淺析元認(rèn)知在高考數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張陽(yáng)

對(duì)于參加高考的學(xué)生，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期精心的備考，對(duì)高中數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平達(dá)已經(jīng)到了一定的程度，系統(tǒng)掌握了高中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，各種解決問(wèn)題的通法，各類數(shù)學(xué)思想，但在高考的考場(chǎng)中，還需要及時(shí)準(zhǔn)確地調(diào)用出所學(xué)的知識(shí)、方法、思想來(lái)解決問(wèn)題，這就要求我們實(shí)現(xiàn)自我監(jiān)控、自我提問(wèn)、自我調(diào)節(jié)自己的心理活動(dòng)，從而達(dá)到高效準(zhǔn)確地調(diào)用各種知識(shí)儲(chǔ)備.

1 初識(shí)元認(rèn)知

美國(guó)兒童心理學(xué)家J.H.Flavell在1976出版的《認(rèn)知發(fā)展》中最早提及元認(rèn)知一詞，它主要由三個(gè)部分構(gòu)成：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控，在解決問(wèn)題中，三個(gè)部分是一個(gè)整體，相互影響、相互促進(jìn)，其中“元”指“根源、起點(diǎn)、根本要素”，元認(rèn)知知識(shí)是個(gè)體對(duì)自己掌握知識(shí)情況的判斷，比如有的學(xué)生在做解三角形問(wèn)題，擅長(zhǎng)運(yùn)用構(gòu)造直角三角形求解，而有的學(xué)生則更喜歡直接應(yīng)用正余弦定理解決，還有的學(xué)生喜歡運(yùn)用解析幾何解決相關(guān)問(wèn)題，這三類學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)的反應(yīng)就有著明顯的差異，元認(rèn)知體驗(yàn)則是伴隨認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)，在解題中，通過(guò)向自己提問(wèn)“這個(gè)問(wèn)題屬于哪種題型”，“該題型的知識(shí)點(diǎn)有哪些？常用的方法有哪些？一般它的難度是大還是小？我對(duì)這類題型的掌握程度如何”，對(duì)條件進(jìn)行疏理，明確目標(biāo)，聯(lián)想到方法、思想后，確定了解題方案，在實(shí)施方案過(guò)程中，“我遇到了什么困難？障礙有哪些？”，還要開(kāi)啟第三視角提問(wèn)“目標(biāo)是否達(dá)成？還有沒(méi)有更好的解決方法？是否有不足之處”等，

元認(rèn)知中的核心內(nèi)容是自我提問(wèn)，通過(guò)提問(wèn)完成體驗(yàn)、監(jiān)控、調(diào)用知識(shí)，元認(rèn)知的作用主要是通過(guò)心理調(diào)節(jié)從而達(dá)到高效解決問(wèn)題.

2 例談元認(rèn)知在2018江蘇高考中的應(yīng)用

2.1 2018江蘇高考填空題

帕格利（Pugalee）認(rèn)為，問(wèn)題解決包含問(wèn)題的定向、組織、執(zhí)行、確認(rèn)等過(guò)程，而每個(gè)步驟包含著不同的元認(rèn)知活動(dòng)，波利亞（Polya）把數(shù)學(xué)解題歷程分為4個(gè)步驟：弄清問(wèn)題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧，喻平老師將解題歷程分為問(wèn)題表征階段、問(wèn)題解決過(guò)程、解題后的反思3個(gè)過(guò)程[1]，筆者將這幾個(gè)過(guò)程與平時(shí)的教學(xué)綜合整理為5個(gè)過(guò)程：審題、聯(lián)想、方案、執(zhí)行、回顧，其中審題解決了該題是什么？聯(lián)想解決了為什么？它主要和知識(shí)、方法、思想相聯(lián)系，用于激活學(xué)生頭腦中積累的知識(shí)內(nèi)容，它是元認(rèn)識(shí)監(jiān)控的主要內(nèi)容，方案階段是元認(rèn)知知識(shí)在具體問(wèn)題中的體現(xiàn)，由于不同學(xué)生的認(rèn)知水平不同，他對(duì)解決問(wèn)題的方案也有著不同的選擇，這一過(guò)程主要是解決了怎么辦，執(zhí)行與回顧是一個(gè)完整解題的重要組成部分，它是元認(rèn)知體驗(yàn)過(guò)程，也是內(nèi)部調(diào)節(jié)的過(guò)程，

以下以2018江蘇高考填空題中的第13題為例，進(jìn)一步說(shuō)明元認(rèn)知活動(dòng)如何幫助我們解題.

（2018年高考江蘇卷·理13）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠ABC =120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD =1，則4a+c的最小值為▲ ，

元認(rèn)知活動(dòng)的流程為：

（1）審題

是什么——條件是什么？有哪些顯性條件？有哪些隱性條件？目標(biāo)是什么？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示條件與目標(biāo)？

顯性條件：①三角形中∠ABC =120°：②角平分線BD =1.

隱性條件：①∠ABD= ∠BDC= 60°;②角平分線定理，

目標(biāo)：4a+c的最小值，

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：圖形.

（2）聯(lián)想

為什么——與哪些概念有關(guān)？與哪些知識(shí)點(diǎn)相關(guān)？常用的方法有哪些？還能與哪部分模塊有關(guān)？你為什么想到這一模塊知識(shí)？

概念：角平分線（角平分線定理）.

知識(shí)：面積公式S=.

聯(lián)想：感覺(jué)有三角形不確定，但是三角形中角平分線長(zhǎng)度與三角形的一個(gè)角是確定的，所以想到解析幾何（描述變化與定量之間聯(lián)系的學(xué)科）.

（3）方案

怎么辦——方案的依據(jù)是什么？為什么這樣想？它如果執(zhí)行的話，能預(yù)測(cè)到哪些問(wèn)題？這些問(wèn)題能解決嗎？這些方案選擇哪一個(gè)？為什么？

方案1角平分線定理作為切入點(diǎn);

方案2面積公式作為切入點(diǎn);

方案3建立坐標(biāo)系，從解析幾何的角度來(lái)思考問(wèn)題.

（4）執(zhí)行

我的方案要調(diào)整嗎？

執(zhí)行中遇到困難，是堅(jiān)持還是放棄？

（5）回顧

有什么細(xì)節(jié)沒(méi)關(guān)注到嗎？

書(shū)寫(xiě)的邏輯段是否完整？

有無(wú)增解或漏解？

2.2 2018江蘇高考?jí)狠S題

歷年來(lái)高考的壓軸題主要都集中在函數(shù)與數(shù)列兩部分知識(shí)，這兩部分知識(shí)也是大學(xué)課程數(shù)學(xué)主要內(nèi)容《高等代數(shù)》與《數(shù)學(xué)分析》的基礎(chǔ)，所以一直是命題者最為傾心的內(nèi)容，用元認(rèn)知助力解題，是一種很好的路徑.

（1）審題

是什么——條件是什么？有哪些顯性條件？有哪些隱性條件？目標(biāo)是什么？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示條件與目標(biāo)？

（2）聯(lián)想

為什么——與哪些概念有關(guān)？與哪些知識(shí)點(diǎn)相關(guān)？常用的方法有哪些？還與哪部分模塊有關(guān)？你為什么想到這一模塊知識(shí)？

概念：等差、等比數(shù)列;絕對(duì)值不等式，

知識(shí)：恒成立問(wèn)題，

聯(lián)想：將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.

（3）方案

怎么辦——方案的依據(jù)是什么？為什么這樣想？它如果執(zhí)行的話，能預(yù)測(cè)到哪些問(wèn)題？這些問(wèn)題能解決嗎？這些方案選擇哪一個(gè)？為什么？

再進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)表達(dá)式的最值，可以選擇數(shù)列的單調(diào)性，也可以利用函數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性.

（4）執(zhí)行

我的方案要調(diào)整嗎？執(zhí)行中遇到困難，是堅(jiān)持還是放棄？

如果利用函數(shù)來(lái)研究數(shù)列的單調(diào)性，就要注意可以通過(guò)換元x=n-l，x∈[1，m]來(lái)構(gòu)造函數(shù).

（5）回顧

有什么細(xì)節(jié)沒(méi)關(guān)注到嗎？書(shū)寫(xiě)的邏輯段是否完整？有無(wú)增解或漏解？

此題多次用到知識(shí)的轉(zhuǎn)化，絕對(duì)值不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，要求學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握要到位，同時(shí)還要能適時(shí)地調(diào)用出這些基礎(chǔ)知識(shí).

3 元認(rèn)知在解題中的應(yīng)用

3.1 影響元認(rèn)知在解題過(guò)程中活動(dòng)的試題因素

元認(rèn)知在解題中的應(yīng)用效果與試題難度正相關(guān)，喻平老師在《自我監(jiān)控對(duì)數(shù)學(xué)解題作業(yè)的影響》[2]中研究結(jié)論顯示：①解題自我監(jiān)控能力對(duì)解答低難度數(shù)學(xué)問(wèn)題沒(méi)有顯著影響，對(duì)解答中、高難度問(wèn)題有著顯著影響;②解答數(shù)學(xué)問(wèn)題中，內(nèi)部調(diào)節(jié)比外部調(diào)節(jié)的作用更大，即有效的內(nèi)部調(diào)節(jié)比外部調(diào)節(jié)更有助于成功地解決問(wèn)題，

元認(rèn)知屬于一種自我監(jiān)控、自我體驗(yàn)、自我調(diào)節(jié)的心理活動(dòng)過(guò)程，這種心理活動(dòng)將我們引導(dǎo)向正確的審題、聯(lián)想等問(wèn)題表征階段，要求解題者從條件（顯性、隱性）、目標(biāo)理解問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示問(wèn)題，這里的數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要包含圖表語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言，所以元認(rèn)知在解題中的應(yīng)用更多的體現(xiàn)為引導(dǎo)性、啟發(fā)性、批判性思維，這些思維活動(dòng)以自我提問(wèn)開(kāi)始，自我回答與自我解決問(wèn)題結(jié)束，這類問(wèn)題的共同特征是問(wèn)題的難度比較大，屬于綜合性問(wèn)題，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，問(wèn)題的轉(zhuǎn)化比較復(fù)雜，高考中一般是填空題最后兩題、解答題最后兩題的應(yīng)用較多.

3.2 影響元認(rèn)知在解題過(guò)程中活動(dòng)的學(xué)生因素

學(xué)生認(rèn)知水平影響元認(rèn)知應(yīng)用的效果，一定的認(rèn)知水平是應(yīng)用元認(rèn)知成功解決問(wèn)題的前提，元認(rèn)知是一種心理活動(dòng)，在此活動(dòng)過(guò)程中，有一系列的自我提問(wèn)、自我應(yīng)答過(guò)程，它需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確地回答出自己的提問(wèn)，所以學(xué)生的認(rèn)知水平越高，它的應(yīng)答能力就越強(qiáng)，扎實(shí)的學(xué)習(xí)功底，完善的知識(shí)體系，良好的學(xué)科素養(yǎng)是元認(rèn)知應(yīng)用成功的保障，如2018江蘇高考數(shù)學(xué)第13題，如果學(xué)生不清楚角平分線定理，那么他將無(wú)法從該定理入手規(guī)劃解答方案，

學(xué)生批判性思維與質(zhì)疑能力影響元認(rèn)知應(yīng)用的效果，“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”[3]，元認(rèn)知應(yīng)用的水平也反應(yīng)在學(xué)生自我提問(wèn)的問(wèn)題質(zhì)量，我們可以將元認(rèn)知的引導(dǎo)性提問(wèn)歸納為4個(gè)方面：（1）是什么？指明學(xué)生在數(shù)學(xué)表征階段的提問(wèn)目的，問(wèn)題的條件是什么？問(wèn)題的性質(zhì)是什么？需要解決的問(wèn)題是什么？ （2）為什么？方案規(guī)劃階段，引導(dǎo)學(xué)生將面臨的具體問(wèn)題與認(rèn)知體系中的知識(shí)、方法、思想相關(guān)聯(lián)，一般提問(wèn)，這個(gè)問(wèn)題所涉及到的知識(shí)點(diǎn)有哪些？涉及到的概念有哪些？常用的方法有哪些？有哪些數(shù)學(xué)思想與之相關(guān)？有沒(méi)有橫向的知識(shí)模塊與之關(guān)聯(lián)？有沒(méi)有更好的解決問(wèn)題的方案？（3）怎么辦？方案實(shí)施階段，此階段也含有方案的調(diào)節(jié)，在具體操作中，所遇到的困難能否克服？方案是否需要調(diào)整？是否需要執(zhí)行新的方案？ （4）方案回顧階段，對(duì)自己的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，它的優(yōu)缺點(diǎn)有哪些？還有哪些地方不太滿意？如何修改？在今后的學(xué)習(xí)與解題中能否可以作為解題的模式？

3.3 元認(rèn)知在解題過(guò)程中的具體應(yīng)用

波利亞給出了數(shù)學(xué)解題歷程，并給出了一些選擇規(guī)則：“較容易的先于較困難的”、“熟悉的先于生疏的”、“整體先于部分”[4].美國(guó)教育學(xué)家舍恩菲爾德在此基礎(chǔ)，在實(shí)施計(jì)劃與回顧之間加入了“調(diào)節(jié)”這一環(huán)節(jié)，整理出解題過(guò)程中的自我提問(wèn)常見(jiàn)問(wèn)題[3]：所面臨的問(wèn)題是什么類型的問(wèn)題？選擇什么樣的解題途徑？為什么做出這樣的選擇？是否理解了題意？對(duì)可能遇到的困難是否有清醒的認(rèn)識(shí)？還有其它的更好的解題途徑嗎？

可以看出，元認(rèn)知在解題中的應(yīng)用越來(lái)越受到教育家的關(guān)注與認(rèn)可，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的元認(rèn)知應(yīng)用含有5類自我活動(dòng)：自我提問(wèn)、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)、自我監(jiān)視、自我控制，它深入介入解決問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié)，

參考文獻(xiàn)

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