高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

甘肅省張掖市山丹縣馬場總場中學(xué) 高希燕

數(shù)學(xué)思維，即運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方式解決問題的思維活動(dòng)形式。在初高中階段主要要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思考方式方法、辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)行正確合理的歸納演繹以及類比推理，能夠有邏輯、有條理、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思想觀點(diǎn)，以此養(yǎng)成良好思維習(xí)慣和品質(zhì)。

一、高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)作用

（一）有利于學(xué)生適應(yīng)社會(huì)競爭需求

為了幫助學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)人才競爭，學(xué)校要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維以及注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際的結(jié)合，全面提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，幫助學(xué)生在未來社會(huì)人才競爭中占據(jù)優(yōu)勢。

（二）符合新課改要求，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)

為了積極推展素質(zhì)教育，我們需要以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為基礎(chǔ)，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)是高中階段教學(xué)的重要內(nèi)容之一，在重視學(xué)生理論知識增長的同時(shí)，幫助開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及拓展空間想象力，為學(xué)生高階段的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

情境創(chuàng)設(shè)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氛圍，豐富學(xué)生理論認(rèn)知，吸引學(xué)生注意力。在數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，教師要注意現(xiàn)實(shí)生活情境的引入，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用息息相關(guān)的認(rèn)知，將現(xiàn)實(shí)生活中的情境恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)數(shù)學(xué)課堂，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以《等比數(shù)列》為例，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：教師可以利用多媒體設(shè)備選取酒駕酒精測試視頻的播放，還可以讓同學(xué)即興表演，繼而引入數(shù)學(xué)習(xí)題。交通法條規(guī)定，每100毫升血液中，酒精含量達(dá)到20～79毫克，被判定為酒后開車，若血液中酒精含量含量達(dá)到80毫克以上，被判定為醉酒駕車。“該視頻中，王先生酒精測試結(jié)果是否屬于酒駕？”“同學(xué)們，據(jù)研究表明，在45分鐘內(nèi)，慢速喝完一瓶酒，再飲三杯飲料的情況下，5分鐘之后進(jìn)行酒精含量測試，其測試結(jié)果為酒精含量60毫克。那么此時(shí)開車，是否屬于酒駕？”“依據(jù)交通管理?xiàng)l例，我們可以判定60毫克在20～79毫克區(qū)間內(nèi)，即為酒駕?！薄巴瑢W(xué)們，假設(shè)大家將來聚餐，在喝完一杯白酒之后，停止進(jìn)酒了，此時(shí)該人的血液中酒精含量為300毫克，如果血液中酒精含量以每小時(shí)40%的速度下降，那么要經(jīng)過多久才可以駕車回家？同學(xué)們，學(xué)好這節(jié)課內(nèi)容，對大家將來同學(xué)聚會(huì)有好處，大家可以利用課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容計(jì)算血液中酒精含量，自我判斷是酒駕還是醉駕，以及多久之后血液中酒精含量會(huì)下降到安全范圍內(nèi)。數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，大家要重視數(shù)學(xué)學(xué)科。”在數(shù)學(xué)課堂引入，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)情境，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生分析推理總結(jié)能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂知識講授時(shí)，教師要注重學(xué)生分析推導(dǎo)總結(jié)的能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題以及總結(jié)解決問題規(guī)律的能力。以《空間幾何體》知識學(xué)習(xí)為例，教師可以進(jìn)行相關(guān)習(xí)題設(shè)計(jì)，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)，并在練習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，并在推導(dǎo)反思過程中，總結(jié)解題方法，以此得出相關(guān)結(jié)論，并驗(yàn)證幾何理論知識。通過引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)并反思總結(jié)的方法，能夠幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維運(yùn)用能力。以一道空間幾何體例題為例。如圖，在四邊形ABCD中求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積及體積。

圖1

圖2

先帶領(lǐng)同學(xué)分析截圖思路：將旋轉(zhuǎn)后的幾何體看作是除去底部的一個(gè)倒放的圓錐，如上圖所示。再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，分別求出圓臺的體積和圓錐的體積，兩者相減后可得答案。再依據(jù)題干所給已知數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積。

試題解析：如圖，設(shè)圓臺上，下地面半徑是r1，r2，過C點(diǎn)作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD，CD=得∠EDC＝45°，r1=CE=2，則CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2=AB=5。

∴S表面＝S下底面＋S臺側(cè)面＋S錐側(cè)面

在進(jìn)行題目解答后，要帶領(lǐng)同學(xué)進(jìn)行總結(jié)，該題是一道基礎(chǔ)題，主要考旋轉(zhuǎn)體的表面積，要及時(shí)轉(zhuǎn)化思想，認(rèn)真分析轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體的特征。在進(jìn)行解答題目時(shí)，要將未知題目轉(zhuǎn)化為已知知識，通過已知知識體系，對未知問題進(jìn)行解答，要學(xué)會(huì)知識的遷移?？臻g幾何體相關(guān)練習(xí)題需要我們掌握幾何體的相關(guān)特征和相關(guān)公式，如柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征，及其表面積及體積公式等。在進(jìn)行題目解答時(shí)迅速回憶已學(xué)知識，找到相似點(diǎn)，進(jìn)行題目的解答。

（三）注重逆向思維培養(yǎng)，激發(fā)自主探究能力

逆向思維也可以叫做求異思維，對已經(jīng)定論的結(jié)論通過相反方式進(jìn)行思考的一種思維方式。一般稱之為“反其道而思之”，即從對立面進(jìn)行思考。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中即從結(jié)論入手進(jìn)行反推。逆向思維的培養(yǎng)有利于拓展學(xué)生思維，幫助學(xué)生多角度思考事物。不僅如此，還可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)其探究精神以及自主學(xué)習(xí)能力。以函數(shù)教學(xué)為例：例如：f(x)=（x+2）^2+5向左平移2個(gè)單位，又向下平移1個(gè)單位，求f(x)在常規(guī)式教學(xué)中，會(huì)運(yùn)用以經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識配合圖形進(jìn)行分析推倒。

（四）培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主探索能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的自主探究能力比較看重，同時(shí)這也是教師教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要發(fā)揮自己在課堂教學(xué)的主導(dǎo)作用，積極引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，學(xué)會(huì)知識遷移，激發(fā)學(xué)生的想象力，運(yùn)用多種手段培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信的目的。以空間幾何體學(xué)習(xí)為例，教師可以利用多種手段，幫助學(xué)生拓展思維。教師可以利用數(shù)據(jù)模型，比如正方體、長方體等。還可以運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，利用三維圖形的講解，彌補(bǔ)學(xué)生由于空間思維欠缺對無法看到的幾何體部分進(jìn)行補(bǔ)充，以此增加學(xué)生對幾何體的特征的認(rèn)識和了解。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何體圖形的手動(dòng)操作，如椎體、圓柱體等，通過動(dòng)手、小組討論，運(yùn)用已學(xué)知識進(jìn)行相關(guān)公式的推導(dǎo)和驗(yàn)證，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在推導(dǎo)的過程中會(huì)產(chǎn)生一種滿足感和興奮感，這可以極大地激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在幾何題的時(shí)候利用輔助線進(jìn)行解答，將未知問題由已經(jīng)條件來解決。教師在培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力的同時(shí)，也在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，探索的過程就是思維被拓展的過程。

（五）采用多種教學(xué)方式，在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生課堂參與情況，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。教師可以通過多種方法豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師可以在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)時(shí)，采用分組討論驗(yàn)證的方式，還可以通過多媒體設(shè)備播放與相關(guān)的視頻吸引學(xué)生注意力，教師還可以引入微課進(jìn)行重難點(diǎn)知識的講解，有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。教師還要注重相關(guān)數(shù)學(xué)思想的滲透，如數(shù)形結(jié)合、圖形結(jié)合等，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等方面的培養(yǎng)，是高中生核心素養(yǎng)教育的實(shí)地踐行，也是社會(huì)發(fā)展的需要。在高中數(shù)學(xué)課堂授課中，要注意生活情境在數(shù)學(xué)課堂的融合，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力，并在課堂講授過程中注意分析總結(jié)能力的培養(yǎng)和逆向思維的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生有邏輯的多角度思考問題，培養(yǎng)一批能夠活學(xué)活用、具有探究精神的學(xué)生。