大跨度板桁加勁梁懸索橋自振頻率參數(shù)敏感性分析

張翼, 李永樂, 汪斌, 王磊

(西南交通大學 橋梁工程系，四川 成都 610031)

板桁加勁梁由正交異性板和桁架組合成一整體，協(xié)調(diào)受力，具有自重輕、極限承載力大、抗風穩(wěn)定性好、跨越能力強等優(yōu)點。隨著近些年橋梁建設(shè)的高速發(fā)展，板桁加勁梁已成為大跨度橋梁常用的斷面形式。采用板桁加勁梁的大跨度橋梁包括德國歐姆里希橋、加拿大獅門橋、平潭海峽公鐵兩用大橋和安慶鐵路長江大橋等。目前，圍繞大跨度板桁加勁梁懸索橋各國學者已做了大量的研究。鄭憲政利用自編軟件SBAP和SBEAP3對大跨度懸索橋加勁梁在架設(shè)過程中各個狀態(tài)進行了靜動力分析；劉忠平等建立大跨徑自錨式懸索橋有限元模型，從恒載作用和主纜、吊桿內(nèi)初張力等方面對自振模態(tài)進行了分析；何晗欣等利用Ansys有限元軟件分析了抗風纜和中央扣等結(jié)構(gòu)對大跨窄鋼桁架加勁梁懸索橋抗風性能的影響；美國學者利用SAP2000程序建立了塔科馬新橋板桁加勁梁節(jié)段的精細化有限元模型，分析了加勁梁的剪力滯效應(yīng)；蘇茂材利用Ansys有限元軟件分析了大跨度斜拉橋桁寬和桁高等敏感參數(shù)對橋梁動力行為的影響。

但針對大跨度板桁加勁梁懸索橋動力性能的參數(shù)敏感性研究還相對欠缺，板桁加勁梁的各組成構(gòu)件對結(jié)構(gòu)動力特性的影響研究還很少。橋梁抗風研究中，動力特性影響結(jié)構(gòu)的抗風穩(wěn)定性，控制結(jié)構(gòu)的顫振性能。同時動力特性是橋梁抗震和車橋耦合分析的基礎(chǔ)，也是其他動力分析(如反應(yīng)譜分析)的根本。因此對大跨度板桁加勁梁懸索橋動力特性進行參數(shù)敏感性分析具有重要意義。該文以一座大跨度板桁加勁梁懸索橋為背景，建立精細化有限元模型計算動力特性，并選取6種結(jié)構(gòu)參數(shù)針對自振頻率的敏感性進行分析。

1 工程背景

研究對象是為度1 386 m的單跨雙塔板桁結(jié)合式懸索橋，為目前西部山區(qū)在建最大主跨橋梁。主纜成橋狀態(tài)垂跨比為1/10，理論矢高為138.6 m，纜中心距為27.0 m。加勁梁包括鋼桁架和橋面板兩部分，板桁結(jié)合，共同承擔荷載。

橋面板采用正交異性板，頂板厚度16 mm，U肋厚度8 mm。鋼桁架桁寬27.0 m，桁高9.5 m，節(jié)段長度10.8 m，主要包括主桁架、橫桁架和下平聯(lián)，其立面圖和平面圖分別見圖1、2。主桁架由弦桿、豎腹桿和斜腹桿組成，橫桁架由橫梁、豎腹桿和斜腹桿組成，所有鋼桁架桿件均采用箱形設(shè)計。主桁架采用兩片主桁架的方式，上主桁桿橫向通過橋面板整體組合式連接，下主桁桿橫向通過下橫梁及下平聯(lián)連接，其中下平聯(lián)采用K形連接的方式。

圖1 主桁立面圖(單位：m)

圖2 主桁平面圖(單位：m)

2 精細化有限元模型及動力特性

采用Ansys軟件建立全橋精細化有限元模型，韓萬水等對大跨鋼桁架懸索橋進行分析時采用Beam4單元和Link10單元分別模擬主梁和主纜；張文明等同樣只采用梁單元和桿單元對懸索橋進行精細化分析。但針對板桁結(jié)構(gòu)，梁單元不能精確模擬橋面板的受力特點，無法反映橋面板和U肋等對橋梁動力行為的影響效應(yīng)。因此為了更加精確地對板桁結(jié)構(gòu)進行動力特性參數(shù)分析，此次建模中鋼桁架采用Beam4梁單元模擬，主纜和吊索采用Link8桿單元模擬，正交異性橋面板采用Shell63殼單元模擬。Shell63單元為彈性殼單元，既具有彎曲能力又具有膜力，可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載，不僅可以模擬U肋等構(gòu)造，而且可以很好地模擬橋面板的受力特點，使計算結(jié)果更加可靠。

精細化有限元模型中鋼桁架部分共采用梁單元4 636個，橋面板部分共采用板單元356 728個。圖3為全橋的有限元模型，圖4為板桁加勁梁的局部模型。通過動力特性計算分析得到該橋的1階正對稱、反對稱橫彎振型頻率分別為0.052 3、0.134 2Hz、1階正對稱、反對稱豎彎振型頻率分別為0.147 3、0.093 5Hz、1階正對稱、反對稱扭轉(zhuǎn)振型頻率分別為0.291 4、0.329 0 Hz。該橋基頻為正對稱橫彎，說明桁架結(jié)構(gòu)的橋梁橫向剛度較小。基頻值為0.052 32 Hz，符合一般大跨度懸索橋的頻率規(guī)律。

圖3 有限元模型

圖4 板桁加勁梁局部模型

3 加勁梁構(gòu)件參數(shù)敏感性

針對板桁加勁梁的構(gòu)造特點，以建立的精細化有限元模型為基礎(chǔ)，分析橋面板參數(shù)以及桁架參數(shù)對橋梁動力特性的影響，參數(shù)主要包括橋面板厚度、U肋厚度、主桁斜腹桿截面積、下平聯(lián)斜腹桿截面積、弦桿截面積及下橫梁截面積，通過主要振型(1階橫彎、1階豎彎、1階扭轉(zhuǎn))頻率的變化來反映各參數(shù)的影響。

3.1 橋面板厚度變化

該橋橋面板厚度為16 mm，以此為基準，分別取橋面板厚度為12、14、18和20 mm進行比較分析。橋面板厚度變化對板桁加勁梁動力特性的影響見圖5。

圖5 橋面板厚度對基頻的影響

由圖5可知：總體上隨著橋面板厚度的增加，橋梁橫彎頻率增加，豎彎頻率減少。當厚度由12 mm變化到20 mm時，1階正對稱與反對稱豎彎頻率分別減少了0.37%和0.58%，而1階反對稱橫彎頻率卻增加了1.29%。橋面板厚度的增加使1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率有減小的趨勢，對1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率的增加影響最明顯，但變化幅度也只達到3.30%。橋面板作為正交異性板的組成部分，承擔并傳遞荷載才是最主要的作用。因此橋面板厚度的設(shè)計主要是滿足受力要求，不用考慮通過橋面板厚度的變化來優(yōu)化板桁加勁梁結(jié)構(gòu)的動力性能。

3.2 U肋厚度變化

U肋作為縱向加勁肋能夠提高橋面板的剛度，同時也是板桁結(jié)構(gòu)的一部分，因此研究U肋對整體板桁結(jié)構(gòu)動力性能的影響很有必要。以U肋的設(shè)計厚度8 mm為基準，分別改變厚度為6、7、9和10 mm，進行橋梁的動力特性分析，得到U肋厚度變化對結(jié)構(gòu)動力特性的影響如圖6所示。

圖6 U肋厚度對振動基頻的影響

由圖6可知：橋梁的1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率隨著U肋厚度的增加而增加，當U肋厚度從6 mm增加到10 mm時，1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率增加了1.53%。橋梁的其他主要振型頻率的變化規(guī)律則完全相反，隨著U肋厚度的增加，橋梁的豎彎振型頻率、橫彎振型頻率以及正對稱扭轉(zhuǎn)振型頻率呈現(xiàn)減小的趨勢，減小幅度最大的振型為1階正對稱豎彎，但也僅僅減小了1.06%。因此可以認為U肋厚度對橋梁整體動力性能基本沒有影響，設(shè)計U肋時不需要考慮整體的動力效應(yīng)。

3.3 主桁斜腹桿截面積變化

該橋設(shè)計中主桁采用的是華倫式結(jié)構(gòu)，其中斜腹桿可受拉也可受壓，與弦桿一起組成主桁，是桁架的主要受力構(gòu)件。主桁斜腹桿對結(jié)構(gòu)動力特性的影響效應(yīng)，通過改變斜腹桿截面積的方式進行分析，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：主桁斜腹桿截面積的變化對橋梁動力特性的影響很小。當截面積由0.021 m2增加到0.037 m2時，橋梁的豎彎振型和橫彎振型的頻率都有減小的趨勢，但均未超過1%；扭轉(zhuǎn)振型頻率呈現(xiàn)增大的趨勢，其中1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率增幅最大，達到了1.23%，1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率增幅未超過1%。因此可以認定板桁加勁梁結(jié)構(gòu)中主桁斜腹桿截面積的變化對橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性幾乎沒有影響。

圖7 主桁斜腹桿截面積對振動基頻的影響

3.4 下平聯(lián)斜腹桿截面積變化

下平聯(lián)斜腹桿作為橫向聯(lián)結(jié)系的一部分，主要是傳遞橫向水平力。此次設(shè)計中下平聯(lián)斜腹桿截面積為0.023 m2，分別取截面積為0.015、0.031、0.039和0.047 m2，計算結(jié)構(gòu)的動力特性并進行參數(shù)敏感性分析，得到結(jié)果如圖8所示。

圖8 下平聯(lián)斜腹桿截面積對振動基頻的影響

由圖8可知：下平聯(lián)斜腹桿截面積的變化對橫彎振型和豎彎振型的頻率幾乎沒有影響，但是對扭轉(zhuǎn)振型的頻率影響十分明顯。當截面積由0.015 m2增加到0.047 m2時，1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率增加了11.2%，1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率增加了9.18%。因此當需要優(yōu)化板桁加勁梁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率時，可考慮通過改變下平聯(lián)斜腹桿的截面積來改變扭轉(zhuǎn)頻率，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)的動力性能。

3.5 弦桿截面積變化

弦桿作為桁架的主要組成部分，可分為上弦桿和下弦桿，與腹桿一起構(gòu)成主桁架。弦桿作為主要構(gòu)件，也需要考慮其對橋梁動力性能的影響。此次設(shè)計中弦桿截面積為0.078 m2，通過計算不同弦桿截面積下的動力響應(yīng)，得出弦桿對結(jié)構(gòu)動力特性的影響見圖9。

圖9 弦桿截面積對振動基頻的影響

由圖9可知：弦桿截面積的增加會使橋梁的豎彎振型和橫彎振型的頻率呈現(xiàn)增加的趨勢，其中對1階反對稱橫彎的影響最明顯。當弦桿截面積由0.062 m2增加到0.110 m2時，1階反對稱橫彎頻率增加了7.6%，1階正對稱橫彎頻率增幅為2.9%。1階正對稱豎彎頻率和1階反對稱豎彎頻率增幅也能達到2%。但弦桿截面積的變化對扭轉(zhuǎn)振型頻率的影響有不同的趨勢，當弦桿截面積增加77%時，1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率減少了3.97%，但1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率卻增加了2.16%。因此可以認為弦桿截面積的改變對橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性有明顯影響，特別是對1階反對稱橫彎頻率和1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率的影響較大。

3.6 下橫梁截面積變化

下橫梁的設(shè)置能夠增加桁架的橫向剛度，提高整個桁架結(jié)構(gòu)的受力性能。通過改變下橫梁截面積來分析其對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，得到結(jié)果如圖10所示。

圖10 下橫梁截面積對振動基頻的影響

由圖10可知：下橫梁截面積的變化對結(jié)構(gòu)的振動頻率沒有明顯影響。當截面積由0.026 m2增大到0.058 m2時，振動頻率變化最大的振型是1階反對稱橫彎，但也僅僅是減少了1.6%。因此可以認為下橫梁截面積的變化對結(jié)構(gòu)的動力特性沒有影響。

4 結(jié)論

(1)在大跨度板桁加勁梁懸索橋中，橋面板厚度和U肋厚度的變化對結(jié)構(gòu)動力特性基本沒有影響。橋面板和U肋作為正交異性板的組成部分，尺寸變化導致的板桁加勁梁動力特性的改變很小。

(2)通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，主桁斜腹桿截面積和下橫梁截面積的變化對板桁結(jié)構(gòu)動力特性沒有明顯影響。兩者只需考慮作為桁架結(jié)構(gòu)的組成部分參與全橋的受力即可，對動力特性影響小。

(3)根據(jù)參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)：在板桁加勁梁懸索橋中，下平聯(lián)斜腹桿截面積的變化對板桁加勁梁1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率和1階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率的影響十分顯著；弦桿截面積的變化對板桁加勁梁1階反對稱橫彎頻率有明顯影響，對1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率有相反趨勢的影響。因此在設(shè)計中可以通過對兩項參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，使板桁加勁梁懸索橋動力性能達到最佳。