空中交通管制扇區(qū)復雜網(wǎng)絡建模與特性分析

王興隆 ，高經(jīng)東 ，趙 末

（1.中國民航大學a.空中交通管理學院；b.民航空管研究院，天津 300300；2.中國電子科技集團公司第二十八研究所空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室，南京 210014）

航班延誤已成為民航運行的常態(tài)現(xiàn)象，空中交通擁堵是主要原因之一，提高空中交通管制（ATC，air traffic control）效率是解決擁堵問題的有效途徑。在空中交通管制系統(tǒng)中，扇區(qū)是航班飛行管制的基本單元。管制員為本扇區(qū)的航空器提供間隔服務，同時向下一扇區(qū)管制員移交即將離開本扇區(qū)的航空器[1]。

2009年，Bloem等[2]利用啟發(fā)式算法合并未充分利用的扇區(qū)，以提高空域資源使用效率；2010年，Bloem等[3]將管制員工作負荷、扇區(qū)分配費用、各時段管制席位的數(shù)目限制綜合考慮，建立算法，對扇區(qū)重新配置評估；2013年，王紅勇等[4]研究了空中交通管制扇區(qū)復雜度的計算方法；2015年，王超等[5]提出逐階段動態(tài)搜索協(xié)調(diào)流量最小的二叉空間分割算法，以此對管制扇區(qū)進行優(yōu)化劃分。上述管制扇區(qū)研究集中于扇區(qū)容量評估、優(yōu)化劃分和復雜度等方面，很少從系統(tǒng)層面研究扇區(qū)結(jié)構(gòu)與流量分布特性。

近年來，國內(nèi)外學者采用復雜網(wǎng)絡理論對全球范圍內(nèi)多個航空網(wǎng)絡進行實證分析[6-7]，得出相類似的結(jié)論：航空（機場）網(wǎng)絡是一個小世界網(wǎng)絡（較小的平均距離和較大的簇系數(shù)），有著冪律下降的度分布[8]。前期，復雜網(wǎng)絡理論大多應用于機場網(wǎng)絡，直到2012年，Cai等[9]首次以航路點為節(jié)點構(gòu)建中國航路網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（CARN），并以兩節(jié)點間的實際航班量為邊權(quán)，分析網(wǎng)絡特性。2014年，Gérald等[10]系統(tǒng)地將歐洲整體空域以網(wǎng)絡形式聯(lián)系起來，并與機場網(wǎng)絡、航路網(wǎng)絡一起用社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法分析，與已有空域劃分進行對比，對歐洲空域的設計劃分具有參考價值，但其未涉及扇區(qū)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與空中交通流量的影響。

以下研究以空域內(nèi)的扇區(qū)為節(jié)點，依據(jù)扇區(qū)間流量關(guān)系設邊，構(gòu)建空中交通管制扇區(qū)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型，將一定范圍空域內(nèi)的扇區(qū)聯(lián)系成一個整體網(wǎng)絡，以復雜網(wǎng)絡理論分析其拓撲特性。首次定義并計算管制扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點的度、強度、平均路徑長度、聚集系數(shù)以及介數(shù)等網(wǎng)絡特征指標，一定程度上反映了扇區(qū)的運行狀況、航班交接頻率、管制員的聯(lián)系溝通情況以及空域整體構(gòu)造特征。結(jié)合空中交通管制的實際情況，對中南空管局區(qū)域管制扇區(qū)進行實證分析，研究結(jié)果可應用于流量控制、扇區(qū)管理等工作，有利于緩解空中交通擁堵、減少航班延誤。

1 管制扇區(qū)復雜網(wǎng)絡模型

1.1 管制扇區(qū)網(wǎng)絡構(gòu)建

《民用航空使用空域辦法》規(guī)定，中國設置高空管制區(qū)、中低空管制區(qū)、終端（進近）管制區(qū)和機場塔臺管制區(qū)，每個區(qū)域管制區(qū)或終端（進近）管制區(qū)又劃分為兩個或兩個以上的管制扇區(qū)[11]。假設某空域劃分為4個管制扇區(qū)，其中1～3號扇區(qū)為9 800 m以下的中低空管制扇區(qū)，4號為9 800 m以上的高空管制扇區(qū)，除第2與第3扇區(qū)之間無航班直接聯(lián)系，其他扇區(qū)都彼此有流量關(guān)聯(lián)，如圖1（a）所示。根據(jù)上述空域結(jié)構(gòu)，以扇區(qū)為節(jié)點，空間位置相鄰的扇區(qū)之間依據(jù)航班流量設邊，構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡，如圖1（b）所示。

圖1 管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡Fig.1 Control sector structure diagram and network

1.2 管制扇區(qū)網(wǎng)絡特征指標

為了對管制扇區(qū)的網(wǎng)絡特性進行描述，結(jié)合管制實際工作，定義扇區(qū)網(wǎng)絡的度、強度、平均路徑長度、聚集系數(shù)、介數(shù)等復雜網(wǎng)絡特征指標，并描述各指標具體含義，如表1所示。

在空域扇區(qū)網(wǎng)絡中，度體現(xiàn)了與該扇區(qū)有移交協(xié)議的扇區(qū)數(shù)目。管制工作中，管制員需要接管飛來的航班，還要移交即將飛離本扇區(qū)的航班。扇區(qū)的度越大，與其直接聯(lián)系的扇區(qū)越多，對空域扇區(qū)網(wǎng)絡的影響越大。

扇區(qū)強度體現(xiàn)了本扇區(qū)的繁忙程度，是研究空中交通擁堵問題最重要的指標。管制員需要為本扇區(qū)內(nèi)的每一個航班提供空中管制服務，通過調(diào)控航空器的飛行狀態(tài)來保證間隔，避免航空器碰撞；當航班即將離開本扇區(qū)時，依據(jù)協(xié)議同下一扇區(qū)管制員進行移交工作。通常扇區(qū)強度越大，管制員的負荷越大，越容易產(chǎn)生扇區(qū)擁堵，導致通過該扇區(qū)的航班發(fā)生延誤。

表1 特征指標定義Tab.1 Definition of characteristic metrics

空域扇區(qū)網(wǎng)絡的平均路徑長度反映了該網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的緊湊程度。扇區(qū)節(jié)點間的距離表示航班飛行中需接受不同管制員的管制服務次數(shù)，距離越短，經(jīng)過的扇區(qū)越少，交接次數(shù)越少，對航班的管制方式越統(tǒng)一、高效，平均路徑越短，管制扇區(qū)規(guī)劃越好，整體空域運行效率越高。

聚集系數(shù)在一定程度上反映了扇區(qū)與鄰近扇區(qū)之間的航線連通狀況以及管制員之間的聯(lián)系情況，聚集系數(shù)越大，與周邊扇區(qū)的連接越多，越有利于管制員間的協(xié)作?？沼蛏葏^(qū)網(wǎng)絡的聚集系數(shù)是各扇區(qū)節(jié)點聚集系數(shù)的平均值，聚集系數(shù)越大，說明整體空域中扇區(qū)之間聯(lián)系越緊密，管制員之間的直接聯(lián)系越多。

多條最短路徑交匯于介數(shù)大的扇區(qū)，使得該扇區(qū)成為扇區(qū)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)中心。這些扇區(qū)發(fā)生故障，會影響多條最短路徑，造成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)松散化，因此，在進行空域扇區(qū)網(wǎng)絡抗毀性研究時，應特別關(guān)注介數(shù)大的扇區(qū)。

2 扇區(qū)網(wǎng)絡實證分析

中南區(qū)域管制中心所轄空域是中國最繁忙的空域之一，根據(jù)中國民用航空局空域發(fā)展報告[12]，2016年日均流量前20位的扇區(qū)有9個屬于該空域。依據(jù)2017年某日高峰時段的扇區(qū)流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，構(gòu)建中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡，如圖2所示，并進行復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特性分析。

圖2 中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡Fig.2 Control sector network of Central and Southern China

2.1 統(tǒng)計特性分析

依據(jù)中南管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)圖及流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算中南42個管制扇區(qū)的網(wǎng)絡統(tǒng)計指標，測算結(jié)果如表2所示。度值最大的長沙01扇區(qū)位于中南空域地理中心位置，與多個扇區(qū)相鄰（包括低扇和高扇），管制員在移交航班時需要溝通的扇區(qū)數(shù)目大；同時，該扇區(qū)也是介數(shù)最大的扇區(qū)，是中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡的中心，對整體網(wǎng)絡的運行狀況有重要作用。廣州05扇區(qū)強度最大、度值較小，但由于覆蓋廣州白云機場和深圳寶安機場，高峰時段航班流量超過600架次，是中南乃至全國最繁忙的扇區(qū)之一。廣州08扇區(qū)、三亞03扇區(qū)、鄭州01扇區(qū)是聚集系數(shù)最大的扇區(qū)，位于網(wǎng)絡邊緣，相鄰扇區(qū)很少，而鄰近的管制員之間聯(lián)系比較緊密，便于協(xié)同配合管理空域。

表2 中南各扇區(qū)特征指標Tab.2 Characteristic metrics of Central and Southern China sectors

2.2 網(wǎng)絡特征分析

中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡的整體特征通過網(wǎng)絡的平均路徑長度L、聚集系數(shù)C以及其他特征指標的分布情況和相關(guān)性反映。

根據(jù)Warshall-Floyd算法得到中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡的平均路徑長度L=3.89，即航班在中南任意扇區(qū)中，到達目的扇區(qū)之前平均需經(jīng)過4個扇區(qū)，接受4個管制員的服務。扇區(qū)網(wǎng)絡的聚集系數(shù)C=0.33，聚類性較差，扇區(qū)間的聯(lián)系比較分散，不利于管制員相互協(xié)商溝通。因此，中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡沒有體現(xiàn)出明顯的小世界網(wǎng)絡模型特征。

圖3 指標累積分布Fig.3 Cumulative distribution of metrics

特征指標的分布情況可以很好地反映網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)特性。由于扇區(qū)劃分受到地理空間位置限制，管制員只與周邊扇區(qū)管制員有航班移交工作，大多數(shù)扇區(qū)與數(shù)個扇區(qū)位置相鄰，最大度值和最小度值相差不大，因此扇區(qū)度的分布比較平均，不具有無標度特性，如圖3（a）所示，度值為4的扇區(qū)最多，95%的扇區(qū)度值在2～6之間。扇區(qū)強度和介數(shù)受地理位置的影響相對較小，強度和介數(shù)的累計分布都呈指數(shù)分布，如圖3（b）、3（c）所示，分別擬合于（PS=1.252 6e-0.008S，R2=0.84）和（PB=1.047 5e-0.017B，R2=0.98），決定系數(shù)和置信水平均較高。絕大多數(shù)扇區(qū)高峰時段流量在300架次之內(nèi)，31%的扇區(qū)流量低于100架次，流量在100～200架次的扇區(qū)最多，占總數(shù)的55%；介數(shù)低于10的扇區(qū)占總數(shù)的17%，74%的扇區(qū)介數(shù)在10～100之間，介數(shù)大于100的扇區(qū)概率為12%。

2.3 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是研究網(wǎng)絡特征指標之間的影響關(guān)系以及節(jié)點連接偏好性的重要方法。首先研究扇區(qū)網(wǎng)絡度值對其他指標的影響，如圖4所示。扇區(qū)強度與度關(guān)聯(lián)性不大，說明扇區(qū)內(nèi)的流量與相鄰扇區(qū)的數(shù)目沒有直接關(guān)系。扇區(qū)的聚集系數(shù)在度值較小時，由于這類扇區(qū)處于網(wǎng)絡邊緣，相鄰扇區(qū)很少，容易出現(xiàn)管制員間溝通方便和聯(lián)系困難的兩極化；隨著扇區(qū)度值的增加，聚集系數(shù)穩(wěn)定在0.3附近。扇區(qū)介數(shù)是受度值影響最大的指標，表現(xiàn)出明顯的正相關(guān)性，扇區(qū)度值越大，介數(shù)也越大，越容易被航班最短路徑優(yōu)先選擇，成為扇區(qū)網(wǎng)絡的中心。

圖4 度值與其他指標相關(guān)性Fig.4 Correlation between degree and other metrics

扇區(qū)強度對其他指標的影響如圖5所示?？梢娚葏^(qū)強度與聚集系數(shù)和介數(shù)的分布并無直接關(guān)聯(lián)，因為扇區(qū)強度（即航班流量）主要受到地區(qū)經(jīng)濟水平及航路設置的影響，與扇區(qū)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)并無太大相關(guān)性。

圖5 強度與其他指標的相關(guān)性Fig.5 Correlation between strength and other metrics

扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點連接的偏好性用鄰接扇區(qū)的平均度Knn和平均強度Snn來判斷。如圖6所示，中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡各節(jié)點的度與其鄰接扇區(qū)的平均度表現(xiàn)出一定程度的正相關(guān)，網(wǎng)絡整體呈現(xiàn)出同配性，度值大的扇區(qū)往往位置相鄰，形成繁忙區(qū)。扇區(qū)網(wǎng)絡呈現(xiàn)以上特性的原因為：扇區(qū)度值越大，周邊的扇區(qū)越多，而這些扇區(qū)的空間位置很接近，相鄰的可能性很大，因此這些扇區(qū)的度值也較大。而扇區(qū)強度并沒有表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性。

圖6 節(jié)點連接偏好性Fig.6 Node connetion preference

3 結(jié)語

分析中南區(qū)域管制中心所轄扇區(qū)復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特性發(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡的平均路徑長度較小，但受所選扇區(qū)地理位置限制，度的分布較為平均，而強度、介數(shù)受此限制較小，累計分布呈指數(shù)規(guī)律，多數(shù)扇區(qū)具有平均的度、相對較小的強度和介數(shù)。通過相關(guān)性分析研究指標間的關(guān)聯(lián)程度和扇區(qū)相連的偏好性，結(jié)果表明：介數(shù)與度呈現(xiàn)一定的正相關(guān)，度值大的扇區(qū)容易成為管制扇區(qū)網(wǎng)絡的中心；而作為扇區(qū)強度的計量指標，航班流量受網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)限制較少，與其他指標沒有明顯的相關(guān)性；扇區(qū)網(wǎng)絡整體呈現(xiàn)出一定的同配性，度值大的扇區(qū)比較鄰近。

首次從空中交通管理的視角，建立管制扇區(qū)網(wǎng)絡模型并進行特性分析，為解決空中交通擁堵提供了新思路，下一步可對扇區(qū)網(wǎng)絡抗毀性分析以及“級聯(lián)失效”問題的優(yōu)化控制進行深入研究。