楞次定律的多角度闡釋及其應用

萬大林 黃紹書

(六盤水市廣播電視大學 貴州 六盤水 553000) (六盤水市第23中學 貴州 六盤水 553000)

1 問題的背景

1834年，俄國物理學家海因里希·楞次(H.F.E.Lenz，1804-1865)在概括了大量實驗事實的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了著名的楞次定律.

楞次定律在各類大、中學物理教材[1,2]中，通常有這樣類似表述：閉合電路中感應電流所激發(fā)的磁場總是阻礙引起感應電流磁場的磁通量變化.

楞次定律是判斷感應電流方向的定律，特別是對由磁場變化產(chǎn)生的感生電動勢引起的感應電流(渦旋電流)方向的判斷,楞次定律可作為一種有力工具.

楞次定律的表述比較抽象，其中“阻礙”的含義深邃，對于初踏講壇的教學工作者和部分學生總存在不同程度的理解障礙.因此，從多角度理解楞次定律極其重要也很必要.

目前，以楞次定律問題為題材的文章有數(shù)百篇之多[3～6]，且基本都是以中學教學為依托.這些文章中，關(guān)于對“阻礙”的理解，幾乎都只停留在“阻礙磁通量變化”和“阻礙相對運動”的淺層理解上.從能量轉(zhuǎn)化角度深層理解“阻礙”本質(zhì)的文獻還很少見[7].

2 闡釋與應用分析

2.1 從場的角度理解阻礙原磁通量變化

這里約定(下同)，將楞次定律表述中的“感應電流所激發(fā)的磁場”稱為“感應電流磁場”,“引起感應電流的磁場”稱為“原磁場”,“引起感應電流的磁場的磁通量”稱為“原磁通量”.這樣，楞次定律就可簡化表述為：閉合電路中感應電流磁場總是阻礙原磁通量變化.

這其中“變化”有兩層含義，或“增加”或“減少”.因此，“阻礙原磁通量變化”也有兩層含義.

當原磁通量增加時，感應電流磁場就阻礙原磁通量增加，阻礙的方法或手段就是“感應電流磁場與原磁場方向相反”，這樣就削弱了原磁通量增加的趨勢.反之，當原磁通量減少時，感應電流磁場就阻礙原磁通量減少，阻礙的方法或手段就是“感應電流磁場與原磁場方向相同”，這樣同樣是削弱了原磁通量減少的趨勢.

因此，“阻礙變化”并不等于“阻止變化”，而是“削弱變化”的意思，也就是相當于“給變化設(shè)置障礙”.但是，該“怎樣變化”還得“怎樣變化”.

利用楞次定律判斷感應電流方向，必須結(jié)合電流磁效應并與右手螺旋定則相配合.若涉及到感應電流大小變化時，還必須結(jié)合電磁感應定律.

【例1】如圖1所示，a,b為處在同一平面的同軸閉合導線環(huán).當在a環(huán)中通以如圖2所示的正弦交變電流時，b環(huán)中產(chǎn)生的感應電流與時間有怎樣的關(guān)系呢？

首先必須明確，穿過b環(huán)的原磁通量是a環(huán)中電流磁場在a環(huán)內(nèi)部的磁感線條數(shù)與a環(huán)外部和b環(huán)之間的磁感線條數(shù)的差值.因此，穿過b環(huán)的原磁通量變化綜合體現(xiàn)為a環(huán)中電流磁場在a環(huán)內(nèi)部的磁通量變化.

由于這一問題不僅涉及感應電流的方向變化，還涉及感應電流的大小變化.因此，具體分析時要結(jié)合電磁感應定律.

在分析過程中為了便于表述，一般先規(guī)定環(huán)中電流正方向以及穿過環(huán)面磁通量的正負值.這里以順時針方向為電流的正方向，以磁感線垂直環(huán)面向里的磁通量為正值.那么，根據(jù)a環(huán)中的電流變化規(guī)律結(jié)合電磁感應定律、楞次定律和右手螺旋定則即可得出b環(huán)中的感應電流隨時間變化的規(guī)律是一條余弦曲線，如圖3所示.

圖3 a環(huán)中通入正弦交變電流后，b環(huán)中感應電流隨時間變化的曲線

實際上，這就是變壓器的工作原理.

2.2 從運動角度理解阻礙相對運動

電磁感應產(chǎn)生的過程，實際就是一種相對運動的過程.在動生情況下，體現(xiàn)為磁場與閉合回路之間發(fā)生相對運動的過程；在感生情況下，體現(xiàn)為閉合回路區(qū)域內(nèi)原磁場強弱發(fā)生相對變化的過程.事實上，原磁通量變化?磁場與閉合回路之間的相對運動?原磁場強弱相對變化.

因此，楞次定律中的“阻礙”可認為就是“阻礙相對運動”.這方面有直接廣泛的應用.

【例2】如圖4所示是準確測量質(zhì)量的分析天平，其精確度在10-4～10-5g，是進行精密定量分析不可或缺的工具.分析天平與普通天平相比，多了一些特殊的裝置.最典型的是有兩個金屬筒對稱固定在支柱上，懸掛兩吊盤的兩根抗拉尼龍絲穿過金屬筒，其上分別固定一個永磁體，永磁體恰處于與金屬筒等高的位置且在金屬筒內(nèi)部的軸線上.這一裝置有什么作用呢？

圖4 分析天平

這一裝置稱為電磁阻尼，它的作用是使擺動的天平能很快地停止下來.它的原理其實很簡單，當天平擺動時，永磁體在金屬筒(閉合回路)上下運動，使得穿過金屬筒的原磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生電磁感應有感應電流.感應電流磁場與原磁場相互作用，阻礙永磁體與金屬筒之間的相對運動，從而使擺動的天平能很快地停止下來.

電磁阻尼應用廣泛，在一些用于科學研究的精密儀器上以及一些比較高檔的生活用品中都有電磁阻尼裝置.

2.3 從能量角度理解阻礙是能量轉(zhuǎn)化

電磁感應的產(chǎn)生過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程.嚴格來說，就是機械能轉(zhuǎn)化為電能的過程.那么，這種能量的轉(zhuǎn)化是怎樣實現(xiàn)的呢？實際上，這是感應電流磁場對原磁場阻礙的結(jié)果.

因此，從能量觀點看，在楞次定律中的“阻礙”就是能量轉(zhuǎn)化，若沒有“阻礙”，就沒有能量轉(zhuǎn)化.

【例3】如圖5所示，兩根足夠長的光滑平行導軌由傾斜部分和水平部分采用圓弧連接組成，導軌間距為L，傾角為θ，水平部分處于磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中.金屬桿ab的質(zhì)量為m1、電阻為R1，金屬桿cd的質(zhì)量為m2、電阻為R2，導軌電阻不計.開始時，金屬桿ab放在傾斜導軌上，與水平導軌的高度差為h，金屬桿cd放在水平導軌上，兩桿均與導軌垂直.現(xiàn)將ab桿由靜止釋放，若重力加速度為g，且兩金屬桿ab與cd始終沒有直接接觸.那么，整個過程中能量轉(zhuǎn)化情況是怎樣的？回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q熱是多少？

很顯然，ab桿未進入水平部分的過程，只是ab桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的過程，滿足機械能守恒定律.當ab進入水平部分后即開始產(chǎn)生電磁感應，由于感應電流磁場的“阻礙”(體現(xiàn)為ab桿與cd桿通過安培力作用進行的間接完全非彈性碰撞)，使ab桿速度減小而cd桿速度增大，同時回路中產(chǎn)生焦耳熱，直至兩桿速度相等為止.這一過程就是機械能轉(zhuǎn)化為電能的過程，而電能又以焦耳熱的形式散失.

圖5 處于磁感應強度B的平行導軌上

不難理解，楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn).

3 結(jié)束語

物理學中總有很多表述準確而深奧的規(guī)律，在教學實踐中須從多角度、多層面進行思考，才能很好地理解其深邃的內(nèi)涵.

關(guān)于楞次定律中對“阻礙”二字不同角度的理解，實質(zhì)上是一致的.每一個案例都可以從上述的3個角度進行分析，只是不同案例凸顯的角度有所差異.