數(shù)學(xué)作業(yè)的功能與設(shè)計(jì)

◇李 健

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)最基本的活動(dòng)形式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)思想方法的獲得和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)。通過本文的分析，希望能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，改變學(xué)生對(duì)枯燥繁重的數(shù)學(xué)作業(yè)的認(rèn)知，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生們能輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在小學(xué)教學(xué)體系中占據(jù)重要位置，而數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量是體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成果的重要依據(jù)之一。高質(zhì)量的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)不僅要體現(xiàn)出新課程改革的優(yōu)勢(shì)，還要有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、趣味性作業(yè)——充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的發(fā)展功能

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的作用主要有三個(gè)方面，第一方面是數(shù)學(xué)作業(yè)具有發(fā)展功能。該功能為作業(yè)的基本功能，也是最重要的功能，能夠幫助小學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。第二方面是管理功能，指的是老師通過布置數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)學(xué)生的課下時(shí)間進(jìn)行管理，并通過作業(yè)情況了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行管理與督促。第三方面是社會(huì)功能，指的是老師為了營造認(rèn)真負(fù)責(zé)的形象，得到家長的支持與社會(huì)的認(rèn)可而布置作業(yè)。

若想使數(shù)學(xué)作業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)其主要功能，首先要了解學(xué)生的真正需求，滿足學(xué)生的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)當(dāng)富有趣味性，還要有一定的挑戰(zhàn)性與現(xiàn)實(shí)性。其次，數(shù)學(xué)作業(yè)中不能只包含抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)公式，還應(yīng)具有人文情感，使數(shù)學(xué)作業(yè)不再枯燥無味，滿足學(xué)生的情感需求。例如在學(xué)習(xí)關(guān)于“圓”的知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)作業(yè)可以設(shè)計(jì)為以下類型：

[題目]

三位同學(xué)排成一橫排在套圈。

你認(rèn)為小明說得對(duì)嗎？為什么？

這樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)題目，使抽象的數(shù)學(xué)題目更加貼近學(xué)生生活，想判斷小明說法是否正確，需要利用到圓上各點(diǎn)到圓心之間距離處處相等這一數(shù)學(xué)知識(shí)，既加深了學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的印象，也有助于學(xué)生理解這一定理，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)游戲規(guī)則公平性等價(jià)值觀有了初步的認(rèn)識(shí)，全面提升了學(xué)生的綜合能力，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

二、自主性作業(yè)——充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師占據(jù)著主導(dǎo)地位，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)方向與學(xué)習(xí)進(jìn)度，根據(jù)自己的想法布置作業(yè)，忽視學(xué)生的內(nèi)心需求，使學(xué)生無法發(fā)散思維進(jìn)行思考，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。例如曾經(jīng)有位教師問他的學(xué)生：一艘船上裝載著75頭牛與33只羊，那么船長的年紀(jì)是多少？絕大多數(shù)的學(xué)生未經(jīng)思考，直接利用這兩個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減得出結(jié)果，沒有考慮到問題與數(shù)據(jù)之間是否有聯(lián)系。面對(duì)這一荒謬的結(jié)果，我們不知道學(xué)生當(dāng)時(shí)是如何思考的。

學(xué)校為了提升學(xué)生的解題速度與正確率，提高學(xué)生分?jǐn)?shù)，通常都會(huì)采用題海戰(zhàn)術(shù)，忽視了學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的發(fā)展，不能滿足學(xué)生的情感需求。為了鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新與思維能力，可以讓學(xué)生自己出題，或者讓學(xué)生相互合作，共同出題。筆者曾經(jīng)做過一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，讓四名學(xué)生組成一個(gè)小組，并選出小組長，全組共同合作編寫一份數(shù)學(xué)試卷，四名同學(xué)分工明確，對(duì)該單元學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，找出重難點(diǎn)，合作完成了這項(xiàng)工作。在試卷編寫的過程中，同學(xué)之間相互討論，不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，解決了困擾自己的問題，還提高了團(tuán)隊(duì)合作能力，獲得了成就感。學(xué)生自己出的題更符合他們的學(xué)習(xí)需求，反映了他們對(duì)知識(shí)的理解程度。

三、多樣性作業(yè)——不同的人做不同的作業(yè)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)模式死板，內(nèi)容枯燥，形式過于統(tǒng)一，學(xué)生沒有自主選擇的權(quán)利。而學(xué)生之間在知識(shí)水平、理解能力、思維能力上是有很大差異的，對(duì)作業(yè)內(nèi)容與形式的要求也有很大的不同，過于統(tǒng)一的作業(yè)難以滿足大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，不能面向全體學(xué)生，勢(shì)必會(huì)降低作業(yè)的效果。

數(shù)學(xué)作業(yè)布置應(yīng)當(dāng)以“作業(yè)超市”的形式進(jìn)行，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的需要挑選最適合自己的作業(yè)。對(duì)于難以跟上課堂進(jìn)度的同學(xué)可以向他們提供鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的數(shù)學(xué)作業(yè)；而對(duì)進(jìn)度較快、思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以向他們提供難度稍高、能夠發(fā)散思維的作業(yè)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能得到幫助。“作業(yè)超市”這種新型作業(yè)模式為學(xué)生提供了自主選擇作業(yè)的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的意見，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性，在學(xué)習(xí)中體會(huì)到樂趣與成就感。

教師需要對(duì)“作業(yè)超市”中的作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行充分考慮與適當(dāng)選擇，把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，作業(yè)形式應(yīng)當(dāng)豐富多樣，作業(yè)內(nèi)容生動(dòng)有趣，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、開放性作業(yè)——發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力

為了提升小學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新能力，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)中開放題的比重開始增加，開放題已成為小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)中的熱點(diǎn)題型。開放題型相較于傳統(tǒng)題型，具有以下明顯特點(diǎn)：

1.不確定性。開放題的問題背景通常不是固定的，問題類型也不確定，不能僅僅通過題目描述來解決問題，還需要學(xué)生進(jìn)行信息的收集與探索才能夠找到解題思路。

2.探究性。答案可能容易發(fā)現(xiàn)，但解題思路需要通過多角度探索才能夠找到，沒有特定的解題套路與模式，需要進(jìn)行思維發(fā)散。

3.發(fā)散性。注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力與發(fā)現(xiàn)問題的能力，使學(xué)生在解題過程中學(xué)會(huì)舉一反三，通過分析與總結(jié)找出題目的一般規(guī)律。

4.發(fā)展性。注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生的參與感。

教師可以按照以下方法設(shè)計(jì)開放題目：

可以在原有的傳統(tǒng)題目上進(jìn)行一些改編，增加其開放性與趣味性，如：A、B兩地相距250千米，甲車從A地以60千米每小時(shí)的速度開往B地，乙車以40千米每小時(shí)的速度開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，問當(dāng)兩車離相距還有100千米時(shí)兩車行駛了多長時(shí)間？

若要將這道題變?yōu)殚_放題，只需將題目中的條件改變?yōu)椤皟绍囍g的距離為100千米”，在原來?xiàng)l件下解題方法只有一種，而改變后出現(xiàn)了兩種解題思路：一種思路是兩車還未相遇，他們之間距離為100千米；另一種思路是兩車已經(jīng)相遇后繼續(xù)行駛了一段時(shí)間，直到兩車之間的距離為100千米。這兩種思路的解法與結(jié)果都不同，只改變一個(gè)限制條件就能將一道傳統(tǒng)的封閉題變?yōu)殚_放題，這種方法可以廣泛應(yīng)用于開放題的設(shè)計(jì)。