預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁三維有限元計(jì)算

金學(xué)洋，李津津，張晉鋒

（湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430064）

某引水工程線路需跨越河道，因該河道規(guī)劃有通航要求，方案比選中通過對(duì)跨河與從河底穿過兩種方案的比較，最終選定30 m每跨的簡支箱梁設(shè)計(jì)方案，即跨河架設(shè)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，頂面安裝預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管，管底設(shè)管座。箱梁采用橋墩支撐，基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)。

預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁較多為現(xiàn)代大跨度橋梁所采用，針對(duì)平面解析計(jì)算對(duì)不規(guī)則結(jié)構(gòu)斷面簡化的困難及計(jì)算結(jié)果的單一性，三維有限元分析能比較真實(shí)的反應(yīng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況，便于設(shè)計(jì)人員根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁建立三維有限元模型，通過計(jì)算分析不同梁高和施加不同預(yù)應(yīng)力時(shí)箱梁跨中斷面底部的縱向應(yīng)力及箱梁的豎向最大位移，確定最優(yōu)的箱梁高和所施加預(yù)應(yīng)力的組合，為箱梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 箱梁預(yù)應(yīng)力計(jì)算

1.1 預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)

預(yù)應(yīng)力構(gòu)件是在結(jié)構(gòu)受設(shè)計(jì)荷載之前，在構(gòu)件上施加與設(shè)計(jì)荷載作用下應(yīng)力相反的預(yù)加外力，使構(gòu)件控制斷面產(chǎn)生反向應(yīng)力，從而來抵消或減小由設(shè)計(jì)荷載所引起的混凝土應(yīng)力，以控制結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力水平，減小構(gòu)件在設(shè)計(jì)荷載作用下的變形，避免或延緩鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫過早出現(xiàn)，改善其使用性能和耐久性。預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件充分利用了高強(qiáng)鋼筋及高強(qiáng)混凝土的材料特性，提高了構(gòu)件的抗裂度和剛度，同時(shí)可節(jié)約鋼筋，減輕構(gòu)件自重，克服普通鋼筋混凝土的缺點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，相對(duì)于普通鋼筋混凝土，采用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，可節(jié)約鋼材30%～60%、混凝土20%～40%[1]。

根據(jù)有關(guān)資料的統(tǒng)計(jì)分析，建筑工程中，影響建造過程中能耗水平及二氧化碳排放量最重要的因素是建筑工程材料的消耗，因此，為了適應(yīng)發(fā)展的需要，客觀上要求我們?cè)诮ㄔO(shè)工程中應(yīng)當(dāng)選擇能更有效地利用材料性能的方式來建造更多的建筑，以降低單位工程的能耗，預(yù)應(yīng)力技術(shù)即是有效利用材料的有效途徑之一[1]。

預(yù)應(yīng)力箱梁結(jié)構(gòu)具有跨度大、結(jié)構(gòu)剛度大、抗震能力強(qiáng)、外形美觀等優(yōu)點(diǎn)。相對(duì)于地下埋管，箱梁結(jié)構(gòu)便于橋面鋼筒混凝土管的安裝和后期的維護(hù)。預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管（Prestressed Concrete Cylinder Pipe，簡寫PCCP），是指在帶有鋼筒的混凝土管芯外側(cè)纏繞環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼絲并制作水泥砂漿保護(hù)層而制成的管體，包括內(nèi)襯式預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管和埋置式預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管。它充分而又綜合地發(fā)揮了材料的特性，具有高強(qiáng)度、高抗?jié)B性、高密封性、耐久性好、施工速度快和管道維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)[2]。

1.2 計(jì)算參數(shù)

跨河箱梁頂面寬18.60 m，底面寬14.05 m，單跨長度30 m。為減輕自重，箱梁橫斷面采用單箱五室型式，梁高3 m，中間采用0.40 m直腹板，邊腹板為0.50 m，上翼緣厚0.30 m，下翼緣厚0.40 m。箱梁頂面單個(gè)管座寬4.60 m（與預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管外徑同寬），相鄰管座中心距5.80 m。

箱梁混凝土強(qiáng)度采用C30，容重25 kN/m3，彈性模量3.00×104MPa，泊松比0.167；預(yù)應(yīng)力鋼筋采用鋼絞線，彈性模量1.95×105MPa，泊松比0.3。

1.3 有限元模型

箱梁采用橋墩支撐，因此在計(jì)算中施加簡支約束。荷載考慮箱梁自重和預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管、管座以及3根管滿流的水重等，將其簡化為管座范圍內(nèi)的均布荷載。預(yù)應(yīng)力采用施加初始應(yīng)變的方式實(shí)現(xiàn)，其值是扣除預(yù)應(yīng)力損失后的工作應(yīng)力值，通過生死單元來控制預(yù)應(yīng)力的作用，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分能較好地實(shí)現(xiàn)計(jì)算目的[3]。

1.4 箱梁高確定

在材料性能正常發(fā)揮的范圍內(nèi)，相同荷載作用下既可以通過箱梁高的合理增加而減少受力鋼筋的截面積，也可以通過增大預(yù)應(yīng)力而減小箱梁高。以箱梁豎向最大位移和跨中斷面底部的縱向應(yīng)力為判斷依據(jù)，建立一系列模型，計(jì)算得到不同箱梁高與施加不同預(yù)應(yīng)力時(shí)的最大豎向位移和跨中斷面底部的縱向應(yīng)力，其結(jié)果見表1。

表1 不同梁高與預(yù)應(yīng)力組合時(shí)箱梁豎向位移和跨中斷面底部縱向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，箱梁高度的增加能夠減小預(yù)應(yīng)力鋼筋的使用面積，使得箱梁跨中斷面底部不至于出現(xiàn)拉應(yīng)力。如當(dāng)箱梁高為2.8 m、預(yù)應(yīng)力鋼筋總面積為60000 mm2時(shí)，底面中心為0.61 MPa的拉應(yīng)力；而當(dāng)箱梁高為3.8 m，預(yù)應(yīng)力鋼筋總面積為48000 mm2時(shí)，底面中心為0.05 MPa的壓應(yīng)力。以箱梁高作為橫坐標(biāo)、總預(yù)應(yīng)力鋼筋總面積為60000 mm2的跨中斷面底部縱向應(yīng)力作為縱坐標(biāo)繪制箱梁高與底面應(yīng)力的關(guān)系曲線，見圖1。從圖1可以看出，在采用相同預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，隨著梁高的增加，箱梁跨中斷面底部縱向應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力：當(dāng)梁高由2.8 m增加到3.0 m時(shí)，壓應(yīng)力的增大趨勢(shì)顯著；當(dāng)梁高從3.3 m增加到3.8 m時(shí)，壓應(yīng)力增大的趨勢(shì)明顯減緩。表明在該荷載及預(yù)應(yīng)力組合作用下，梁高的合理范圍為3.0 m～3.3 m。

圖1 相同預(yù)應(yīng)力時(shí)箱梁跨中斷面底部縱向應(yīng)力隨梁高變化的關(guān)系曲線

根據(jù)以上計(jì)算分析，以箱梁跨中斷面底部不出現(xiàn)拉應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力鋼筋計(jì)算的控制條件，綜合考慮箱梁高度和預(yù)應(yīng)力鋼筋的使用數(shù)量及施工的難易程度，選擇梁高3.0 m、預(yù)應(yīng)力鋼筋總面積42000 mm2（單根預(yù)應(yīng)力筋截面積3500 mm2，共12根）為箱梁設(shè)計(jì)最佳組合。

2 箱梁高3.0 m的計(jì)算結(jié)果及分析

通過對(duì)箱梁高為3.0 m、總預(yù)應(yīng)力鋼筋面積為42000 mm2（采用12根鋼筋，單根鋼筋的截面積為3500 mm2）的計(jì)算，結(jié)果表明，正常運(yùn)行工況下豎向最大位移值為-5.64 mm（向下），跨中斷面底部的縱向（箱梁長度方向）應(yīng)力值為-0.19 MPa（壓應(yīng)力）；施工工況下豎向最大位移值為2.45 mm（向上），跨中斷面頂部的縱向（箱梁長度方向）應(yīng)力值為0.43 MPa（拉應(yīng)力）。計(jì)算結(jié)果均滿足規(guī)范要求[4]。

3 結(jié)語

通過對(duì)不同箱梁高和施加不同預(yù)應(yīng)力時(shí)箱梁的整體豎向位移和跨中斷面底部縱向應(yīng)力的計(jì)算分析，結(jié)果表明箱梁高度的增加能夠減小預(yù)應(yīng)力鋼筋的使用面積；在采用相同預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，隨著梁高的增加，箱梁跨中斷面底部縱向應(yīng)力由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，在梁高達(dá)到一定高度后，壓應(yīng)力增大的趨勢(shì)減緩。采用三維有限元模擬計(jì)算能比較真實(shí)的反應(yīng)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況，便于設(shè)計(jì)人員查看結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的應(yīng)力和變形，全面了解結(jié)構(gòu)受力后的工作狀態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及選型提供參考依據(jù)。