優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際入手

丁桃紅

【中圖分類號(hào)】G633 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）05-0125-01

優(yōu)秀課例一直是一線教師追求的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)。下面是我在新疆送教時(shí)講授的人教版“從分?jǐn)?shù)到分式”一節(jié)的教學(xué)過程設(shè)計(jì)。與各位讀者分享。

一、引課

師：同學(xué)們，馬上要上課了，大家準(zhǔn)備好了嗎？

生：準(zhǔn)備好了.

師：好，上課.

丁老師來自河南，河南的省會(huì)鄭州到哈密的距離大約是2500km，乘坐飛機(jī)，大約需要4個(gè)小時(shí)，飛機(jī)飛行的速度可以表示為km/h.

生：25004.（師板書式子）

師：從鄭州到哈密，老師還可以選擇火車、汽車等多種交通工具，選擇的交通工具不同，路途上用的時(shí)間也不一樣.如果老師選擇的交通工具行駛的速度是xkm/h，那么路途上需要的時(shí)間就可以表示為h.

生：2500x.（師板書式子）

師：像2500x 這樣的式子就叫做分式，今天我們來共同學(xué)習(xí)“從分?jǐn)?shù)到分式”（師板書），大家齊讀課題“從分?jǐn)?shù)到分式”.

生：“從分?jǐn)?shù)到分式”.

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境引入課題，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐的感受.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題“翻譯”成用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的數(shù)學(xué)形式.由于情境貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易列出代數(shù)式.

二、新課

活動(dòng)一：分式概念的構(gòu)建

師：請大家打開課本P128完成“練習(xí)”欄目中第1題中的3個(gè)小題.

（老師巡視，查看學(xué)生填寫情況，讓不同的學(xué)生上黑板寫上自己的答案40n、2Sa、ab、ab-1.）

師：請兩位同學(xué)把自己的答案寫在黑板上（老師規(guī)劃好學(xué)生填寫的位置）.

【設(shè)計(jì)意圖】課本中的很多例子很好，利用好數(shù)學(xué)課本，發(fā)揮數(shù)學(xué)課本的作用，提高學(xué)生的閱讀理解能力是數(shù)學(xué)教師必須做好的，不可舍近求遠(yuǎn).

師：誰能把黑板上寫的六個(gè)式子25004、2500x、40n、2Sa、ab、ab-1按你的標(biāo)準(zhǔn)分一分類嗎？

生：25004分成一類.2500x、40n、2Sa、ab、ab-1分成一類.

（若分不出，老師適時(shí)提醒：這里面有你認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)嗎？可不可以分成一類？）

師：你分類的理由是什么？

生：25004是我們以前學(xué)過的分?jǐn)?shù).剩余的五個(gè)式子以前沒有見過，它們的分母中都含有字母.

師：25004是我們學(xué)過的整式，2500x、40n、2Sa、ab、ab-1就是今天我們要學(xué)習(xí)的分式.

那么，什么叫做分式？比較上面的代數(shù)式，能不能給分式下一個(gè)定義？

生：分母中含有未知數(shù)的式子叫做分式.

師：有沒有補(bǔ)充？分子有沒有要求？未知數(shù)是不是一定要出現(xiàn)在分母中？式子2Sa、ab、ab-1的分子中有未知數(shù)嗎？2500x、40n的分子中呢？

生：分子中可以有、也可以沒有字母.

師：對，分母中一定要有未知數(shù).分子無所謂.組織一下語言，把剛才的內(nèi)容加進(jìn)去，用自己的話描述出分式的特點(diǎn)？

生：形如AB的形式，B中含有字母.（師板書主要內(nèi)容：形如AB，A、B都是整式，B中含有字母）

師：打開課本，我們來看看書中是怎么說的：“一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction），分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.”

【設(shè)計(jì)意圖】探究分式概念，引領(lǐng)學(xué)生觀察多個(gè)代數(shù)式，并作出分類，把新的數(shù)學(xué)對象分離、突出出來。幫助學(xué)生建構(gòu)分式概念.

將分式與整式、分?jǐn)?shù)類比，以已有的知識(shí)為生長點(diǎn)，積極主動(dòng)的建構(gòu)新概念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

師：你能把（x-y）÷（x+y）寫成分式的形式嗎？

生：x-yx+y

師：你能寫出一個(gè)分式嗎？讓同桌看看你寫的式子，是不是分式？四人小組成員互相看一看，是不是分式？

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化分式的形式AB，理解分?jǐn)?shù)線兼具去括號(hào)的作用.

師：練習(xí) 課本P1292

補(bǔ)充（9）xπ.

（節(jié)奏稍快些）

生：1，3，9都整式，其余都是分式，（口答）.它們的區(qū)別是分母中是否含有字母.

【設(shè)計(jì)意圖】本練習(xí)采用數(shù)學(xué)中常用的變式教學(xué)，改變概念的非本質(zhì)屬性而本質(zhì)屬性不變，深化對分式本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)和把握，符合有意義學(xué)習(xí)原理.

活動(dòng)二：分式有無意義的探尋

師：接下來，請同學(xué)們思考兩個(gè)問題.

思考一，填寫下表：

？代表學(xué)生不能填寫的數(shù)。

x…-101…

x5…-15015…

5x…-5？5…

x+15…01525…

5x+1…？552…

師：在學(xué)習(xí)整式相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，我們知道，整式的值是隨著x的值變化而變化的。但到了分式當(dāng)中，大家通過填表發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)空不能填，為什么不能填？因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)當(dāng)中分母不能為0，除式為0沒有意義.所以分式中的字母的取值是不是隨便取的？

生：不是

師：那什么情況下可以?。渴裁辞闆r下不行？

生：分母不能為0

師：否則怎么樣？

生：分式無意義

師：所以我們在剛剛講的定義后面，還得加上一句話：（補(bǔ)充板書）

對于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則，分式無意義.

【設(shè)計(jì)意圖】采用填表的方法引起學(xué)生對字母取值范圍的關(guān)注.引發(fā)學(xué)生思考“為什么有些空格不能填寫數(shù)據(jù)？”.

學(xué)生對“除數(shù)為0無意義”已有了解，利用學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分式有意義的條件，這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法起到引導(dǎo)作用.

師：例1 課本P128例1 下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？

（1）23x （2）xx-1 （3）15-3b （4）x+yx-y

（老師規(guī)范書寫一個(gè)例子，讓學(xué)生仿說、仿寫）

規(guī)范解題格式：要使分式××有意義，則分母×≠0，即什么什么.

【設(shè)計(jì)意圖】例2通過幾個(gè)難度逐漸上升的例題，深化對分式有意義的條件的理解。老師先做示范，再讓學(xué)生仿作，規(guī)范學(xué)生的解題格式很有必要.例、練合二為一省時(shí)省力.

師：通過練習(xí)，我們知道了，分式的值不是任意取的，要考慮分式是否有意義.

活動(dòng)三：分式值為0的探尋

接下來，我們思考第二個(gè)問題：分式AB的值什么時(shí)候?yàn)?.

生：分子A為0，AB的值就為0

師：僅僅是A為0就可以了嗎？大家可以交流一下。

生：AB的值為0，不僅需要A為0，還需要B≠0.

師：比如a-1|a|-1，分式的值永遠(yuǎn)不可能為0，為什么？

生：因?yàn)閤=1時(shí)，分式就沒有意義了

師：對，我們不能在沒有意義的情況下討論分式值的問題。

【設(shè)計(jì)意圖】探究分式值為零的條件，學(xué)生很容易忽略分母的取值.對于“思考二”，給學(xué)生必要的暗示，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，找到正確的結(jié)論，這比直接告訴要好百倍.

例2 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為0？

（1）x+1x-3；（2）2a-1a+2；（3）23x+2；（4）|x|-12x+1；（5）x+3x2-x-12

（老師寫出第一個(gè)式子做示范，之后學(xué)生模仿著做）

師：我們對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一個(gè)總結(jié)。

生：一開始是分式的概念，后來經(jīng)過大家的討論得出了什么時(shí)候分式有意義，什么時(shí)候分式值為零.

師：剛才同學(xué)們梳理了本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，很好.我們不僅學(xué)到了知識(shí)，還提升了類比、總結(jié)概括、表述、判斷等方面的能力.常言道：一切因?qū)W習(xí)而簡單.同學(xué)們正值青春年少，要課內(nèi)與課外學(xué)習(xí)相結(jié)合，跟著老師學(xué)與看書自學(xué)相結(jié)合.好好學(xué)習(xí)，天天向上，將來為祖國奉獻(xiàn)自己的力量.

備注：本文系河南省基礎(chǔ)教研室課題《初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課例構(gòu)建與研究》論文，課題編號(hào)：JCJYC1825zy20。