閉口系統(tǒng)與穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流開口系統(tǒng)的相似性

王曉春 李翠敏

摘要：工程熱力學的主要任務是研究熱能和機械能相互轉(zhuǎn)換的基本規(guī)律。而研究這些規(guī)律首先就要選取合適的研究對象，即系統(tǒng)。閉口系統(tǒng)與穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)就是其中兩個非常重要且常用的系統(tǒng)。雖然這是兩個不同系統(tǒng)，但分別基于這兩個系統(tǒng)建立的熱力學第一定律的能量方程及熵方程卻對兩個系統(tǒng)都適用。本文通過詳細的推導過程，解釋了能夠適用的原因，讓學生能夠更好地理解和應用能量守恒方程及熵方程。

關(guān)鍵詞：開口系統(tǒng);穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流;閉口系統(tǒng);熱力學第一定律;熵方程

中圖分類號：G642.41? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）11-0210-03

工程熱力學是以研究熱能與機械能之間相互轉(zhuǎn)換規(guī)律為主要內(nèi)容的一門學科。而了解能量的轉(zhuǎn)換過程、提高轉(zhuǎn)換效率需要以下三方面知識：（1）熱能和其他形式能量（主要是機械能）之間的相互轉(zhuǎn)換的客觀規(guī)律，即熱力學基本定律;（2）工質(zhì)的熱力性質(zhì);（3）各種熱力裝置工作情況分析[1]。合理地選擇熱力系統(tǒng)是研究及應用熱力學基本定律的基礎(chǔ)。閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)就是兩類常用的系統(tǒng)。雖然開口系統(tǒng)和閉口系統(tǒng)明顯是兩類不同系統(tǒng)，但是閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)卻表現(xiàn)出極大的相似性。例如，熱力學第一定律應用于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)的方程分別為δq=du+δw和δq=dh+δwt。雖然這兩個方程是基于不同系統(tǒng)得出的，但是許多教材[1，2]中都明確指出了這兩個方程對于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)都適用。再如，基于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)得到的熵方程形式相同，都為ΔS=ΔSf+ΔSg。如果在熱力學第一定律及熵方程的授課中對這種相似性做出更加明確詳細的解釋，能夠讓學生更好地理解和應用所學知識。

一、熱力學系統(tǒng)的分類

將所要研究的對象與周圍環(huán)境分隔開來，這種人為分隔出來的研究對象，稱為熱力系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。系統(tǒng)按照是否與外界進行物質(zhì)交換可以分為開口系統(tǒng)和閉口系統(tǒng)。其中，沒有物質(zhì)穿過邊界的系統(tǒng)稱為閉口系統(tǒng)，有物質(zhì)流穿過邊界的系統(tǒng)稱為開口系統(tǒng)。如果熱工設(shè)備在穩(wěn)定的工況下運行，工質(zhì)以恒定的流量連續(xù)不斷的進出系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部及界面上各點工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和宏觀運動參數(shù)都保持一定，不隨時間變化，便是穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況[2]。實際正常運行的熱工設(shè)備通常都在穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的工況下運行。

二、閉口系統(tǒng)與穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)的相似性

（一）熱力學第一定律方程

熱力學第一定律即熱能和機械能在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換時，能量的總量必定守恒。它是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在工程熱力學中的應用。因而可以列出如下能量守恒方程：

輸入系統(tǒng)的能量-輸出系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)儲存能的變化（1）

對于閉口系統(tǒng)，系統(tǒng)與外界交換的能量有系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q和系統(tǒng)對外做的膨脹功W。系統(tǒng)總的儲存能變化可以表示為ΔE。如果實際過程中，系統(tǒng)的動能變化和重力勢能變化可以忽略，此時系統(tǒng)的總能變化等于系統(tǒng)熱力學能的變化，即ΔE=ΔU。至此，我們可以得到熱力學第一定律應用于閉口系統(tǒng)時得到的一個常用的方程形式，表示成微元形式即為：

δQ-δW=dU （2）

對方程等號兩邊同時除以閉口系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)的質(zhì)量m，即可得到

δq-δw=du （3）

對于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)，總的儲存能變化。系統(tǒng)與外界交換的能量有：系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q，系統(tǒng)對外做的軸功Ws，以及進出系統(tǒng)的物質(zhì)輸入和輸出的能量。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的系統(tǒng)，流進和流出系統(tǒng)物質(zhì)的質(zhì)量流量必然相等。物質(zhì)進出系統(tǒng)時輸入和輸出的能量包含進出物質(zhì)的總能變化以及流動功。將這些能量項表示成微元形式代入等式（1），即可得到：

系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q和系統(tǒng)對外做的軸功Ws均是開口系統(tǒng)的物質(zhì)和其外界發(fā)生的能量交換。如果我們假定，該熱量Q和軸功Ws均是進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)完成的，而與質(zhì)量為m的開口系統(tǒng)本身無關(guān)，即可得到

系統(tǒng)由熱量的流動帶來的熵流Sf和系統(tǒng)不可逆因素引起的熵產(chǎn)Sg均是開口系統(tǒng)自身不可逆因素或是自身與其外界發(fā)生熱量交換產(chǎn)生的。如果我們假定，該熵流Sf和熵產(chǎn)Sg均是進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)完成的，而與質(zhì)量為m的開口系統(tǒng)本身無關(guān)，即可得到

（三）相似的原因

在推導閉口系統(tǒng)的熱力學第一定律方程，即公式（3）時，我們對選閉口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對象。在推導穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流開口系統(tǒng)的熱力學第一定律方程，即公式（11）時，我們似乎選取開口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對象。但實際上，公式（11）中的每一項均與進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)有關(guān)，而與開口系統(tǒng)本身的質(zhì)量為m無關(guān)。所以，我們實際上選取的是進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)為研究對象。

在推導閉口系統(tǒng)的熵方程，即公式（13）時，我們對選閉口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對象。在推導穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流開口系統(tǒng)的熵方程，即公式（18）時，我們似乎選取開口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)為研究對象。但實際上，公式（18）中的每一項均與進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)有關(guān)，而與開口系統(tǒng)本身的質(zhì)量為m無關(guān)。所以，我們實際上選取的研究對象仍然是進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)。

對穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)，其模型如圖1所示。在經(jīng)歷能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換過程后，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量及狀態(tài)參數(shù)都不發(fā)生變化。因而對于能量守恒方程和熵方程，過程前后的能量項和熵都不變。只要我們假定系統(tǒng)從外界吸收的熱量、系統(tǒng)對外做的功均以及過程的不可逆因素均是由進出開口系統(tǒng)的物質(zhì)引起，那么開口系統(tǒng)自身的質(zhì)量和狀態(tài)參數(shù)對過程的發(fā)生沒有任何影響，就像不存在。所以，該系統(tǒng)研究對象表面上是開口系統(tǒng)內(nèi)的物質(zhì)m，實際上卻是進出系統(tǒng)的物質(zhì)。而進出系統(tǒng)的物質(zhì)組成的系統(tǒng)是閉口系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)和閉口系統(tǒng)是從不同的角度研究同樣的過程。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)采用歐拉法，固定一個空間。閉口系統(tǒng)采用拉格朗日法，著眼于流動的物質(zhì)。正因為如此，分別基于閉口系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的開口系統(tǒng)建立的熱力學第一定律方程，即公式（3）和（11），對于這兩類系統(tǒng)都適用;基于這兩個系統(tǒng)分別建立的熵方程，即公式（13）和（18）會完全相同。