數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

成萬剛

【摘 要】對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是尤為重要的。學(xué)生在小學(xué)階段的發(fā)展對其今后的學(xué)習(xí)有很大的影響。因此教師一定要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生培養(yǎng)出解決數(shù)學(xué)問題的能力。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對教學(xué)方法不斷進(jìn)行創(chuàng)新，找出最適合小學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要解題思想，在平時(shí)的教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。對數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略進(jìn)行分析，包括直觀觀察法、畫簡圖方法和媒體教學(xué)方法等。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾道常見類型題，探討數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)踐應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）02-0242-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生對知識的記憶，數(shù)學(xué)語言往往比較抽象，小學(xué)學(xué)生對圖像更容易記憶，其具有形象的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖像語言，學(xué)生的知識記憶可以保持牢固；同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生用圖形進(jìn)行思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過一個(gè)圖形表達(dá)出抽象的數(shù)學(xué)思想，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)中學(xué)生遇到問題時(shí)，畫個(gè)草圖往往能達(dá)到激發(fā)學(xué)生思路的效果。因此，教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想具有重要的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想是求解幾何問題、物體運(yùn)動(dòng)問題以及復(fù)雜計(jì)算問題等的重要解題思想。隨著新課改的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)題目的靈活性顯著提升，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和想象力。在解題過程中，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象性較高的問題直觀的表示出來，從而幫助學(xué)生降低理解難度。因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的融入，引導(dǎo)學(xué)生掌握這種科學(xué)的解題方法。

用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法?？梢岳枚嗝襟w技術(shù)在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍(lán)色的小木棒，第二行一共排4組藍(lán)色小木棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小木棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個(gè)3根，藍(lán)色小木棒是4個(gè)3根；一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小木棒是1份，而藍(lán)色小木棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當(dāng)作1倍，藍(lán)色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合的圖形演示中，教師不必要把圖形本身搞得色彩斑斕。因?yàn)檫^度的無關(guān)刺激會(huì)發(fā)散學(xué)生的注意力，干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而妨礙對概念的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

1.基于圖形進(jìn)行邏輯分析。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用要求教師養(yǎng)成以形助數(shù)、以形助教的習(xí)慣，在講解過程中，結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)，對知識點(diǎn)進(jìn)行直觀表述，將抽象性問題具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。比如，在例題1中：一輛車從甲地開往乙地，分別經(jīng)過一段上坡路、一段平地和一段下坡路。汽車在上坡路段的行駛速度為20km/h，在平地時(shí)的行駛速度為30km/h，在下坡路段的形式速度為40km/h。汽車從甲地駛向乙地用了6h，其中平地用2h，下坡路段用4h。汽車到達(dá)乙地后原路返回，問從乙地到甲地需要花費(fèi)多長時(shí)間？在這道題目中含有多個(gè)變量和常量，單純采用數(shù)學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行解答較為復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。通過畫出圖形輔助求解可以簡化題目分析過程。教師在講解時(shí)可以畫出一個(gè)梯形，用梯形的兩條“腰”表示上坡和下坡，用梯形上底表示平地。分別用底邊上的兩個(gè)頂角代表甲地和乙地。汽車從甲地駛向乙地時(shí)，左邊的腰是上坡，右邊的腰是下坡，而從乙地駛向甲地時(shí)正好相反。根據(jù)題目已知條件可以算出從乙地駛向甲地時(shí)上坡路段耗時(shí)為（40×4）÷20=8h，下坡路段耗時(shí)為（20×6）÷40=3h，平地耗時(shí)不變，因此，汽車從乙地駛向甲地總耗時(shí)為8+3+2=13h。

2.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最大優(yōu)勢在于將抽象的數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形模型，借助圖像幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識。而從另一個(gè)角度來看，一些相對復(fù)雜的圖形也可以通過轉(zhuǎn)化為數(shù)字表達(dá)方式，突出圖形特點(diǎn)，降低求解難度。因此，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，應(yīng)保持思維的靈活性，善于在圖形和數(shù)字之間靈活轉(zhuǎn)換，通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。比如，在例題2中：有兩盒長、寬、高分別20cm、15cm、5cm的糖果盒，現(xiàn)要將它們包裝在一起，問如何包裝最節(jié)約包裝紙？這是一道探究性問題，教師再講解時(shí)可以給學(xué)生分發(fā)事先準(zhǔn)備好的教具，讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試包裝。學(xué)生提出幾種不同的包裝方法后，再通過畫圖和計(jì)算的方法，分別計(jì)算出每種包裝方法的包裝紙用量。比如將兩個(gè)糖果盒長×寬的一面重合，所需的包裝紙為1300cm 2，將兩個(gè)糖果盒長×高的一面重合，需要的包裝紙為1700cm 2，將兩個(gè)糖果盒寬×高的一面重合，需要的包裝紙為1750cm 2。分別在對應(yīng)的草圖中進(jìn)行標(biāo)注，最終選擇出包裝紙面積最小的方案，并總結(jié)規(guī)律，重疊面積越大的包裝方案越節(jié)約紙張。

3.幫助學(xué)生掌握解題技巧。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一些復(fù)雜的計(jì)算問題，也需要利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想進(jìn)行求解，單純利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法難以列出算式。比如，較為典型的雞兔同籠問題，在求解過程中，可以通過以下幾個(gè)步驟畫出草圖：（1）畫出一個(gè)正方形代表籠子，并在張方形中畫出若干個(gè)圓圈，代表“頭”；（2）先假設(shè)籠子中全是雞，為每個(gè)圓圈添上兩個(gè)斜杠表示“腿”；（3）查出與題目條件相差的腿數(shù)，將其兩兩添加在圖形中。此時(shí)，擁有四個(gè)斜杠的圓圈數(shù)就是兔的只數(shù)，擁有兩個(gè)斜杠的圓圈數(shù)就是雞的只數(shù)。

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)解題思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和想象力，幫助學(xué)生簡化思維過程，使復(fù)雜的問題簡單化。在教學(xué)實(shí)踐過程中，通過結(jié)合題意畫出圖形，或在圖形上標(biāo)注數(shù)字，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握解題技巧。

參考文獻(xiàn)

[1]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育，2016，（01）：173.

[2]陳紅霞.以形助數(shù)化難為易——試談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].湖北教育，2010，（03）：17.