shù)量，與式（1）中值相等。2_adjusted取值在[0,1]，越接近1說明線性回歸方程的預(yù)估擬合性越好。如果增減或更換候選因子后得出的adjusted2值更接近1，則認(rèn)為采用的因子是影響質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子，反之則認(rèn)為增減或更換的因子對整車質(zhì)心高度沒有顯著影響。以此逐漸篩選出候選因子中影響整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子。

3 樣本信息介紹

為了使整車質(zhì)心高度預(yù)估結(jié)果具備較好可信度，樣本數(shù)量及樣本的覆蓋范圍必須達(dá)到一定的規(guī)模。作者通過公開途徑共獲取超過500臺車型的樣本數(shù)據(jù)?？紤]到目前在市場占主導(dǎo)地位的車型特點(diǎn)：（1）承載式車身結(jié)構(gòu)；（2）前驅(qū)車型。本文篩選出124臺滿足上述特點(diǎn)的乘用車數(shù)據(jù)作為分析樣本，其中轎車75臺，SUV車型49臺。車型上市時(shí)間跨越2012年至2018年。以軸距劃分車輛等級后，不同等級車型所占比例見圖2，3：

圖2 SUV樣本不同級別車型所占比例

圖3 轎車樣本不同級別車型所占比例

上述車型樣本中包含的數(shù)據(jù)類型見表2。

表2 車型樣本包含的數(shù)據(jù)類型

上述數(shù)據(jù)的測量方法均采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，同一類型數(shù)據(jù)由相同設(shè)備及機(jī)構(gòu)測量得出，因此具備可靠性。由表可見，車型樣本提供的數(shù)據(jù)完全滿足分析的需要。考慮到轎車與SUV車型在外廓尺寸以及配置上存在一定差異，在后面的章節(jié)中將單獨(dú)對轎車及SUV進(jìn)行分析，并分別給出兩者的整車質(zhì)心高度預(yù)估多元回歸方程。

4 基于多元回歸分析的整車質(zhì)心高度預(yù)估

4.1 一元回歸分析

當(dāng)所知整車參數(shù)非常有限，且對整車質(zhì)心高度預(yù)估準(zhǔn)確度要求不高的情況下，可以采用整車高度預(yù)估整車質(zhì)心高度。美國國家公路交通安全管理局在開展車輛“魚鉤試驗(yàn)”及“正弦遲滯”試驗(yàn)時(shí)，即采用整車高度估算整車質(zhì)心高度，為測量車輛動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的陀螺儀的安裝位置提供參考[1]。

在分析中采用的整車高度為空載下，不含行李架及天線的鈑金處整車高度。通過對樣本進(jìn)行分析，所得整車高度與整車質(zhì)心高度關(guān)系及校驗(yàn)結(jié)果如下：

預(yù)估所得質(zhì)心高度與實(shí)際測量的質(zhì)心高度對比見圖4，圖5。

從圖4，5可以看出，整車高度與整車質(zhì)心高度間存在一定的線性關(guān)系，但是部分樣本的預(yù)估值與實(shí)際測量值偏離較大，最大殘差達(dá)37mm和21.3mm，因此有必要引入更多因子，提升預(yù)估準(zhǔn)確性。

圖4 SUV車型測量質(zhì)心與預(yù)估質(zhì)心的對比

圖5 轎車車型測量質(zhì)心與預(yù)估質(zhì)心的對比

4.2 多元回歸分析

4.2.1二元回歸分析

將第一章節(jié)中選定的因子逐個(gè)與整車高度搭配進(jìn)行二元線性回歸分析，所得校驗(yàn)結(jié)果見表3，4。

從校驗(yàn)結(jié)果看，影響SUV及轎車質(zhì)心高度的因素有不同。SUV受輪胎直徑影響大，原因可能是因?yàn)镾UV間的離地間隙差別較大，大的輪胎往往提供更大的離地間隙，從而提高整車質(zhì)心高度。而轎車間的離地間隙差別較小，因此頂端的質(zhì)量，如是否搭載天窗，對質(zhì)心高度的影響變得更為顯著。

4.2.2三元回歸分析

4.2.3四元回歸分析

四元回歸分析所得校驗(yàn)結(jié)果見表7，8。

4.2.4五元回歸分析

五元回歸分析所得校驗(yàn)結(jié)果見表9，10。

4.2.5六元回歸分析

六元回歸分析所得校驗(yàn)結(jié)果見表11，12。

4.2.6七元及以上的回歸分析

七元及以上回歸分析所得校驗(yàn)結(jié)果見表13，14。

從校驗(yàn)結(jié)果可以看出，繼續(xù)增加因子，無論是SUV還是轎車，對整車質(zhì)心高度的預(yù)估準(zhǔn)確性均起不到正面作用。

4.3 提取關(guān)鍵因子及獲取最終多元回歸方程

由上述的分析可以篩選出影響SUV及轎車整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子，見表15。

表15 影響整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵因子

所得的多元回歸方程如下：

其中：x1是整車高度，x2是車輪自由直徑，x3是駕駛員H點(diǎn)離地高度，x4是整備質(zhì)量，0對應(yīng)無天窗，3.393對應(yīng)小天窗配置，7.2135對應(yīng)全景天窗配置。

其中：y1是整車高度，y2是駕駛員H點(diǎn)離地高度，y3是油箱容積，y4是平均輪距，y5是車輪自由直徑，0對應(yīng)無天窗，4.3對應(yīng)帶天窗配置。

5 多元回歸方程預(yù)估準(zhǔn)確性驗(yàn)證

表16 SUV信息

為驗(yàn)證所獲得的多元回歸方程預(yù)估整車高度的準(zhǔn)確程度，選取一批按同一標(biāo)準(zhǔn)及設(shè)備測試獲得質(zhì)心高度的轎車及SUV，包含自主研發(fā)車型及其對標(biāo)車，對比其預(yù)估所得整車質(zhì)心高度與測量值的差距。上述車輛均不屬于獲取多元回歸方程所用的車輛樣本。車輛信息見表16，17。

表17 轎車信息

將上述信息分別代入整車質(zhì)心高度多元回歸方程中，所得結(jié)果及與質(zhì)心高度實(shí)際測量值誤差，經(jīng)四舍五入保留一位小數(shù)后，見表18，19。

表18 SUV預(yù)估質(zhì)心高度及誤差

表19 轎車預(yù)估質(zhì)心高度及誤差

從驗(yàn)證結(jié)果看，多元回歸方程可較準(zhǔn)確的預(yù)估整車質(zhì)心高度，其中，SUV整車質(zhì)心高度預(yù)估平均誤差-9.8mm，最大誤差-18.5mm，最大誤差幅度小于3%。轎車整車質(zhì)心高度預(yù)估平均誤差6.6mm，最大誤差20.5mm，最大誤差幅度小于4%?？梢詽M足底盤概念設(shè)計(jì)階段對質(zhì)心高度的精度要求。

6 結(jié)論

本文以轎車及SUV車型為研究對象，針對概念設(shè)計(jì)階段初期可確定的車輛參數(shù)，通過多元回歸分析，提取其中影響整車質(zhì)心高度的關(guān)鍵參數(shù)，通過分析，確定了影響SUV質(zhì)心高度的關(guān)鍵參數(shù)五個(gè)，影響轎車質(zhì)心高度的關(guān)鍵參數(shù)六個(gè)，并獲取由相應(yīng)參數(shù)組成的整車質(zhì)心高度預(yù)估多元回歸方程。隨后利用自主研發(fā)車型及其對標(biāo)車對多元回歸方程預(yù)估準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所獲取的方程可較好的對整車質(zhì)心高度進(jìn)行預(yù)估，預(yù)估精度滿足在項(xiàng)目概念階段輸出較準(zhǔn)確的整車質(zhì)心高度的要求。該結(jié)果可用于項(xiàng)目開發(fā)初期的質(zhì)心高度預(yù)估，也可用于評價(jià)樣車質(zhì)心高度與對標(biāo)車平均水平的趨合程度。

[1] TP-126,Laboratory Test Procedure For FMVSS 126, Electronic Stabi -lity Control Systems, NHTSA,September 9,2011.

Estimation of Passenger car Center of Gravity Height Based on Multiple Linear Regression Analysis

Zheng Yifang, Lu Ping

( GAC R&D Center, Guangdong Guangzhou 511434 )

Vehicle center of gravity height, as an important vehicle dynamic parameter which gives a big influence towards vehicle lateral stability and pitching, is essential for vehicle dynamic development and simulation. In the conceptual design phase, since the style and detailed packaging plan is not settled down yet, a precise vehicle center of gravity height cannot be derived through 3D model calculation. This passage takes the advantage of basic parameters of passenger cars already debut in the market, through multiple linear regression analysis, to extract the parameters, among those already known in the conceptual design phase, which gives significant influence to vehicle center of gravity height and establish the multiple linear regression relation between those basic parameters and vehicle center of gravity height. Then evaluate the accuracy of the multiple linear regression relation by using vehicle projects already SOP and their benchmark cars. The above mentioned multiple linear regression relation could be used to provide vehicle center of gravity height with good precision for vehicle dynamic simulation.

vehicle center of gravity heigh; multiple linear regression analysis; conceptual design

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1671-7988(2019)07-84-05

鄭羿方，碩士學(xué)位，就職于廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，工作方向?yàn)檎囆阅芗伞?/p>

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1671-7988(2019)07-84-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.029