由負(fù)整數(shù)階乘引發(fā)對0*a=0的質(zhì)疑

付方偉 楊毅 張志勇

摘要：對于正整數(shù)階乘的認(rèn)識以及其在排列組合中的運用，我們對此并不陌生，正整數(shù)階乘的存在引發(fā)出是否也存在負(fù)整數(shù)階乘的思考，答案是存在的。負(fù)整數(shù)階乘有其特殊性，又與正整數(shù)的階乘有相通性。比如，我們熟知的公理“0乘以任何數(shù)一定等于0”。在本文中，由負(fù)整數(shù)階乘引發(fā)出對0乘以任何數(shù)都等于0的質(zhì)疑。本文以某一泰勒公式展開式為切入點，結(jié)合排列組合知識，合理引出負(fù)整數(shù)階乘，并加以定義。為日后的深入研究提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：負(fù)整數(shù)階乘；排列組合；泰勒展開式

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）14-0207-03

一、負(fù)整數(shù)階乘的引入及定義

四、小結(jié)

負(fù)整數(shù)階乘和正整數(shù)階乘相類似，但負(fù)整數(shù)階乘更具有抽象性，本文引入了無窮大整數(shù)ρ的概念。對負(fù)整數(shù)階乘做了定義，以及與無窮大整數(shù)階乘的聯(lián)系，得出互為倒數(shù)且相等的數(shù)除±1外還有其他情況。不可否認(rèn)，0乘以任何數(shù)都等于0的正確性，在現(xiàn)實我們默認(rèn)那個任何數(shù)是有限大的數(shù)，所以0乘以任何數(shù)都等于完全正確。本文所談?wù)摰?乘以任何數(shù)不一定都等于0，是因為本文默認(rèn)該任何數(shù)可以為有限大和無窮大，在無窮大的情況下，其與0的乘積就不會等于0了。此外，我們熟知的兩個正整數(shù)的階乘之和不可能為0，然而存在兩個負(fù)整數(shù)階乘等于0的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂雄，鄭大川.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2016.7

[2]蔣興國，吳延?xùn)|.高等數(shù)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

[3]方明亮，郭正光，高等數(shù)學(xué) （第一版）[M].廣州：廣東科技出版社，2008.

[4]李錚，周放.高等數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[5]同濟(jì)大學(xué)，高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[6]陳慶華.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999.