田口法在永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用＊

韓愛(ài)國(guó)，苑昭*，鄭青星，徐海軍，趙尚義

（1.現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），湖北 武漢 430070；2.汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070；3.柳州五菱汽車(chē)工業(yè)有限公司，廣西 柳州 545000）

前言

近年來(lái)隨著人民對(duì)環(huán)境保護(hù)的呼聲和國(guó)家法規(guī)的要求，電動(dòng)汽車(chē)已經(jīng)成為汽車(chē)行業(yè)發(fā)展的新向標(biāo)。驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力源，其相關(guān)研究在近十年來(lái)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM）具有高功率密度、高效率、較寬的調(diào)速范圍等優(yōu)良性能，已經(jīng)逐漸成為當(dāng)今電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的主流選擇[1]。然而永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)現(xiàn)象會(huì)降低驅(qū)動(dòng)效率，增大汽車(chē)行駛中的振動(dòng)和噪聲，惡化行車(chē)舒適性，因此在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使電機(jī)具有較低的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[2-3]。另外希望驅(qū)動(dòng)電機(jī)以最小的體積產(chǎn)生盡量大的功率和較寬的調(diào)速范圍，這就要求在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)保證其具有盡量大的轉(zhuǎn)矩密度和直軸電感。

在對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，通常選取一個(gè)或者多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化有限元仿真，這種做法簡(jiǎn)單方便，但是仿真時(shí)間長(zhǎng)，效率低，且具有盲目性。因此有人采用如粒子群算法和遺傳算法等優(yōu)化算法進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)[4-5]，其優(yōu)點(diǎn)是可以自動(dòng)地對(duì)全局參數(shù)變量進(jìn)行尋優(yōu)，可以考慮到所有的優(yōu)化性能指標(biāo)，但是其優(yōu)化目標(biāo)具體函數(shù)的建立比較復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)很長(zhǎng)。

田口法是一種快速尋優(yōu)的局部?jī)?yōu)化算法，自被提出以來(lái)，在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。其在電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)上具有顯著優(yōu)勢(shì)：以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)獲得最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)的組合，文獻(xiàn)[7]通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證明了田口法相比于粒子群等算法具有高效性和實(shí)用性。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)中，嵌放永磁體的槽的尺寸位置以及永磁體的尺寸是影響電機(jī)性能的重要參數(shù)[11]，文中以永磁體槽的尺寸位置的相關(guān)參數(shù)和永磁體的寬度為設(shè)計(jì)變量，以降低電機(jī)額定電流下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，單位磁鋼寬度產(chǎn)生的扭矩和直軸電感不小于原機(jī)性能為約束條件，在ANSYSMaxwell有限元仿真軟件中采用田口法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將優(yōu)化后的電機(jī)性能與定子斜槽方案進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)比優(yōu)化前后峰值電流下的性能變化，以綜合考察電動(dòng)汽車(chē)在勻速行駛和急加速行駛時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

1 IPMSM電機(jī)模型和主要參數(shù)

本文以48槽8極內(nèi)置式“V”型轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)作為優(yōu)化對(duì)象，一極下的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及部分參數(shù)如圖1所示，原機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

在“V”型轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)中，空氣槽的形狀和永磁體的尺寸是影響電機(jī)性能的重要因素，如圖1標(biāo)注所示，其參數(shù)分別是磁橋?qū)挾萢、空氣槽厚度b、同極永磁體間加強(qiáng)肋寬度k、空氣槽中部距轉(zhuǎn)軸徑向長(zhǎng)度h、永磁體極間長(zhǎng)度r、r的高度d、單塊磁鋼寬度w，磁鋼厚度t。

圖1 定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及部分參數(shù)示意圖

表1 IPMSM基本參數(shù)

2 基于田口法的電機(jī)性能優(yōu)化

田口法是日本質(zhì)量控制專(zhuān)家田口玄一融合正交實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和信噪比技術(shù)的特點(diǎn)而創(chuàng)立的一套優(yōu)化方法，其特點(diǎn)是通過(guò)正交表安排各參數(shù)的各水平組合，是一種對(duì)優(yōu)化參數(shù)變量進(jìn)行正交表實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的局部?jī)?yōu)化方法，其顯著優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)來(lái)獲得優(yōu)化參數(shù)的最佳組合。因此可以在電機(jī)有限元仿真軟件中應(yīng)用田口法來(lái)快速獲得理想的仿真結(jié)果。

田口法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要分為三個(gè)步驟：

（1）確定優(yōu)化因子及其水平，建立優(yōu)化目標(biāo)；

（2）建立正交表，對(duì)各次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有限元仿真；

（3）對(duì)各實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均值和方差分析，得到各因子對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重，選取并驗(yàn)證最優(yōu)的各因子水平組合。

由于磁鋼厚度 t會(huì)影響電機(jī)的抗退磁能力，磁橋?qū)挾?a與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有關(guān)，因此為保證電機(jī)的抗退磁能力和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，將圖1中除a和t外的其他參數(shù)取為優(yōu)化因子，各因子取5個(gè)水平，表2給出了各因子水平取值，這些因子的取值考慮到了空間限制、設(shè)計(jì)精度和實(shí)際生產(chǎn)工藝的允許精度。

表2 各優(yōu)化因子及其水平取值

選取的優(yōu)化目標(biāo)有：?jiǎn)挝淮配搶挾犬a(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta、直軸電感Ld、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc。其中，單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta的表達(dá)式如式（1），轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Kt的表達(dá)式如式（2）。

式中Tavg是穩(wěn)態(tài)下瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的平均值，w是單塊磁鋼寬度，Tpk2pk為穩(wěn)態(tài)下瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的極差。

2.1 正交矩陣及仿真分析結(jié)果

本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)因子個(gè)數(shù)為6，水平數(shù)為5，若按照傳統(tǒng)的全因子全水平設(shè)計(jì)，即每一種組合都需要做一次有限元仿真計(jì)算，此時(shí)總共需要做56=15625次計(jì)算。而利用田口設(shè)計(jì)方法建立正交實(shí)驗(yàn)矩陣時(shí)只需要52=25次計(jì)算，極大縮短了實(shí)驗(yàn)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。這種正交矩陣可使各因子的不同水平在每列中出現(xiàn)的次數(shù)相等，任意兩列間橫向組合的搭配是均衡的。通過(guò)對(duì)正交表的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均值和方差分析可以得到每個(gè)因子水平的擬合優(yōu)化目標(biāo)值，可以得到類(lèi)似于傳統(tǒng)全因子全水平的效果。實(shí)驗(yàn)矩陣中各因子下的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)表2中的各水平值。這里以額定電流下的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該工況點(diǎn)下的實(shí)驗(yàn)矩陣表及其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值如表 3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)正交表及各優(yōu)化目標(biāo)值

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)田口法理論，不僅可以根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)得到各優(yōu)化目標(biāo)的全體實(shí)驗(yàn)平均值，還可以得到各參數(shù)水平下的優(yōu)化目標(biāo)值。從而可直觀的得到各優(yōu)化目標(biāo)的最佳參數(shù)水平組合。

各優(yōu)化目標(biāo)的全體平均值結(jié)果見(jiàn)表4，其計(jì)算公式如(3)所示。

式中，m為表 3中某一優(yōu)化目標(biāo)的全體實(shí)驗(yàn)平均值；n為全體實(shí)驗(yàn)次數(shù)；mi為第i次實(shí)驗(yàn)下某一優(yōu)化目標(biāo)值。

表4 各優(yōu)化目標(biāo)全體實(shí)驗(yàn)平均值

接下來(lái)計(jì)算各優(yōu)化目標(biāo)在各因子水平下的平均值，例如計(jì)算直軸電感Ld在因子b水平1下的優(yōu)化目標(biāo)值，其計(jì)算公式如式(4)所示，同理可計(jì)算其他各因子水平下的優(yōu)化目標(biāo)值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 各因子水平下的優(yōu)化目標(biāo)值

式中，Ld1～Ld5分別是表3中在因子b水平1下的進(jìn)行的1～5次實(shí)驗(yàn)的直軸電感值。

從表5可以看出，單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta隨著b、h和r的增大而增大，隨著d、k和w的增大而減??；轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Kt隨著h和r的增大而明顯增大；直軸電感Ld隨著k的增大而明顯增大；齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc隨著b和r的增大而明顯降低，隨著d的增大而增大。因此可得到使單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩 Ta最大、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率 Kt最小、直軸電感Ld最大、齒槽轉(zhuǎn)矩峰值 Tc最小的參數(shù)水平組合分別為b(5)d(1)k(1)h(5)r(5)w(1)、b(4)d(4)k(3)h(1)r(1)w(5)、b(2)d(1)k(5)h(1)r(2)w(1)、b(5)d(1)k(2)h(5)r(5)w(4)。顯然使所有的優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果最優(yōu)的各因子水平組合不同，此時(shí)需要通過(guò)方差分析得到各參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，從而得到最佳的參數(shù)水平組合。

通過(guò)方差分析可評(píng)估因子變化對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。方差計(jì)算公式如(5)所示。

式中，SA為在因子A下某一優(yōu)化目標(biāo)的方差；Q為各因子的水平數(shù)，即Q=5；mA(j)為表5中因子A在水平j(luò)下某一優(yōu)化目標(biāo)的值；m為某一優(yōu)化目標(biāo)的全體實(shí)驗(yàn)平均值。

表6 各因子對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的方差及影響程度

從表6可以看到各因子對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。結(jié)合表 5和圖 2可以看出，對(duì)單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩 Ta影響最大的因子是w，其次是b；對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Kt影響最大的因子是h，其次是r；對(duì)直軸電感La影響最大的因子是k，其次是b；對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc影響最大的因子是b，其次是d。

2.3 確定優(yōu)化后的因子水平組合

根據(jù)以上分析，以降低轉(zhuǎn)動(dòng)波動(dòng)率 Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc為優(yōu)化目標(biāo)，保持單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta和電機(jī)的直軸電感Ld不小于原機(jī)性能為約束條件時(shí)，參數(shù)b、d、h和r的選取以轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc最小為準(zhǔn)，參數(shù)k和w的選取以單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta和直軸電感 Ld最大為準(zhǔn)。最終確定的各因子水平的最優(yōu)組合為b(5)d(1)k(5)h(1)r(1)w(1)，其組合的各水平值如表7所示。

表7 優(yōu)化后各因子取值

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

將田口法優(yōu)化后的因子水平組合在有限元軟件中進(jìn)行仿真，得到的結(jié)果見(jiàn)表8所示。相比于優(yōu)化前原機(jī)性能，優(yōu)化后電機(jī)額定電流下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率 Kt和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值 Tc分別減少37.2%和5.6%，這兩項(xiàng)性能值越小越好，此時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，有利于降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)噪聲；直軸電感Ld增大了 3%，此時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有更大的調(diào)速范圍，但是單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩Ta沒(méi)有變化。

表8 優(yōu)化前后額定電流下的性能對(duì)比

優(yōu)化后的在一定峰值電流下的電機(jī)相關(guān)性能如表 9所示。可以看出，此時(shí)平均轉(zhuǎn)矩 Ta和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率 Kt分別減少1.9%和66.7%，直軸電感Ld增大2.6%。此時(shí)平均轉(zhuǎn)矩Ta略有減少，但是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Kt得到了大幅降低，有利于降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲，同時(shí)直軸電感Ld略有增大，利于擴(kuò)大調(diào)速范圍。

表9 優(yōu)化前后峰值電流下的性能對(duì)比

3 結(jié)論

在車(chē)用驅(qū)動(dòng)的場(chǎng)合下通常關(guān)注永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率和齒槽轉(zhuǎn)矩，以降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲。本文在對(duì)車(chē)用永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行有限元仿真時(shí)，將田口法應(yīng)用于其優(yōu)化設(shè)計(jì)中，得出如下結(jié)論：

以降低齒槽轉(zhuǎn)矩 Tc和轉(zhuǎn)動(dòng)波動(dòng)率 Kt為優(yōu)化目標(biāo)，直軸電感 La和單位磁鋼寬度產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩 Ta不小于原機(jī)性能為約束條件，得到了“V”型轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的空氣槽的最佳位置，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)的大幅優(yōu)化。同時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)后峰值電流時(shí)的性能亦得到了提升。

仿真結(jié)果表明了田口法在電機(jī)電磁仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)用性和高效性，對(duì)工程實(shí)踐應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。