淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王首臣

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是高中學(xué)習(xí)階段一個重要的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)途徑，是解決多種數(shù)學(xué)問題的有效且常用的思維方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點將數(shù)和行充分結(jié)合起來，把數(shù)形結(jié)合思想融于學(xué)習(xí)當(dāng)中，一方面培養(yǎng)學(xué)生的一題多解思想，另一方面開拓他們的思維，拓寬知識面。通過訓(xùn)練使學(xué)生充分感受到數(shù)形結(jié)合方法的魅力，學(xué)會多角度、多層次分析問題，學(xué)會在解題過程中找到快捷、靈活的解題途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；解題能力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）05-0102-01

數(shù)形結(jié)合方法是高中教學(xué)中一種重要的直觀教學(xué)與微觀教學(xué)相結(jié)合的思想方法。通過數(shù)形結(jié)合可以把利用數(shù)難以理解和解決的問題通過形來解決，數(shù)和形是既對立又統(tǒng)一的，且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。數(shù)是指代數(shù)、方程和函數(shù)之類的數(shù)量關(guān)系，而形是指幾何圖形和函數(shù)圖像等。在高中教學(xué)過程中，教給學(xué)生準確把握利用代數(shù)方法解決幾何問題以及運用幾何方法解決代數(shù)問題的時機，可以幫助學(xué)生把復(fù)雜問題簡單化，大大提高解題效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想簡述

數(shù)形結(jié)合能夠有效使得數(shù)更加直觀，使得形更加細致，數(shù)形結(jié)合思想分為“以形助數(shù)”和“以形輔數(shù)”兩個方面：利用形的形象性和直觀性把數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系直觀形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，如利用函數(shù)圖像表述函數(shù)的性質(zhì)；借助數(shù)的精確性和規(guī)范性來表述形的概念、性質(zhì)以及內(nèi)涵，如用曲線方程來解釋曲線的幾何性質(zhì)。這樣通過數(shù)形結(jié)合思想就有效實現(xiàn)了抽象思維和形象思維的結(jié)合，為抽象概念與具體形象的搭建起橋梁，幫助他們進行有效轉(zhuǎn)換。

二、數(shù)形結(jié)合思想運用原則

1.等價原則。

在進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的時候，要注意等價原則，如果使用的圖形存在一定的局限性，使其不能完整表現(xiàn)出數(shù)的一般性，這樣的形表述出來的數(shù)的性質(zhì)就存在漏洞，不能反映出數(shù)的本質(zhì)，所以說如果不能等價進行數(shù)形轉(zhuǎn)換就會帶來一定的負面影響。

2.雙向性原則。

雙向即幾何和代數(shù)兩個方面的結(jié)合，利用了幾何的直觀性進行快速分析，又利用了代數(shù)的抽象性和精確性進行了定位，這兩個方面是緊密結(jié)合、相輔相成的。

3.簡單性原則。

利用數(shù)形結(jié)合思想進行題目的解答，主要目的是化難為簡。那么具體是用幾何代替代數(shù)還是兩者兼顧？這就要看使用哪種方法會使題目更加簡單，使題目的解答更加快速。利用數(shù)形結(jié)合的目的就是找出題目的突破口，挖掘題目中的隱含條件，確定參數(shù)的取值范圍，建立起數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

三、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的作用

1.運用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生解題欲望。

數(shù)形結(jié)合能夠充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感。在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，許多內(nèi)容都蘊含著美，如“黃金率”在身材比例、建筑設(shè)計等多個方面展現(xiàn)出美，使人們都用這一黃金分割的觀念來審視世界。再如方程ρ=α（1-cosθ）用圖形表現(xiàn)出來就是美麗的心形線，而方程ρ=2αsin3θ用圖形表現(xiàn)出來就是一朵美麗的三葉玫瑰線。那么在教學(xué)過程中能夠利用這些素材，進行知識的講解和傳授，積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中發(fā)現(xiàn)美、感受美，就能在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的解題欲望。長此以往，逐漸加強了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，克服了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，這樣就能夠把學(xué)生從“要我學(xué)”的心理狀態(tài)引導(dǎo)到“我要學(xué)”上，建立起健康、積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果。

2.利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

人體科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人的大腦分為左右兩個半球，兩個半球具有不同的功能。左半腦偏重于邏輯抽象思維，那么數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)的學(xué)習(xí)就能夠鍛煉學(xué)生的左半腦，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹規(guī)范的能力；而右半腦偏重于形象思維，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中形的教學(xué)，就有助于鍛煉學(xué)生直觀想象能力。難么數(shù)形結(jié)合的運用，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中充分利用了整個大腦，在培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的同時也發(fā)展了邏輯思維能力。

（1）數(shù)形結(jié)合教學(xué)能夠幫助學(xué)生進行知識的理解和記憶。“記憶是智慧的倉庫”。人們知識的積累和運用都離不開記憶，一個人在工作和學(xué)習(xí)當(dāng)中能力的體現(xiàn)也離不開良好的記憶能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，基礎(chǔ)知識是整個學(xué)習(xí)的基石，只有深刻理解了這些知識并且牢固記憶以后，才能加以靈活運用。而基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)離不開記憶，記憶是掌握基礎(chǔ)知識的手段；而記憶的過程也是基礎(chǔ)知識不斷內(nèi)化的過程，兩者相輔相成。

（2）運用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力。直覺在數(shù)學(xué)解題過程中也起到了至關(guān)重要的作用，在分析題目的時候如果有著準確的直覺，就能夠快速準確的找出題目的突破口，從而進一步挖掘題目里的隱含條件，做出合理的推斷，最終得到結(jié)論。利用數(shù)形結(jié)合思想就能夠培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力，形成整體觀察、信息檢索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（3）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維能力是針對同一問題，尋找多種解決途徑的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用數(shù)形結(jié)合“一題多解”的形式來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，從而擴展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高解決問題的應(yīng)變能力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)問題并實現(xiàn)問題的模型轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法，它充分把幾何和代數(shù)結(jié)合起來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中把數(shù)形結(jié)合思想滲透進來，對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力有著很大的幫助，在解題過程中遇到幾何圖形或者具有幾何意義的數(shù)學(xué)問題，就要引導(dǎo)學(xué)生首先考慮幾何圖形的關(guān)系，從“形數(shù)”結(jié)合上進行進一步的推理。有了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生可以迅速估計結(jié)果，快速尋找解題途徑。近幾年的高考也反應(yīng)出了對數(shù)學(xué)思想的考察，我們要有意識地培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想來解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。