基于未確知測度理論與市場法的綠色翡翠手鐲定價模型

■ 徐璐琳 李忠武

根據(jù)中國社科院發(fā)布的2017年《社會藍皮書》，2016年1月至9月，全國居民人均可支配收入累計17 735元，同比名義增長8.4%。中國社會的總體收入差距2009年以來不斷縮小，全國居民收入分配基尼系數(shù)從2008年的0.491下降到2015年的0.462。收入分配差距縮小，從社會階層結(jié)構(gòu)來說，意味著中等收入群體規(guī)模的擴大，因此也預(yù)示著人們對珠寶首飾的需求長期內(nèi)應(yīng)存在可持續(xù)增長。另一方面，據(jù)中寶協(xié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2016年我國珠寶業(yè)終端市場銷售額仍保持在5 000億人民幣以上，依然是世界主要珠寶市場之一。其中，翡翠玉石憑借其獨特的藝術(shù)價值、文化價值及投資價值等尤其受國人偏愛。同時，作為資本密集型產(chǎn)業(yè)，珠寶業(yè)對資本有著巨大需求。隨著其行業(yè)成長性逐漸受到社會認可，我國珠寶企業(yè)的融資需求和融資能力也在不斷提升，而不論是抵押貸款還是更加前沿的資產(chǎn)證券化等渠道都要以其準(zhǔn)確、可靠的價值評估為基礎(chǔ)。因此，客觀、公正、準(zhǔn)確地進行翡翠價格評估有著其深遠的現(xiàn)實意義。

一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

（一）奢侈品定價研究現(xiàn)狀

張鵬飛等（2013）通過珠寶與奢侈品在五個維度方面的比較，發(fā)現(xiàn)珠寶產(chǎn)品在稀缺性，給消費者帶來的審美感受及耐久性等層面與奢侈品比較接近，而翡翠在我國需求較大，稀缺的高質(zhì)量翡翠價格較高，是奢侈品類型的珠寶產(chǎn)品。[1]Yookyung Hwang等（2014）探討了低、中、高價格對消費者奢侈品牌選擇的影響，發(fā)現(xiàn)在購買名貴稀有奢侈品時，需求和價格呈現(xiàn)倒U型關(guān)系。[2]Erd?s，P等（2010）采用基于非參數(shù)方法的方差比檢驗來檢測美國藝術(shù)品拍賣價格的隨機游走分量的大小，發(fā)現(xiàn)美國藝術(shù)市場的隨機游走假說和弱有效性至少在過去的64年里是不能被拒絕的。[3]N.Anido Freire從工藝生產(chǎn)，原材料，工匠的知識、技能和藝術(shù)天賦的角度分析奢侈品價值。[4]Harris（2017）提出了一個黃金價格指數(shù)，該指數(shù)是以不同貨幣計價的黃金價格的幾何加權(quán)平均值，其權(quán)重與全球黃金市場上每個國家的市場實力成正比，使市場參與者能夠?qū)⑷騾R率變化中黃金“內(nèi)在”價值的變化分開。[5]

（二）翡翠定價影響因素及其量化探索研究現(xiàn)狀

李濟（2010）對翡翠的礦物組成、化學(xué)成分、結(jié)晶習(xí)性、結(jié)構(gòu)、力學(xué)性質(zhì)及翡翠的常規(guī)鑒定方法和紅外光譜在翡翠鑒定中的應(yīng)用進行了論述，提出了對翡翠的顏色、透明度、質(zhì)地、凈度、質(zhì)量大小等進行品質(zhì)分級并對其對價值評估的影響進行了闡述。[2]《翡翠分級》國家標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)翡翠的顏色將翡翠分為翡翠（無色）、翡翠（綠色）、翡翠（紫色）、翡翠（紅-黃色）幾個類別，并從顏色、透明度、質(zhì)地、凈度四個方面對翡翠進行級別劃分，并從材料應(yīng)用設(shè)計和加工工藝兩方面對翡翠的工藝價值進行評價。[7]

孫靜昱等（2009）針對翡翠價格與其質(zhì)量因素之間的復(fù)雜、不確定關(guān)系的特性，提出利用特爾斐法來判定各權(quán)重之間關(guān)系[8]張黎力等（2017）運用色度學(xué)HSL顏色空間模型通過一系列針對綠色翡翠顏色數(shù)據(jù)的分析歸類，最終得到其各自HSL數(shù)值范圍及閾值，然后再運用肉眼感官和Gemdialogue色卡進行分級驗證。[9]許如彭等（2007）以翡翠作為混濁媒質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，采用混濁媒質(zhì)的庫貝爾卡-芒克近似理論定理分析和計算其漫反射系數(shù)(S)、吸收系數(shù)(K)及材料無限厚度的光譜反射系數(shù)(R∞)量值來表征翡翠的顏色和透明度，從而進行翡翠品質(zhì)的定量分析。[10]楊迪威（2010）構(gòu)造了一個多影響因子的翡翠評價3層BP網(wǎng)絡(luò)模型，對翡翠戒面樣本進行了綜合估價。[11]

二、基于未確知測度模型的翡翠手鐲定價模型

未確知測度模型是基于隨機統(tǒng)計和混沌理論的一種不確定性理論，該模型充分吸收行業(yè)專家的技術(shù)經(jīng)驗和主觀測評，而對于被評價者的客觀性指標(biāo)，則能夠不斷獲取其屬性狀態(tài)及其未確定程度，展開屬性的未確知性測度，并根據(jù)各屬性的重要性水平，設(shè)定屬性的權(quán)重值，最終達成主觀性指標(biāo)與客觀性指標(biāo)的統(tǒng)一。[12]本文將利用未確知測度理論構(gòu)建翡翠分級評價體系。

（一）確定翡翠手鐲評價指標(biāo)

基于《GB/T23885-2009 翡翠分級》的分級規(guī)則，選取顏色、透明度、質(zhì)地、凈度及工藝五個指標(biāo)，對每個樣品的五個指標(biāo)參照國標(biāo)以100分為滿分進行評分。

（二）利用熵權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)熵的特性，我們可以用熵值來判斷某個指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響越大。而在翡翠手鐲的評估中，某一評價指標(biāo)評分離散程度越大，則其越能夠顯示翡翠的異質(zhì)性、區(qū)分翡翠等級，因此可根據(jù)各項指標(biāo)的變異程度，利用信息熵這個工具，計算出翡翠手鐲各評價指標(biāo)的權(quán)重，為其多指標(biāo)綜合評價及后續(xù)定價提供依據(jù)。

1.原始數(shù)據(jù)的收集與整理

翡翠飾品種類繁多，如戒面、手鐲、吊墜等，且對于不同品類的翡翠飾品，顏色、透明度等各項指標(biāo)在價格評估時的權(quán)重不盡相同。因此，為了保證翡翠各評價指標(biāo)權(quán)重的一致性以及運用市場法估價時，所選參照對象更具可比性，本文選擇翡翠手鐲這一特定品類的數(shù)據(jù)進行研究。從武漢某珠寶商城選取108件具有代表性及廣泛性的樣品，利用樣品1至樣品100建立翡翠手鐲估價模型，并用該模型對樣品101至樣品108進行估價。

模型中，xi表示第i件樣品，i=1，2，…，108；xi的5個指標(biāo)變量分別為顏色（i1），透明度（i2），質(zhì)地（i3），凈度（i4）及工藝（i5），對每個樣品的五個指標(biāo)參照國標(biāo)以100分為滿分進行評分，如x11=88.1表示樣品1的顏色得分為88.1。則形成的原始數(shù)據(jù)矩陣為：

2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于各指標(biāo)的量綱、數(shù)量及均有差異，所以為消除因量綱不同對評價結(jié)果的影響，需要對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

運用公式（1）對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到矩陣：

3.計算第j項指標(biāo)下第i個樣品占該指標(biāo)的比重

計算公式為：

運用公式（2）計算第j項指標(biāo)下第i個樣品占該指標(biāo)的比重得到比重矩陣Y={yij}108×5

4.計算指標(biāo)信息熵值e和信息效用值d

計算第j項指標(biāo)的信息熵公式為：

5.計算評價指標(biāo)權(quán)重

第j項指標(biāo)的權(quán)重為：

（二）運用聚類分析為待評估對象選擇參照樣品

聚類分析是將樣品按照品質(zhì)特性相似程度逐漸聚合在一起，相似度最大的優(yōu)先聚合在一起，最終按照類別的綜合性質(zhì)多個品種聚合，從而完成聚類分析的過程。[13]市場法正是通過選擇相同或相近的，近期已成交資產(chǎn)(作為參照物資產(chǎn))的市場交易價格為基礎(chǔ)，并對類似樣品的其成交價格作適當(dāng)修正進行估價。而利用聚類分析可以將相似樣品聚合在一起，從而為尋找市場法所需的參照樣品提供依據(jù)。

本文根據(jù)顏色、透明度、質(zhì)地、凈度、工藝的相似程度對108件翡翠手鐲樣品采用離差平方和法（Ward 法）進行個案（Q 型）系統(tǒng)聚類分析。聚類分析譜系圖（圖1）可知，在類間距離=2.5時，108個品種樣品分為 7類，聚類結(jié)果如表1所示。

表1 樣品系統(tǒng)聚類結(jié)果

圖1 聚類分析譜系圖

遵循市場法的基本原理，考慮待估樣品實際情況，并結(jié)合聚類分析結(jié)果，為待估樣品101至樣品108分別選擇同一類別最接近的三個參照樣品，運用本文模型計算待估翡翠手鐲價格，然后分析模型評估結(jié)果與手鐲實際售價間的差異。待估樣品和對應(yīng)參照樣品編號如表2所示。

表2 待估樣品及對應(yīng)參照樣品編號

（三）運用層次分析法（AHP)計算市場法定價過程中各參照樣品的權(quán)重

層次分析法是薩泰教授（A.L.Saaty）提出的一種綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)的分析方法。在用市場法評估翡翠手鐲價格時，因為各參照樣品與評估對象的可比程度不同，因此若對參照樣品的調(diào)整價格采取簡單的算術(shù)平均作為最終估價難免造成誤差，而AHP可以將各樣品權(quán)重決策作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷和綜合的思維方式進行決策，并且將定性與定量分析相結(jié)合，在充分利用專家鑒定技術(shù)的同時又防止過分主觀的判斷。

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

受文章篇幅所限，這里僅以樣品101為例，詳述運用層次分析法（AHP)計算市場法定價過程中各參照樣品的權(quán)重，繼而得到其評估價格的過程，其余樣品僅給出計算結(jié)果。評估對象及參照樣品各指標(biāo)得分及在熵權(quán)法確定的指標(biāo)權(quán)重下的加權(quán)平均分如表3所示。

則構(gòu)造出層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

2.構(gòu)造判斷矩陣

記A1到A3分別表示樣品2，樣品5，樣品7，通過樣品各指標(biāo)得分及加權(quán)平均得分相近程度及專家建議構(gòu)造判斷矩陣，如表4。

3.層次單排序及一致性檢驗

表3 評估對象及參照樣品各指標(biāo)

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

表4 矩陣表

（四）運用市場法確定待估樣品價格

目前，翡翠飾品定價主要采用市場法。在運用市場法進行翡翠價值評估時需要確定各修正系數(shù)及各參照樣品價值的權(quán)重。如果僅用算術(shù)平均法難免不夠精確，因此本文通過熵權(quán)法確定翡翠飾品各分級指標(biāo)權(quán)重，運用聚類分析選擇參照樣品并通過層次分析法確定各參照樣品的權(quán)重，使翡翠飾品估價更加合理、客觀、公正。

記各指標(biāo)特征差額的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn，則評估對象價值=參照物成交價格±基本特征差額1×w1×n±基本特征差額2×w2×n±…±基本特征差額n×wn×n。

通過熵權(quán)法計算出顏色、透明度、質(zhì)地、凈度和工藝五個指標(biāo)的權(quán)重依次為：0.27，0.25，0.28，0.11和0.09，；通過層次分析法（AHP）計算出參照樣品2、5、7的權(quán)重分別為0.59，0.32，0.09。

則，由樣品2的價格通過修正后確定的估價為：

表5 待估樣品模型估價與實際價格

由樣品5的價格通過修正后確定的估價為：

由樣品7的價格通過修正后確定的估價為：

同理可得待估樣品102至108的價格，同時計算出評估價格p與實際價格的差異百分比以分析模型評估價格與實際售價的差異：

三、結(jié)論與展望

本文以《翡翠分級》國家標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以中檔綠色翡翠手鐲為研究對象，選取顏色、透明度、質(zhì)地、凈度和工藝五項評估指標(biāo)。以樣品101至108作為待評估對象，并參照聚類分析結(jié)果選擇各自參照對象，而后利用AHP的未確知測度模型確定各個參照樣品的權(quán)重，最后得出待估樣品的評估價格。從熵權(quán)法確定的各指標(biāo)權(quán)重可以看出顏色、透明度及質(zhì)地對翡翠手鐲的價格影響較大。由于翡翠市場自身特點，其價格受到品牌溢價、價格協(xié)商等因素影響，浮動區(qū)間較大，從模型估價與實際價格的對比可以看出，部分翡翠飾品實際售價圍繞其估價有較大浮動，但一般認為在同一數(shù)量級都是可以接受的，而大部分樣品實際價格與模型評估價格接近，說明該定價模型不僅具有理論基礎(chǔ)，與目前翡翠手鐲市場定價實踐也大致相符合。

為了對翡翠飾品價值評估的規(guī)范化、合理化、準(zhǔn)確化進行探索，本文運用基于熵權(quán)-AHP的未確知測度模型，對市場比較法進行完善。并且，在翡翠分級、評估過程中，熵權(quán)法可以被進一步運用。例如，顏色指標(biāo)又包含色調(diào)、彩度及明度三個二級指標(biāo)，這些二級指標(biāo)對其顏色評估的權(quán)重可以運用 熵權(quán)法進行確定；再如，工藝指標(biāo)的確定可以采取以下方法：由多位專家對樣品工藝進行打分，然后通過熵權(quán)法確定各專家評分的權(quán)重，繼而計算出最終得分。