復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)屈曲分析

郭巧榮，張西峰，朱曉紅

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用較為廣泛,如飛機(jī)的機(jī)翼、尾翼的翼面加筋壁板等。飛機(jī)使用過程中復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)常受到拉伸、壓縮、彎曲、剪切及沖擊等載荷作用，受力較為復(fù)雜，屈曲是常見的失效模式之一，研究復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[1-2]。

復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究主要分為實(shí)驗(yàn)研究和理論研究[3-4]。馮宇等[5]通過航空復(fù)合材料加筋板軸壓實(shí)驗(yàn)，研究了濕熱環(huán)境、沖擊損傷及疲勞對(duì)加筋板屈曲和后屈曲穩(wěn)定性的影響；萬玉敏等[2]采用解析方法、有限元方法和試驗(yàn)方法對(duì)蜂窩夾層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的面內(nèi)壓縮和剪切整體屈曲開展系統(tǒng)研究；王菲菲等[6]提出一種計(jì)算復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)后屈曲承載能力的工程簡化理論與方法，解決了后屈曲幾何非線性帶來的計(jì)算難度，并保持了較高的精度；Kidane等[7]采用一種典型的單元體模型分析加筋板總體屈曲；經(jīng)過不斷的研究發(fā)展，Collier等[8]采用Hypersizer軟件研究了復(fù)合材料加筋板的后屈曲行為；張長興等[9]利用鋪層參數(shù)和工程常用鋪層庫對(duì)復(fù)合材料加筋板的鋪層順序進(jìn)行優(yōu)化，在不改變結(jié)構(gòu)重量的情況下提高結(jié)構(gòu)的初始屈曲載荷。目前對(duì)于復(fù)合材料加筋板的研究越來越多地采用各種有限元模擬軟件深入分析其屈曲和后屈曲情況。其中，加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于其屈曲模式有重要影響，但目前文獻(xiàn)研究較少。借鑒以上加筋板研究，采用有限元軟件ABAQUS對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，研究軸向壓縮載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)屈曲特性的影響，為加筋板結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 復(fù)合材料加筋板有限元模型

碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料加筋板以其優(yōu)異的性能廣泛應(yīng)用于民機(jī)制造領(lǐng)域。現(xiàn)不考慮壁板和筋條之間脫膠等因素，使用ABAQUS軟件，建立壁板和筋條一體化結(jié)構(gòu)模型。壁板選用2 m×2 m的復(fù)合材料層合板。經(jīng)研究，取壁板網(wǎng)格密度為20×20，筋條網(wǎng)格密度為20×2。結(jié)構(gòu)單元的網(wǎng)格劃分保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性，加筋板結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示，以下算例以此為準(zhǔn)。選用殼體單元中的S4R單元。允許有限薄膜應(yīng)變和大旋轉(zhuǎn)角，考慮剪切變形的影響，適用于幾何非線性分析。

圖1 復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Stiffened composite structure model using Finite Element Method

復(fù)合材料加筋板的幾何尺寸和材料性能參數(shù)如表1和表2和所示。

表1 幾何尺寸Tab.1 Geometry parameters

表2 復(fù)合材料性能參數(shù)Tab.2 Performance parameter of composite material GPa

加筋板結(jié)構(gòu)的邊界條件對(duì)其屈曲承載能力的影響也需要考慮。建模過程擬選用4種邊界條件，非加載邊的邊界條件如表3所示，加載邊的邊界條件如表4所示（0為約束，1為自由）。

2 數(shù)值算例

以上述模型為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析。取表3中的BC3作為基本算例的邊界條件，并對(duì)其加載Q=1 N·m-1的軸向壓縮載荷。筋條鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/90°/0°]S、蒙皮鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°]S。其中不同特征值模態(tài)下的結(jié)構(gòu)變形不同，在定義分析步時(shí)，選取6階模態(tài)值。在屈曲載荷計(jì)算中取其中的1階屈曲模態(tài)特征值λ。其中屈曲載荷為

表3 非加載邊的邊界條件Tab.3 Boundary condition of unloaded edge

表4 加載邊的邊界條件Tab.4 Boundary condition of loaded edge

以上述有限元模型為基礎(chǔ)，研究復(fù)合材料加筋板筋條和壁板結(jié)構(gòu)參數(shù)及邊界條件對(duì)加筋板屈曲承載能力的影響。

2.1 筋條參數(shù)對(duì)屈曲載荷的影響

有限元模型的加筋條數(shù)目為3，層合板尺寸為2m×2 m，加筋條高度為0.1 m。邊界條件為四邊簡支，施加大小為1 N·m-1的軸向壓縮載荷，壁板和筋條的鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°/90°]S。經(jīng)分析，無加筋層合板和加筋板的屈曲載荷分別為29.74 N·m-1和 352.76 N·m-1，相同條件下加筋板是層合板屈曲承載能力的11.86倍，表明加裝筋條可有效提高層合板的承載能力。以下通過改變筋條的參數(shù)，來研究其對(duì)加筋板屈曲承載能力的影響。

2.1.1 筋條高度的影響

壁板和筋條的鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°/90°]S，屈曲載荷與筋條高度的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，加筋板的屈曲載荷在初始階段隨筋條高度增加而快速增大，即加筋板穩(wěn)定性得到迅速提升；隨后，屈曲載荷的增加趨于平緩，即高度變化的影響降低；因此在加筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的加筋條高度。另外，通過有限元模擬中的結(jié)構(gòu)屈曲變形圖還發(fā)現(xiàn)：在曲線初始階段，不僅加筋板x軸的半波數(shù)m增加，y軸的半波數(shù)n也開始增加。

圖2 屈曲載荷與筋條高度關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve between buckling load and stiffener height

2.1.2 筋條數(shù)量的影響

筋條數(shù)量對(duì)加筋板屈曲承載能力的影響如圖3所示，壁板和筋條的鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°/90°]S。

圖3 屈曲載荷和筋條數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between buckling load and stiffener numbers

通過增加筋條數(shù)量，加筋板的屈曲載荷增大，穩(wěn)定性上升。圖3中，在筋條數(shù)量為3～5條的初始階段，屈曲線性增加趨勢(shì)較為平緩，之后在增至6條筋條時(shí)迅速躍階，然后繼續(xù)平緩增加。這表明增加筋條數(shù)量可以有效提高加筋板結(jié)構(gòu)的屈曲承載能力。但實(shí)際工程中，應(yīng)考慮到材料成本以及結(jié)構(gòu)自身的重量，根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

2.1.3 筋條鋪層順序的影響

筋條鋪層順序?qū)咏畎迩d荷的影響如表5所示，結(jié)果將有利于合理鋪層。壁板鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°/90°]S。

由表5可知，加筋條鋪層順序?qū)咏畎迩d荷影響不大，主要是因?yàn)榧咏畎逯械谋诎宀攀墙Y(jié)構(gòu)的主要承力構(gòu)件。

表5 不同筋條鋪層順序下加筋板屈曲載荷Tab.5 Buckling loads of stiffened plates with different stiffener layer sequences

2.2 壁板參數(shù)對(duì)屈曲載荷的影響

2.2.1 壁板鋪層順序的影響

加筋板由壁板與筋條組成，下面研究壁板鋪層順序?qū)咏畎迩休d能力的影響。

筋條鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°/90°]S，結(jié)構(gòu)為四邊簡支。通過改變壁板的鋪層順序，研究其對(duì)加筋板屈曲載荷的影響。如表6和圖4所示。

表6 壁板不同鋪層順序下的加筋板屈曲載荷Tab.6 Buckling loads of stiffened plates with different panel layer sequences

圖4 屈曲載荷和筋條數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between buckling load and stiffener numbers

由表6和圖4可知：

1）表面鋪設(shè)±45°鋪層，有利于壁板承載能力的提高，說明該鋪層的載荷承受能力較高，因此在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中常選擇在表面鋪設(shè)±45°鋪層。

2）壁板鋪層順序比筋條鋪層順序?qū)ηd荷的影響更大，說明壁板是加筋板的主要承載結(jié)構(gòu)。

2.2.2 壁板鋪層厚度的影響

壁板層數(shù)對(duì)加筋板屈曲承載能力的影響如表7所示，筋條鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°/90°]S。

表7 不同壁板鋪層數(shù)下的加筋板屈曲載荷Tab.7 Buckling loads of stiffened plates with different panel layer numbers

由表7數(shù)據(jù)可知：隨著鋪層數(shù)目的增加，加筋板的屈曲載荷也隨之增加。鋪層每增加2層，加筋板的屈曲載荷成倍增加。在鋪層從4層增加到6層時(shí)，屈曲載荷的上升趨勢(shì)相對(duì)平緩。隨著層數(shù)增多，加筋板屈曲載荷的上升速率逐漸加大。

2.3 邊界條件對(duì)屈曲載荷的影響

研究層合板和加筋板在不同邊界條件下的承載能力，對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有實(shí)際參考價(jià)值[10]。以上述算例為基礎(chǔ)，筋條鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/90°/0°]S、蒙皮鋪層順序?yàn)閇45°/-45°/0°]S。研究邊界條件對(duì)加筋板屈曲承載能力的影響。對(duì)于邊界條件的設(shè)置參照表3，研究結(jié)果如表8所示。

表8 不同邊界條件下的屈曲載荷Tab.8 Buckling loads of stiffened plates with different boundary conditions N·m-1

由表8可知，在非加載邊固支、加載邊自由的情況下，加筋板的屈曲承載能力最小，主要因?yàn)榧虞d邊首先發(fā)生局部失穩(wěn)。而在加筋板四邊簡支的情況下，加筋板屈曲載荷相差不大，這是因?yàn)?，四邊簡支在一定程度上限制了加筋板結(jié)構(gòu)邊緣發(fā)生局部失穩(wěn)的現(xiàn)象。

3 結(jié)語

應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS模擬結(jié)構(gòu)屈曲情況，研究軸壓載荷下加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)加筋結(jié)構(gòu)屈曲承載能力的影響。主要結(jié)論如下。

1）加筋條高度和筋條數(shù)會(huì)影響加筋板屈曲承載能力。改變筋條參數(shù)，可有效提高屈曲載荷，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)承載情況及其經(jīng)濟(jì)性等綜合考慮。

2）壁板鋪層順序和鋪層厚度對(duì)加筋板屈曲載荷影響較大，但筋條鋪層順序?qū)咏畎迩d荷影響較小。在加筋板壁板表面±45°比例較高的情況下，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性更高。

3）加筋板屈曲載荷與邊界條件有關(guān)。在兩邊固支、兩邊自由的情況下，加筋板的承載能力較小；在四邊簡支情況下，加筋板屈曲載荷較大，這是因?yàn)樽杂蛇叞l(fā)生了局部失穩(wěn)。