基于動力學(xué)評估病毒變異對廣東省H7N9禽流感的影響

白 寧,高 瑞，張 娟

(山西大學(xué) a.復(fù)雜系統(tǒng)研究所; b.數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 太原 030006)

人感染H7N9禽流感是由甲型H7N9禽流感病毒感染引起的急性呼吸道傳染病[1]。H7N9禽流感病毒是2013年3月在上海、安徽發(fā)現(xiàn)的一種新型禽流感病毒，能夠跨越種間隔離從禽類傳染給人類[2-3]。該病毒感染的家禽宿主包括雞、鴨、鵝、鵪鶉等，野生宿主包括江湖海周圍的水鳥以及各種遷徙野鳥。人密切接觸感染的禽類，其分泌物、排泄物或經(jīng)病毒污染的環(huán)境可感染H7N9禽流感病毒甚至導(dǎo)致死亡[1]。據(jù)香港衛(wèi)生署衛(wèi)生防護(hù)中心的禽流感疫情周報(bào)統(tǒng)計(jì)：截至2017年12月，我國已有 1 534例確診人感染H7N9禽流感病例[4]，疫情擴(kuò)散至27個(gè)省份。

WHO定義人感染H7N9禽流感每一波疫情從每年10月1日至次年9月30日[5]。截至2017年12月，H7N9禽流感病毒在中國已經(jīng)引起了5波不同程度的流行。根據(jù)文獻(xiàn)[6] [7]，全國新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性與周期性；在第5波疫情中，全國新增確診人感染H7N9禽流感確診病例暴發(fā)峰值高，累計(jì)確診感染人數(shù)接近前4波疫情的總和；感染病例主要發(fā)生在長三角和珠三角地區(qū)，并不斷向周邊省份擴(kuò)散。

文獻(xiàn)[6]指出，在第5波疫情中，H7N9禽流感病毒在HA裂解位點(diǎn)處發(fā)生插入性突變，增強(qiáng)了其對哺乳動物的致病力和適應(yīng)性，已由低致病性禽流感病毒變異為高致病性禽流感病毒；廣東地區(qū)禽間病原學(xué)陽性率從以往的0.5%上升到9.4%，高致病性病毒分離數(shù)最多(22/41)。然而，病毒變異對H7N9禽流感病毒傳播的影響還沒有一個(gè)定量的評估。文獻(xiàn)[8]指出，溫度會影響H7N9禽流感病毒在環(huán)境中的存活力。因此，本文以廣東省為例，依據(jù)H7N9禽流感病毒的傳播機(jī)制以及溫度對病毒存活力的影響建立非自治動力學(xué)模型，評估廣東第5波疫情中病毒變異對病毒傳播的影響，為人感染H7N9禽流感疫情預(yù)防、控制提供建議和指導(dǎo)。

1 動力學(xué)模型的建立

根據(jù)H7N9禽流感病毒的傳播機(jī)理，將研究對象分為禽、人兩類。t時(shí)刻，家禽的總量記為Na(t)，根據(jù)染病狀態(tài)，將其分為易感禽類Sa和染病禽類Ia，其中Na(t)=Sa(t)+Ia(t)；人類總數(shù)記為Nh(t)，將其分為易感人類Sh、染病人類Ih以及恢復(fù)人類Rh，其中Nh(t)=Sh(t)+Ih(t)+Rh(t)；環(huán)境中的H7N9禽流感病毒量記為V(t)。在模型中作如下假設(shè)：

1) 根據(jù)獸醫(yī)公報(bào)，2013年10月—2017年9月廣東省未發(fā)現(xiàn)染病禽類因病死亡，因此考慮禽間的因病死亡率αa=0。

2) 溫度影響H7N9禽流感病毒在環(huán)境中的存活率。

3) 不考慮人類出生與自然死亡。

4) 根據(jù)文獻(xiàn)[7]，57%的染病人類在發(fā)病前與污染環(huán)境接觸。因此考慮人主要通過接觸受H7N9禽流感病毒污染的環(huán)境而感染該病毒，且人與人之間不傳染，人也不傳染禽。

5) 染病禽類保持在疾病狀態(tài)不恢復(fù)，染病人類可恢復(fù)且恢復(fù)后具有終身免疫。

H7N9禽流感病毒在各倉室中的傳播流程見圖1，建立的相應(yīng)禽-人動力學(xué)模型見式(1)，同時(shí)對模型中參數(shù)和變量的解釋見表1。

圖1 H7N9禽流感病毒在各倉室中的傳播流程

(1)

2 模型數(shù)據(jù)擬合

2.1 禽類總數(shù)Na

2.2 環(huán)境中病毒的衰減率δ(T(t))

根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒主要城市平均氣溫可獲得2013年10月—2017年9月廣州市每月平均溫度隨時(shí)間的變化，本文以廣州市每月平均溫度代表廣東省每月平均溫度。圖3為2013年10月—2017年9月廣東省每月新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)與平均溫度的時(shí)間序列圖。由圖3知，環(huán)境中平均溫度逐漸升高時(shí)人感染H7N9禽流感病例數(shù)逐漸降低，說明環(huán)境中平均溫度與病毒存活率成反比，與病毒衰減率成正比。

表1 模型(1)中的參數(shù)和變量的說明

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，H7N9禽流感病毒除HA、NA基因片段外，其余6個(gè)內(nèi)部基因片段來源于H9N2亞型。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，H9N2亞型病毒每天衰減率δ(T)與溫度T的關(guān)系為：

δ(T)=a·ebT

其中:a=0.014，b=0.123。

本文利用H9N2亞型病毒每天衰減率與溫度的關(guān)系代表H7N9禽流感病毒每天衰減率隨溫度的變化。因此，得到廣東省2013年10月—2017年9月間環(huán)境中病毒每月衰減率隨時(shí)間t的變化(見圖4)。

圖2 2013—2016年廣東省禽類總數(shù)

圖3 2013年10月—2017年9月廣東省每月新增確診人感染數(shù)

圖4 2013年10月—2017年9月每月環(huán)境中H7N9禽流感病毒衰減率隨時(shí)間的變化

2.3 確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)Qh(t)

t2=0.637 4，p=0.532 6×10-4

βa=1.591 6×10-10，βh=0.595 2×10-11

然后利用估計(jì)的參數(shù)擬合2016年10月—2017年9月每月廣東省新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)。圖5為2013年10月—2017年9月人感染H7N9禽流感新增確診病例數(shù)擬合，其中星點(diǎn)代表廣東省實(shí)際每月新增確診病例數(shù)，實(shí)線代表模型運(yùn)行的每月新增確診病例數(shù)。由圖5可見，2016年10月—2017年9月廣東省實(shí)際每月新增確診病例數(shù)與模型運(yùn)行的每月新增確診病例數(shù)之間擬合效果較差，即利用2013年10月—2016年9月新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)估計(jì)的參數(shù)并不適用于2016年10月—2017年9月廣東省新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)。

圖5 2013年10月—2017年9月人感染H7N9禽流感每月新增確診病例數(shù)

考慮廣東省第5波疫情病例數(shù)劇增是由于病毒變異引起的，提高了對易感禽類以及易感人類的感染率。因此，保持其他參數(shù)不變，利用2016年10月—2017年9月廣東省人感染H7N9禽流感新增確診病例數(shù)重新估計(jì)參數(shù)βa、βh，得：

βa=1.665 9×10-10，βh=1.552 0×10-11

圖6為病毒變異影響下2016年10月—2017年9月人感染H7N9禽流感確診病例數(shù)擬合圖。由圖5、6比較可見，考慮病毒變異的影響，實(shí)際每月新增確診病例數(shù)與模型運(yùn)行的每月新增確診病例數(shù)擬合效果較好。通過參數(shù)估計(jì)，發(fā)現(xiàn)第5波疫情中環(huán)境對易感禽的傳染率系數(shù)βa變成了原來的1.04倍，污染環(huán)境對易感人的傳染率系數(shù)βh變?yōu)樵瓉淼?.6倍。

3 參數(shù)敏感性分析與疾病控制

首先，分析污染環(huán)境對易感禽的傳染率系數(shù)βa以及污染環(huán)境對易感人的傳染率系數(shù)βh的敏感性(見圖7)。顯而易見，當(dāng)βa、βh增加時(shí)，新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)增加。在外出時(shí)，應(yīng)當(dāng)做好個(gè)人防護(hù)措施來降低傳染率以控制疾病的發(fā)生。

圖6 病毒變異影響下2016年10月—2017年9月人感染H7N9禽流感每月新增確診病例數(shù)

圖7 βa與βh對新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)的影響

分別對禽類的補(bǔ)充率ba、銷售率da、因病死亡率αa以及染病禽向環(huán)境中的排毒量η做敏感性分析。圖8(a)給出了ba對新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)的影響。顯然，禽類的補(bǔ)充率越小新增確診病例數(shù)越少，因此，減少廣東省禽類的補(bǔ)充有利于降低人感染H7N9禽流感病例數(shù)。圖8(b)給出了da對新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)的影響?？梢?，禽類銷售率越大，則禽類銷售時(shí)間越短，禽類流通越快越有利于控制疾病的發(fā)生。圖8(c)給出了αa對新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)的影響?？梢姡蓊惖囊虿∷劳雎试酱笮略龃_診人感染H7N9禽流感病例數(shù)越少，因此，禽類的因病死亡有利于控制疾病的發(fā)生。圖8(d)給出了η對新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)的影響?？梢?，單位時(shí)間內(nèi)染病禽向環(huán)境排放病毒量越多人感染確診病例數(shù)越多，因此，加強(qiáng)污染環(huán)境的清潔可以使疾病得以控制。

圖8 ba、da、αa、η對新增確診人感染H7N9禽流感病例數(shù)的影響

4 結(jié)束語

本研究依據(jù)禽流感傳播機(jī)制，建立合理的非自治動力學(xué)模型，通過數(shù)值分析，得出結(jié)論：由于第5波疫情中病毒發(fā)生變異，環(huán)境中病毒對易感禽的傳染率系數(shù)βa變成了原來的1.04倍，污染環(huán)境對易感人的傳染率系數(shù)βh變?yōu)樵瓉淼?.6倍。此外還實(shí)施了參數(shù)βa、βh、ba、da、αa以及η的敏感性分析。本文建立的模型對于人感染H7N9禽流感預(yù)防、控制具有一定的指導(dǎo)意義，但仍存在一定的不足。在疫情高發(fā)期，為控制H7N9禽流感病毒的傳播，廣東省政府會采取臨時(shí)性關(guān)閉活禽交易市場、定期休市、實(shí)施免疫等措施，但本文建立的模型未考慮到這些因素的影響。在未來的工作中，可加入這些影響因素建立更加合理的模型。