圍巖應(yīng)力理論在隧洞工程穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

郝永剛

（山西省水利水電勘測設(shè)計研究院 山西太原 030024）

1 圍巖應(yīng)力理論

圍巖應(yīng)力理論是以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，假定圍巖為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的線彈性體。對于深埋于地下巖體中的水平圓形洞室，當洞室開挖半徑很小時，圍巖重分布應(yīng)力可以用柯西課題求解[1]。即將問題簡化為兩個主應(yīng)力σ1和σ2作用在半徑為a的圓孔的周邊應(yīng)力分布的計算問題。見圖1。圓孔外任何一點M處的應(yīng)力計算公式為:

式中:σr——M點的徑向應(yīng)力；

σθ——切向應(yīng)力；

τrθ——剪應(yīng)力；

r——M點到圓孔中心的距離。

當r=a時，洞壁上徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力均為0，巖體僅受切向應(yīng)力作用，其大小和方向僅與天然應(yīng)力的狀態(tài)和計算點的位置θ有關(guān)。如圖1所示，孔壁A、A′兩點（θ=0、π）及B、B′（θ=π/2、2π）的切向應(yīng)力分別為:

圖1 隧洞平面應(yīng)力問題受力簡圖

依據(jù)上述理論，工程上常采用鉆孔水壓致裂法量測天然水平地應(yīng)力，此時常將最大、最小水平主應(yīng)力分別寫為 σH和 σh，即 σ1=σH，σ2=σh。若 σH＞σh，則 σA＜σB。因此，在圓孔內(nèi)施加的液壓大于孔壁上巖石所能承受的應(yīng)力時，將在最小切向應(yīng)力的位置上，即A點及點A′處產(chǎn)生張破裂。并且破裂將沿著垂直于最小主應(yīng)力的方向擴展。此時把孔壁產(chǎn)生破裂的外加液壓Pb稱為臨界破裂壓力，其等于孔壁破裂處的應(yīng)力集中加上巖石的抗拉強度Thf，再減去巖石中所存在的孔隙壓力P0（常取鉆孔內(nèi)靜水壓力）即:Pb=3σh-σH+Thf-P0?？妆谄屏押螅衾^續(xù)注液增壓，裂縫將向縱深處擴展。若馬上停止注液增壓，并保持壓裂回路密閉，裂縫將停止延伸。由于地應(yīng)力場的作用，裂縫將迅速趨于閉合。通常把裂縫處于臨界閉合狀態(tài)時的平衡壓力稱為瞬時閉合壓力PS，它等于垂直裂縫面的最小水平主應(yīng)力PS，即:PS=σh。如果再次對封隔段增壓，使裂縫重新張開時，即可得到破裂重新張開的壓力Pr，由于此時的巖石已經(jīng)破裂，抗拉強度 Thf=0，這時 Pr=3σh-σH-P0，最大水平主應(yīng)力σH=3PS-Pr-P0。垂直應(yīng)力σV可根據(jù)上覆巖石的重量來計算。

2 東山供水工程9#隧洞基巖段工程地質(zhì)

東山供水工程引水線路樁號9+765～26+440段為深埋基巖隧洞，埋深184～626 m。

9#隧洞橫穿云竹河流域與昌源河流域之分水嶺子金山，沿線地形起伏大，沖溝發(fā)育，主峰子金山山頂高程1 793.5 m，最低點來遠鎮(zhèn)昌源河河床約1 000 m，地面高程一般在1 200～1 650 m之間，相對高差一般在 500～800 m 之間，自然邊坡一般 10°～45°，屬構(gòu)造剝蝕中山地貌。該段溝谷發(fā)育，由東南向西北方向主要分布有草皮溝、南風(fēng)溝、東魚溝。

隧洞沿線地層巖性為三疊系下統(tǒng)和尚溝組（T1h）砂質(zhì)泥巖，上部夾砂巖；中統(tǒng)二馬營組第一亞組（T2e1）砂巖夾泥巖、第二亞組（T2e2）泥巖夾砂巖、第三亞組（T2e3）砂巖夾泥巖；銅川組第一亞組（T2t1）砂巖，局部夾砂質(zhì)泥巖、第二亞組（T2t2）砂質(zhì)泥巖、頁巖夾砂巖。

該段大地構(gòu)造部位屬沁水塊坳西北部之普洞-來遠北東東向褶斷帶。自南西向北東，依次可劃分為尖岳山-將臺（林場）-白草坪擠壓帶、北嶺底-分水嶺擠壓帶、石城-南關(guān)-紫金山擠壓帶、六臺山-來遠-四縣垴擠壓帶和洞頂山-牌坊-格子坪擠壓帶。帶與帶基本為等間距分布（約6 km）。其中9#隧洞基巖段主要經(jīng)過石城-南關(guān)-紫金山擠壓帶，擠壓帶走向N60°～80°E，與9#隧洞夾角約60°。

沿線總體為單斜巖層，巖層產(chǎn)狀為N40-55°E/NW∠8～12°。在石城-南關(guān)-紫金山擠壓帶內(nèi)發(fā)育大的褶皺（楊莊向斜、喬家凹-后莊向斜）和斷裂構(gòu)造（南關(guān)-紫金山斷裂前莊-官地斷裂）。產(chǎn)狀局部產(chǎn)生變化。主要發(fā)育三組節(jié)理裂隙： ①N70～80°E/SE∠70～85°，裂隙面平直，寬度1～5 mm，無充填，砂巖內(nèi)延伸較長，裂隙間距為 0.5～2 m；②N0～10°W/SW 或 NE∠75～85°，裂隙面較粗糙，寬度0.5～1 mm，有少量泥質(zhì)充填，裂隙間距為 1.2～3 m；③N70～85°W/SW∠65～85°，裂隙面多起伏粗糙，多無充填，局部泥質(zhì)充填，延伸較長，裂隙間距 0.5～2 m。

9#隧洞基巖段地下水主要為三疊系碎屑巖裂隙水、斷層破碎帶帶狀孔隙水。其中砂巖為含水層，泥巖為相對隔水層。區(qū)內(nèi)各沖溝內(nèi)泉水較發(fā)育，且不同高程上均有分布，一般泉水受泥巖隔水層阻隔而溢出。隧洞圍巖巖石物理力學(xué)試驗表1。

表1 巖石物理力學(xué)指標統(tǒng)計表

3 9#隧洞基巖段地應(yīng)力

3.1 區(qū)域現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力場特征

9#隧洞所處地質(zhì)構(gòu)造單元為呂梁太行斷塊之沁水塊坳之普洞-來遠北東東向褶斷帶，沿線通過構(gòu)造主要為來遠多字型斷褶帶。

沿線地層建造于中生代早期，主要經(jīng)受燕山期構(gòu)造旋回和喜馬拉雅期構(gòu)造旋回改造，形成現(xiàn)今的地理地貌景觀。燕山期運動的主導(dǎo)形式是斷裂活動，來遠多字型斷褶帶主要由燕山期北東向逆沖斷層配套的次級壓扭性斷層組成，斷層間夾寬緩的相間褶皺，經(jīng)喜山期構(gòu)造應(yīng)力作用，多表現(xiàn)為壓扭性正斷層，構(gòu)造帶主要走向為北東東向。山西省在喜馬拉拉雅期構(gòu)造應(yīng)力為扭應(yīng)力狀態(tài)，為西側(cè)向北，東側(cè)向南。工程區(qū)應(yīng)受扭應(yīng)力作用而地應(yīng)力呈北西～南東方向?，F(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力場為NW～SE向主應(yīng)力場。

3.2 地應(yīng)力現(xiàn)象

沿線地層產(chǎn)狀較平緩，多表現(xiàn)為寬緩的相間褶皺，其中化嶺至白家莊一帶構(gòu)造發(fā)育，平面分布間距300～1 500 m。據(jù)鉆孔資料，一般巖芯較完整，僅小峪溝處鉆孔，局部埋深段粉砂巖、泥巖呈薄餅狀，一般厚0.5～2 cm，個別厚達4～5 cm。據(jù)楊莊向斜近軸部鉆孔（ZK3）資料記錄，鉆進過程中，孔深260～290 m段，厚層中粗粒砂巖巖芯取出后不久呈砂狀，分析因其粒間膠結(jié)較弱，高地應(yīng)力解除后，粒間膠結(jié)力失效而呈砂狀。此外，在孔深338～355 m段泥巖存在縮孔現(xiàn)象。據(jù)鉆孔微風(fēng)化～新鮮巖塊聲波與相應(yīng)位置處鉆孔聲波對比，一般情況下，砂巖巖塊聲波大于巖體聲波，泥巖現(xiàn)場聲波卻多高于室內(nèi)巖塊聲波，顯示出現(xiàn)場參數(shù)高于室內(nèi)巖塊在異?，F(xiàn)象。

3.3 鉆孔水壓致裂法測試成果

根據(jù)9#隧洞基巖段沿線地形地貌、地層巖性、主要地質(zhì)構(gòu)造及隧洞段埋深等分布特征選取代表性位置進行鉆孔水壓致裂法地應(yīng)力測試。依據(jù)前述理論及規(guī)范要求測試鉆孔不同深度段最大、最小水平主應(yīng)力。計算垂直主應(yīng)力，上覆巖石密度取砂巖與泥巖厚度加權(quán)平均值為2.62 g/cm3。其中各鉆孔最大水平主應(yīng)力（σH）、最小水平主應(yīng)力（σh）隨深度增加而增大，對最大、最小水平主應(yīng)力與深度H相關(guān)性進行回歸關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)0.85～0.97。各鉆孔地應(yīng)力測試及計算成果見表2。

3.4 隧洞段地應(yīng)力確定

據(jù)9#隧洞段沿線地形地貌、地層巖性、主要地質(zhì)構(gòu)造及隧洞段埋深等分布特征，分段統(tǒng)計隧洞段最大、最小埋深，依據(jù)鉆孔最大、最小水平主應(yīng)力與深度H關(guān)系式，計算得各分段隧洞最大、最小水平地應(yīng)力范圍值。并依前述公式計算其相應(yīng)垂直地應(yīng)力。計算結(jié)果見表3。

綜上，9#隧洞段圍巖巖體以構(gòu)造應(yīng)力為主，最大水平主應(yīng)力為最大主應(yīng)力，最小水平主應(yīng)力與垂直主應(yīng)力大小隨深度及水平位置不同而變化。隧洞段內(nèi)最大水平主應(yīng)力方向N49°W～N69°W，與區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場方向基本一致。鉆孔地應(yīng)力測試共選取6段完整泥巖，其余段為完整砂巖，泥巖與砂巖段地應(yīng)力值無明顯差易。樁號18+420-22+094隧洞段內(nèi)最大水平地應(yīng)力值最大達21.46 MPa，與ZK3鉆進過程中的地應(yīng)力現(xiàn)象相相吻合，分析可能受其所處構(gòu)造部位有關(guān)，該處基本處于楊莊向斜軸部。

4 應(yīng)用彈性理論隧洞圍巖穩(wěn)定分析

4.1 地應(yīng)力評價圍巖穩(wěn)定

隨著隧洞的開挖，圍巖在天然初始地應(yīng)力場的背景下產(chǎn)生應(yīng)力重分布，從而形成二次應(yīng)力場，按彈性力學(xué)理論，圓形隧洞洞壁處僅存在切向應(yīng)力。9#隧洞段最大水平主應(yīng)力方向與隧洞軸線方向近平行，對隧洞圍巖穩(wěn)定起主要作用的是垂向應(yīng)力（σv）與最小水平主

應(yīng)力（σh），隧洞洞壁切向應(yīng)力計算公式:

表2 9#隧洞鉆孔水壓致裂法地應(yīng)力測量成果表

表3 9#隧洞天然應(yīng)力及開挖后二次應(yīng)力分布計算表

式中:σv——垂向應(yīng)力，MPa；

σh——最小水平主應(yīng)力，MPa；

θ——切向應(yīng)力點與垂向應(yīng)力之間的夾角（°）。

由上式，可求得洞壁上 θ為 0°、90°、180°、270°等四點處的切向應(yīng)力 σθ。且當 σv/σh=λ 取 1/3、1、2、3 等不同數(shù)值時，要計算分析得，當λ＜1/3時，隧洞頂?shù)讓⒊霈F(xiàn)拉應(yīng)力，當1/3＜λ＜3時，洞壁圍巖內(nèi)的σθ將全為壓應(yīng)力，當λ＞3時，洞兩側(cè)壁將出現(xiàn)拉應(yīng)力，而洞頂?shù)讓⒊霈F(xiàn)較高壓應(yīng)力集中的現(xiàn)象。計算結(jié)果見表3，λ介于0.86～1.34間，洞壁圍巖切向應(yīng)力σθ均為壓應(yīng)力，洞頂?shù)浊邢驊?yīng)力值10.46～35.59 MPa，洞壁切向應(yīng)力值9.37～36.93 MPa。且均隨隧洞埋深增大而增大。

由鉆孔地應(yīng)力測試成果可看出，9#隧洞沿線砂巖段與泥巖段天然應(yīng)力無明顯差別，且從鉆孔聲波測試來看，泥巖巖體聲波多大于泥巖巖塊聲波。分析認為9#隧洞沿線天然地應(yīng)力受巖性影響小。假定9#隧洞開挖后圍巖為完整性較好的似均質(zhì)連續(xù)彈性體圍巖，當洞壁切向壓應(yīng)力σθ小于巖體抗壓強度或當洞壁切向拉應(yīng)力σθ小于巖體抗拉強度時，圍巖穩(wěn)定，反之圍巖將破壞。9#隧洞洞壁圍巖切向應(yīng)力σθ均為壓應(yīng)力，巖體抗壓強度取巖石單軸飽和抗壓強度（R），其中砂巖取51.56 MPa，泥巖取17.27 MPa。

由表3，可看出，9#隧洞圍巖為砂巖段洞壁切向應(yīng)力σθ為壓應(yīng)力，且均小于51.56 MPa，圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)；圍巖為泥巖段洞壁切向應(yīng)力σθ為壓應(yīng)力，其中樁號9+765-14+495段洞身埋深184～334 m，洞頂、底部圍巖穩(wěn)定，洞身埋深大于310 m的洞壁兩側(cè)切向應(yīng)力σθ大于17.27 MPa，圍巖將破壞；其中樁號14+495～18+420 段洞身埋深 334～662 m，洞頂、底部切向應(yīng)力σθ大于17.27MPa，圍巖將破壞，洞身埋深大于499 m的洞壁兩側(cè)切向應(yīng)力σθ大于17.27 MPa，圍巖將破壞；樁號18+420-22+094段洞身埋深334～581 m，洞壁兩側(cè)切向應(yīng)力σθ大于17.27 MPa，圍巖將破壞，洞身埋深大于363m的洞頂、底切向應(yīng)力σθ大于17.27 MPa，圍巖將破壞；樁號22+094～26+440段埋深240～406 m，洞頂、底部圍巖穩(wěn)定，洞身埋深大于325 m的洞壁兩側(cè)切向應(yīng)力σθ大于17.27 MPa，圍巖將破壞。

4.2 強度應(yīng)力比判定巖爆問題；

巖爆是巖體具有高地應(yīng)力的一種破壞形式。由于洞室的開挖，改變了巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)，使圍巖應(yīng)力重新分配。在洞室表面的其應(yīng)力值可達到初始應(yīng)力值的幾倍，從而導(dǎo)致巖爆發(fā)生。一般情況下，當圍巖巖體同時具備高地應(yīng)力、巖質(zhì)硬脆、完整性好-較好、無地下水的洞段，可初步判別為易產(chǎn)生巖爆?？芍?，9#隧洞圍巖為砂巖段為可能發(fā)生巖爆段。水利工程常根據(jù)巖石強度應(yīng)力比進行巖爆分級和判別[2]，當巖石強度應(yīng)力比 R/σH＞7 時，不發(fā)生巖爆；當 7≥R/σH＞4 時，輕微巖爆；當 4≥R/σH＞2 時，中等巖爆；當 2≥R/σH＞1時，強烈?guī)r爆；當R/σH≤1時，極強烈?guī)r爆。

9#隧洞基巖段最大主應(yīng)力為水平最大主應(yīng)力σH，巖石強度應(yīng)力比R/σH計算及巖爆等級見表4。

表4 9#隧洞強度應(yīng)力比判別巖爆成果表

可知，9#隧洞基巖段樁號9+765-14+495段洞身埋深184 m～334 m，埋深大于251 m圍巖為砂巖段發(fā)生中等巖爆，其余砂巖段為輕微巖爆；樁號14+495～18+420段洞身埋深334～662 m，埋深大于437 m圍巖為砂巖段發(fā)生中等巖爆，其余砂巖段為輕微巖爆；樁號18+420～26+440段埋深240～581 m，圍巖為砂巖段發(fā)生中等巖爆。其中輕微巖爆主要現(xiàn)象是:圍巖表層有爆裂射落現(xiàn)象，內(nèi)部有噼啪、撕裂聲響，人耳偶然可以聽到。巖爆零星間斷發(fā)生。一般影響深度0.1～0.3 m。對施工影響較小。僅需要進行簡單支護。中等巖爆主要現(xiàn)象是:圍巖爆裂彈射現(xiàn)象明顯，有似子彈射擊的清脆爆裂聲響，有一定的持續(xù)時間。破壞范圍較大，一般影響深度0.3～1 m。對施工有一定影響，對設(shè)備及人員安全有一定威脅。需進行專門支護設(shè)計，多進行噴錨支護等。

據(jù)勘探資料，9#隧洞基巖段洞身均處于區(qū)域地下水位以下，砂巖段富水性較好，且多為軟硬相間地層，巖石不易積聚過高的能量，而又不利于巖爆的產(chǎn)生。此外，據(jù)國內(nèi)外工程經(jīng)驗，高地應(yīng)力是巖爆發(fā)生的基本條件之一，其最大主應(yīng)力一般大于20 MPa。此次地應(yīng)力測試，最大水平主應(yīng)力21.46 MPa?？傮w看，巖爆影響不大。

5 結(jié)論

由上分析，應(yīng)用圍巖應(yīng)力理論論判定，9#隧洞圍巖破壞主要分布于泥巖段，主要分布于以下幾個部位:1）9#隧洞樁號9+765-14+495段洞身埋深大于310 m的洞側(cè)壁；2）樁號14+495～18+420段洞身埋深334～662 m的洞頂、底部，埋深大于499 m的洞側(cè)壁；3）樁號18+420-22+094段，洞身埋深334～581 m的洞側(cè)壁，埋深大于363 m的洞頂、底；4）樁號22+094～26+440段洞身埋深大于325 m的洞側(cè)壁。巖爆現(xiàn)象主要分布于厚層砂巖洞段，巖爆等級輕微（Ⅰ級）～中等（Ⅱ級），從地應(yīng)力分布特征來，巖爆影響不大。該工程已實施，在圍巖穩(wěn)定及圍巖工程地質(zhì)分類中客觀考慮地應(yīng)力影響因素，具有很強的工程實踐意義。