高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律及高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革

譚澤仁

摘 要：高考數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)用題的整體考查力度不斷提升，需要高中學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷增強(qiáng)分析與解題能力，加快推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程。本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，以高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題為切入點(diǎn)，分析高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律，從數(shù)學(xué)意識(shí)與思維及生活化教學(xué)等多方面，探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革措施，旨在為有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)、強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力予以參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；變化規(guī)律；改革

素質(zhì)教育理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與能力水平提出更高要求，而新課改在高中數(shù)學(xué)教育中的不斷深化，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程的加快。高考數(shù)學(xué)把知識(shí)當(dāng)作載體，近年來(lái)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題方向發(fā)生很大變化，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力，并且高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題逐漸向著多元化與社會(huì)化的方向發(fā)展，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求。

1高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律

新課改在高中階段教育教學(xué)中的進(jìn)一步深化，對(duì)高中數(shù)學(xué)、特別是應(yīng)用題教學(xué)提出更高要求，而高中階段學(xué)生以經(jīng)驗(yàn)型為主的形象思維向理論型抽象思維的過(guò)渡階段。最近十幾年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題在命題方向與規(guī)律及考查重點(diǎn)等多方面發(fā)生很大變化，命題規(guī)律逐漸向著能力型與應(yīng)用型結(jié)合的方向發(fā)展；命題方向逐漸走向綜合化與多元化；而考查重點(diǎn)包括數(shù)學(xué)建模與閱讀理解兩個(gè)方面，促使高中學(xué)生的核心素養(yǎng)以及創(chuàng)新思維與建模能力等數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更受重視。同時(shí)，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題目的以重點(diǎn)考查學(xué)生能力為制高點(diǎn)，注重把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，將已知的抽象條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與綜合能力，促使學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維，確保高中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力可以更好地應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

2高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革措施

2.1加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的空間思維

建模教學(xué)與學(xué)生整體理解能力存在較大關(guān)系，而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程與一般數(shù)學(xué)閱讀理解過(guò)程密不可分，考慮到新課改理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求，為了提升高中學(xué)生應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合能力，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，大力培養(yǎng)學(xué)生解題的數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，靈活運(yùn)用情境教學(xué)與多媒體教學(xué)等形式多樣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀理解過(guò)程中逐漸產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模與方程，著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維與辨證思維，使學(xué)生在分析與解答高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)的思維活動(dòng)跳出剛性框架，從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系兩方面理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的空間思維，確保學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題過(guò)程中可以根據(jù)已知條件進(jìn)行提煉加工，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，定性與定量分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題，理清數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確解題思路，積極建立數(shù)學(xué)模型，從而提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與抽象概括水平。

2.2有機(jī)結(jié)合命題與實(shí)際生活

新課改背景下，考慮到高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的變化，以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程的加快，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化發(fā)展，大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，包括抽象思維與辨證思維，有機(jī)結(jié)合命題與實(shí)際生活，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，有效融合數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用題例題，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近實(shí)際生活。為了應(yīng)對(duì)高考，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方法的掌握程度，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題事件中尋求解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高，開(kāi)拓學(xué)生的思維，幫助學(xué)生形成開(kāi)闊的視野與方向，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

例題2：（2018全國(guó)卷Ⅰ）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為[p（0

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為[f（p）]，求[f（p）]的最大值點(diǎn)[p0]。

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的[p0]作為[p]的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

考點(diǎn)分析：本題考查概率的求法和應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)的判斷與求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算與求解能力和函數(shù)與方程思想。

解析：

（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為[fp=C220p2（1-p）18]。因此

[f'p=C2202p（1-p）18-18p2（1-p）17=2C220p1-p17（1-10p）]。

令[f'p=0]，得p=0.1。當(dāng)[p∈（0，0.1）]時(shí)，[f'p>0]；

當(dāng)[p∈（0.1，1）]時(shí)，[f'p<0]；所以[f（p）]的最大值點(diǎn)為[p0=0.1]。

（2）由（1）知，p=0.1。

（i）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，

依題意知Y：B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y。

所以EX=E（40+25Y）=40E+25EY=490。

（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元。

由于EY>400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。

3結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生解題能力與建模能力及思維能力等能力的有效途徑，也是高考數(shù)學(xué)試題中的基礎(chǔ)題型之一。根據(jù)近年來(lái)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的變化規(guī)律，考慮到新課改系高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的空間思維，有機(jī)結(jié)合命題與實(shí)際生活，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與解題能力，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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