基于小波包能量譜的聲發(fā)射信號處理技術(shù)

史慧揚， 李海洋， 王召巴， 潘強華

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 太原 030051； 2. 中國特種設(shè)備檢測研究院， 北京 100029)

聲發(fā)射是指材料的局部在外加載荷的作用下， 能量快速釋放而發(fā)出瞬態(tài)彈性波的現(xiàn)象. 聲發(fā)射是一種常見的物理現(xiàn)象， 在多數(shù)材料中在發(fā)生材料的塑性變形、 斷裂或者內(nèi)部損傷時就會有聲發(fā)射發(fā)生. 該現(xiàn)象因具有能判斷材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化情況， 并且具有動態(tài)性和預(yù)警性， 而被廣泛應(yīng)用于橋梁、 建筑工程、 壓力容器和航空等多個領(lǐng)域[1]. 定位聲發(fā)射源、 分析聲發(fā)射源的性質(zhì)和對聲發(fā)射源的嚴(yán)重程度進行評定是聲發(fā)射檢測的主要目的. 通過分析和處理采集到的聲發(fā)射信號， 可以獲得材料內(nèi)部損傷狀態(tài)變化的大量信息.

目前， 研究聲發(fā)射信號主要采用信號波形特征分析和現(xiàn)代信號處理方法. 在這些研究中， 一方面?zhèn)戎赜跉v程圖、 累積量、 上升時間與信號的振幅、 累積計數(shù)值和累積能量值、 聲發(fā)射計數(shù)率和能量率、 能量、 振鈴計數(shù)和撞擊計數(shù)、 有效值和均值偏差等信號特征參數(shù)的信號波形特征分析， 從而表征材料損傷的各個力學(xué)行為階段、 裂紋擴展曲線、 疲勞裂紋擴展速率和熱損耗[2-5]； 判斷材料的牢固性、 建立振鈴計數(shù)與應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系、 聲發(fā)射能量與材料斷裂時的物理特性之間的關(guān)系以及裂紋區(qū)域和裂紋深度的關(guān)系[6-8]. 另一方面則側(cè)重于用小波變換的時頻變換方法、 小波分析的小波基選取以及傅立葉分析等現(xiàn)代信號處理方法來識別微觀失效模式、 監(jiān)控砂輪的聲發(fā)射信號、 檢驗配筋砌體墻的微觀和宏觀裂紋的頻譜分布和識別結(jié)構(gòu)的不同損傷狀態(tài)等[9-13]. 但是， 如何通過合適的信號處理手段對采集到的聲發(fā)射信號進行處理從而獲得有關(guān)金屬材料的早期結(jié)構(gòu)疲勞損傷程度及微小損傷的聲發(fā)射源的信息還沒有具體的信號處理方法可以實施和應(yīng)用[14]， 并且， 合適的信號處理方法是提取聲發(fā)射源信息的重要手段， 有效的處理方法才能獲取聲發(fā)射源的準(zhǔn)確信息.

1 損傷程度檢測的信號處理方法

1.1 小波包理論

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式中：g(k)=(-1)kh(1-k)， 即兩系數(shù)具有正交關(guān)系. 當(dāng)n=0時， 式(2)直接給出

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與在多分辨分析中φ(t)和φ(t)滿足雙尺度方程

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相比較，u0(t)和u1(t)分別退化為尺度函數(shù)φ(t)和小波基函數(shù)φ(t). 式中的{hk}和{gk}為多分辨分析中定義的共軛濾波器， 其中{hk}為低通濾波器組， {gk}為高通濾波器組. 上述兩種雙尺度方程式等價表示.

定義小波包是由構(gòu)造的序列{un(t)}(其中n∈Z+)由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包. 由于φ(t)由hk唯一確定， 所以又稱{un(t)}n∈Z為關(guān)于序列{hk}的正交小波包[15].

小波包分析能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法. 小波包分析將時頻平面劃分得更為細(xì)致， 它對信號高頻部分的分辨率比二進小波要高， 將頻帶經(jīng)過多層次分解后， 根據(jù)被分析信號的特征， 自適應(yīng)地選擇最佳基函數(shù)， 使之與信號相匹配， 從而提高信號的分析能力. 從函數(shù)理論的角度來看， 小波包變換是將信號投射到小波包基函數(shù)的空間中. 從信號處理的角度來看， 它讓信號通過一系列中心頻率不同但寬帶相同的濾波器[16].

1.2 小波包分解

圖 1 5層小波包分解樹及頻帶的劃分Fig.1 Five-layer wavelet packet decomposition tree and frequency band division

圖 1 說明任意信號在小波包分解中可分解成經(jīng)H作用的低頻分量和經(jīng)G作用的高頻分量， 它比小波分解具有更好的局部化功能， 具有更加精細(xì)和更強的信號分析能力. 分解結(jié)果既不冗余， 也不損失原始信號中的任何信息， 能直觀地看出信號的一些重要特征， 很適合處理突發(fā)性的聲發(fā)射信號.

1.3 小波包能量譜

對信號u(t)進行5層小波包分解， 得到小波包分解序列S5j(j=1,2,…,32)， 采用二次能量型表示對應(yīng)于每個頻帶上的重構(gòu)信號， 則可以定義小波包分解第5層第j個頻帶上的能量譜[17]

E5j(k)=|x5j(k)|2,

(5)

式中：x5j(k)為重構(gòu)信號S5j的離散點幅值；j為小波包第5層分解后的頻帶序號， 序號范圍為1～2i(i為分解的層數(shù))；k為采樣點序號，k=1,2,…,n(n為信號總的采樣點數(shù)). 第5層的各頻帶信號對應(yīng)的能量

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所以， 由各頻帶組成的小波包頻帶能量譜為

E5=[E5,1,E5,2,…,E5,25]T.

(7)

2 試驗材料及信號采集過程

試樣材料為橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的常用鋼材Q235A. 其化學(xué)成分和力學(xué)性能如表 1 和表 2 所示. 試樣是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第一部分： 室溫試驗方法》加工成的， 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣尺寸及形狀如圖 2 所示.

表 2 碳素鋼Q235A的力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of Q235A

圖 2 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣(單位： mm)Fig.2 Standard tensile specimen (unit: mm)

試驗中， 給試樣加載疲勞所采用的設(shè)備為PA-100電液伺服疲勞試驗機. 因Q235A的屈服強度為235 MPa且該試樣的橫截面積為10-4m2(20 mm×5 mm)， 故能承受最大的、 非永久失效的作用力為23.5 kN， 為了使試樣被施加的作用力小于屈服強度， 設(shè)計循環(huán)應(yīng)力正弦波波動疲勞試驗， 其中心線為10 KN， 振幅為8.18 KN， 應(yīng)力比為0.1， 加載頻率為20 Hz， 疲勞周期次數(shù)為4萬次. 聲發(fā)射信號采集儀器是北京軟島時代科技的DS5-16B聲發(fā)射儀， 疲勞試驗機夾試樣的下夾頭提供施加的拉力， 上夾頭只起固定試樣的作用， 為避免機械震動對信號采集造成較大噪聲干擾， 故聲發(fā)射傳感器放置位置如圖 3 所示(上夾頭附近)， 前置放大器增益為40 dB， 采樣頻率為2.5 MHz.

圖 3 聲發(fā)射檢測與疲勞試驗裝置系統(tǒng)Fig.3 Acoustic emission detection and fatigue test system

聲發(fā)射檢測與疲勞試驗裝置系統(tǒng)如圖 3 所示. 材料試驗機對金屬試件進行循環(huán)應(yīng)力正弦波波動疲勞試驗， 聲發(fā)射傳感器采集循環(huán)疲勞過程中產(chǎn)生的裂紋擴展和閉合聲發(fā)射信號， 通過傳輸電纜和前置放大器進行傳輸并放大， 放大后的信號傳輸?shù)铰暟l(fā)射儀器中進行實時顯示和存儲， 采集到的典型聲發(fā)射信號時域波形圖如圖 4 所示.

圖 4 疲勞試驗的裂紋擴展和裂紋閉合噪聲的 典型聲發(fā)射信號Fig.4 Typical acoustic emission signals of crack propagation and crack closure noise in fatigue tests

在該金屬循環(huán)疲勞加載的過程中， 施加的作用力為高應(yīng)力時， 裂紋面張開并擴展， 施加的作用力降低或者為反方向作用力時， 裂紋面閉合并在裂紋面處發(fā)生摩擦產(chǎn)生閉合噪聲， 有時裂紋閉合產(chǎn)生的閉合噪聲聲發(fā)射信息也可以判斷裂紋大小的嚴(yán)重程度[18-19]， 所以， 本文也將裂紋閉合產(chǎn)生的聲發(fā)射信號進行信號處理. 試驗開始前， 采集了某個循環(huán)周期下的聲發(fā)射信號， 對其進行頻譜分析發(fā)現(xiàn)： Q235A鋼材疲勞產(chǎn)生的裂紋擴展和閉合聲發(fā)射信號的頻率集中在80～400 kHz， 如圖 5 所示. 在采集設(shè)置中， 硬件模擬帶通濾波器的頻帶寬度為100～400 kHz時， 聲發(fā)射儀采集到的信號包含的信息最全面， 并且可以有效去除在該試驗條件下的試樣與夾具間碰撞產(chǎn)生的噪聲和機械噪聲信號干擾.

圖 5 聲發(fā)射信號的主要頻帶范圍Fig.5 The main frequency range of acoustic emission signals

3 信號分析

3.1 小波函數(shù)的選擇

基本小波有很多類型， 也有各自的特性， 對于不同的波形信號可選取合適特性的小波基函數(shù). 選擇小波函數(shù)應(yīng)具有對稱性、 緊支性、 正交性和消失矩等特征， 以保證良好的局部時—頻域分析能力. 符合上述特點且適用于聲發(fā)射信號分析的小波分別是Daubechies小波、 Symlets小波和Coiflets小波[20]. 另外， 選擇的小波函數(shù)應(yīng)與待處理信號有較大的“相似度”， 試驗產(chǎn)生的聲發(fā)射信號的波形與這3種小波進行波形的對比發(fā)現(xiàn)： Sym25小波和Db8小波符合本次試驗產(chǎn)生的聲發(fā)射信號處理的要求， 這兩個小波的波形更加接近待處理的聲發(fā)射信號， 波形對比如圖 6 所示.

圖 6 聲發(fā)射局部時域信號(a)及Sym25小波(b)和Db8小波(c)Fig.6 Acoustic emission local signal in time domain (a) and Symlets25 wavelet (b) and Daubechies8 wavelet (c)

3.2 小波包分解層數(shù)的選擇

小波包分解層數(shù)即確定小波包分解的尺度， 經(jīng)過大量的試驗和工程驗證， 有效的經(jīng)驗公式為

(8)

已知采集信號的采樣頻率fs為2.5 MHz， 所以將fs代入式 (8) 得到的值取整數(shù)后的J約小于等于13. 分解層數(shù)不宜過大或過小， 過大會造成計算量變大， 過小會淹沒聲發(fā)射信號隨疲勞損傷程度加劇的變化信息. 當(dāng)分解層數(shù)為5時， 由圖 1 可以看出， 層數(shù)為5的每個頻帶上的頻帶寬度可達(dá)39.062 5 kHz， 頻帶寬度和計算量較適中， 可以作為這次試驗的小波包分解層數(shù).

3.3 聲發(fā)射信號的小波包能量譜分析

本文從4萬次的疲勞周期數(shù)中， 每隔2 000次左右選取1個Q235A金屬疲勞產(chǎn)生的較典型的聲發(fā)射信號， 共選取了20個， 選擇Db8小波作為小波包分解的基函數(shù)， 其小波包能量譜分析結(jié)果如圖 7 所示， 縱軸的單位都為能量比. 在頻帶頻率范圍超過468.75 kHz時， 已超出聲發(fā)射信號的頻率范圍， 且能量的所占百分比比頻率在 468.75 kHz 以內(nèi)的要小很多， 所以本文不再給出頻率在468.75 kHz 之后的小波包能量譜圖. 由于Sym25小波的小波包能量譜分析的結(jié)果與Db8小波相似， 且本文篇幅有限， 不再給出具體結(jié)果.

從圖 7 中可以直觀地看出， Q235A金屬聲發(fā)射信號頻帶范圍的能量所占百分比主要集中在圖7(c)、
圖7(d) 和圖7(g) 的78.125～117.187 5 kHz， 117.187 5～156.25 kHz 和 234.375～273.437 5 kHz 中， 117.187 5～156.25 kHz 頻帶的能量隨疲勞次數(shù)從0增長到4萬次時有一定的波動， 但總體還是呈現(xiàn)了增大的趨勢， 能量所占百分比由剛開始的10.90到 13.01 不等增大到14.69到16.41不等， 頻帶能量的比例約占10%～19%左右， 234.375～273.437 5 kHz 頻帶的能量隨著疲勞次數(shù)的增加呈增強趨勢， 頻帶的能量比例約占32%～37%左右. 但是， 78.125～117.187 5 kHz 頻帶的能量隨著疲勞次數(shù)的增加呈下降趨勢， 頻帶的能量比例約占33%～48%左右， 該頻帶相比于其他頻帶范圍的能量所占的比例是最高的.

圖 7 聲發(fā)射信號隨疲勞周期增加的各主要頻段的小波包能量譜圖Fig.7 Wavelet packet energy spectrum diagram of main frequency bands of AE signals increasing with fatigue period

其它頻帶能量相比于上述3個頻帶范圍雖然占的比例較低， 但是個別頻帶范圍還是有一定的變化趨勢， 比如低頻帶0～39.062 5 kHz的能量隨著疲勞次數(shù)的增加呈增強趨勢， 高頻帶273.437 5～312.5 kHz 和390.625～429.687 5 kHz的能量隨著疲勞次數(shù)的增加， 也呈現(xiàn)了增強的趨勢， 綜上所述， 裂紋擴展和裂紋閉合聲發(fā)射信號的能量隨著疲勞次數(shù)的增加， 變得劇烈起來， 損傷程度加劇， 也同時說明了小波包能量譜可以檢測到能量較弱的頻帶能量變化情況. 能量譜顯示了聲發(fā)射信號隨疲勞次數(shù)的變化在不同頻率段的分布. 可以很明顯地看到損傷程度變化時上述頻帶的能量所占百分比變化情況， 因此， 小波包能量譜可以為金屬材料早期結(jié)構(gòu)損傷程度的變化提供可靠的評價方法和參考依據(jù).

圖 8 和圖 9 給出了金屬疲勞前和疲勞后掃描電鏡對表面形貌放大的對比圖.
圖 9 中， 用橢圓虛線框標(biāo)記出的是疲勞后的試樣局部產(chǎn)生的顯微孔洞， 與圖8中完好的試樣進行比較發(fā)現(xiàn)， 疲勞后的試樣的表面已變得粗糙， 微孔洞也在疲勞后形成， 說明Q235A金屬材料隨著疲勞循環(huán)周次的增加， 其早期結(jié)構(gòu)損傷程度加劇， 這與本文給出的小波包能量譜的結(jié)果一致， 驗證了可以利用小波包能量譜來評價金屬材料早期疲勞損傷.

圖 8 完好Q235A試樣表面形貌Fig.8 Surface morphology of intact Q235A

圖 9 Q235A試樣疲勞后的表面形貌Fig.9 Surface morphology of Q235A after fatigue

4 結(jié) 論

本文為了進一步揭示聲發(fā)射與損傷程度的關(guān)系， 在Q235金屬疲勞試驗環(huán)境下， 搭建了聲發(fā)射檢測系統(tǒng)， 采集了金屬循環(huán)疲勞損傷過程聲源發(fā)出的聲發(fā)射信號， 提出利用小波包能量譜分析方法對Q235A循環(huán)疲勞過程中產(chǎn)生的裂紋擴展和閉合聲發(fā)射信號進行分析， 得到了各個頻帶的能量隨著疲勞周期增加的變化情況， 提取出在小波包能量譜中表征金屬材料早期結(jié)構(gòu)疲勞損傷程度變化的頻帶， 實現(xiàn)了金屬材料早期的疲勞檢測， 得出小波包能量譜可以對Q235A鋼材早期疲勞損傷程度進行表征的結(jié)果. 該評價方法從小波包分解成各個頻帶的能量譜來提供損傷程度的變化情況， 可為聲發(fā)射檢測評價提供依據(jù).