不同尺寸SiGe HBT Gummel圖的參數(shù)提取

李 垚

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)系，合肥230027）

1 引 言

SiGe HBT 研究已日漸成熟[1]。對(duì)于SiGe HBT 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，即器件建模參數(shù)提取技術(shù)，越發(fā)顯得重要[2-4]，文獻(xiàn)[2]和[4]分別采用標(biāo)準(zhǔn)的雙極器件模型VBIC 和MEXTRAM 對(duì)SiGe HBT 進(jìn)行了參數(shù)提取。與此方法不同，本研究針對(duì)自己制備的SiGe HBT的器件和材料質(zhì)量問(wèn)題，從簡(jiǎn)潔的物理公式出發(fā)，用Origin 軟件變換公式進(jìn)行簡(jiǎn)單提參，可對(duì)器件質(zhì)量進(jìn)行隨時(shí)監(jiān)控，并比較了不同尺寸SiGe HBT 提參技術(shù)的不同。

2 器件制備

器件結(jié)構(gòu)如圖1 所示,采用臺(tái)面HBT 結(jié)構(gòu)，SiGe基區(qū)由分子束外延（Molecular beam epitaxy, MBE）方法實(shí)現(xiàn)。1 為N 型Si 襯底；2 為N+型Si 子集電區(qū)，由離子注入形成；3 為集電區(qū)，N 型Si，厚度250nm，摻雜濃度1×1017cm-3；4，6 為本征層；5 為基區(qū)，P+型Si0.75Ge0.25，厚度30nm，硼摻雜濃度5×1019cm-3；7 為輕摻雜發(fā)射區(qū)，N 型Si，分為兩層，一層厚度為60nm，摻雜濃度1×1018cm-3，一層厚度20 nm，摻雜濃度1×1017cm-3；8 為重?fù)诫s發(fā)射區(qū)，N+型Si，厚度200nm，摻雜濃度2×1020cm-3。覆蓋SiO2厚度350nm，金屬Al 厚度1μm。

圖1 臺(tái)面SiGe HBT結(jié)構(gòu)

3 實(shí)際測(cè)量

出于基區(qū)SiGe 材料生長(zhǎng)質(zhì)量好壞判斷的目的，選擇同一硅片上四種不同尺寸的HBT 進(jìn)行測(cè)量（直流和交流測(cè)量），為兩種正常尺寸（TA3，TA4）和兩種大尺寸（TE1a 和TE1），具體如表1 所示。

表1 進(jìn)行測(cè)量的四種SiGe HBT

對(duì)表1 中的各器件進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。測(cè)量結(jié)果分別由下面圖2、圖3、圖4 和圖5 所示。

圖2 TA3晶體管直流Gummel曲線

圖3 TA4晶體管直流Gummel曲線

圖4 TE1a晶體管直流Gummel曲線

圖5 TE1晶體管直流Gummel曲線

圖2～圖5 分別為晶體管TA3、TA4、TE1a 和TE1 的直流Gummel 曲線，即集電極電流IC和基極電流IB隨發(fā)射結(jié)電壓VBE的變化曲線。圖6 則為TA4 晶體管的交流測(cè)量曲線，粗略估計(jì)其截止頻率fT約為8GHz。

圖6 TA4晶體管交流測(cè)量曲線

4 參數(shù)提取及Gummel圖分析

4.1 非理想因子n的提取

晶體管中集電極電流和基極電流皆滿足如下公式[5]：

其中I0為反向飽和電流，n 為非理想因子，VT為熱電壓，進(jìn)而有：

因此，Gummel 曲線可變換得到n 隨VBE變化的曲線，如圖7、圖8。

圖7 TA4集電極電流變化曲線

圖8 TE1a集電極電流變化曲線

從中可知，TA4（正常尺寸）和TE1a（大尺寸）晶體管集電極電流非理想因子的平臺(tái)值分別為1.003和1.001，表明集電結(jié)質(zhì)量沒(méi)有問(wèn)題。非理想因子的具體結(jié)果如表2 所示。

表2 集電極電流和基極電流非理想因子

4.2 串聯(lián)電阻RS的提取

集電極（或基極）串聯(lián)電阻RS可表示為：

由(1)式也可得出：

可因此將Gummel 曲線做出變換，結(jié)果如圖9。

圖9 TA4晶體管串聯(lián)電阻RS的提取

從圖中所示結(jié)果來(lái)看，n 隨IC（或IB）的變化呈一條直線，從直線斜率（即RS/VT）可得串聯(lián)電阻，其詳細(xì)數(shù)值如表3。

表3 串聯(lián)電阻RS的提取

4.3 反向飽和電流IO的提取

4.3.1 集電極反向飽和電流提取

欲得到集電極反向飽和電流，只須取Gummel曲線IC-VBE在縱軸上的截距即可。對(duì)于TA4，ICO=6.11×10-16A，因此電流密度JCO=2.229×10-10A/cm2。將它和資料上的理論結(jié)果進(jìn)行比較。集電極電流密度在理論上可計(jì)算為[6]：

式中DnB，NB，WB分別為基區(qū)的擴(kuò)散系數(shù)、摻雜濃度和寬度。niB為基區(qū)有效本征載流子濃度，有：

式中，ΔEg,SiGe為基區(qū)禁帶變窄量，它是Ge 含量引起的禁帶變窄和重?fù)诫s引起的禁帶變窄之和[7]。計(jì)算可得JCO=7.15×10-9A/cm2（T=293K，為測(cè)試當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度）?？梢?jiàn)，當(dāng)Ge 含量為0.11 時(shí)，理論值才與提參值基本一致，因此我們重新測(cè)定了Ge 含量，發(fā)現(xiàn)其確為0.11（不是0.25），從而證明了提參結(jié)果的正確。

4.3.2 基極反向飽和電流提取

基極電流IB可表示為：

其中IB1和IB2分別為基區(qū)的理想擴(kuò)散電流和復(fù)合電流，非理想因子m 在2 左右。若令=VBE-IBRS，則：

圖10 為Gummel 曲線IB-VBE中的VBE換成后的曲線（TA4），縱軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，所以呈一直線。直線在縱軸上的截距為IBO1。IBO1提取后代入(7)式得IB2=IB-IB1，其隨VBE的變化曲線如圖11 所示（TA4），取對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)也呈直線關(guān)系，很容易提取出IBO2和非理想因子m，詳細(xì)提取數(shù)值如表4。

圖10 TA4晶體管IB隨變化曲線

圖11 TA4晶體管IB2隨VBE變化曲線

表4 TA4晶體管IBO的提取

以同樣的方法對(duì)大尺寸晶體管TE1a 做處理，提取結(jié)果及數(shù)值如圖12、圖13 以及表5 所示。

圖12 TE1a晶體管IB隨變化曲線

圖13 TE1a晶體管IB2隨VBE變化曲線

表5 TE1a晶體管IBO的提取

關(guān)于基極反向飽和電流的提取的進(jìn)一步討論，可歸納為以下三點(diǎn)：

I. 關(guān)于IBO1，非理想因子為1，表明發(fā)射結(jié)質(zhì)量沒(méi)有問(wèn)題，且該擴(kuò)散電流項(xiàng)與面積成正比；

II.關(guān)于IBO2，實(shí)際提取值與資料上的理論值進(jìn)行比較，理論上[8]有：

式中σ 為俘獲截面積，Vth為熱運(yùn)動(dòng)速度，Nt為復(fù)合中心濃度，τ 為壽命，WD為耗盡區(qū)寬度。對(duì)于TE1a，理論值大約是提參值的2 倍左右，說(shuō)明提參結(jié)果正確，且該復(fù)合電流項(xiàng)近似與周長(zhǎng)成正比。

從而有：

其中IBO1=AMJBO1，=(A0-AM)JBO1。JBO1為電流密度，AM為金屬接觸區(qū)的面積，A0為臺(tái)面面積，而對(duì)于大尺寸晶體管，臺(tái)面面積A0會(huì)遠(yuǎn)大于AM，從而導(dǎo)致了的存在。上述過(guò)程的原理示意圖如圖14。

圖14 的產(chǎn)生原理示意圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究采用了MBE 方法成功制備出截止頻率為8GHz 的SiGe HBT，對(duì)晶體管尺寸較大的情況，此截止頻率的數(shù)值較為合宜；運(yùn)用物理意義明確的公式變換方法準(zhǔn)確提取出不同尺寸下的Gummel 曲線；經(jīng)驗(yàn)證對(duì)比，發(fā)射結(jié)、集電結(jié)的質(zhì)量均無(wú)問(wèn)題，表明所制備SiGe HBT 質(zhì)量良好，也證明此提取方法的合理、可行。