“對應方法”在小學數(shù)學教學中的應用

鄒仁山

對應思想作為基本的數(shù)學思想，在小學數(shù)學教學中有著廣泛的應用。如果能正確把握對應思想并以之指導教學，不但能有效幫助學生掌握一定的數(shù)學方法，還能幫助教師突破教學的重點難點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。因此，從對應的角度來考量數(shù)學中的數(shù)與形、量與數(shù)、數(shù)與數(shù)、條件與條件、條件與問題之間的關系，是解答數(shù)學問題的基本方法和常用技巧。那么，該如何指導學生用“對應方法”來解答應用題？

一、依據(jù)對應數(shù)量的變化求解

應用對應方法來解答應用題，一般是將題中提供的相關條件，在數(shù)量上作比較，分析形成差別的原因。

例：新華書店運進文藝書1400冊，運進的科技書是文藝書的3倍，運進的連環(huán)畫是文藝書的2倍，書店共運進圖書多少冊？

對這道題的解答，可引導學生將條件進行比較，找出對應的數(shù)量：

通過尋找“對應”，學生很快列出綜合算式：1400×（1+2+3）。

又如：有一塊茄子地，農民準備采摘。第一天采摘了全部的3/8，裝了3筐還余12千克;第二天把剩余的全部采摘完，正好裝了6筐。問這塊地共收了多少千克茄子？

分析：要求全部的茄子有多少千克，只要求出12千克對應全部的幾分之幾就行了。已知12千克和3筐對應全部的3/8，所以只要求出3筐對應全部的幾分之幾就行了。已知6筐對應全部的（1-3/8），所以3筐對應全部的幾分之幾就清楚了。

此題有多種解法，只要認真讀題，找一找其他的對應關系進行解題，就可以找出12千克所對應的筐數(shù)，然后再找出每筐所對應的分率。

二、依據(jù)相當量與絕對量的對應關系求解

在分數(shù)、倍數(shù)應用題中，需要依據(jù)已知數(shù)量（絕對量）和它所對應的分數(shù)或者倍數(shù)（相當量）來求解。在一道分數(shù)應用題中，每一個分率，都代表一個具體的量，“量率對應”是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題。

例：某班一次數(shù)學測試，得優(yōu)的與全班人數(shù)的比是1∶6，得良的占全班人數(shù)的1/4，得良的比得優(yōu)的多4人，這個班的學生有多少人？

在教學時可引導學生先找出與4人對應的分率（1/4-1/6），學生便會很快地找到了解題的途徑：4÷（1/4-1/6）。

當然，用對應法解應用題是指利用題目中給定的量所對應的數(shù)量關系去求解未知量，這樣的問題經(jīng)常出現(xiàn)在生活中，關鍵是找出對應關系。

例：某學校新收一批住校生，學校啟用15間宿舍還有34人沒住處，啟用21間宿舍后學生不但全都住進去了，有一間宿舍還可以再住進去2人，這批學生共有多少人？

分析：啟用15間宿舍——還有34人沒住。

啟用21間宿舍——還可以住2人。

解題的關鍵是要找出題目中的數(shù)量關系式，通過解題拓展學生的應用能力。

三、依據(jù)問題與條件的對應求解

應用對應方法解題，可以從問題出發(fā)，尋找與之相關的條件，從而溝通題中已知量與未知量的關系，求出正確的答案。

例：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，經(jīng)2小時相遇后又繼續(xù)前進，甲車又用1.5小時到達B法地。這時乙車距A地還有35千米。問甲車每小時行多少千米？

教學這道題時，應引導學生畫出線段示意圖幫助尋找對應關系。

當然，應用對應方法解題，還應遵循如下幾個方面的問題：要確定找誰的對應關系，如果從已知條件不能確定尋找對象，要畫出線段示意圖來解決;要依據(jù)尋找到的對應關系列出綜合解答算式，并作出解答;如果關系復雜，也可以列出對應表，使關系更加明朗化?？傊瑪?shù)學即生活，只要引導學生充分應用“對應”方法解題，讓學生切實地感受數(shù)學的價值，就一定能夠收到良好的效果，使學生敢解應用題，想解應用題，善解應用題，全面提升數(shù)學素養(yǎng)。