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    高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律及高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革

    2019-04-12 10:12:52譚澤仁
    速讀·中旬 2019年3期
    關(guān)鍵詞:變化規(guī)律應(yīng)用題高中數(shù)學(xué)

    譚澤仁

    摘 要:高考數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)用題的整體考查力度不斷提升,需要高中學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí),不斷增強(qiáng)分析與解題能力,加快推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程。本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際出發(fā),以高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題為切入點(diǎn),分析高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律,從數(shù)學(xué)意識(shí)與思維及生活化教學(xué)等多方面,探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革措施,旨在為有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)、強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力予以參考。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;變化規(guī)律;改革

    素質(zhì)教育理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與能力水平提出更高要求,而新課改在高中數(shù)學(xué)教育中的不斷深化,推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程的加快。高考數(shù)學(xué)把知識(shí)當(dāng)作載體,近年來(lái)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題方向發(fā)生很大變化,重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力,并且高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題逐漸向著多元化與社會(huì)化的方向發(fā)展,對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求。

    1高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律

    新課改在高中階段教育教學(xué)中的進(jìn)一步深化,對(duì)高中數(shù)學(xué)、特別是應(yīng)用題教學(xué)提出更高要求,而高中階段學(xué)生以經(jīng)驗(yàn)型為主的形象思維向理論型抽象思維的過(guò)渡階段。最近十幾年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題在命題方向與規(guī)律及考查重點(diǎn)等多方面發(fā)生很大變化,命題規(guī)律逐漸向著能力型與應(yīng)用型結(jié)合的方向發(fā)展;命題方向逐漸走向綜合化與多元化;而考查重點(diǎn)包括數(shù)學(xué)建模與閱讀理解兩個(gè)方面,促使高中學(xué)生的核心素養(yǎng)以及創(chuàng)新思維與建模能力等數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更受重視。同時(shí),高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題目的以重點(diǎn)考查學(xué)生能力為制高點(diǎn),注重把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,將已知的抽象條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系,強(qiáng)調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與綜合能力,促使學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維,確保高中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力可以更好地應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

    2高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革措施

    2.1加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的空間思維

    建模教學(xué)與學(xué)生整體理解能力存在較大關(guān)系,而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程與一般數(shù)學(xué)閱讀理解過(guò)程密不可分,考慮到新課改理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求,為了提升高中學(xué)生應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合能力,教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念,在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,大力培養(yǎng)學(xué)生解題的數(shù)學(xué)意識(shí),優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì),靈活運(yùn)用情境教學(xué)與多媒體教學(xué)等形式多樣的教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀理解過(guò)程中逐漸產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模與方程,著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維與辨證思維,使學(xué)生在分析與解答高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)的思維活動(dòng)跳出剛性框架,從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系兩方面理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí),加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的空間思維,確保學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題過(guò)程中可以根據(jù)已知條件進(jìn)行提煉加工,將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,定性與定量分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題,理清數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確解題思路,積極建立數(shù)學(xué)模型,從而提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與抽象概括水平。

    2.2有機(jī)結(jié)合命題與實(shí)際生活

    新課改背景下,考慮到高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的變化,以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程的加快,教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化發(fā)展,大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),包括抽象思維與辨證思維,有機(jī)結(jié)合命題與實(shí)際生活,優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì),有效融合數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用題例題,使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近實(shí)際生活。為了應(yīng)對(duì)高考,教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方法的掌握程度,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題事件中尋求解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高,開(kāi)拓學(xué)生的思維,幫助學(xué)生形成開(kāi)闊的視野與方向,加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

    例題2:(2018全國(guó)卷Ⅰ)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為[p(0

    (1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為[f(p)],求[f(p)]的最大值點(diǎn)[p0]。

    (2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的[p0]作為[p]的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。

    (i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;

    (ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?

    考點(diǎn)分析:本題考查概率的求法和應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法,考查是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)的判斷與求法,考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算與求解能力和函數(shù)與方程思想。

    解析:

    (1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為[fp=C220p2(1-p)18]。因此

    [f'p=C2202p(1-p)18-18p2(1-p)17=2C220p1-p17(1-10p)]。

    令[f'p=0],得p=0.1。當(dāng)[p∈(0,0.1)]時(shí),[f'p>0];

    當(dāng)[p∈(0.1,1)]時(shí),[f'p<0];所以[f(p)]的最大值點(diǎn)為[p0=0.1]。

    (2)由(1)知,p=0.1。

    (i)令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),

    依題意知Y:B(180,0.1),X=20×2+25Y,即X=40+25Y。

    所以EX=E(40+25Y)=40E+25EY=490。

    (ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元。

    由于EY>400,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。

    3結(jié)束語(yǔ)

    高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生解題能力與建模能力及思維能力等能力的有效途徑,也是高考數(shù)學(xué)試題中的基礎(chǔ)題型之一。根據(jù)近年來(lái)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的變化規(guī)律,考慮到新課改系高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求,加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的空間思維,有機(jī)結(jié)合命題與實(shí)際生活,加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與解題能力,從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    參考文獻(xiàn)

    [1]胡亞雅.我國(guó)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)和變化規(guī)律的研究[D].東北師范大學(xué),2008.

    [2]涂曉蕾.淺談我國(guó)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)和變化規(guī)律[J].中國(guó)電子商務(wù),2012,(16):162-162.

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