基于思維培養(yǎng)的課堂“引導(dǎo)式”提問的若干原則
——以一道圓錐曲線高考題的教學(xué)為例

毛浙東

(浙江省寧波市北侖中學(xué) 315800)

馬卡連柯認(rèn)為：教育技巧的必要特征之一就是隨機(jī)應(yīng)變的能力.當(dāng)學(xué)生在課堂探究中思維受阻時(shí)，教師需要這種隨機(jī)應(yīng)變的能力，在短時(shí)間內(nèi)提出一些建設(shè)性的意見，從而引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索.這些意見往往通過提問的形式來呈現(xiàn)，我們把這種提問稱為課堂“引導(dǎo)式”提問.

波利亞曾說：數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì).的確，數(shù)學(xué)是思維的體操，那么我們?nèi)绾卧谡n堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維培養(yǎng)？亞里士多德給出了精辟的答案：思維從問題開始.眾所周知，教師在教學(xué)中是起主導(dǎo)作用的，當(dāng)學(xué)生在課堂上思維遇到困難而停滯不前時(shí)，教師拋出的“引導(dǎo)式”提問顯得非常關(guān)鍵.良好的“引導(dǎo)式”提問，能啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)課堂有效探究，幫助學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

那么，教師如何在課堂中開展有效的“引導(dǎo)式”提問？需要遵循哪些原則？ 下面筆者就結(jié)合一道圓錐曲線高考題的教學(xué)，來闡述基于思維培養(yǎng)的課堂“引導(dǎo)式”提問需要遵循的若干原則，希望能拋磚引玉.

1 “引導(dǎo)式”提問要順應(yīng)學(xué)生思維的軌跡

當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生已有的思維軌跡進(jìn)行順勢(shì)利導(dǎo)，切忌全盤否定學(xué)生的思路，這有助于學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信.

上課伊始，筆者拋出了如下一道高考題：

讓學(xué)生經(jīng)過幾分鐘的思考后，筆者請(qǐng)一位學(xué)生回答他的思路.

生1：我覺得本題應(yīng)該會(huì)用到橢圓和雙曲線的定義，可能還需要結(jié)合余弦定理來建立邊角之間的關(guān)系，但是操作時(shí)我遇到了困難.

師(微笑)：那能將你想到的步驟具體說一下嗎？

生1：設(shè)橢圓長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,由橢圓和雙曲線的定義知

又由余弦定理知

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|,

這時(shí)，筆者對(duì)其進(jìn)行了如下的“引導(dǎo)式”提問.

提問1：你能否嘗試用統(tǒng)一的字母來表示所有的量？比如都用a1,a2來表示？

由余弦定理知

此時(shí)學(xué)生思路再次受阻，于是筆者繼續(xù)進(jìn)行“引導(dǎo)式”提問.

點(diǎn)評(píng)：在課堂中，學(xué)生的思維過程和教師課前準(zhǔn)備的預(yù)案有時(shí)會(huì)“大相徑庭”，這時(shí)教師的“引導(dǎo)式”提問一般有兩種操作途徑：如果教師判斷學(xué)生的思路是不可行的，那么需要通過“引導(dǎo)式”提問將其糾正到正確的軌道上來；如果教師判斷學(xué)生的思路是可行的，那也需要通過“引導(dǎo)式”提問 ，幫助學(xué)生在知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)搭建腳手架，讓學(xué)生順利完成整個(gè)思維過程.但是無論是哪種操作途徑，我們都應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維，循循善誘，切忌全盤否定或止步學(xué)生的思維.本環(huán)節(jié)的教學(xué)片段中，學(xué)生提出思路后，教師迅速判斷出其思路具有可行性，于是通過兩個(gè)“引導(dǎo)式”的提問，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探索，并最終獲得成功.學(xué)生的大腦由于受到正面積極的刺激，始終保持著興奮的狀態(tài)，學(xué)生的思維得到了鍛煉和發(fā)展.

在解決問題的過程中，如果教師只是提供一些方法和建議，而解決問題的具體步驟都是學(xué)生自己想出來的，那么這些“方法和建議”是可遷移的內(nèi)部幫助．內(nèi)部幫助會(huì)指引解決問題的方向，提出解決問題的一般化方法與策略，而外部的幫助只對(duì)學(xué)生解決當(dāng)前的問題發(fā)揮一種直截了當(dāng)?shù)淖饔?，很難遷移到新的問題情境中.[1]在剛才的教學(xué)片段中，由于整個(gè)解題的“思路”是學(xué)生自己的，教師給學(xué)生提供的是內(nèi)部的幫助，因此學(xué)生掌握的方法與策略具有可遷移性，此環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)是非常高效的.

2 “引導(dǎo)式”提問要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

為了讓學(xué)生更透徹地看清問題的實(shí)質(zhì)，特別是當(dāng)問題已經(jīng)獲解之后，我們?nèi)钥梢岳^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.如在本課中，筆者又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了如下的“引導(dǎo)式”提問 .

提問3：我們剛才用字母a1,a2來表示所有的量，那能否用其它字母來表示呢？

生2：我覺得也可以用PF1,PF2來表示.

又由余弦定理知

4c2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|,

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)決定了學(xué)生的思維需要深刻性，而思維的深刻性又集中表現(xiàn)在智力活動(dòng)中能深入思考問題，善于歸納概括，能抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動(dòng)等. 教師在課堂中設(shè)置“引導(dǎo)式”提問時(shí)，提示語的指向性越隱蔽，那么對(duì)思維的挑戰(zhàn)性越強(qiáng)，更能考查學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，因此在教學(xué)中通過合理設(shè)置“引導(dǎo)式”提問，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.比如，本環(huán)節(jié)中的提問3相比上個(gè)環(huán)節(jié)中的提問1，指向性更隱蔽.提問1明確引導(dǎo)學(xué)生用字母a1,a2來表示所有的量，而提問3則沒有任何這方面的暗示，而恰恰是這種“粗線條”的啟發(fā)語，增加了思維的挑戰(zhàn)性，也更能凸顯問題的本質(zhì).學(xué)生通過對(duì)提問3的思考，深刻地體會(huì)到解決此題的關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，至于構(gòu)造怎樣的函數(shù)，那就仁者見仁智者見智了.事實(shí)上，除了生1和生2所構(gòu)造的函數(shù)之外，我們還可以選擇其他變量來構(gòu)造函數(shù)，同樣可以解決問題.到此，學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)從“1”走到了“x”，從掌握某一種具體方法，上升到系統(tǒng)地掌握一類方法，從程序性知識(shí)的習(xí)得上升到策略性知識(shí)的習(xí)得，學(xué)生的思維達(dá)到了質(zhì)的飛躍.

3 “引導(dǎo)式”提問要激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

為了讓學(xué)生的思維能更開闊，教師有時(shí)需要“投一石而激起千層浪”，通過“引導(dǎo)式”提問，將學(xué)生帶入廣闊的思維海洋，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.在本課例中，筆者就進(jìn)行了這方面的嘗試.

生3：由余弦定理可知

再由柯西不等式知

生4：我和生3一樣先得到等式

即x2+3y2=4(x>1,0

不妨設(shè)(x+y)2=x2+2xy+y2

≤x2+mx2+ny2+y2

=(m+1)x2+(n+1)y2,

點(diǎn)評(píng)：為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，我們要重視課堂中“引導(dǎo)式”問題的設(shè)計(jì).弗賴登塔爾認(rèn)為：每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界，以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).也就是說，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的“經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)”，這些“經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)”是培育學(xué)生創(chuàng)造性思維的優(yōu)質(zhì)土壤，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)”，通過“引導(dǎo)式”提問，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長出”新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).當(dāng)然，這些“引導(dǎo)式”提問入口要寬，學(xué)生容易上手 ，從而誘發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.在“引導(dǎo)式”提問下學(xué)生往往能產(chǎn)生各種不同的想法，如在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，生3通過柯西不等式進(jìn)行放縮 ，生4巧妙地通過三角換元來減少字母?jìng)€(gè)數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造三角函數(shù)，使問題方便地得以解決，生5則通過換元，將條件轉(zhuǎn)化為橢圓的一部分，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題，生6則采用基本不等式進(jìn)行放縮，同時(shí)結(jié)合了待定系數(shù)法，解法也很有新意.而這些創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生，得益于教師引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵的中途等式(*)式，從而激活了學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力.

4 “引導(dǎo)式”提問要破除學(xué)生的思維定勢(shì)

學(xué)生在思考問題的過程中，往往會(huì)陷入思維的定勢(shì)，此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生撥開迷霧，去開辟思維的新大陸，這有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培育.

提問5：剛才眾多的解法都是先通過余弦定理得到中途等式(*)，是否只能用余弦定理得到(*)？

生7：設(shè)橢圓短半軸長為b1，雙曲線的虛半軸長為b2，由橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積公式知

提問6：本題是否一定要先得到中途不等式(*)，能否跳過這個(gè)過程？