函數(shù)與導數(shù)的綜合應用測試題（A卷）

■河南省許昌高級中學 何曉亞

一、選擇題

1.曲線y=ex—l nx在點(1，e)處的切線方程為( )。

A.(1—e)x—y+1=0

B.(1—e)x—y—1=0

C.(e—1)x—y+1=0

D.(e—1)x—y—1=0

2.已知f "(x)為f(x)的導函數(shù)，則f "(x)的圖像是圖1中的( )。

圖1

3.已知f(x)=l nx，g(x)=＜0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點為(1，f(1))，則m的值為( )。

A.—1 B.—3

C.—4 D.—2

4.下列函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是( )。

A.f(x)=s i n2x

B.f(x)=xex

C.f(x)=x3—x

D.f(x)=—x+l nx

5.已知函數(shù)f(x)=x3+a x+4，則“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.若函數(shù)f(x)=x3—x2+a x—5在區(qū)間[—1，2]上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(—∞，—3]

B.(—3，1)

C.[1，+∞)

D.(—∞，—3]∪[1，+∞)

7.函數(shù)f(x)=—x+l nx在區(qū)間(0，e]上的最大值為( )。

A.1—e B.—1

C.—e D.0

8.若函數(shù)f(x)=x3—2c x2+x有極值點，則實數(shù)c的取值范圍為( )。

9.設(shè)直線x=t與函數(shù)h(x)=x2，g(x)=l nx的圖像分別交于點M，N，則當|MN|取最小值時t的值為( )。

1 0.若不等式2xl nx≥—x2+a x—3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為( )。

A.(—∞，0)

B.(—∞，4]

C.(0，+∞)

D.[4，+∞)

1 1.已知y=f(x)為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且x f "(x)+f(x)＞0，則函數(shù)g(x)=x f(x)+1(x＞0)的零點個數(shù)為( )。

A.0 B.1

C.0或1 D.無數(shù)個

1 2.設(shè)f "(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù)，f(0)=1，且3f(x)=f "(x)—3，則4f(x)＞f "(x)的解集是( )。

二、填空題

1 3.若函數(shù)f(x)=2a x3—6x2+7在(0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____。

1 4.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2—9x+1，若f(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為2 8，則實數(shù)k的取值范圍為____。

1 5.展開式的中間項系數(shù)為2 0，圖2中的陰影部分是由曲線y=x2和圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積S=____。

圖2

1 6.定義域為R的可導函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為f "(x)，滿足f(x)＞f "(x)，且f(0)=1，則不等式＜1的解集為____。

三、解答題

1 7.已知函數(shù)f(x)=x3+(1—a)x2—a(a+2)x+b(a，b∈R)。

(1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率為—3，求a，b的值；

(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍。

1 8.已知函數(shù)f(x)=al nx+(a+1)x+3。

(1)當a=—1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

1 9.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為—4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|—1≤x≤3，x∈R}。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

2 0.已知函數(shù)f(x)=l nx+1)x。

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=—2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當x＞0時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

2 1.已知函數(shù)f(x)=ex(ex—a)—a2x，其中參數(shù)a≤0。

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍。

2 2.已知函數(shù)f(x)=l nx，g(x)=—b x(b為常數(shù))。

(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；

(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；

(3)若b＞1，對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2都有|f(x1)—f(x2)|＞|g(x1)—g(x2)|成立，求b的取值范圍。