變式教學(xué)策略在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

何雒娃

摘 要：變式教學(xué)策略是在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指引下創(chuàng)造出來的一種有效教學(xué)策略，指有目的地對某一命題在不改變其本質(zhì)特征的前提下，進(jìn)行合理的在條件結(jié)論或內(nèi)容形式等方面的改變與轉(zhuǎn)換，以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)與思維理解達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的，所以，它符合數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯聯(lián)系的學(xué)科哲學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)科教與學(xué)的正確方向。對于其在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略當(dāng)從它的三個原則出發(fā)：針對性原則、適用性原則、參與性原則。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué) 高三數(shù)學(xué) 針對性變式 適用性變式 參與性變式

高三階段的數(shù)學(xué)教學(xué)主要以復(fù)習(xí)為主，此過程是對迄今為止學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識的整合，使得它們在一個有邏輯與聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)，進(jìn)而組成一個完整的知識系統(tǒng)。在此背景下，以“變化”為主要特征的的變式教學(xué)便成為符合此教學(xué)需求的有效教學(xué)策略。那么，如何在實(shí)際的高三數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用此種策略呢？下面，我將從針對性變式、適用性變式與參與性變式三個方面對此問題進(jìn)行詳細(xì)闡述。[1]

一、針對性變式——按課堂性質(zhì)進(jìn)行變式

從課堂性質(zhì)角度來說，數(shù)學(xué)課有新授課、習(xí)題課與復(fù)習(xí)課三種形式，每一種形式都具有與其相對應(yīng)的變式教學(xué)服務(wù)對象。新授課的變式應(yīng)作用于本節(jié)內(nèi)容教學(xué)目的，習(xí)題課的變式在以本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容為主的同時，適當(dāng)滲透對習(xí)題問題解決具有普遍性作用的數(shù)學(xué)思想方法，而高三主要的復(fù)習(xí)課習(xí)題的變式中，應(yīng)將某些數(shù)學(xué)思想方法與知識間的縱橫向聯(lián)系全部進(jìn)行滲透，這樣，學(xué)生才能達(dá)到在一定性質(zhì)課堂內(nèi)的良好的變式學(xué)習(xí)效果。[2]

例如：在《函數(shù)及其表示》一節(jié)的新授課講解中，我引導(dǎo)學(xué)生做了以下概念變式：

先對函數(shù)定義與性質(zhì)進(jìn)行明確：在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果對于x在某個實(shí)數(shù)集合內(nèi)的每一個確定的值，按照二者之間的對應(yīng)法則，y都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與其對應(yīng)，那么，y就是x的函數(shù)。函數(shù)三要素為：定義域、值域、對應(yīng)法則。然后讓學(xué)生在下列習(xí)題中進(jìn)行概念變式辨析：

（1） 是否為函數(shù)？（對定義域的辨析）

（2） 是否為函數(shù)？

（3） 是否為函數(shù)？（對y的唯一性進(jìn)行辨析）

學(xué)生通過這樣的函數(shù)構(gòu)成條件的增失變化，對函數(shù)的概念便會有深入細(xì)化的理解。再例如：在高三立體幾何復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式訓(xùn)練中，我給同學(xué)們出了這樣一道題：在△ABC中，AB=AC，∠A等于90°，點(diǎn)D是直線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，CE⊥BD，垂足為E，聯(lián)結(jié)AE，畫出圖形并猜想BE，CE，AE之間的關(guān)系。在此題中，具有三種不同的變化方式：①點(diǎn)D在AC上②點(diǎn)D在AC延長線上③點(diǎn)D在CA延長線上。但此題的本質(zhì)并未發(fā)生改變，學(xué)生通過這樣的思考不僅可以鍛煉其全面考慮問題的能力，而且能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識，在其中認(rèn)識到知識間的區(qū)別與聯(lián)系，深化對數(shù)學(xué)之變的感知。

二、適用性變式——適當(dāng)難度范圍內(nèi)變式

適用性變式是變式教學(xué)的第二重要求，即變式要基于學(xué)生知識基礎(chǔ)、思維方式和理解能力，避免過于簡單導(dǎo)致的重復(fù)勞動與徒勞無益，同時避免過于艱難導(dǎo)致的學(xué)生自信心與積極性的挫敗，所以，在變式教學(xué)中，應(yīng)使變式難度處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，讓其“踮起腳尖夠一夠”即能得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)效果。

例如：在《集合》一節(jié)的習(xí)題變式中，我給同學(xué)們出了這樣一道題：已知集合 ，集合 滿足 ，則集合 有多少個？在學(xué)生求得答案后，我對其進(jìn)行了多樣變式：①滿足條件 的所有集合 的個數(shù)有多少個？分別是哪些？②已知集合 = ，集合 滿足 ，集合 與集合 滿足什么樣的關(guān)系？③已知集合 有 個元素，則集合 的子集個數(shù)有多少個？真子集個數(shù)有多少個？這幾道變式題在不離交集本質(zhì)的前提下，賦予集合元素不同的面貌，讓學(xué)生在理解能力可能達(dá)到的高度依托教材中呈現(xiàn)的交集定義去思考、排列、梳理滿足交集定義的所有可能數(shù)組，難度適當(dāng)，有效深化了學(xué)生對交集的認(rèn)識，同時鍛煉了其邏輯思維能力。再例如：在《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的講解中，我向同學(xué)們出了這樣一道題：比較不等式 中m，n的大小。在同學(xué)們依據(jù)此指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性求得結(jié)果之后，我又對其做了下列變式：已知 < < <1，比較 之間的大小。在這里，學(xué)生可以通過原題的指數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究，認(rèn)識到指數(shù)函數(shù) 中底數(shù)的取值范圍對其單調(diào)性的決定性作用，然后做出函數(shù) 的單調(diào)遞減性的判斷，進(jìn)而做出判斷。這樣的變式需要反復(fù)的轉(zhuǎn)化，因而具有一定的難度，但是均在學(xué)生的知識掌控范圍內(nèi)，經(jīng)過一定思考能夠求得結(jié)果，所以，它是有效成功的變式。

三、參與性變式——使學(xué)生主動參與變式

參與性變式即是在新課標(biāo)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下得出的充分發(fā)揮學(xué)生主動性，體現(xiàn)其主體地位的變式教學(xué)策略之一。意在讓學(xué)生經(jīng)過教師引導(dǎo)變式而得出一定變式經(jīng)驗(yàn)的前提下，自己主動參與題目變式，以在此過程中，鍛煉其自主聯(lián)系知識、組合知識，進(jìn)而提出問題的能力，同時明晰問題設(shè)計(jì)者出題思路，問題設(shè)計(jì)目的等，這在學(xué)生高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中起著極為重要的作用。

例如：在高三函數(shù)模塊的習(xí)題復(fù)習(xí)中，我先給同學(xué)們出了這樣一道簡單的例題：求取函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性。在同學(xué)們依據(jù)二次函數(shù)對稱軸求得結(jié)果后，我讓其以單調(diào)性和函數(shù)最大、最小值為依據(jù)，對學(xué)過的函數(shù)形式進(jìn)行類似上述習(xí)題的變式。依此，同學(xué)們先會回憶學(xué)過的函數(shù)類型有：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，然后在此回憶基礎(chǔ)上，對上述題目進(jìn)行了這樣的轉(zhuǎn)換：①函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值和為5，則 的值是多少？（依據(jù)此指數(shù)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增性，可以得出函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的最大值為 ，最小值為 ，則由題意可得： ， =2）②函數(shù) （0< <1）在區(qū)間 上的最大值是最小值的3倍，則 的值為多少？（此對數(shù)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)呈單調(diào)遞減性，則區(qū)間內(nèi)的函數(shù)最大值為 =1，最小值為 ，依據(jù)題意得 ，則 ， ）?？梢姡?guī)定了單調(diào)性的依據(jù)，學(xué)生就會自主地調(diào)動所學(xué)的函數(shù)知識，有目的地去設(shè)計(jì)、布局邏輯結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提出具有一定研究價值的問題。此過程要求的是：學(xué)生在知道函數(shù)類型、單調(diào)性與相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，在知道解題步驟的前提下，去進(jìn)行的邏輯倒推，因而其更能鍛煉提升學(xué)生的思維能力與包含問題意識等在內(nèi)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，而且一改傳統(tǒng)師講生聽的呆板教學(xué)模式，使得課堂成為活力開放的、學(xué)生能夠充分釋放思想智慧的舞臺。

變式教學(xué)模式符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身內(nèi)在的變化性與聯(lián)系性，因此具有符合唯物辯證哲學(xué)觀的科學(xué)性，它在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠讓學(xué)生達(dá)到“將一道題變?yōu)橐活愵}”、將“一類題變?yōu)橐坏李}”的高效復(fù)習(xí)整合目的，而且益于學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的鍛煉與提升。

參考文獻(xiàn)

[1]黃蓓.變式教學(xué)策略在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實(shí)施[J].教育導(dǎo)刊，2013（06）：74-77.

[2]李進(jìn)軍.變式——讓高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂更精彩[J].人才資源開發(fā)，2016（22）：206-207.