斐波那契數(shù)列

antares

葵花盤上面藏著兩組螺線：順時針一組，逆時針一組。如果數(shù)一下，就會發(fā)現(xiàn)這兩組螺線的條數(shù)分別是13和21（為了不毒害大家的眼睛，我們就不在圖中畫出這些線了，有興趣的同學可以自己連一連）。這正好是斐波那契數(shù)列里面的兩項;而螺線的發(fā)散角137.5°，則是360°乘以黃金分割比例的結(jié)果。類似的螺線也出現(xiàn)在其他植物上，有的是8和13，有的是21和34——所有這些，都顯示出斐波那契數(shù)列的存在感。

這不是偶然一或者說，這不可能是偶然，它背后有著更簡單的規(guī)律。植物長出新芽的順賻是由內(nèi)而外，而每次長出來時都會盡量避開已經(jīng)長出來的其他芽。在此規(guī)律的指導下，生出的芽就會每次旋轉(zhuǎn)約137.5°，即黃金分割角。

更進一步說，斐波那契數(shù)列的出現(xiàn)也并非偶然?？ūP上的螺線并不完全是天然的，而是人眼看出的模式。斐波那契數(shù)列相鄰兩項之間的比例正好是最為接近黃金分割比0.618…的有理數(shù)列，因此，如果每個芽轉(zhuǎn)動137.5°，則第3，5，8，13，…個芽正好是最接近于轉(zhuǎn)滿整數(shù)圈的數(shù)字。對向日葵來說，人眼就會把前13個芽分成13組，并由此為起點看出13條順時針的螺線，而逆時針則是21條。

這之中，有著三種不同層次的美：向日葵的螺線展現(xiàn)出的是自然之美;從中看出斐波那契數(shù)列，體會到的是無所不在的數(shù)字之美;找到更底層的規(guī)律，并一層一層向上論證出數(shù)字之美和自然之美為什么存在，就能體會到真正的數(shù)學之美。