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    基于以SURF改進(jìn)AKAZE的圖像匹配算法

    2019-04-09 09:10:48趙柏山鄭麗娟
    微處理機(jī) 2019年1期
    關(guān)鍵詞:圖像匹配描述符二進(jìn)制

    趙柏山,鄭麗娟,陳 瑜

    (1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽(yáng)110870;2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第四采油廠,銀川750006)

    1 引 言

    圖像匹配是指通過(guò)一定的匹配算法在兩幅或多幅圖像之間識(shí)別同名點(diǎn)的過(guò)程,主要可分為基于圖像灰度信息與基于圖像特征信息匹配兩類。其中,基于特征的圖像匹配技術(shù),以其具有魯棒性高、計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)取得快速的發(fā)展[1]。D. G. Lowe 于2004 年提出了尺度不變特征匹配算法(SIFT)[2],該算法對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)、尺度變化等都是魯棒不變的,缺點(diǎn)是實(shí)時(shí)性差。H. Bay 等人于2006 年提出了加速魯棒特征算法(SURF)[3],它依賴于圖像的高斯尺度空間分析,同時(shí)基于Hessian 矩陣[4]的行列式進(jìn)行特征點(diǎn)檢測(cè),利用積分圖像、Haar 小波響應(yīng)提高檢測(cè)速度,采用Haar 小波變換增加魯棒性。SURF 特征不受旋轉(zhuǎn)和尺度的影響。與SIFT 相比,SURF 的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算成本低,但是在目前各種匹配算法當(dāng)中,其匹配速度比利用二進(jìn)制描述符進(jìn)行匹配的速度慢[5]。Alcantarilla 等人于2012 年提出了利用非線性擴(kuò)散濾波和非線性尺度空間的KAZE 特征[6]。KAZE 特征對(duì)旋轉(zhuǎn)、尺度、有限仿射變換具有不變性,不足之處是計(jì)算成本高。Alcantarilla 等人于2013 年提出了加速的KAZE(AKAZE)算法[7],該算法也是基于非線性擴(kuò)散濾波的,但其使用FED 數(shù)學(xué)框架,從而動(dòng)態(tài)地加快了非線性尺度空間的計(jì)算速度, 并且利用改進(jìn)的局部差分二進(jìn)制(M-LDB)[8]描述符,使其速度較KAZE 有很大提高,盡管如此,仍提高得不夠理想。故此提出一種改進(jìn)方法,選擇將SURF 特征點(diǎn)檢測(cè)與AKAZE 特征點(diǎn)描述相結(jié)合,并利用漢明距離對(duì)圖像進(jìn)行粗匹配,利用RANSAC 算法[9]剔除誤匹配點(diǎn),使得算法在匹配速度及一些變換圖像的魯棒性方面[10-11]有進(jìn)一步的提高。

    2 AKAZE算法原理

    2.1 特征點(diǎn)檢測(cè)

    AKAZE 算法以各向異性的非線性濾波來(lái)構(gòu)造尺度空間,非線性擴(kuò)散濾波通常采用偏微分方程進(jìn)行求解。經(jīng)典非線性擴(kuò)散方程如下:

    式中,div 和? 分別為散度與梯度,L 為圖像的亮度,c(x,y,t)為傳導(dǎo)函數(shù)。時(shí)間t 是尺度參數(shù),數(shù)值越大表示圖像形式越簡(jiǎn)單。

    1) 構(gòu)建非線性尺度空間

    AKAZE 算法構(gòu)建非線性尺度空間策略與經(jīng)典SIFT 算法類似,其組數(shù)為o,每組的層數(shù)為S。通過(guò)以下公式將組數(shù)索引和層數(shù)索引映射到對(duì)應(yīng)的尺度σ(像素)上[12]:

    式中:M 是濾波圖像的總數(shù)。由于非線性擴(kuò)散濾波作用于時(shí)間序列上,需將以像素為單位的尺度參數(shù)σi映射到以時(shí)間為單位的尺度參數(shù)ti,公式如下:

    接著利用FED 算法求解式(1),即可得到非線性尺度圖像,其式如下:

    式中,I 為單位矩陣,A(Li)為圖像Li的傳導(dǎo)矩陣,τ 為時(shí)間步長(zhǎng),n 為顯式擴(kuò)散步數(shù)。

    2) 定位特征點(diǎn)

    尋找不同尺度歸一化后Hessian 矩陣的行列式的局部極大值點(diǎn),把采樣點(diǎn)的響應(yīng)值與同尺度的8個(gè)鄰域點(diǎn)及相鄰尺度的2×9 個(gè)鄰域點(diǎn)比較判斷是否為最大值,然后將二維二次函數(shù)擬合到3×3 像素鄰域內(nèi)Hessian 響應(yīng)的行列式上,得到亞像素級(jí)精度的關(guān)鍵點(diǎn)的二維位置,如下式:

    式中,σi,norm=σi/2σi,為對(duì)應(yīng)圖像組中歸一化尺度因子,Lxx和Lyy分別為二階橫向和縱向微分,Lxy為二階交叉微分。

    3) 判斷特征點(diǎn)主方向

    與SURF 算法相似,在梯度圖像上以特征點(diǎn)為中心,在半徑為6σ 范圍內(nèi),取特征點(diǎn)鄰域的一階微分值Lx和Ly并對(duì)其進(jìn)行高斯加權(quán),接著用π/3 的扇形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并計(jì)算該扇形向量和,主方向即為扇形向量和中的最長(zhǎng)矢量方向。

    2.2 特征點(diǎn)描述與匹配

    二進(jìn)制描述符(如BRIEF、ORB 和BRISK)最近得到了廣泛的應(yīng)用,因?yàn)樗鼈兛梢詫?shí)現(xiàn)高效的計(jì)算和匹配。然而,這些二進(jìn)制描述符利用過(guò)度簡(jiǎn)化的信息,即用于二進(jìn)制測(cè)試的圖像塊內(nèi)的像素子集的原始強(qiáng)度,因此辨別能力不高。AKAZE 算法利用一種局部差分二進(jìn)制描述符(M-LDB),該描述符遵循和BRIEF 相同的原理,但在區(qū)域平均值之間使用二進(jìn)制測(cè)試而不是單個(gè)像素,以獲得額外的魯棒性。

    以任意給出的某圖像為例,LDB 將圖像分成n×n 個(gè)相等大小的網(wǎng)格單元并從每個(gè)網(wǎng)格單元中提取平均強(qiáng)度和一階梯度,如圖1(a)所示,用于計(jì)算直立的描述符;而M-LDB 描述符根據(jù)特征點(diǎn)主方向,將LDB 所劃分的網(wǎng)格單元做相應(yīng)旋轉(zhuǎn)使其旋轉(zhuǎn)到主方向上,如圖1(b)所示,然后計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的平均強(qiáng)度和梯度,各公式如下:

    式中,m 為網(wǎng)格i 的總數(shù),Iavg(i)為各網(wǎng)格單元的平均強(qiáng)度,dx(i)和dy(i)分別為網(wǎng)格i 區(qū)域的x 和y 方向的梯度。然后,LDB 分別比較成對(duì)網(wǎng)格單元之間的平均強(qiáng)度和梯度,根據(jù)比較結(jié)果,相應(yīng)地設(shè)為0 或者1。其公式如下:

    利用M-LDB 算子生成結(jié)果的是由0 和1 組成的二進(jìn)制描述符,最終使用兩幅圖片特征點(diǎn)二進(jìn)制描述符的漢明距離進(jìn)行暴力匹配,生成匹配結(jié)果。

    圖1 圍繞一個(gè)特征點(diǎn)的二進(jìn)制測(cè)試網(wǎng)格劃分

    3 改進(jìn)的AKAZE算法

    AKAZE 算法雖然利用了二進(jìn)制描述符,但由于特征點(diǎn)檢測(cè)部分是用非線性濾波來(lái)構(gòu)造尺度空間,因此匹配速度較慢。為提高匹配速度,現(xiàn)將SURF 特征點(diǎn)檢測(cè)與AKAZE 算法的M-LDB 描述符相結(jié)合,來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像特征匹配。

    3.1 基于Hessian矩陣的特征點(diǎn)檢測(cè)

    利用Hessian 矩陣檢測(cè)特征點(diǎn)的方法是去計(jì)算圖像所有像素的Hessian 矩陣的行列式,極值點(diǎn)處就是圖像特征點(diǎn)所在的位置。

    設(shè)圖像I 中有某點(diǎn)X=(x,y),則在該點(diǎn)處,尺度為σ 的Hessian 矩陣為:

    式中,Lxx=(X,σ)是高斯濾波后的圖像點(diǎn)X 在x 方向上的二階導(dǎo)數(shù),Lyy=(X,σ)和Lxy=(X,σ)具有相似的含義。在構(gòu)造Hessian 矩陣時(shí)應(yīng)先進(jìn)行高斯濾波,再計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)。SURF 算法使用盒式濾波器來(lái)代替高斯函數(shù),大大提高了運(yùn)算速度。近似處理的效果如圖2 所示。

    圖2 對(duì)高斯函數(shù)的近似處理

    其中,圖2(a)、(b)、(c)分別為沿x 方向、y 方向、xy方向的高斯二階微分算子, 即Lxx模板、Lyy模板、Lxy模板;圖2(d)、(e)、(f)分別為盒式濾波器Dxx模板、Dyy模板、Dxy模板。在盒式濾波器中,白色部分的權(quán)值為1,灰色部分的權(quán)值為0,Dxx和Dyy中黑色部分的權(quán)值為-2,Dxy中黑色部分的權(quán)值為-1。Dxx,Dyy和Dxy可通過(guò)積分圖像求得。可用以下公式來(lái)近似計(jì)算Hessian 矩陣的行列式:

    式中,ω 為權(quán)值,被用來(lái)平衡因子近似所帶來(lái)的偏差,其值為0.9。據(jù)此即可利用公式(12)得到每個(gè)像素點(diǎn)的Hessian 矩陣的行列式值的近似值。

    為了使檢測(cè)到的特征點(diǎn)具有尺度不變性,通過(guò)改變盒式濾波器模板的大小,對(duì)圖像進(jìn)行濾波,以產(chǎn)生多幅不同尺度的圖片;并通過(guò)公式(12)計(jì)算出不同尺度圖像下所有像素的Hessian 矩陣的行列式值。具體步驟為:首先取閾值,保留那些行列式值高的像素;然后將要檢測(cè)的像素與其鄰域的26 個(gè)像素點(diǎn)的行列式值做比較,去掉不是最大值的點(diǎn);最后利用插值法來(lái)確定特征點(diǎn)的位置。

    為獲得旋轉(zhuǎn)不變性,SURF 算法通過(guò)統(tǒng)計(jì)特征點(diǎn)鄰域內(nèi)的Haar 小波特征確定其主方向。首先以特征點(diǎn)為中心,計(jì)算特征點(diǎn)鄰域(如半徑為6s 的圓,s為該點(diǎn)所在尺度)內(nèi)的點(diǎn)在x,y 方向的Haar 小波響應(yīng)[13],用它即可以檢測(cè)出x 方向和y 方向上的梯度。Haar 小波邊長(zhǎng)取4s,這樣每個(gè)扇形都得到了一個(gè)值。然后用60°扇形以一定間隔進(jìn)行旋轉(zhuǎn),將60°范圍內(nèi)的響應(yīng)相加以形成新的矢量,歷遍整個(gè)圓形區(qū)域,選擇最長(zhǎng)矢量的方向?yàn)樵撎卣鼽c(diǎn)的主方向,如圖3 所示。

    圖3 梯度坐標(biāo)系內(nèi)求方向

    3.2 特征描述與匹配

    在計(jì)算描述符之前,首先將不同尺度圖像以特征點(diǎn)為中心分成n×n 的小塊,并將圖像旋轉(zhuǎn)到主方向上,接著利用2.2 節(jié)所描述的AKAZE 特征描述方法來(lái)得到描述符,然后使用二進(jìn)制描述符的漢明距離進(jìn)行暴力匹配,得出匹配結(jié)果。在得出匹配結(jié)果之后,使用RANSAC 算法剔除誤匹配點(diǎn),得到準(zhǔn)確率較高的匹配圖像。

    4 實(shí)驗(yàn)與分析

    4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

    使用牛津數(shù)據(jù)集中的不同模糊程度圖像(blurbikes)、不同程度的JPEG 壓縮圖像(JPEG ubc)、不同光照強(qiáng)度圖像(light.Leuven)、不同視角下的圖像(viewpoint.graf),每種圖像變換的程度由從小到大的6 張圖片組成,通過(guò)第一張圖片與其后的5張圖片匹配得出匹配結(jié)果,把它們定義為第1~5組,對(duì)比它們的匹配時(shí)間與正確率。其中匹配時(shí)間是通過(guò)取30 次匹配時(shí)間的平均值得出的,匹配正確率是取30 次匹配正確率的平均值得出的。

    實(shí)驗(yàn)中,所用的電腦為Windows 10 系統(tǒng),處理器為Intel(R)Core(TM)i5-3210M, 64 位操作系統(tǒng),內(nèi)存為4.00GB,并使用Visual Stdio 2015 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

    4.2 各變化條件下圖像

    匹配結(jié)果及分析

    不同模糊程度的圖像的匹配時(shí)間與匹配正確率的對(duì)比情況如表1、表2 所示。

    表1 不同模糊圖像匹配時(shí)間

    表2 不同模糊圖像匹配正確率

    從表1,表2 可以看出,在不同程度的圖像模糊條件下,在匹配速度方面,本算法比SURF 的匹配速度平均快了近3 倍,比AKAZE 算法快了近8 倍;在匹配準(zhǔn)確率方面,本文算法的正確率明顯比SURF算法高,比AKAZE 算法相比也有小幅度提高。

    不同JPEG 壓縮圖像的匹配時(shí)間與匹配正確率對(duì)比情況如表3、表4 所示。

    表3 不同JPEG壓縮圖像匹配時(shí)間

    表4 不同JPEG壓縮圖像匹配正確率

    從表3、表4 可以看出,在不同程度的圖像壓縮條件下,在匹配速度方面,本算法比SURF 的匹配速度平均快了2 倍多,比AKAZE 算法快了近7 倍;在匹配準(zhǔn)確率方面,本算法比SURF 算和AKAZE 算法都要更高。

    不同光照強(qiáng)度圖像的匹配時(shí)間與匹配正確率對(duì)比情況如表5、表6 所示。

    表5 不光照強(qiáng)度圖像匹配時(shí)間

    表6 不光照強(qiáng)度圖像匹配正確率

    從表5、表6 可以看出,在不同光照強(qiáng)度的圖像匹配中,在匹配速度方面,本算法比SURF 的匹配速度平均快了近3 倍,比AKAZE 算法快了7 倍多;在匹配正確率方面,本算法在光照強(qiáng)度變化較小時(shí),比SURF 算法和AKAZE 算法都高,但是在光照強(qiáng)度變化較大時(shí),正確率還有待提高。

    不同視角圖像的匹配時(shí)間與匹配正確率對(duì)比情況如表7、表8 所示。

    表7 不同視角圖像匹配時(shí)間

    表8 不同視角圖像匹配正確率

    從表7、表8 可以看出,在圖像的視角變化中,在匹配速度方面,本算法比SURF 的匹配速度平均快了2 倍多,比AKAZE 算法快了6 倍多;在匹配正確率方面,本文算法比SURF 算和AKAZE 算法都有明顯提高。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    在提出的算法改進(jìn)中,將SURF 算法與AKAZE算法相結(jié)合,在SURF 特征點(diǎn)檢測(cè)部分采用盒式濾波器以代替高斯函數(shù)進(jìn)行濾波,提高了特征點(diǎn)檢測(cè)速度;而AKAZE 的特征點(diǎn)描述部分采用二進(jìn)制描述符,匹配時(shí)使用漢明距離,速度也很快。由此可見(jiàn),兩者結(jié)合后,算法的匹配速度比SURF 算法和AKAZE 算法提高很多。在不同模糊程度、不同JPEG壓縮、不同視角下的圖像匹配中,改進(jìn)后的算法的匹配精度也比SURF 算法與AKAZE 算法更高。目前還存在著在不同光照強(qiáng)度下匹配精度較另外兩種算法為差的問(wèn)題,對(duì)此如何解決,也將成為后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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