基于不確定AHP和白化權(quán)函數(shù)的大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力評價*

郭 竹 梅

(安徽科技學(xué)院 信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院, 安徽 鳳陽 233100)

0 引 言

隨著“大數(shù)據(jù)”時代的來臨，知識更新的速度迅猛發(fā)展，任何大學(xué)生在學(xué)校接受的教育不可能“用之不盡”，所以走出校園之后，也應(yīng)該“活到老、學(xué)到老”，這就要求大學(xué)生要具有較強的自學(xué)能力。

所謂的自學(xué)能力是指一個人獨立學(xué)習(xí)的能力，也是一個人獲取知識的能力。它是一個人多種智力因素的結(jié)合和多種心理機制參與的綜合性能力。而對于大學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門重要的“工具課”，它會應(yīng)用于將來所從事的各項工作中。因此，當代大學(xué)生必須具有終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，這樣才能做到可持續(xù)發(fā)展。然而，影響數(shù)學(xué)自學(xué)能力的因素是多方面的，只有全面考慮這些影響因素及定量分析其起作用的大小，才能正確地評價自學(xué)能力的高低，從而“對癥下藥”，有效地提高大學(xué)生的自學(xué)能力。

1 大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力指標體系的構(gòu)建

通過查閱文獻、訪問、問卷調(diào)查等，遵循科學(xué)性、合理性和可行性的原則，綜合考慮各方面意見，得出了影響大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的主要指標，如表1所示。

大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力評價體系是一個多目標、多屬性問題，因此可采用層次分析法來確定各因素的權(quán)重。如：王有文[1]研究了基于AHP的模糊綜合評價模型在大學(xué)生高等數(shù)學(xué)能力評價中的應(yīng)用。層次分析法雖然能定量分析各因素所起作用的大小，但是它也有不足之處，最突出的問題就是判斷矩陣的一致性難以實現(xiàn)。這促使許多學(xué)者將改進的層次分析法用于各種評估。如：胡芬[2]研究了基于改進層次分析法的高職學(xué)生創(chuàng)新能力的評價；趙璐[3]研究了基于最優(yōu)傳遞矩陣的不確定層次分析法在玻璃棧道安全性評價中的應(yīng)用；鄭重等[4]研究了改進模糊層次分析法在采動滑坡穩(wěn)定性因素評價中的應(yīng)用；王建等[5]研究了改進模糊層次分析法在AUV總體性能評價中的應(yīng)用。他們采用改進的層次分析法，使判斷矩陣自然地滿足一致性要求，而勿需進行一致性檢驗。另一方面，白化權(quán)函數(shù)是體現(xiàn)從定性分析到定量描述的關(guān)鍵步驟，它也適合于各種評估。如：郭小東等[6]、俞素平等[7]分別將白化權(quán)函數(shù)用于安全性評估和風(fēng)險灰色評估；強鳳嬌等[8]研究了基于區(qū)間數(shù)觀察值的灰色白化權(quán)函數(shù)聚類模型重構(gòu)；陳繼光等[9]、曾靜等[10]用白化權(quán)函數(shù)評估水環(huán)境質(zhì)量和大學(xué)生亞健康狀況。基于他們的研究方法，本文采用不確定層次分析法的思想，使用區(qū)間數(shù)而不是確定的數(shù)來衡量指標因子的重要性，通過引入最優(yōu)傳遞矩陣，使判斷矩陣自然滿足一致性，不需進行一致性檢驗，并給出評價指標權(quán)重的計算步驟。最后通過引入白化權(quán)函數(shù)，計算并綜合評估每個指標的評價權(quán)重矩陣。

表1 影響大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的主要指標

2 自學(xué)能力評價模型的建立

2.1 計算大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力指標權(quán)重

計算步驟如下：

(5)利用A*=(ecij)n×n將C-，C+化為一致性矩陣(A*)-，(A*)+；

按照層次分析法的1-9標度法，由相關(guān)專家對表1中的指標進行兩兩比較，分別得到目標層A和準則層B1，B2，B3，B4，B5的區(qū)間數(shù)判斷矩陣A，B1，B2，B3，B4，B5如下：

A=

根據(jù)上述計算過程式(1)—式(6)，以矩陣A為例計算二級指標權(quán)重如下：

由步驟(2)，把矩陣A拆分為

由步驟(3)計算出：

由步驟(4)計算出：

由步驟(5)計算出：

由步驟(6)計算出：

w-=(0.132 6 0.547 4 0.080 7 0.143 4 0.095 9)

w+=(0.123 3 0.474 2 0.212 0 0.133 7 0.056 8)

從而得二級指標的權(quán)重w=(0.128 0 0.510 8 0.146 3 0.138 5 0.076 4).

同樣，可以獲得各三級指標的權(quán)重，如表2所示。

表2 影響大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的指標權(quán)重

2.2 基于白化權(quán)函數(shù)的大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力評價

本文以10分制為標準，綜合相關(guān)專家和數(shù)學(xué)任課老師的意見，將大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力分為差、中、良、優(yōu) 4個評價灰類，這4個評價灰類的評價區(qū)間分別為[2，4]、[4，7.2]、[7.2，8.6]、[8.6，10]。

(1)根據(jù)上述評價區(qū)間分別得到差、中、良、優(yōu)的白化權(quán)函數(shù)如下：

(2)求出灰色評價權(quán)矩陣。表3是5位專家對隨機抽取的某位大學(xué)生的評分，評分范圍為1～10，1代表最差，10代表最好。

表3 大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力專家得分

把表3中的數(shù)據(jù)分別代入差、中、良、優(yōu)的白化權(quán)函數(shù)得到每種灰類的評價系數(shù)與總灰度評價系數(shù)，如表4所示。由表4易得三級指標C的灰色評價權(quán)重矩陣，如表5所示。

表4 每種灰類的評價系數(shù)與總灰度評價系數(shù)

表5 三級指標的灰色評價權(quán)重矩陣

從而可得二級指標B1，B2，B3，B4，B5的灰色權(quán)評價向量δ1，δ2，δ3，δ4，δ5如下：

δ1=(0.179 9 0.787 4 0.034 7)×

(0.049 0 0.373 0 0.523 0 0.055 0)

δ2=(0.164 3 0.770 0 0.065 7)×

(0.000 0 0.154 5 0.658 4 0.187 1)

δ3=(0.100 8 0.351 2 0.548 0)×

(0.073 2 0.440 0 0.456 7 0.030 1)

δ4=(0.359 5 0.270 0 0.370 5)×

(0.309 7 0.525 7 0.164 6 0.000 0)

δ5=(0.817 3 0.182 7)×

(0.099 6 0.503 1 0.385 6 0.011 7)

所以，二級指標B的灰色評價權(quán)矩陣為

(3)對大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力進行綜合評價。目標層A的灰色系數(shù)通過二級指標的權(quán)重和灰色評價權(quán)重矩陣得到：

ξ=(0.128 0 0.510 8 0.146 3 0.138 5 0.076 4)×

(0.067 5 0.302 3 0.522 3 0.107 9)

由ξ=(0.067 5 0.302 3 0.522 3 0.107 9)可知，該學(xué)生的數(shù)學(xué)能力關(guān)于差、中、良、優(yōu)的比例分別為6.75%、30.23%、52.23%、10.79%，由最大隸屬度原則，該生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力評價結(jié)果為良好。

3 結(jié)束語

文章從自主閱讀數(shù)學(xué)材料的能力、自主學(xué)習(xí)動機、自主學(xué)習(xí)計劃、自主練習(xí)運用能力和自主評價能力5個方面構(gòu)建了大學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力指標體系，能夠較科學(xué)地、全面地反映影響大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的各項因素。文章運用了改進的層次分析法和白化權(quán)函數(shù)對大學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力進行定量評價，由最大隸屬度原則給出了比較客觀的評價結(jié)果，減少了評價者主觀因素的影響。本文的結(jié)果能夠幫助大學(xué)生找出影響自學(xué)能力的主要原因，從根本上提高自學(xué)能力。同時本文給出的評價方法較為客觀全面，可以廣泛用于多因素的能力評定。