基于外部動(dòng)態(tài)環(huán)境的汽車碰撞危險(xiǎn)估計(jì)算法研究?

周 兵，趙 婳，吳曉建，陳曉龍，曾凡沂

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082； 2.南昌大學(xué)，南昌 330031)

前言

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)汽車碰撞危險(xiǎn)估計(jì)開展了大量研究。Eidehall[1]提出了一種多目標(biāo)危險(xiǎn)估計(jì)法，基于時(shí)間和距離同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行危險(xiǎn)估計(jì)，并據(jù)此規(guī)劃避撞路徑。同濟(jì)大學(xué)吳斌等[2]提出了一種基于自然駕駛數(shù)據(jù)的汽車碰撞危險(xiǎn)評(píng)估算法，通過建立我國自然駕駛工況下的駕駛員制動(dòng)和轉(zhuǎn)向輸入的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)兼顧制動(dòng)避撞與轉(zhuǎn)向避撞的危險(xiǎn)評(píng)估。Althoff等[3]所提出的方法則通過建立不確定性模型，預(yù)測未知駕駛意圖的交通車的行駛軌跡，進(jìn)而計(jì)算碰撞概率。Bálint[4]對(duì)車輛制動(dòng)時(shí)的追尾場景進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和建模，根據(jù)兩車相對(duì)速度進(jìn)行危險(xiǎn)估計(jì)，從而決定車輛何時(shí)開始制動(dòng)以避免碰撞。Huang等[5]通過無跡變換計(jì)算行人運(yùn)動(dòng)的不確定性，對(duì)碰撞概率進(jìn)行了估計(jì)，為行人-車輛碰撞提供了概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。

可以看出，已有科研人員開展了具有不確定性的碰撞危險(xiǎn)評(píng)估，但對(duì)實(shí)際行駛過程中的路面附著狀態(tài)這一動(dòng)態(tài)的環(huán)境信息關(guān)注不足，而路面附著狀態(tài)對(duì)車輛避撞控制往往具有重要影響。為此，本文中將使用不確定算法對(duì)動(dòng)態(tài)變化的道路路面附著系數(shù)與自身車速予以考慮，利用傳感器測量的狀態(tài)量預(yù)測自車未來行駛軌跡。并基于這些輸入信號(hào)，估算當(dāng)前狀態(tài)是否會(huì)引起碰撞和采取何種行為避免潛在的碰撞危險(xiǎn)。

1 不確定性模型的建立

1.1 路面附著不確定性

緊急制動(dòng)時(shí)，車輛的最大減速度是評(píng)價(jià)汽車制動(dòng)性能的重要指標(biāo)?？紤]到路面附著系數(shù)是影響最大減速度的關(guān)鍵因素，它的不同決定了車輛最大減速度的差異，加之在某些路面上，附著系數(shù)隨車輛行駛速度的變化也會(huì)發(fā)生急劇變化[6]，例如，在潮濕路面上，附著系數(shù)隨車輛行駛速度的增加而急劇變小。本文中考慮了上述影響因素，提出了一種基于模糊推理智能算法的最大減速度計(jì)算方法，即將路面狀況和行駛速度綜合考慮到模糊推理規(guī)則中，構(gòu)建制動(dòng)路面狀況、行駛車速與最大減速度的模糊關(guān)系，從而快速獲得當(dāng)前時(shí)刻的最大制動(dòng)減速度。

根據(jù)模糊理論，定義路面狀況和自車速度為輸入量，最大制動(dòng)減速度為輸出量，建立二維模糊控制器。將路面狀況分為5種情況：冰路面、雪路面、砂石路面、濕混凝土/瀝青路面和干混凝土/瀝青路面。在Simulink中，將路面的模糊語言變量值和模糊論域分別定義為{冰路(冰)，雪路(雪)，砂石路(石)，濕混凝土/瀝青路面(濕)，干混凝土/瀝青路面(干)}和[0，1]，隸屬函數(shù)如圖1(a)所示。定義輸入量自車速度的模糊語言變量值和模糊論域分別為{VS，S，M，L，VL}和[0，120]，隸屬函數(shù)如圖 1(b)所示。定義輸出量最大制動(dòng)減速度的模糊語言變量的8 個(gè)模糊子集為{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}，論域?yàn)閇0，10]，隸屬函數(shù)如圖1(c)所示。據(jù)此，建立最大制動(dòng)減速度的模糊推理規(guī)則，如表1所示。

圖1 輸入量和輸出量的隸屬度函數(shù)

根據(jù)模糊規(guī)則，利用Matlab設(shè)計(jì)最大制動(dòng)減速度a的模糊邏輯算法，可知整個(gè)論域上輸入量與輸出量之間的關(guān)系，如圖2所示。據(jù)此快速獲取緊急制動(dòng)情況下的最大減速度，為下面車輛碰撞危險(xiǎn)估計(jì)提供基礎(chǔ)。

表1 最大制動(dòng)減速度的模糊規(guī)則

圖2 最大制動(dòng)減速度a的模糊邏輯算法輸出量

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的不確定性傳播

采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型預(yù)測未來行駛軌跡。由于路面狀況的不確定和車載傳感器存在測量誤差，會(huì)造成模型在初始狀態(tài)和估計(jì)過程中的偏差[7]。因此，預(yù)測未來行駛軌跡過程中，在模型里加入高斯過程噪聲以反映上述不確定性，從而得到預(yù)測軌跡的概率分布。常見的汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型有：恒速度模型(CV)、恒加速度模型(CA)、恒角速度模型(CTRV)、恒轉(zhuǎn)向角速度模型(CSAV)和恒角速度加速度模型(CTRA)等[8－9]。本文中以最復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為研究對(duì)象，即選擇恒角速度加速度模型，車輛的位置、速度、加速度和航向角數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

式中：x，y為汽車全局坐標(biāo)系下的X軸和Y軸位置；θ為汽車的航向角；v為車體坐標(biāo)系下的縱向速度；ω為汽車橫擺角速度；a為汽車縱向最大加速度；ωa，ωω分別為汽車縱向、側(cè)向加速度導(dǎo)數(shù)的干擾值。

由車載傳感器測得自車和它車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，通過上述模型，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波從含噪聲信號(hào)的傳感器測量中對(duì)汽車的狀態(tài)進(jìn)行遞歸估計(jì)[10]。給定非線性系統(tǒng)方程為

式中添加了高斯白噪聲w(t)∈R，其功率譜密度為E[w(t)w(t′)T] ＝Sδ(T－T′)，L∈Rn×n。

假設(shè)系統(tǒng)初始時(shí)刻的狀態(tài)為 x＾(0)～N(x＾(0)，Σx(0))，未來 T 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì) x＾(T) ～ N(x＾(T)，Σx(T))。因此，定義f(x(t))在x(t)處的雅可比矩陣為?F(t)＝f(x(t))?？傻玫綘顟B(tài)x在T時(shí)刻的期望值x＾和協(xié)方差矩陣ΣX(T)：

最后，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)預(yù)測步驟進(jìn)行循環(huán)，獲得每一時(shí)刻車輛狀態(tài)的平均值和協(xié)方差矩陣，從而轉(zhuǎn)換成具有相關(guān)不確定性的平均軌跡(在每個(gè)時(shí)間步驟中都是正態(tài)分布)。

2 碰撞概率的計(jì)算

2.1 約束條件

根據(jù)時(shí)間離散化的位置點(diǎn)列預(yù)測軌跡，設(shè)定自車為xE，它車為xO，預(yù)測的自車和它車的軌跡分別為xE[xE，yE]和xO[xO，yO]。通過離散后的預(yù)測軌跡點(diǎn)，判斷任意相同時(shí)刻兩車的距離是否滿足安全距離條件[11]。若大于安全距離，則處于當(dāng)前位置和行為的自車與它車不會(huì)產(chǎn)生碰撞；反之，則將會(huì)發(fā)生碰撞。設(shè)自車和它車的長、寬分別為 Lh，wh和 Lt，wt，某一時(shí)刻ti，兩車中心點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xbi，yhi)和(xti，yti)，則由圖3可知，兩車不發(fā)生碰撞的約束條件為

式中：D為兩車中心點(diǎn)之間的距離；dh和dt分別為自車和它車的中心點(diǎn)至車邊角的距離。

圖3 碰撞檢測示意圖

2.2 碰撞概率的計(jì)算

由得出的預(yù)測軌跡不確定性和約束條件，計(jì)算自車和它車的碰撞概率，即可判斷自車是否處于危險(xiǎn)狀態(tài)。在某一時(shí)刻τ，根據(jù)自車和它車位置的聯(lián)合概率密度函數(shù)[12]PxE，PxO(xE(τ)，xO(τ))，可求得二者的碰撞概率P(Cτ)：

式中IC(xE，xO)為基于自車和它車幾何形狀的碰撞概率函數(shù)。

IC(xE，xO)等于1時(shí)，說明自車和它車幾何圖形所占空間位置存在交集，即發(fā)生碰撞；函數(shù)等于0時(shí)，則不會(huì)發(fā)生碰撞。

由于對(duì)式(7)進(jìn)行積分非常復(fù)雜，不符合實(shí)時(shí)性的要求，本文中采用蒙特卡洛法求解近似概率。某一時(shí)刻，將自車和它車的軌跡離散后，每個(gè)軌跡隨機(jī)采樣100點(diǎn)，通過式(7)和式(8)重復(fù)計(jì)算某一時(shí)刻自車與它車的碰撞概率。若自車預(yù)測行駛軌跡上有M對(duì)采樣點(diǎn)不在安全條件內(nèi)，則求得此時(shí)的碰撞概率為m，此方法可滿足實(shí)時(shí)性的要求。

3 自車未來行駛軌跡的預(yù)測

假設(shè)自車當(dāng)前處于危險(xiǎn)的狀態(tài)，根據(jù)車輛行駛狀態(tài)可通過預(yù)測自車未來短時(shí)間內(nèi)的換道和緊急制動(dòng)軌跡，得到兩種操作情況下的危險(xiǎn)概率，通過避撞系統(tǒng)的評(píng)估為車輛選擇合理的避撞方式，并為駕駛員在緊急狀況下的決策提供依據(jù)。因此，安全且合理的參考換道路徑是車輛實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確概率計(jì)算的前提條件[13]。根據(jù)規(guī)劃路徑的起始點(diǎn)、目標(biāo)車道線切點(diǎn)和由汽車速度和橫擺角速度得到的汽車軌跡曲率，即可得到車輛至目標(biāo)車道線切點(diǎn)的一系列換道軌跡。換道軌跡需滿足以下評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：(1)滿足動(dòng)力學(xué)約束，曲率不能過大；(2)符合實(shí)際情況，換道時(shí)間不能過長；(3)保證換道時(shí)間和舒適性[14]。根據(jù)以上約束，綜合考慮當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過選擇合理的權(quán)重值即可得到一條轉(zhuǎn)向時(shí)基于車輛狀態(tài)的最優(yōu)換道軌跡tra，其換道合理性評(píng)價(jià)指標(biāo)為

式中：aytra(t)為換道軌跡tra的側(cè)向加速度，與軌跡的曲率成正比；aym為所有滿足約束的軌跡中最大的側(cè)向加速度；ltra為軌跡tra的長度，與換道時(shí)的持續(xù)時(shí)間成正比；lm為所有滿足約束軌跡中最大的長度；w1和w2為權(quán)重系數(shù)。

J越大，說明換道路徑越合理，當(dāng)J達(dá)到最大時(shí)，則得到最優(yōu)換道軌跡，如圖4中粗實(shí)線所示。隨后，根據(jù)預(yù)測得到的最優(yōu)軌跡進(jìn)行概率計(jì)算，得出危險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果。

圖4 轉(zhuǎn)向最優(yōu)換道軌跡預(yù)測

4 仿真驗(yàn)證

選取典型駕駛環(huán)境中的交叉路口和前車勻速行駛、后車追尾工況為例，針對(duì)不同的路面狀況采用Matlab/Simulink對(duì)以上算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

計(jì)算概率時(shí)所需的自車和它車的初始協(xié)方差矩陣和傳感器的測量誤差信息取自文獻(xiàn)[15]。具體數(shù)值見表2。

4.1 交叉路口工況

假設(shè)當(dāng)前行駛環(huán)境為：自車xE以速度36 km/h勻速直行通過交叉路口，它車xO以速度32.4 km/h勻速直行通過。二者行駛示意圖如圖5所示。

分別以冰路面、濕混凝土/瀝青路面兩種道路情況為例進(jìn)行危險(xiǎn)估計(jì)，取兩種路面的附著系數(shù)分別為0.15和0.5，將當(dāng)前車速和路面附著系數(shù)輸入所構(gòu)建的基于模糊推理智能算法的最大減速度快速計(jì)算系統(tǒng)，得到當(dāng)前路面車輛的最大制動(dòng)減速度分別為3.04和5.71 m/s2，計(jì)算兩種路面下的制動(dòng)碰撞概率，結(jié)果如圖6所示。

表2 評(píng)估碰撞概率的模擬參數(shù)

圖5 交叉路口工況行駛環(huán)境示意圖

從圖6(a)看出，當(dāng)前構(gòu)建的行駛環(huán)境，自車在冰路面上的最大制動(dòng)減速度偏小，縱向制動(dòng)避撞方式的碰撞風(fēng)險(xiǎn)高達(dá)0.85，與之相比，采用預(yù)測的轉(zhuǎn)向最優(yōu)換道軌跡，則將碰撞風(fēng)險(xiǎn)降低到極低的水平，由此說明此時(shí)應(yīng)采取轉(zhuǎn)向避撞的方式以提高車輛的碰撞安全性。從圖6(b)看出，在附著系數(shù)較大的濕混凝土/瀝青路面上，路面能夠提供較大的制動(dòng)減速度，自車緊急制動(dòng)發(fā)生碰撞的概率幾乎為0，因此駕駛員通過緊急制動(dòng)即可避免交通事故的發(fā)生。

圖6 兩種路面狀況下?lián)Q道和緊急制動(dòng)的碰撞概率對(duì)比

4.2 追尾工況

當(dāng)前行駛環(huán)境設(shè)置為：自車以72 km/h的車速行駛，它車在前方11 m處以36 km/h的車速行駛，如圖7所示。

圖7 追尾工況行駛環(huán)境示意圖

顯然，若自車不進(jìn)行避撞操作，將會(huì)與前車發(fā)生碰撞。以冰雪路面和干混凝土/瀝青路面兩種道路工況為例進(jìn)行碰撞危險(xiǎn)估計(jì)，取兩種路面的附著系數(shù)分別為0.3和0.7，由當(dāng)前車速和路面附著系數(shù)輸入模糊規(guī)則表得到當(dāng)前路面車輛的最大制動(dòng)減速度分別為3.41和6.16 m/s2。通過含不確定性的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分別計(jì)算制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞的概率，結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種路面狀況下?lián)Q道和緊急制動(dòng)的碰撞概率對(duì)比

若不考慮噪聲干擾和不確定性，則在冰雪路面上采用制動(dòng)避撞方式，通過計(jì)算將在1.47 s時(shí)刻發(fā)生碰撞。從圖8(a)看出，車輛在附著系數(shù)較小的冰雪路面上行駛時(shí)，緊急制動(dòng)避撞方式約在1.5 s出現(xiàn)極高的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，這與計(jì)算值1.47 s非常吻合；由圖8(a)還可知，此時(shí)，采用轉(zhuǎn)向避撞的方式，碰撞最大風(fēng)險(xiǎn)僅為0.15。由此可知，當(dāng)前工況應(yīng)選擇轉(zhuǎn)向換道避撞以保障車輛的碰撞安全性。從圖8(b)看出，當(dāng)路面為干混凝土/瀝青時(shí)，因其能提供較大的附著力，采用制動(dòng)避撞的方法面臨的最大碰撞概率約為0.1，即通過制動(dòng)就可避免追尾的發(fā)生。

以上仿真結(jié)果表明，所構(gòu)造的含不確定性因素的碰撞風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)算法能適應(yīng)車輛行駛時(shí)的外部動(dòng)態(tài)環(huán)境變化，作出合理的碰撞概率預(yù)測，其針對(duì)性的避撞決策符合真實(shí)交通環(huán)境的避撞操作。

5 結(jié)論

(1)考慮路面狀況和車輛狀態(tài)的不確定性如量測噪聲干擾，建立了不確定性預(yù)測模型；運(yùn)用模糊理論智能算法，設(shè)計(jì)了一種考慮車輛路面動(dòng)態(tài)環(huán)境的最大縱向加速度快速確定方法。

(2)根據(jù)所建立的不確定性預(yù)測模型和初始點(diǎn)位置預(yù)測推導(dǎo)得出汽車行駛軌跡分布的概率密度函數(shù)，采用蒙特卡洛法求解碰撞概率，為緊急情況下的避撞決策提供依據(jù)。不同附著系數(shù)的交叉路口和追尾場景仿真驗(yàn)證了所提出的碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與決策系統(tǒng)的有效性和可行性。