三軸壓縮加載頻率對花崗巖疲勞特性影響試驗

黃正均，趙星光，蔡美峰，任奮華，郭奇峰

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083； 2.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，北京 100029； 3.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

巖石具有不連續(xù)、不均質(zhì)、各向異性等特點，其力學(xué)行為和變形特性與巖性、受力條件、環(huán)境等諸多因素相關(guān)[1]。其中，巖石受動態(tài)循環(huán)荷載作用時的力學(xué)特性又尤為復(fù)雜，近年來也受到眾多學(xué)者們的廣泛關(guān)注，即所謂“巖石疲勞”。因此，研究不同巖石的疲勞特性，并采用合適方法對其損傷演化機制進行描述，對采礦、水利、交通等巖土工程中評價巖體長期穩(wěn)定性，以及指導(dǎo)工程設(shè)計、施工具有顯著影響[2-3]。

根據(jù)現(xiàn)有研究基礎(chǔ)可知,疲勞荷載作用下，巖石破壞特征與施加應(yīng)力上限、振幅、圍壓以及頻率等因素密切相關(guān)[4-6]。國內(nèi)部分學(xué)者[7-9]通過大理巖和砂巖等在單軸時的疲勞壓縮試驗，重點研究了彈模、形變和聲發(fā)射特征在疲勞過程中的變化規(guī)律，同時還揭示了上限應(yīng)力、振幅等對疲勞特性的影響。國外部分學(xué)者[10-12]也研究了圍壓和頻率對砂巖在動態(tài)疲勞壓縮下?lián)p傷特性的影響，提出巖樣破壞時的軸向應(yīng)變和開始膨脹時的殘余體積應(yīng)變隨圍壓呈同步增大；破壞時的加載次數(shù)和膨脹開始時的殘余體積應(yīng)變呈隨頻率增加而增大的規(guī)律，另外還采用不同方法描述了巖石的損傷演化過程。

上述成果主要針對砂巖、大理巖等進行了較多試驗研究，對花崗巖的研究以單軸條件下的疲勞特性居多，而對三軸壓縮下各因素對花崗巖變形、損傷發(fā)展及疲勞壽命影響方面卻甚為少見。因此，本文選取均一性好的花崗巖為研究對象，通過開展三軸壓縮下的動態(tài)疲勞試驗，探討加載頻率對巖石疲勞特征和損傷演化的影響，為后續(xù)與花崗巖相關(guān)的地下硐室掘進、采礦鑿巖破碎等提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 試驗設(shè)備及方案

1.1 試驗用巖石樣品

本次選取甘肅北山的花崗巖作為試樣，取樣深度為440～450 m。根據(jù)前期薄片鑒定結(jié)果，巖石的主要礦物成分為石英、斜長石和黑云母等，并被定名為中細(xì)粒二長花崗巖。通過基本物性試驗得出，巖樣的平均密度、縱波波速和動彈模分別為2.643 g/cm3、4 159 m/s和45.73 GPa。試驗共選取了6件標(biāo)準(zhǔn)巖樣，尺寸為50 mm×100 mm，加工精度滿足ASTM、ISRM、國家標(biāo)準(zhǔn)等試驗方法和標(biāo)準(zhǔn)要求。

1.2 加載設(shè)備

本次試驗主要在巖石動態(tài)力學(xué)測試系統(tǒng)(MTS 815)平臺上進行。該設(shè)備具備軸向可加載最大載荷2 700 kN、圍壓最大140 MPa、循環(huán)加載振動頻率、0.01～5 Hz等功能參數(shù)。同時，采用一套最大量程分別為5 mm和8 mm的巖石變形測量引伸計，用以測量巖樣壓縮過程中的軸向和環(huán)向變形。此外，試樣外部采用3M熱縮管進行防油處理，兩端涂有凡士林以減小端部摩擦效應(yīng)的影響。

1.3 試驗加載方案

本次試驗主要考慮軸向加載頻率作為影響因素進行試驗設(shè)計，試驗全程在三軸壓縮條件下進行，并將加載過程分為靜態(tài)加載和動態(tài)疲勞兩段。圖1為試驗設(shè)計的應(yīng)力加載路徑。首先，靜態(tài)加載階段，先以應(yīng)力控制加載方式(速度0.1 MPa/s)，施加圍壓至預(yù)設(shè)值5 MPa；隨后切換為環(huán)向變形控制方式，進行軸向加載(速度0.025 mm/min)。環(huán)向變形控制為巖石剛性試驗最常采用的加載控制方式，它可有效控制巖樣在接近峰值強度時不會發(fā)生突然破壞的可能。

圖1 試驗設(shè)計的應(yīng)力加載方案Fig.1 Stress loading scheme of experimental design

進行靜態(tài)加載的同時，實時監(jiān)測巖樣加載過程的偏應(yīng)力σ1-σ3——體積應(yīng)變εv曲線，并記錄巖樣的裂隙損傷應(yīng)力σcd和對應(yīng)的體積應(yīng)變εv_cd值繼續(xù)加載直至體積應(yīng)變達到預(yù)設(shè)目標(biāo)值εv_i時，立即以正弦波形式開始第二段的動態(tài)疲勞加載直至巖樣發(fā)生破壞[13]。疲勞加載方案采用圍壓固定(5 MPa)，軸向動態(tài)加卸載的方式進行，加載上下限分別為590 kN和20 kN，即幅值為570 kN。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 疲勞特征分析

巖石疲勞特征與頻率、載荷等多種因素有關(guān)，本文主要考慮不同加載頻率條件下，其疲勞特征參數(shù)和損傷的變化規(guī)律。根據(jù)上述試驗加載方案，共完成了6件不同頻率下的花崗巖動態(tài)疲勞加卸載試驗。部分巖樣加載過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，表1列出了全部巖樣在試驗過程所獲得的部分特征力學(xué)參數(shù)。

由表1分析可知，所有巖樣的加載頻率在0.1～2.0 Hz不等，但其裂隙損傷應(yīng)力σcd基本一致，除BS06-2試樣偏小外，其余差異小于8 MPa，對應(yīng)體積應(yīng)變基本在0.15%～0.16%附近，其標(biāo)準(zhǔn)差SD值和變異系數(shù)CV值分別小于3.5 MPa、0.005%和1.5%、3.4%，表明試驗選用巖樣的一致性好，為后續(xù)試驗分析提供了有效、可靠的樣品保障。然而，雖然各巖樣的加載頻率不同，但其余條件一致，其破壞時的加載次數(shù)卻各不相同，在295～1 763 次不等。

圖2 不同頻率下部分巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of some rock samples at different frequencies

表1 巖樣在動態(tài)循環(huán)加載條件下的特征參數(shù)Table 1 Characteristics parameters of rock samples under dynamic cyclic loading conditions

巖樣編號fσcd/MPaεv_cd/%εv_i/%εf1/%εf3/%εpmax1/%εpmax3/%NfBS14-40.1223.660.160-0.10.501-0.7970.030-0.275296BS09-30.25222.130.148-0.10.548-0.746-0.105-0.270295BS14-60.5216.070.154-0.10.590-0.5600.146-0.611303BS06-21.0200.130.090-0.10.503-0.6020.035-0.525501BS07-41.5216.510.151-0.10.608-0.758-0.175-0.372730BS16-12.0216.630.162-0.10.508-0.7060.101-0.4821 763

注：f為動態(tài)加載頻率，其余參數(shù)定義參照文獻[14]

從圖2可知，無論是軸向應(yīng)變還是橫向應(yīng)變，巖石疲勞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均可根據(jù)曲線特征，分為“疏-密-疏”三種不同發(fā)展階段。與此相應(yīng)，疲勞過程中巖石損傷演化同樣可分為“初始發(fā)展”“穩(wěn)定發(fā)展”“快速增長”三個階段。顯然，巖石在疲勞變形發(fā)展的各階段中，軸向應(yīng)變發(fā)展速度明顯緩于橫向應(yīng)變，進一步證實了本文作者前期研究成果所得論點，即側(cè)向膨脹對巖石疲勞變形發(fā)展起主導(dǎo)作用[17-18]。

2.2 加載頻率對疲勞特征參數(shù)的影響規(guī)律

圖4為不同軸向加載頻率下，各巖樣疲勞特征力學(xué)參數(shù)隨加載過程的變化曲線。其中，圖4(a)為巖樣的彈性模量與加載次數(shù)的關(guān)系。從圖4可知，隨加載次數(shù)增加，巖石彈性模量呈非線性減小趨勢，與體積應(yīng)變、橫向應(yīng)變規(guī)律相似，均呈“倒S”型曲線。各巖樣疲勞加載初始時的模量分別為69.15 GPa、71.37 GPa、68.68 GPa、67.32 GPa、67.96 GPa、70.32 GPa，標(biāo)準(zhǔn)差為1.37 GPa，表明巖樣的初始剛度較為一致，巖性均一。但最后一次加載段的模量分別為59.77 GPa、57.68 GPa、30.10 GPa、46.21 GPa、48.32 GPa、42.43 GPa，差異較大，且不受頻率變化明顯影響。圖4(b)為巖樣峰值橫向應(yīng)變隨加載次數(shù)的變化曲線，其規(guī)律與彈性模量變化曲線基本一致，呈“倒S”型，初始橫向應(yīng)變除BS06-2試樣(f=2.0 Hz)外，均相差不大。最后一次加載時，橫向應(yīng)變均隨頻率增大呈現(xiàn)先大再小的變化規(guī)律，表明巖樣的橫向膨脹受頻率影響較為明顯。當(dāng)頻率越高時，巖樣的橫向膨脹未來得及全部實現(xiàn)，應(yīng)力便已釋放，故其累積膨脹量越小。

圖3 破壞瞬時應(yīng)變和最大塑性應(yīng)變-頻率關(guān)系Fig.3 Relationship of destruction instantaneous strain and maximum plastic strain and frequency

圖4 不同頻率下疲勞特征參數(shù)隨循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationship between fatigue characteristic parameters and cycle times under different frequencies

通常，以體積應(yīng)變(εv=ε1+2ε3)來表征描述巖石的變形損傷過程。圖4(c)和圖4(d)分別為巖樣塑性體積應(yīng)變和最大體積應(yīng)變隨加載次數(shù)的關(guān)系。從中可知，其曲線變化規(guī)律幾乎一致，同樣呈“倒S”型，但前期加速變形階段隨頻率增大而變短，表明頻率越大，加載對巖樣造成的損傷發(fā)展過程越短。同時，頻率愈大，穩(wěn)定變形階段的持續(xù)次數(shù)愈多，表明巖樣抗載荷沖擊破壞能力愈強。巖樣疲勞加載初始時的體積應(yīng)變不影響破壞時的應(yīng)變，最后一次加載時的最大體積應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變均隨頻率呈先大后小趨勢，與前述橫向應(yīng)變的影響規(guī)律一致，更加明確了巖樣疲勞損傷過程的主導(dǎo)因素為側(cè)向膨脹而非軸向壓致裂。

從圖4還可以看出，在變形穩(wěn)定發(fā)展階段，巖樣的彈模衰減率、橫向應(yīng)變率和體積應(yīng)變率均受頻率變化影響較為明顯，即頻率越大，彈模衰減率、橫向應(yīng)變率和體積應(yīng)變率越小，說明巖樣剛度劣化速率隨頻率減小而增大，同時也表明加載頻率對巖樣的損傷發(fā)展過程有顯著影響。

不同荷載條件下，巖石的損傷演化規(guī)律可通過不同損傷變量和模型進行描述。本文在結(jié)合前人研究基礎(chǔ)上[16-17]，根據(jù)先期研究提出方法[14]，采用三種不同方法進行了損傷變量定義，即在塑性體積應(yīng)變法、彈性模量法基礎(chǔ)上，增加了峰值橫向應(yīng)變法進行描述，見式(1)～(3)。

(1)

DYM=(Es-Ei)/(Es-Ef)

(2)

DLAT=(ε3)i/εmax3

(3)

圖5為根據(jù)上述方法所得巖樣疲勞過程中的損傷演化規(guī)律。顯而易見，三種不同變量所描述的損傷演化過程，呈“反倒S”型曲線，可分為三個階段。初始損傷階段，巖樣損傷快速增加;但演化速率漸小至趨于恒定，也即損傷穩(wěn)定發(fā)展階段；后隨加載次數(shù)的持續(xù)增加，損傷演化速率由恒定變?yōu)橹鸩郊涌?，至快速增加，致使巖樣發(fā)生最終破壞，此為損傷加速發(fā)展階段。損傷演化規(guī)律與巖樣塑性體積應(yīng)變、橫向應(yīng)變和彈性模量隨加載次數(shù)的變化規(guī)律一致，表明本文所采用表征損傷演化的變量與模型合理有效。

圖5 不同頻率條件下三個獨立損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的演化規(guī)律Fig.5 Evolution of three independent damage variables with cycles under different frequency conditions

同樣，對同一個巖樣，其頻率一樣，但不同變量描述的損傷演化過程較為相似，表明在描述花崗巖疲勞損傷演化行為時，三個不同變量表征的方法一致性較好，其中塑性體積應(yīng)變法與彈性模量法描述的過程更為接近[14-15]。

針對等速變形階段的巖樣損傷演化過程進行重點分析，如圖6所示。從圖6中可知，等速變形階段的損傷演化速率均強烈依賴于頻率的變化，表現(xiàn)出演化速率隨頻率f增大而非線性減小的特征關(guān)系。當(dāng)頻率大于0.5 Hz時，其損傷演化率隨頻率變化快速降低變?yōu)橼呌谄椒€(wěn)，表明此后頻率的增加對巖樣損傷的演化過程影響變小，同時圖6中曲線也顯示出三個不同變量獲得的損傷演化速率特征規(guī)律基本相似，尤其對體積應(yīng)變法和彈性模量法，為后續(xù)描述其他巖石的疲勞損傷演化規(guī)律提供了有效參考。

2.3 加載頻率對巖石疲勞壽命的影響

圖7為軸向加載頻率對巖樣疲勞破壞所需加載次數(shù)(疲勞壽命)的影響。由于巖樣初始損傷一致的情況下，巖樣的應(yīng)變損傷變化滯后于應(yīng)力變化，當(dāng)頻率f越高，應(yīng)變損傷的積累還未完成，應(yīng)力即已發(fā)生了卸荷，即單周循環(huán)引起的塑性應(yīng)變隨頻率f的增大而減小，但由于巖樣破壞時所承受的最大塑性應(yīng)變基本相同，故其發(fā)生破壞所能承受的加載周次越多，即壽命越長。顯然，頻率越高，巖樣的疲勞壽命越長，且呈現(xiàn)非線性快速增加，其關(guān)系可用指數(shù)函數(shù)來合理描述。

圖6 頻率對等速變形階段損傷演化速率的影響Fig.6 Influence of frequency on damage evolution rate in constant velocity deformation stage

圖7 加載頻率對巖石疲勞壽命的影響Fig.7 Effect of loading frequency on fatigue life of rock

3 結(jié) 論

1) 北山花崗巖的強度和變形特性均一性較好，可作為研究花崗巖疲勞特性的有效試驗對象?；◢弾r的疲勞過程均可分為“疏-密-疏”三個特征階段，這點不受試驗條件的影響。

2) 頻率的變化同樣不會改變巖樣最終破壞時所能承受的極限變形量，且對其最大塑性應(yīng)變也無顯著影響。

3) 采用塑性體積應(yīng)變法、彈性模量法和橫向應(yīng)變法均可較為準(zhǔn)確有效描述花崗巖的疲勞損傷演化過程，但塑性體積應(yīng)變法和彈性模量法具有更為相似的行為特征，效果明顯更優(yōu)。

4) 巖樣初始損傷一致的情況下，當(dāng)加載頻率f越高，巖樣加載至破壞所需的次數(shù)越多，即疲勞壽命越長，并呈非線性增長趨勢，可用指數(shù)函數(shù)進行合理描述。