一類非線性拋物積分微分方程的非協(xié)調(diào)有限元方法

李先枝,王志軍

(鄭州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,鄭州 450044)

拋物方程是一類重要的方程,其常見數(shù)值解法有:研究拋物型積分微分方程的混合有限元方法[1-2]、利用線性化格式及雙網(wǎng)格法研究非線性拋物型方程的超收斂分析和最優(yōu)誤差估計(jì)[3-4]、用線性化Galerkin有限元方法研究非線性拋物方程[5]等．帶有阻尼項(xiàng)的非線性拋物方程

(1)

1 單元的構(gòu)造及逼近格式

((u-Ihu),

(2)

(3)

相應(yīng)的半離散問題為: 求uh∈Vh,使得

(4)

2 半離散格式下的超逼近分析

證明 取u-uh=u-Ihu+Ihu-uhξ+θ,由式(3)(4)得

(θt,vh)h+(hθ,hvh)h=-(ξt,vh)h-(hξ,hvh)h-(|u|2u-|uh|2uh,vh)h+
?vh∈Vh．

取vh=θt,有θ(X,0)=0,則

3 全離散格式及誤差分析

(5)

(6)

定理2設(shè)un,Un分別是式(5)(6)的解,u,ut∈H3(Ω),utt∈L2(Ω),則‖un-Un‖h=O(h+τ)．