基于應(yīng)力強度因子的發(fā)動機連桿裂解力數(shù)值模擬分析

黨林媛，盧耀輝，盧川，朱生長，畢偉

（西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031）

以往的連桿生產(chǎn)工藝復(fù)雜，并且廢品率高。在這種情況下，一種新的連桿特種加工工藝——連桿裂解工藝被提出來。這種連桿加工方法能夠降低生產(chǎn)成本，保證連桿的裝配質(zhì)量[1-3]。連桿裂解工藝是基于斷裂力學(xué)提出的，該工藝在連桿的大頭內(nèi)側(cè)預(yù)制裂解槽及初始微裂紋，使裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中；之后對連桿大頭孔內(nèi)側(cè)施加垂直于斷裂面的載荷，當(dāng)載荷大于臨界值時，連桿將發(fā)生裂解[4-7]。裂解力過小，則連桿無法實現(xiàn)裂解，且會對設(shè)備產(chǎn)生損害；裂解力過大，會使加工后的大頭孔失圓，影響桿部與蓋部裝配精度，并且還會引入較大的殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的釋放會影響裝配后大頭孔尺寸精度和形狀的穩(wěn)定性，進而影響發(fā)動機工作性能。由此可見，合理確定裂解力的閾值，對于實際生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義[8-9]。

連桿裂解工藝的基本原理是主動利用裂紋擴展，通過預(yù)制裂解槽，并施加合適的裂解力來控制連桿大頭啟裂位置和裂紋擴展路徑。因此，連桿裂解工藝的進步與裂紋擴展的深入研究關(guān)系密切[10]。對彈性體進行裂紋擴展模擬時，普遍以應(yīng)力強度因子是否高于臨界值來判斷裂紋是否擴展。目前廣泛用于分析裂尖應(yīng)力強度因子的方法主要分為理論解法及數(shù)值法。結(jié)構(gòu)復(fù)雜且裂紋形式多樣時，理論求解應(yīng)力強度因子存在一定難度。另外，傳統(tǒng)的數(shù)值方法是基于連續(xù)介質(zhì)理論進行分析計算的，即認為單元內(nèi)部連續(xù)完整，要求單元內(nèi)部位移場連續(xù)。這種情況下，控制裂尖網(wǎng)格質(zhì)量十分困難，導(dǎo)致應(yīng)力強度因子計算可能存在較大誤差。基于傳統(tǒng)有限元法提出的擴展有限元法（XFEM）[11]在原有單元位移函數(shù)中增加了跳躍函數(shù)及裂尖增強函數(shù)[12-14]。裂紋可存在于單元內(nèi)部，從而簡化有限元建模。仿真裂紋擴展時，根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，從最危險點處啟裂。與傳統(tǒng)方法相比，可更精準(zhǔn)地模擬連桿裂解情況。張開型裂紋所需的外力低，容易發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂，連桿裂解即按照此裂紋類型制造敏感應(yīng)力場，因此理想狀態(tài)下連桿裂解屬于Ⅰ型斷裂。文中依據(jù)斷裂力學(xué)中的張開型斷裂模式，在完成切口預(yù)制的基礎(chǔ)上，預(yù)制了初始微裂紋，應(yīng)用XFEM對連桿裂解工藝過程中的裂解力進行數(shù)值模擬，為連桿裂解中裂解力閾值的確定提供有效參考。

1 連桿裂解工藝數(shù)值模擬方法

1.1 裂解加工原理

在進行裂解加工前，首先需要加工出整體連桿，之后在大頭孔內(nèi)連桿蓋與連桿體接觸面處加工出裂解槽，并預(yù)制初始微裂紋。這種情況下，在連桿大頭孔處作用垂直于連桿蓋與連桿體接觸面的載荷時，會在預(yù)制微裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中。由斷裂力學(xué)理論可知，當(dāng)裂尖應(yīng)力強度因子達到材料斷裂韌度時，連桿大頭將沿預(yù)制裂解槽開裂，實現(xiàn)連桿裂解，如圖1所示。裂解后的連桿蓋與連桿體接觸面呈犬牙交錯態(tài)，每個連桿體僅有一個連桿蓋與之完美配合，配合精度極高。

圖1 連桿裂解加工原理

1.2 XFEM基本理論

有限元模型劃分好單元后，定義一條分界線或一個分界面，將其視為裂紋（如圖 2所示）。根據(jù)斷裂力學(xué)和有限元法知識可知，裂紋所在單元內(nèi)位移場不連續(xù)，并且單元內(nèi)裂尖存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。為描述單元內(nèi)及裂尖位移場的不連續(xù)性及奇異性，Belytschko基于原有單元位移函數(shù)，提出了跳躍函數(shù)和裂尖增強函數(shù)：

式中：i為所有節(jié)點的集合；j為不包含裂尖單元的節(jié)點（圖中“圓圈”）；k為包含裂尖單元的節(jié)點（圖中“正方形”）；Ni,Nj,Nk為節(jié)點形函數(shù)；ui,aj, bαk為節(jié)點位移；H（x）為跳躍函數(shù)。描述單元內(nèi)不連續(xù)位移場，見式（2）：

φα（x）為裂尖增強函數(shù)，描述裂尖附近的奇異位移場，用極坐標(biāo)表示（其中，r,θ所在坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點為裂尖）：

圖2 位于網(wǎng)格內(nèi)任意位置的裂紋

1.3 有限元模型的建立

連桿材料為高碳合金鋼C70S6，其裂解槽幾何參數(shù)和材料參數(shù)見表1。在裂解過程中，連桿小頭端、桿身幾乎不產(chǎn)生變形和位移，在有限元分析過程中可以忽略。由于直切口連桿關(guān)于主軸中心對稱，因此建立大頭端的1/2模型進行分析。結(jié)構(gòu)圓角對連桿裂解過程幾乎不產(chǎn)生影響，因此在建模中簡化。通過靜力分析求解裂解力及裂解力的影響因素，因此未考慮加載時的動態(tài)沖擊。分析過程中，載荷直接通過多點約束（MPC，Multi-points constraint）施加在連桿蓋上[15]。

表1 裂解槽幾何特征參數(shù)

定義分析選項時，采用幾何非線性計算裂紋擴展速率和路徑。計算應(yīng)力強度因子時，設(shè)定裂紋不擴展，應(yīng)不考慮幾何非線性。設(shè)置裂紋類型為XFEM裂紋，計算裂紋擴展速率及路徑時可擴展，計算應(yīng)力強度因子時不可擴展。

連桿斷裂剖分時，由于微裂紋于切口根部萌生，同時發(fā)生小范圍屈服，為精確分析塑性區(qū)范圍，需細化切口附近網(wǎng)格。根據(jù)上述特點，將連桿大頭端劃分為裂紋區(qū)與非裂紋區(qū)，連桿模型區(qū)域劃分情況如圖3所示。預(yù)制初始裂紋附近區(qū)域網(wǎng)格采用8節(jié)點六面體單元C3D8R，有限元模型單元總數(shù)約為56萬，裂紋附近區(qū)域網(wǎng)格數(shù)大于45萬，占總網(wǎng)格的數(shù)80%以上。

根據(jù)實際情況確定其邊界條件和約束。在相互作用模塊創(chuàng)建耦合約束，在耦合點加載集中作用力，集中作用力垂直于預(yù)定斷裂面加載，對稱面上施加對稱約束。連桿裂解時，連桿小頭固定，連桿大頭在動套的作用下使連桿蓋與連桿體沿預(yù)制裂解槽裂解分離，因此在大頭截斷處施加位移約束，如圖4所示。采用靜力分析裂紋區(qū)域的應(yīng)力強度因子，并與材料斷裂韌度進行對比，通過反復(fù)試算最終得到材料斷裂韌度對應(yīng)的裂解力。

圖3 連桿模型網(wǎng)格劃分情況

圖4 載荷及邊界條件定義

2 計算結(jié)果及分析

2.1 初始微裂紋長度與連桿裂解力的關(guān)系

斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強度因子KI用于描述外力和裂紋尺寸的幾何效應(yīng)，可概括為：

式中：a代表裂紋特征尺寸；σ代表外力場；Y為幾何形狀因子，描述裂紋及結(jié)構(gòu)幾何的作用。

KI存在閾值KIC，KIC為斷裂韌度。一定條件下，KIC為關(guān)于材料的常數(shù)，可由試驗測定，KIC給出了材料抵抗裂紋擴展的抗力數(shù)據(jù)。在裂解過程中，連桿預(yù)定斷裂面上的工作應(yīng)力未達到連桿材料屈服應(yīng)力的1/2，連桿整體絕大部分都處于彈性狀態(tài)。只有在裂解槽根部存在半徑遠小于連桿及裂解槽尺寸的裂尖塑性區(qū)，并且周圍都被廣闊的彈性變形所包圍。因此連桿裂解起裂可采用線彈性斷裂判據(jù)[16]，即：

當(dāng)結(jié)構(gòu)的KI達到連桿結(jié)構(gòu)所采用材料的斷裂韌度KIC時，預(yù)制的初始裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展，此時即使外力不再增加，裂紋也會迅速擴展直至斷裂。文中對連桿裂解工藝的研究正是基于這一準(zhǔn)則展開的。裂尖應(yīng)力強度因子達到材料斷裂韌度對應(yīng)的載荷即為連桿裂解工藝所需的裂解力，該型連桿材料 C70S6的斷裂韌度為39.74 MPa·m1/2。由于有限元模型建模時長度單位為mm，因此得到以MPa·mm1/2為單位的斷裂韌度，即 1256.7 MPa·mm1/2。通過不斷試算使K1=1256.7 MPa·mm1/2，進而得到對應(yīng)的裂解力。該研究設(shè)置了不同長度初始微裂紋下的連桿裂解模型，對模型施加載荷，通過 XFEM 求解得到各裂紋長度下的裂解力，擬合得到初始裂紋長度與達到斷裂韌度對應(yīng)的連桿裂解力之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 連桿裂解力隨初始微裂紋尺寸變化曲線

擬合優(yōu)度R2=0.978 58。分析圖5可以看出，預(yù)制的初始微裂紋長度與斷裂韌度對應(yīng)的裂解力兩者之間呈線性負相關(guān)，且影響較明顯。預(yù)制初始微裂紋尺寸為0.1 mm時，裂尖應(yīng)力強度因子達到斷裂韌度對應(yīng)的裂解力20 kN；將預(yù)制的初始微裂紋長度增加到1 mm后，該值減小至15.6 kN，減小了28%。根據(jù)斷裂力學(xué)知識和有限元理論可以得出，隨著初始微裂紋長度的加大，連桿發(fā)生裂解所需的裂解力不斷減小。加工完成后，要將連桿蓋與連桿體進行配合。預(yù)制的初始微裂紋長度越長，配合時的接觸面積必然越小，并且會增加加工工藝難度，影響加工精度和質(zhì)量。由此可得，當(dāng)裂解力能滿足需要時，預(yù)制微裂紋長度應(yīng)選取較小值。

2.2 裂解力對塑性區(qū)的影響

根據(jù)裂解工藝原理可以看出，裂解槽微裂紋尖端塑性區(qū)的存在，導(dǎo)致裂解過程中結(jié)構(gòu)必然產(chǎn)生塑性變形。因此，裂紋尖端塑性區(qū)的大小直接決定了裂解完成后連桿蓋與連桿體的嚙合質(zhì)量。裂紋尖端塑性區(qū)過大，會導(dǎo)致連桿蓋與連桿體嚙合質(zhì)量較差，甚至導(dǎo)致連桿大頭失圓，大幅增加連桿裂解工藝的次品率。連桿裂解力大小對裂尖塑性區(qū)的影響研究具有十分關(guān)鍵的工程意義。文中以初始微裂紋長度a=0.5 mm為例，其斷裂韌度下的裂解力為18.49 kN。由于低于斷裂韌度對應(yīng)的裂解力不會是使裂紋擴展[4]，因此此處僅分析裂解力大于等于斷裂韌度對應(yīng)的裂解力對塑性區(qū)的影響，從而為裂解力閾值的合理確定提供指導(dǎo)。

不同裂解力下的塑性區(qū)如圖6所示，在ABAQUS中進行相關(guān)設(shè)置，只顯示超過屈服極限585 MPa的應(yīng)力，低于屈服極限的以灰色顯示。從模擬結(jié)果可以看出，裂紋尖端有著非常明顯的應(yīng)力集中，在預(yù)制的初始裂紋尖端處應(yīng)力達到最大值，試樣處于屈服階段。由于裂紋面是自由邊，應(yīng)力值最小。同時可以看出，當(dāng)裂解力增大時，塑性區(qū)明顯增大，并且增長方向不是沿裂紋擴展方向，而是呈蝶形向兩端擴展，與平面應(yīng)變塑性區(qū)形狀一致。通過與斷裂力學(xué)理論對比，驗證了裂尖應(yīng)力場分析的正確性。當(dāng)裂解力過大，達到30 kN時，連桿大頭部分區(qū)域產(chǎn)生了嚴(yán)重的塑性變形，過大的塑性變形通常會導(dǎo)致連桿大頭孔失圓，將嚴(yán)重影響連桿二次合裝（安裝到發(fā)動機）工藝。顯而易見，塑性變形越小，越能改善大頭孔失圓問題，并利于連桿斷裂面嚙合、裝配及使用。當(dāng)裂解力為 18.49 kN時，不僅可滿足連桿裂解要求，并且裂紋尖端塑性區(qū)較小，能有效改善大頭孔失圓問題，因此最為理想的裂解力為材料斷裂韌度對應(yīng)的裂解力。

圖6 不同裂解力下的塑性區(qū)

3 結(jié)論

1）基于XFEM理論建立了含不同長度初始微裂紋的連桿裂解有限元模型，以，裂紋便開始擴展為依據(jù)，通過不斷試算得出應(yīng)力強度因子達到臨界值時的裂解力。通過大量計算和數(shù)據(jù)擬合得出初始微裂紋長度與裂解力之間的關(guān)系，從而得出裂解力和預(yù)制的微裂紋長度近似成負相關(guān)。

2）根據(jù)圖5所示初始微裂紋長度與裂解力的擬合關(guān)系可以看出，為降低連桿裂解力，在工藝條件允許的情況下，預(yù)制的初始微裂紋長度盡量選取較大值。隨著預(yù)制初始微裂紋長度的增加，必然造成加工余量增加，這就必然會減小連桿蓋與連桿體間配合時的接觸面積，同時提高了預(yù)制裂紋的難度。因此，當(dāng)連桿裂解力能夠滿足需要時，初始微裂紋長度應(yīng)取較小值。

3）當(dāng)裂解時的實際裂解力小于材料斷裂韌度對應(yīng)的連桿裂解力時，會產(chǎn)生無法裂解的情況。當(dāng)裂解的實際裂解力過大時，則會使預(yù)制微裂紋尖端的塑性區(qū)急劇擴大，導(dǎo)致大頭孔失圓，致使裂解完成后的連桿蓋與連桿體無法裝配。在斷裂韌度對應(yīng)的裂解力下，不僅塑性區(qū)較小，也更接近平面應(yīng)變狀態(tài)，因此最為理想的裂解力為材料斷裂韌度對應(yīng)的裂解力。