美國孩子怎么學奧數(shù)

查非

在美國，奧數(shù)不是一項全民的愛好，更像是一場發(fā)燒友的線下聚會。只有那些對數(shù)學懷抱著宗教般虔誠熱情的愛好者，才會出現(xiàn)在候選名單里

在Google輸入“我討厭數(shù)學”，不到一秒鐘內(nèi)就能得到超過8000萬條回應。世界上有一大批人討厭數(shù)學，但也有少數(shù)人與眾不同。在數(shù)學領域的最頂尖較量中，一向被視為數(shù)學弱國的美國隊，近年來卻實力穩(wěn)定，并不斷提升。在剛剛結束的羅馬尼亞數(shù)學大師賽（RMM）上，共有6個國家的選手獲得金牌，其中美國隊3枚，俄羅斯隊2枚，中國選手最好成績?yōu)榈?5名，僅得到一枚銀牌。

那么，在美國，數(shù)學教育領域正在發(fā)生著什么？相比于中國人對奧數(shù)熱情的大起大落，美國人的奧數(shù)是什么樣的？

“我學數(shù)學，是出于一種審美選擇”

第42屆國際數(shù)學奧林匹克競賽的第一題是這樣的——

在銳角三角形ABC中，O為外心，AP為垂線。角C大于或等于角B加30°。證明角A加上角COP小于90°。

如果你想不出答案，不知道如何入手，甚至連題目本身都沒看懂，請不要氣餒，也不要放棄閱讀。對大多數(shù)成年人來說，這都是需要想一想的難題。但競賽的樂趣恰恰在于此——困住大部分人的難關，誰能漂亮地闖過去？

觀賞一場奧林匹克數(shù)學競賽，原則上跟看奧林匹克運動會差不多——你在觀察人類如何在看似不可能的挑戰(zhàn)面前，超越人類的極限。一個體操運動員必須充滿勇氣，富有創(chuàng)造力，才能在憑空跳躍后，極其精準地控制自己的身體，完成對抗地心引力的旋轉。一個奧數(shù)選手也一樣，他需要集中全部注意力，巧妙調(diào)動他大腦中所有能力，迎戰(zhàn)難題，完成一場智力體操。

美國隊選手劉天凱當時花了45分鐘，求解了它的答案。起初，這個難題也如迷霧一樣困住了他。他用圓規(guī)和直尺將五個點聯(lián)系起來，畫出草圖。他盯著圖打量了一會兒，將線段CO延長到圓的另一側，沒什么用;過了一會兒，他又從B開始做了條輔助線，通過O直到圓形另一側，圖好像變得漂亮了一些，但也沒什么用;盯著草圖看了幾分鐘以后，他開始畫更多的點和線，他做了兩條垂線，將交點標注為X和M，開始算角CAO的大小，接著又算角CAP的大小，它們幫助這位少年找到了角PAO，在一組反證法推導后，14歲的劉天凱走出了這團霧，抵達了終點。

在所有解答里面，劉天凱找到了最簡潔、最漂亮的一種解法。一個看得懂數(shù)學的人稱呼他的證明“最接近圣經(jīng)”，這則數(shù)學解答中所蘊含的智慧的和力量，不亞于觀賞一位頂尖芭蕾舞者旋轉，或者見證一記震撼全場的大灌籃，只是這種力量和美很難被人識別和理解，畢竟，人們看到的只是一個少年盯著草紙發(fā)了會兒呆，畫了條線，又發(fā)了會兒呆，又畫了條線。

沒有一種天賦能夠預先決定人的成功。莫扎特能在6歲時就舉辦演奏會，很大程度上是因為他已經(jīng)完成了3500個小時的練習

數(shù)學才能是世界上最難以被人理解的能力之一，因為它跟遺傳無關，極少出現(xiàn)兩代人同為數(shù)學天才的世家，這種才能的到來毫無征兆，消失后也無影無蹤;而一些國家的實踐也證明，即便全民投入熱情、精力和財富，舉全國之力訓練，也很難靠勤奮批量生產(chǎn)。數(shù)學能力并不是每個人都平等享有的權利，注定只有極少數(shù)人才能登上頂端。

正因為此，發(fā)生在類似劉天凱這樣的數(shù)學天才身上的故事，才會成為全世界矚目的焦點。全世界每年都在不斷舉辦各式各樣的比賽，讓極少數(shù)最優(yōu)秀的大腦去爭奪這項才能的制高點。每個國家用各自不同的方式，選拔出五六個人，參加國際奧數(shù)競賽，或是同樣知名的羅馬尼亞數(shù)學大師賽。

美國歷來是數(shù)學競賽舞臺上的佼佼者，特別是近年來，整體表現(xiàn)穩(wěn)步向上。不過在這里，奧數(shù)從不是一項全民的愛好，更像是一場發(fā)燒友的線下聚會。絕大部分學校沒有單獨的奧數(shù)課，也沒有人會因為數(shù)學特長獲得特招。只有那些對數(shù)學懷抱著宗教般虔誠熱情的愛好者，才會出現(xiàn)在候選者的名單里，自發(fā)尋找數(shù)學興趣小組，主動要求拿出美好的暑假中三個半星期的時間參加訓練，獻給自己著迷的數(shù)學。

“我學習數(shù)學并不是因為它很重要?！币粋€美國奧賽選手曾在采訪中這樣說，“我學習數(shù)學，是出于一種審美選擇。數(shù)學是一門藝術?！?/p>

美國隊將贏得奧數(shù)競賽所需要的關鍵品質(zhì)定義為創(chuàng)造力、膽量、冒險精神和大玩家的心態(tài)，而不是復雜的計算能力。幾乎沒有人是抱著完成任務的心情走向終點，參加數(shù)學競賽是他們主動發(fā)起的自我挑戰(zhàn)游戲，在人生十幾歲的時候，讓自己面對意想不到的困局，拼盡全力想辦法解決，嘗試一場制高點上的大冒險。

最基礎的教育

羅博深是美國奧數(shù)國家隊的領隊及教練，同時也是卡耐基梅隆大學數(shù)學系教授。他是一位思維敏捷的數(shù)學家，講解數(shù)學問題時語速驚人，但也有問題會把他難倒，讓他卡好半天殼，比如在中國訪問的時候，人們經(jīng)常問他，美國人是怎么學奧數(shù)的？

很少有人在美國因為渴望奧數(shù)而學數(shù)學，正確的說法是，人們因為渴望數(shù)學才選擇了奧數(shù)。他最喜歡分享的問題是，學奧數(shù)的美國人在玩什么？

去年春天在上海舉辦的一場主題為奧數(shù)的講座上，他一道習題也沒講，反而掏出來一把不同的骰子，邀請現(xiàn)場的中學生跟他玩了一下午游戲。在對戰(zhàn)贏了好幾個回合后，他開始了提問：“你覺得這場比賽公平嗎？這個骰子有什么不同嗎？這純粹是運氣的比拼嗎？怎么做才能擲出獲勝的骰子呢？”

在美國，一個人如果對這樣的思考感興趣，從小學開始就可以報名參加數(shù)學興趣小組，這一般是由學校組織的課外活動，熱愛數(shù)學的孩子自發(fā)地聚在一起，就像是足球小組或者飛盤小組。孩子在這里并不學習解題技巧，更多時候用數(shù)學知識玩一些思維游戲。之后，他們有的會主動尋找更高階的挑戰(zhàn)，喜歡奧數(shù)的孩子有自己的網(wǎng)上論壇，雖然也有商業(yè)性質(zhì)的數(shù)學培訓項目，但更多人會申請參加當?shù)氐臄?shù)學俱樂部，那是大學里的數(shù)學系教授和學生回饋社會的一種活動，他們利用自己的業(yè)余時間，針對小學、初中、高中以及大學等不同階段的人開設各個年齡段的普及講座。

就這樣，喜歡數(shù)學的人們會形成自己的圈子，這個圈子的一大樂趣就是尋覓挑戰(zhàn)。每年會有20萬名中學生參加考試，歷經(jīng)層層競爭，去爭取6名奧數(shù)選手的名額。不過就算不參加奧數(shù)，一個數(shù)學愛好者依然有大量機會參與數(shù)學競賽，奧數(shù)只是其中一個選擇。

走不走這條路取決于孩子的意愿，很少會有孩子是在家長的要求下被送去學習數(shù)學。其中一個美國奧數(shù)選手之所以會去參加興趣班，是因為家人發(fā)現(xiàn)，她度假的時候總是捧著一本叫做《解題的藝術》的數(shù)學書閱讀，“好像在讀一本饒有趣味的小說”。

不同于一些國家對于極端困難數(shù)學習題的迷戀，很少有美國奧數(shù)選手專門練習過“兩列火車相向而行”的計算，也沒有人要求一個美國小學生完成銀行復利的計算，畢竟對一個還不滿十歲的孩子來說，題目中的存錢、貸款、按揭買房是異常陌生的場景。美國小學數(shù)學教材中常出現(xiàn)的題目背景是——你最要好的朋友要辦一場Party，現(xiàn)場的人和物的配置有了這樣那樣的困局，你打算怎么幫助他呢？

一種最為致命的誤解是，因為美國的教學大綱里頻頻強調(diào)“樂趣”這個詞，導致大量沒有深入研究的人誤以為它意味著降低要求、放寬標準、簡單快樂的教育。事實上，這是對樂趣的最大誤讀。相反的，美國幾大最有影響力的數(shù)學教育機構一度力排眾議，強烈要求增加數(shù)學難題的比重，因為這些教育研究者堅定地相信，讓學生脫離舒適區(qū)，迎戰(zhàn)棘手難題在他們的人生早期教育中極為必要。

而這也是數(shù)學的要義——一則數(shù)學題并不完全是一場單純的復雜計算測驗，它是一種抽象化的人生困境，和你人生中面對的大大小小困難一樣，數(shù)學也是一種困難，學著去面對它、解決它、不放棄，才是真正被考驗的能力。不給孩子面對難題的機會，也就剝奪了他們自我挑戰(zhàn)的快樂。

只不過，難題并不總是人們想象中的樣子。

美國奧賽隊前任教練馮祖鳴在美國一所高中任數(shù)學老師，他所負責的數(shù)學興趣小組極為出名，12個學生圍坐在一張圓桌前，跟馮祖鳴一起研究數(shù)學問題。幾乎每年都有美國奧數(shù)選手來自這張圓桌的數(shù)學討論會，連Facebook創(chuàng)始人扎克伯克也曾熱衷參加圓桌討論。

在這里，他們從沒討論過具體的奧數(shù)習題。馮祖鳴會發(fā)幾張A4紙，上面是數(shù)學題，他不要求學生立即開始解答，他的提問才是真正的難題：“為什么我會出這道題？這道題背后意味著什么？它的模型可以解決哪些實際問題？”

“我想讓學生樹立一種觀念。一道值得去解的題目，值得我們思考很長時間?！迸f金山大學數(shù)學教授保羅·蔡茨說，他也曾代表美國參加過奧數(shù)競賽，并一生投身數(shù)學教育?！坝柧氁粋€人，讓他知道如何長時間思考，是一件很難的事情。大多數(shù)人只會想五秒鐘。所以數(shù)學題目有多難，并不是很重要，重要的是改變他們的大腦，讓他們能夠更好地集中注意力?！?/p>

“我個人并不太專心想選拔的事情。因為如果整個國家只能選出6名數(shù)學特別好的學生，對我來說是很不成功的。我一直以來的目標是提高整個國家的數(shù)學水平?！彼诖饲敖邮苊襟w采訪時這樣說，他平均每兩周就要到美國不同城市去演講，有時候是面對中小學生，有時候是面對從事基礎教育的老師。“如果最后有幾萬名學生在我的影響下，對數(shù)學產(chǎn)生真正的興趣，能不能選出6個人出來參加比賽已經(jīng)不重要了?！?/p>

這就是美國數(shù)學教育的最大目標，讓那些熱愛數(shù)學的人享有最高水平的挑戰(zhàn)，讓那些不熱愛數(shù)學的人也能享有最基礎的訓練，換言之，盡管數(shù)學能力不是每一個人平等享有的才智，但國家的教育力圖讓每一個人平等獲得這門學科能夠帶給人的益處。不論你的計算能力或高或低，人們希望通過引導，讓數(shù)學幫助你成為更好的人。

這樣的教育在孩子們身上留下了印記，那就是對于挑戰(zhàn)的一種莫名強烈渴望。在美國奧數(shù)選手的休息室，他們喜歡玩游戲，但是他們不喜歡按照既有規(guī)則玩游戲。在這里，沒有人按普通玩法下國際象棋，這群數(shù)學選手自己創(chuàng)造出一種新的規(guī)則，將玩法調(diào)整到更復雜、更高難度的狀態(tài)。在他們的生活里，他們渴望挑戰(zhàn)，追逐自我挑戰(zhàn)，因此，不管是在數(shù)學賽場還是休息室，挑戰(zhàn)一直存在。

成長型信念

美國奧數(shù)隊曾經(jīng)參加過電視訪談節(jié)目的采訪，在現(xiàn)場，一個12歲的奧數(shù)選手饒有興致地講了一個他們?nèi)粘Ａ奶鞎r候最喜歡的笑話：

兩個數(shù)學家去餐廳吃飯，一個人很悲觀，認為大家對數(shù)學什么都不懂，另一個人很樂觀，認為誰都可以懂數(shù)學。悲觀數(shù)學家去洗手間，趁這個時候，樂觀數(shù)學家叫來了服務員，叮囑她，“過會兒不管我說什么，你都回答1/3乘以x的立方?！迸諉T一頭霧水，“什么是1/3乘以x的立方？”樂觀數(shù)學家說，“你就別管了，只要回答1/3乘以x的立方就行?！边^了一會兒悲觀數(shù)學家回來，樂觀數(shù)學家特意叫來服務員，大聲問，“你能告訴我對x的平方進行微積分運算的結果嗎？”女服務員答，“1/3乘以x的立方?！闭f完就走了，現(xiàn)場剩下悲觀數(shù)學家的吃驚，和樂觀數(shù)學家的得意，然而，服務員走到一半又扭過頭補充了一句，“再加上一個常數(shù)?！?/p>

這是任何學過高中數(shù)學的人都應該明白的數(shù)學玩笑，可現(xiàn)場笑聲寥寥無幾。主持人愣了好一會兒，依然一臉迷茫地搖頭，“我完全沒弄明白”。

節(jié)目不斷在強化著數(shù)學天才的不合時宜，試圖強化一個普遍的觀點——這就是天才，和我們普通人完全不一樣的人。事實上，這是人類對數(shù)學最大的誤解。他們的特別并不意味著古怪，它只能證明，數(shù)學是一門孤獨的學科，它有一扇難以推開的大門，牢牢隔開了門里和門外的人們。

人們對于數(shù)學天才的印象更多的是基于淺薄的觀察，以及錯誤的揣測，他們由此得出了一個影響至深的錯誤結論——數(shù)學是一種天才的特權，他們的數(shù)學才能是上帝送給他們的禮物。在美國教育機構1990年對于美國十一年級學生及學生家長的調(diào)查問卷中，絕大多數(shù)美國人相信數(shù)學是一種天賦，也許天生數(shù)學就好，也許天生一竅不通。

以心理學家邁克爾·豪為代表的研究者用大量調(diào)研反駁了這一根深蒂固的觀點。豪激烈批評了天才論，沒有一種天賦能夠預先決定人的成功。在他看來，莫扎特能夠取得輝煌的成就，并不是因為他生來就天資過人，而是因為他是一個異常勤奮的學徒，他之所以能夠在僅僅6歲的年紀就到歐洲舉辦公開演奏會，很大程度上是因為6歲的莫扎特已經(jīng)完成了3500個小時的練習，而這已經(jīng)相當于一個優(yōu)秀的成年業(yè)余演奏家的訓練時長了。

能夠佐證這一點的最強大案例，恰恰就是亞裔美國人在數(shù)學競賽上的表現(xiàn)。美國奧數(shù)隊有大量亞洲后裔，特別是來自中國移民的孩子。研究者進行了大量研究，其中一項頗受歡迎的生理學解釋是，亞裔大腦構造與其他人不同。但當研究者真的對中國、美國、日本三個國家同年級學生的認知能力做了詳盡分析后，他們意外地發(fā)現(xiàn)，并非中國人作為種族上擁有特殊的基因優(yōu)勢，更大程度上是一種潛移默化的文化影響。

一個最細微的差異是，超過90%的美國家長對孩子的學業(yè)非常滿意，而中國和日本家長的滿意度還達不到10%，他們長期以來的固有民族印象讓他們相信，自己在學業(yè)領域可以而且必須表現(xiàn)優(yōu)異，他們會為了符合這種固有想象而拼命努力，但相信數(shù)學能力是一種天賦的美國人，更容易在發(fā)現(xiàn)能力欠缺時提前放棄，主動尋找人生的另一條路。

美國教育研究者因此發(fā)現(xiàn)，教學是一項深受社會文化影響的活動。由于美國人普遍的“數(shù)學是天賦”觀念，導致很長一段時間內(nèi)，數(shù)學教育很難推廣，人們一旦發(fā)現(xiàn)自己沒有上帝賦予的天賦就會放棄努力。數(shù)學教育里的文化慣性對于人的塑造超乎想象。為此，美國中小學數(shù)學從課程評量標準中就試圖扭轉這一觀點，明確提出，“解決問題的歷程比結果更重要?！?/p>

在美國一年級的數(shù)學課堂上，掛著的學習格言是“如果你不努力，你就沒有在學習”。它從根本上教育哪怕只是一年級的孩子，“努力”是數(shù)學學習很自然的組成部分，遇到困難的時候不放棄，要主動去嘗試解決。

美國教育機構將這種理念定義為“成長型信念”，數(shù)學教學大綱是這樣寫的：讓他們相信，通過自己的努力，人是有解決問題的能力的，數(shù)學能力也一樣，是可以通過努力得到提升的。數(shù)學教育的目標是幫助他們認識到，有挑戰(zhàn)的數(shù)學難題是一次學習的機會，值得為之持之以恒地付出努力。

迥異的數(shù)學信念，在競賽中會呈現(xiàn)出有趣的差異。面對一道超高難度的難題時，盡管都未能解答，得了低分，但一些國家的選手會完全放棄，答題區(qū)一片空白，而另一些國家的選手會選擇羅列“笨方法”試著解答。笨方法是數(shù)學領域最基礎、也最繁瑣的一種解題思路，那些相信天賦異稟的數(shù)學天才會拒絕讓自己使用這種初級的解法，但是那些相信解決問題的選手并不排斥?！氨糠椒ㄒ膊诲e，至少它讓我有事情可做。在嘗試的過程中，你不知道自己會遇到什么?！币粋€美國隊選手這樣說。不同數(shù)學信念的人展現(xiàn)出不同的競爭底線，一個是不能在困難面前暴露自己的無能為力，一個是不能在困難面前輕易投降放棄。

登頂之后

第42屆國際數(shù)學奧林匹克競賽的頒獎嘉賓是英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯。他最為知名的成就是證明了困擾數(shù)學家300多年的費馬大定理，懷爾斯的證明被認為是20世紀最偉大的數(shù)學奇跡之一。

“讓我祝賀你們所有人，有些人來到這里，需要克服巨大的個人困難，而有些人來到這里，只需要克服極大的數(shù)學困難，但是你們每個都表現(xiàn)出了極高的天賦和努力換到的真才實學。”懷爾斯在致辭中這樣說，他警告這些未來的數(shù)學天才們，在數(shù)學領域能力出眾的少年想要成為真正的專家，必須將自己的角色從應對難題轉變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)問題，在數(shù)學前沿的研究更像是馬拉松，而不是競賽般的短跑沖刺，解決一個問題可能需要很多年時間，而且，你永遠不知道，自己是不是真的可以抵達終點。

“從短跑到馬拉松的轉型需要一種全新的耐力，以及對性格的深刻考驗。我們敬佩連續(xù)四屆奧林匹克競賽獲得金牌的選手，并不只是因為他驚人的數(shù)學才能，更多是因為在這段時間里，他在對目標不懈的追求中所表現(xiàn)出的意志力和決心。如果你曾經(jīng)認為你們每個人需要的只是一點天才，然后就可以坐等自己的靈感爆發(fā)，那么請你們把這個想法忘掉。顯然，沒有任何東西能夠代替艱苦卓絕的努力和百折不撓的恒心?！?/p>

熱愛數(shù)學更像是一種生活方式，或者是生存信念。一個最有名的例子就是馮祖名和他的數(shù)學小組組員扎克伯格。2015年拜訪英國物理學家霍金時，這位依然迷戀數(shù)學的IT精英這樣形容自己對宇宙的理解，“宇宙間應該存在某種數(shù)學公式，主宰著人類的生活和思維方式，我確信有這樣的法則”。

“我不希望他們想著自己的終點，僅僅是通過奧數(shù)拿獎，進一個好大學，奧數(shù)和大學可能只是18歲時最重要的事情。對一個人來說，18歲不應該是終點，而是出發(fā)點。”羅博深在此前接受采訪時說。

數(shù)學家所做的主要工作，是去理解一種狀態(tài)，并使這種狀態(tài)遵循一定的秩序，而數(shù)學家的目標就是發(fā)現(xiàn)這種秩序，記錄這種秩序，理解這種秩序。

當然，這種秩序感并不總是討人喜歡的事。紐約圣約翰大學的詹姆斯·坎貝爾曾主持了一項追蹤美國奧數(shù)競賽選手生活的研究，他在觀察長大成人后的奧數(shù)天才的生活狀態(tài)。問卷上有少許的印刷錯誤，但在回收問卷的時候，他發(fā)現(xiàn)那些長大的奧數(shù)天才無一例外地把印刷錯誤細心地標記并更正出來。“我已經(jīng)習慣了。但是我能想象一個老板看到的感受會是怎么樣?！?/p>

在近半個世紀的研究后，關于數(shù)學天才的理解，一個更接近真相的答案終于浮出水面——數(shù)學也許真的是上帝送給你的禮物，但這份禮物并不是強大的計算能力，而是一種解決問題的意志力，一份生存指南，它幫助你學會面對事情的時候?qū)Ｗⅰ⒆孕?、不放棄，永遠對世界懷抱著好奇心和求知欲。這才是數(shù)學帶給人類真正的禮物，一種畢生的陪伴。

但是，如果你最終發(fā)現(xiàn)，這不是給你的禮物，依然忍不住討厭數(shù)學，該怎么辦呢？

那些同樣成就杰出的科學家早已給出了答案。曾有人問英國著名古動物學家索利·朱克曼爵士，如果在閱讀科學論文的時候碰到數(shù)學方程式，他會怎么辦？這位不怎么喜歡數(shù)學的科學家幽默地回答，“那我就哼個小曲兒，把它們跳過去?！?/p>