新工科建設(shè)背景下高等數(shù)學(xué)多目標(biāo)教學(xué)模式探索*

張玲 陳永強(qiáng) 張華（天津城建大學(xué)理學(xué)院）

一 多目標(biāo)教學(xué)的實踐背景

未來幾十年,新一輪科技革命、產(chǎn)業(yè)變革將同我國加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展形成歷史性交匯,而在這一交匯過程中，工程在社會中的作用會發(fā)生深刻的變化,工程科技進(jìn)步和創(chuàng)新必然日益成為推動人類社會發(fā)展的重要引擎。這種趨勢為工程教育創(chuàng)新變革帶來了重大機(jī)遇,但這一機(jī)遇的內(nèi)涵不再是簡單的擴(kuò)大招生規(guī)模、增加專業(yè)數(shù)量的傳統(tǒng)所指,而是促使我們反思高等教育、對工科教育整體進(jìn)行改革創(chuàng)新的機(jī)遇，它一方面要發(fā)展一批面向未來布局的新興工科專業(yè)；另一方面，將是對現(xiàn)有的傳統(tǒng)工科專業(yè)進(jìn)行改造升級。正是在這種宏闊的背景上，新工科建設(shè)應(yīng)運而生。2017年初，復(fù)旦共識、天大行動和北京指南，構(gòu)成了新工科建設(shè)的“三部曲”，奏響了人才培養(yǎng)的主旋律，開拓了高等教育改革的新路徑。

新工科的外部表現(xiàn)形式是新專業(yè)的出現(xiàn)，但是其本質(zhì)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。什么是新工科要培養(yǎng)的創(chuàng)新型人才？理科是研究自然之理的科學(xué)，工科是運用自然之理的科學(xué)，新工科的核心目標(biāo)就是培養(yǎng)偉大的工程師——應(yīng)用自然之理進(jìn)行偉大創(chuàng)新的人。

而新工科的人才培養(yǎng)目標(biāo)，勢必要對高校今后的課堂教學(xué)提出了新的要求：一是更新工程人才知識體系。將產(chǎn)業(yè)和技術(shù)的最新發(fā)展、行業(yè)對人才培養(yǎng)的最新要求引入教學(xué)過程，更新教學(xué)內(nèi)容和課程體系，建成滿足行業(yè)發(fā)展需要的新的課程和教材資源，提高課程興趣度、學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度，最終促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。二是創(chuàng)新工程教育方式與手段。落實以學(xué)生為中心的理念，增強(qiáng)師生互動，改革教學(xué)方法和考核方式，形成以學(xué)習(xí)者為中心的教育模式。并推進(jìn)信息技術(shù)和教育教學(xué)的深度融合，建設(shè)和推廣應(yīng)用在線開放課程，充分利用虛擬仿真等技術(shù)創(chuàng)新工程實踐教學(xué)方式，從而完善新工科人才“創(chuàng)意-創(chuàng)新-創(chuàng)業(yè)”的教育體系。

二 高等數(shù)學(xué)多目標(biāo)教學(xué)模式的建立

新工科建設(shè)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用自然之理進(jìn)行創(chuàng)新的人，而數(shù)學(xué)則是自然之理的基石。為了適應(yīng)新工科建設(shè)的要求，很多高校對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式進(jìn)行改革，嘗試建立了多目標(biāo)教學(xué)模式體系。作為高等院校的公共基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)承擔(dān)著理論思維能力培養(yǎng)的主要任務(wù)，它是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的前提與工具，并要與專業(yè)課的內(nèi)容相結(jié)合。然而，現(xiàn)階段大部分院校的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置走了一個極端，即過分強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性、完整性，忽略應(yīng)用性、專業(yè)性，重理論，輕實踐。另一個極端則是部分院校錯誤、片面地理解了工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式，大幅度地削減高等數(shù)學(xué)這一公共基礎(chǔ)課課時，完全忽略了高等數(shù)學(xué)在課程體系中的地位與教育功能。

與此同時，隨著21世紀(jì)以來高等教育的快速發(fā)展，高等學(xué)校教學(xué)過程中一些新問題也凸顯出來。突出表現(xiàn)在隨著高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，生源分布差異和水平差異也相應(yīng)加大。高校公共基礎(chǔ)課教學(xué)原來自然分班、“齊步走”的教學(xué)模式經(jīng)常遇到諸如“優(yōu)生吃不飽、劣生吃不了”“進(jìn)度難掌握、重修高比例”等諸多新難題。與此同時，高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中主要以直接灌輸為主，缺乏師生互動，學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)，缺乏對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力沒有得到很好地拓展和訓(xùn)練。

建立高等數(shù)學(xué)多目標(biāo)教學(xué)模式體系，正是旨在有效地避免或解決上述存在問題。多目標(biāo)教學(xué)模式體系的教學(xué)理念源于孔孟所提出的“因材施教”思想，既對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標(biāo)，分別施教；也對學(xué)生在理論知識及應(yīng)用能力等不同層面的優(yōu)異表現(xiàn)均加以認(rèn)可，最后幫助、激勵學(xué)生達(dá)到或超過教學(xué)基本要求。多目標(biāo)培養(yǎng)的出發(fā)點是針對各類人才對數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，在力爭全面提高高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生朝著自己優(yōu)勢的方向發(fā)展。通過多目標(biāo)教學(xué)，實現(xiàn)對學(xué)生的差異性培養(yǎng)，提高教師的教學(xué)能力。因此，根據(jù)學(xué)生不同專業(yè)類別，不同層次貫徹因材施教、因材施學(xué)原則，實施多目標(biāo)培養(yǎng)必然是高等數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循的規(guī)律。

為此，我們實行了高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)，及時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時了解各高校的高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)模式，邊實踐邊總結(jié)，不斷摸索、完善培養(yǎng)方案及評價體系、保障機(jī)制，保證多目標(biāo)教學(xué)模式的預(yù)期效果。

1 多目標(biāo)教學(xué)的實施方案

包括教學(xué)方案的總體設(shè)計及可行性研究。先確立分級教學(xué)目標(biāo)，以及為實現(xiàn)不同目標(biāo)要求對各教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行一系列改革研究，如課程體系的優(yōu)化，教學(xué)方法的選取，課后練習(xí)及作業(yè)題的編寫、題庫建設(shè)等；再通過教學(xué)實踐分析方案的可行性。每年學(xué)校新生入學(xué)后，都按照專業(yè)特點以及基礎(chǔ)調(diào)研，通過問卷、座談、入學(xué)成績分析等多種方式對新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)要求以及學(xué)習(xí)動力等方面進(jìn)行調(diào)研，獲取第一手資料。然后進(jìn)行分級考試，兼顧學(xué)生專業(yè)，將全校新生按4：13：7的比例，分成A、B、C三個等級的教學(xué)班進(jìn)行教學(xué)。

2 對學(xué)生學(xué)習(xí)評價方式的改革

在評價方式上，既體現(xiàn)公平性，更起到引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生提高自身學(xué)習(xí)能力，避免學(xué)生平時松懈而期末突擊學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識不扎實，學(xué)習(xí)連貫性差的弊端。分級教學(xué)后，每學(xué)期期中進(jìn)行階段考試，階段考試內(nèi)容與等級相關(guān)，采用網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)，對各級別、各分級教學(xué)班、各專業(yè)，甚至每個學(xué)生的考試情況、包括每道題的得分都詳細(xì)把握，隨時調(diào)取、分析，有針對性地解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題；同時在每個學(xué)期布置一次實踐大作業(yè)，初步學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)上、或社會生活中的問題。以期建立一種既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注平時學(xué)習(xí)的狀態(tài)和過程；既關(guān)注學(xué)習(xí)能力，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感的學(xué)習(xí)評價體系，讓學(xué)生根據(jù)這種評價體系的各項指標(biāo)找到努力的方向和目標(biāo)，自覺、愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。

3 多目標(biāo)教學(xué)模式順利實施的保障機(jī)制

每學(xué)期開展青年教師基本功大賽，提高青年教師教學(xué)水平；開展研討交流，同行間相互促進(jìn)；課堂以積點方式鼓勵學(xué)生向老師提問或回答老師問題，建立班級學(xué)習(xí)群，實現(xiàn)教學(xué)相長的師生互動機(jī)制；課前發(fā)送分級教學(xué)目標(biāo)、課后發(fā)送板書等課件，規(guī)范教學(xué)過程，強(qiáng)化知識點，優(yōu)化開放教學(xué)資源；采用多次測驗（課堂作業(yè)）取最高分，發(fā)送學(xué)生優(yōu)質(zhì)作業(yè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等方面探索多目標(biāo)教學(xué)模式的保障機(jī)制。

三 多目標(biāo)教學(xué)模式的設(shè)計與實踐

1 教學(xué)過程中，根據(jù)分級目標(biāo)，精講多練

通過精講多練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思維培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是論證、計算與應(yīng)用的統(tǒng)帥，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。引進(jìn)一個新概念，并在此基礎(chǔ)上建立一些性質(zhì)，進(jìn)而解決一些計算問題，這些數(shù)學(xué)知識間特定的聯(lián)系，構(gòu)成環(huán)環(huán)相扣的結(jié)構(gòu)，或者稱為密切相關(guān)的系統(tǒng)。明確這個結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，自然明了性質(zhì)證明來自概念，計算方法來自概念與性質(zhì)。所以，教學(xué)過程中必須突出數(shù)學(xué)的思想方法，注重數(shù)學(xué)思想方法的分析滲透，引導(dǎo)學(xué)生如何去思考數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，分析數(shù)學(xué)問題，演繹及推理數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解決實際問題的能力。

例如，從切線斜率和變速直線運動的速度引出導(dǎo)數(shù)之后，精講求導(dǎo)法則和公式，并讓學(xué)生參與推導(dǎo)，體會數(shù)學(xué)的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系，只需兩邊求導(dǎo)，就得到這兩個變量的變化率（導(dǎo)數(shù)）之間的關(guān)系，從而應(yīng)用相關(guān)變化率，解決生產(chǎn)生活中的實際問題。如，“落在平靜水面上的石頭?產(chǎn)生同心波紋?若最外一圈波半徑的增大率總是每秒6米，問在2秒末擾動水面面積的增大率為多少？”利用相關(guān)變化率知識很容易求得，在2秒末擾動水面面積的增大率為每秒平方米。

通過精講多練，重視概念的形成過程。通過講解概念的形成過程，展示出知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和完善的思維過程，使學(xué)生對概念的理解不再抽象和陌生，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。比如，作為高等數(shù)學(xué)工具的極限概念，是運動與靜止的對立統(tǒng)一進(jìn)入數(shù)學(xué)的結(jié)果，其邏輯思維規(guī)律是變量靜態(tài)下形式邏輯思維規(guī)律，如果只從純數(shù)學(xué)知識方面講解極限，學(xué)生學(xué)習(xí)起來是相當(dāng)困難的。因此，我們從莊子《天下篇》“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，以及劉徽的“割圓術(shù)”出發(fā)，以文字和動畫相結(jié)合的方式引出極限概念。

通過精講多練，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)的方法。將教材內(nèi)容的實質(zhì)內(nèi)涵概括提煉，總結(jié)歸納，使其核心內(nèi)容凸顯出來，隱含的脈絡(luò)清晰起來，分散的內(nèi)容凝集起來，諸多知識點貫通起來。例如，在微分中值定理部分，精講羅爾中值定理，以及輔助函數(shù)的構(gòu)造方法。由于羅爾定理的三個條件中，連續(xù)性、可導(dǎo)性比較容易滿足，但兩個端點的函數(shù)值剛好相等這個條件，很多函數(shù)都不能滿足，這使得羅爾定理的應(yīng)用范圍比較小，引導(dǎo)學(xué)生思考：去掉第三個條件，保留前面兩個條件，會有什么情況出現(xiàn)？從而得到拉格朗日中值定理。而拉格朗日中值定理的證明，只需將將羅爾定理中曲線在端點處高度不同變成相同，應(yīng)用羅爾定理而得到，進(jìn)一步強(qiáng)化構(gòu)造輔助函數(shù)的思想方法。這一思想方法將三大微分中值定理有機(jī)地聯(lián)系起來（圖1）。

圖1 幾個微分中值定理的關(guān)系

2 推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)的深度融合

板書是高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)手段，不可或缺。但多媒體技術(shù)的運用，能夠優(yōu)化教學(xué)效果，起到錦上添花的作用。比如利用動畫體現(xiàn)極限過程、曲面所圍體積等等。然而，作為公共基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)，多為150人左右的大課，黑板作為板書的陣地，不夠清晰，平板電腦手寫板顯示出越來越明顯的優(yōu)勢，字體清晰、顏色明快、重點突出，而且既不用邊寫邊擦，又可以與PPT隨時切換。

此外，利用微信、QQ，將講課板書、課件發(fā)送學(xué)習(xí)群，輔助學(xué)生整理筆記；將散在的知識點以每日一題的方式要求學(xué)生在線提交、實時進(jìn)行答疑，線上、線下交互式教學(xué)。同時將MATLAB、MAPLE等數(shù)學(xué)軟件部分融入高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

3 以學(xué)生為中心，讓學(xué)生參與到教學(xué)中來

每學(xué)期安排指導(dǎo)3～5次學(xué)生講解習(xí)題課；每次作業(yè)指導(dǎo)學(xué)生參與批改，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，也使作業(yè)得以全批全改；將課堂內(nèi)容拓展為若干實踐大作業(yè)，學(xué)生選題后，自己總結(jié)，自己發(fā)現(xiàn)，自己分析并最終解決，形成小論文；鼓勵更多學(xué)生參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽,等等，在教師的指導(dǎo)與培訓(xùn)下，獲得較強(qiáng)的解決科技、工程生產(chǎn)和生活問題的能力。

4 推進(jìn)開放式教學(xué)，提高學(xué)生自我發(fā)展能力

積極建設(shè)高等數(shù)學(xué)在線課程，及以課程應(yīng)用與教學(xué)服務(wù)相融通的優(yōu)質(zhì)微課、MOOC，進(jìn)一步推進(jìn)以學(xué)生為中心的教學(xué)方式方法變革。

多目標(biāo)教學(xué)的數(shù)年實踐，驗證其實施方案是可行的，評價方式較為合理，保障機(jī)制較為有效，也獲得了預(yù)期的教學(xué)成果，但仍有一些需要完善的內(nèi)容。譬如隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，但在各個領(lǐng)域的作用程度卻有所差異，不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的要求有很大差別。如果偏重學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行分級教學(xué)，不同專業(yè)實施同一培養(yǎng)方案，必然會影響教學(xué)效果。但由于高校的擴(kuò)招和師資的缺乏，有時分級教學(xué)難以更好地兼顧學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)需要，這給高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)提出了新的課題。再如為更好地服務(wù)專業(yè)，適應(yīng)專業(yè)，融入專業(yè)，還宜進(jìn)一步對傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容做必要的取舍，建立基礎(chǔ)課程與專業(yè)知識的有機(jī)融合，針對不同的專業(yè)，給出適應(yīng)專業(yè)需求的教學(xué)內(nèi)容。在內(nèi)容框架設(shè)計上，不必過分強(qiáng)調(diào)理論體系的完整性和邏輯體系的嚴(yán)謹(jǐn)性，要堅持以針對性為出發(fā)點，為專業(yè)課程學(xué)習(xí)和技能訓(xùn)練提供基礎(chǔ)知識和基本能力的支撐，更好地適應(yīng)新工科人才培養(yǎng)目標(biāo)對課堂教學(xué)的新要求。再有，新工科建設(shè)和發(fā)展背景下，如何利用先進(jìn)的教育方法和手段不斷提升高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平，是每位高等數(shù)學(xué)教育者應(yīng)該深入思考的問題。為使我國高等數(shù)學(xué)教育更好地適應(yīng)國家社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，適應(yīng)新工科的建設(shè)與發(fā)展，我們應(yīng)該積極推進(jìn)教育教學(xué)改革，科學(xué)合理地設(shè)計人才培養(yǎng)方案，使我們的學(xué)生具有創(chuàng)新精神和求知欲，具有獨立思考和綜合判斷能力，具有不斷向其他知識領(lǐng)域進(jìn)行拓展的能力。